DE VA DAP AN HKII, LOP 11

ĐỀ I Câu1:Tính các giới hạn sau(2,5đ) a) 3 3 (n+2) lim 2n 1+ ; b) 2 x -2 1 4 lim( ) x 2 x 4 → + + − ; Câu2:(1,5đ) a)Cho hàm số :f(x)=   ≤  2 x +2x+3 nếu x>0 x+3 nếu x 0 Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 =0. b)Cho hàm số :f(x)=  − ≠  −    3 x 1 nếu x 1 x 1 ax+6 nếu x=1 Xác đònh a để hàm số liên tục tại x 0 =1. Câu3:(3đ) 1)Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 x 2 5 y= x-1 x− + ; b) 2 y=x.cos(3x +1) . 2)Cho (C) là đồ thò của hàm số y=f(x)=x 3 -3x+1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C),biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d:9x-y+5=0. Câu4:(3đ) 1)Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của SAB.Chứng minh rằng: a)BC(SAB); b)AH(SBC). 2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a,cạnh bên bằng 19 a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC). ĐỀ II Câu1:Tính các giới hạn sau(3đ) a) 3 3 (n+5) lim 3n ; b) 2 x 2 1 4 lim( ) x-2 x 4 → − − ; c) 2 x 6 x +x-30 lim x+6 →− . Câu2:(2đ) a)Cho hàm số :f(x)=   ≤  2 x +3x+5 nếu x>0 2x+5 nếu x 0 Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 =0. b)Cho hàm số :f(x)=  − ≠  −    3 x 1 nếu x 1 x 1 2x+a nếu x=1 Xác đònh a để hàm số liên tục tại x 0 =1. Câu3:(3đ) 1)Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 x 2 3 y= x+2 x+ + ; b) 2 y=x.cos(x -2) . 2)Cho (C) là đồ thò của hàm số y=f(x)=x 3 -3x+1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C),biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 24x-y+15=0. Câu4:(3đ) 1)Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD).Tam giác BCD vuông ở C. Gọi BK là đường cao của ABC.Chứng minh rằng: a)CD(ABC); b)BK(ACD). 2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a,cạnh bên bằng 12 a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC). CÂU ĐÁP ÁN(ĐỀ I) ĐIỂM Câu1 a) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 n(1+ ) n (1+ ) (1+ ) (n+2) 1 n n n lim lim lim lim 1 1 1 2n 1 2 n (2 ) n (2 ) (2 ) n n n       = = = = + + + + b) 2 x -2 2 2 1 4 x-2+4 1 1 lim( ) lim lim x 2 x 4 (x+2)(x-2) x-2 4 x x→ →− →− + = = = − + − 1đ 1đ Câu2 a)Tacó: 2 0 0 0 0 0 lim f(x)= lim(x 2x+3) 3 lim f(x)= lim(x+3) 3 limf(x)=3=f(0) x x x x x + + − − → → → → → + = = ⇒ Hàm số liên tục tại x 0 =0 b)Tacó: 3 2 2 1 1 1 1 x 1 (x 1)(x x+1) limf(x)=lim lim lim(x x+1) 3 x 1 x 1 x x x x→ → → → − − + = = + = − − ; f(1)=a+6 ; HSLT tại x 0 =1 khi 1 limf(x)=f(1) x → a+6=3 a=-3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu3 1) a) 2 2 2 2 2 2 2 2 (x 2x+5)'(x-1)-(x 2x+5)(x-1)' 2(x-1) x 2x-5 x 2x-3 y'= (x-1) (x-1) (x-1) − − − + − = = b)y’=x’cos(3x 2 +1)+xcos(3x 2 +1)’=cos(3x 2 +1)-xsin(3x 2 +1)(3x 2 +1)’ =cos(3x 2 +1)-6x 2 sin(3x 2 +1) 2) Gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x 2 -3 PTTT có dạng:y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 , Do TT song song với d:y=9x+5f’(x 0 )=93x 0 2 -3=9x 0 =2 Khi x 0 =2 y 0 =3 PTTT là:y=9x-15 Khi x 0 =-2y 0 =-1PTTT là:y=9x+17 1đ 1đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ câu4 SA BC 1) a) BC (SAB) AB BC AH SB b) AH (SBC) AH BC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Khi đó:d(S;(ABC))=SH Ta có : 2 2 SH= SA AH- Mà: 2 2 2 2 2 2 2 9 AH= AN= 9 3 3 3 3 4 a AB BN a a- = - =  2 2 SH= 19a 3 4a a- = Vậy d(S;(ABC))=4a 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ CÂU ĐÁP ÁN(ĐỀ II) ĐIỂM Câu1 a) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 n(1+ ) n (1+ ) (1+ ) (n+5) 1 n n n lim lim lim lim 2 2 2 3n 2 3 n (3 ) n (3 ) (3 ) n n n       = = = = + + + + b) 2 x 2 2 2 1 4 x+2- 4 1 1 lim( ) lim lim x-2 x 4 (x+2)(x-2) x+2 4 x x→ → → − = = = − 1đ 0,1đ Câu2 a)Tacó: 2 0 0 0 0 0 lim f(x)= lim (x 3x+5) 5 lim f(x)= lim (2x+5) 5 limf(x)=5=f(0) x x x x x + + − − → → → → → + = = ⇒ Hàm số liên tục tại x 0 =0 b)Tacó: 3 2 2 1 1 1 1 x 1 (x 1)(x x+1) limf(x)= lim lim lim(x x+1) 3 x 1 x 1 x x x x→ → → → − − + = = + = − − ; f(1)=2+a ; HSLT tại x 0 =1 khi 1 limf(x)=f(1) x → 2+a=3 a=1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu3 1) a) 2 2 2 2 2 2 2 (x +2x+3)'(x+2)-(x +2x+3)(x+2)' 2(x+1)(x+2) x 2x-3 x +4x+1 y'= (x+2) (x+2) (x+2) − − = = b)y’=x’cos(x 2 -2)+xcos(x 2 -2)’=cos(x 2 -2)-xsin(x 2 -2)(x 2 -2)’ =cos(x 2 -2)-2x 2 sin(x 2 -2) 2) Gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm.Tacó:y’=3x 2 -3 PTTT có dạng:y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 , Do TT song song với d:y=24x+15f’(x 0 )=243x 0 2 -3=24x 0 =3 Khi x 0 =3 y 0 =19 PTTT là:y=24x-53 Khi x 0 =-3y 0 =-17PTTT là:y=24x+55 1đ 1đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ câu4 BC CD 1) a) CD (ABC) AB CD BK AC b) BK (ACD) BK CD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  2)Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Khi đó:d(S;(ABC))=SH Ta có : 2 2 SH= SA AH- Mà: 2 2 2 2 2 2 2 9 AH= AN= 9 3 3 3 3 4 a AB BN a a- = - =  2 2 SH= 12a 3 3a a- = Vậy d(S;(ABC))=3a 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ ø . tâm của tam giác đều ABC. Khi đó:d(S;(ABC))=SH Ta có : 2 2 SH= SA AH- Mà: 2 2 2 2 2 2 2 9 AH= AN= 9 3 3 3 3 4 a AB BN a a- = - =  2 2 SH= 19a 3 4a a- = Vậy d(S;(ABC))=4a 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ CÂU ĐÁP. tâm của tam giác đều ABC. Khi đó:d(S;(ABC))=SH Ta có : 2 2 SH= SA AH- Mà: 2 2 2 2 2 2 2 9 AH= AN= 9 3 3 3 3 4 a AB BN a a- = - =  2 2 SH= 12a 3 3a a- = Vậy d(S;(ABC))=3a 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ ø