Từ các phần tử của X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên trong các trờng hợp sau: a Số đó có 3 chữ số bất kì.. Cho dãy số un là một cấp số cộng có 7 số hạng.. a Tìm giao tuyến của 2 mặt
Trang 1Câu 1(2đ) Giải các phơng trình lợng giác sau:
2
a) 2cos2x 3 0
b) 2 tan x 3tan x 5 0
Câu 2 (2đ) Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} Từ các phần tử của X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên trong các trờng hợp sau:
a) Số đó có 3 chữ số bất kì
b) Số đó có 4 chữ số khác nhau
Câu 3 (1,5đ) Gieo ngẫu nhiên đồng thời 2 con súc sắc cân đối và đồng chất
a) Hãy mô tả không gian mẫu Ω?
b) Tính xác suất của biến cố: “ tổng số chấm xuất hiện trên mặt 2 con súc sắc là 7”
Câu 4 (1,5đ) Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có 7 số hạng Biết rằng u5 =3, u7=9
Tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó ?
Câu 5 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N lần
lợt là trung điểm của CD và SD
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD)
b) Tìm giao điểm E của đờng thẳng AD và mp(BMN)
c) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (SAB)
Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Lớp:
Sở GD & ĐT Hoà Bình
Trờng THPT Nam Lơng Sơn
-
-Đề thi học kỳ I năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 11 (khối chiều)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2câu Đáp án thang điểm
Câu 1
3 a) 2cos2x 3 0 cos 2x cos 2x cos
π
1đ
2
4
5
π
1đ
Câu 2
a) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc Do abc là số tự nhiên có 3 chữ
số bất kì đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1 Chọn a: 9 cách
- Bớc 2 Chọn b: 9 cách
- Bớc 3 Chọn c: 9 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn abc là: 9 x 9 x 9 = 729
1đ
b) Cách 1: Giả sử số có 4 chữ số cần tìm là: abcd Do abcd là số tự nhiên
có 4 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1 Chọn a: 9 cách
- Bớc 2 Chọn b: 8 cách
- Bớc 3 Chọn c: 7 cách
- Bớc 3 Chọn d: 6 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn abcd là: 9 x 8 x 7 x 6 = 3024
Cách 2: Giả sử số có 4 chữ số cần tìm là: abcd Do abcd là số tự nhiên có
4 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một
chỉnh hợp chập 9 của 4 phần tử Vậy số cách chọn là 4
9
A = 3024
1đ
a) Mô tả không gian mẫu:
{(i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6}
0.5đ
Sở GD & ĐT Hoà Bình
Trờng THPT Nam Lơng Sơn
-
-đáp án và Thang điểm đề thi môn
toán 11 (khối chiều)
Trang 3Câu 3
trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc thứ nhất
j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc thứ hai
b) Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc là 7”
Ta có A={(1,6); (6;1); (2;5); (5;2); (3;4); (4;3)}
n(A) = 6, n(Ω) = 6x6 =36
Suy ra P A ( ) n(A) 6 1
n( ) 36 6
1đ
Câu 4
Vì dãy số (un) là 1 cấp số cộng (CSC) nên theo tính chất các số hạng của
CSC , ta có: 5 7
6
Cách 1: Từ đó suy ra công sai CSC là d = u6 - u5 = 6 - 3 =3
Vì u5 = u1+ 4d ⇒ =u1 u5 −4d 3 4.3= − = −9 Suy ra:
2 1
3 1
4 1
= + = − + = −
Cách 2: Từ đó suy ra công sai CSC là d = u6 - u5 = 6 - 3 =3
Ta có u5 = u4 + d ⇒u4 = u5 - d = 3 - 3 =0 Tơng tự:
u3 = u4 - d = 0 - 3 =-3; u2 = u3 - d = -3 - 3 = -6; u1 = u2 - d= -6 - 3= -9
Cách 3: áp dụng tính chất các số hạng của CSC
2
+
3 4 5
2 3 4
1 2 3
u 2u u 2.( 6) ( 3) 9
1đ
Câu 5
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD)
Dễ thấy rằng:
B (BMN)
B (BMN) ABCD (1)
∈
∈
M (BMN)
∈
∈
Từ (1) và (2) suy ra: (BMN)∩(ABCD)=BM
1đ
Trang 4
b) Tìm giao điểm E của đờng thẳng AD và mp(BMN)
Gọi E AD BM= ∩
E AD (3)
E BM
∈
⇒ ∈
Lại có :
E BM
E (BMN) (4)
∈
Từ (3) và (4) suy ra: E AD= ∩(BMN)
1đ
c) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (SAB)
Dễ thấy rằng:
B (BMN)
B (BMN) SAB (5)
∈
∈
Gọi P EN SA= ∩
P EN
P SA
∈
⇒ ∈
Lại có:
( )
P EN
P (BMN) *
EN (BMN)
∈
P SA
P (SAB) (**)
SA (SAB)
∈
Từ (*) và (**) suy ra: P (BMN)∈ ∩(SAB (6))
Từ (5) và (6) suy ra: (BMN)∩(SAB) =BP
- -1đ