ĐỀ I. Câu I (1.5 điểm). Tính các giới hạn sau: a) 3 5 2 lim 3 x x x − → + − ; b) 0 1 1 lim ( 1) 1 x x x − → − + . Câu II (1,5 điểm): Cho hàm số f(x) = − − ≠ − + = 2 2 3 3 3 1 3 x x khi x x m khi x Xác định m để hàm số liên tục tại x 0 = 3 Câu III (3.5 điểm). 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 2 3 5 1 x x y x + + = − ; b) 1 tan 2 x y + = . 2. Cho hàm số: 2 1 2 x y x − = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C). Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3. Câu IV (3.5 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , · BAD = 60 0 và SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính SC. BÀI LÀM …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I a) − − → → − + = − = − < → 3 3 lim(5 2) 17; lim( 3) 0 3 0 3 x x x x vaø x khi x Vậy 3 5 2 lim 3 x x x − → + = −∞ − 0,25 0,25 0,25 b) 0 0 0 1 1 1 1 lim ( 1) lim . lim 1 1 1 1 x x x x x x x x x − − − → → → − − − = = = − + + + 0,75 II Ta có: • f(3) = m+ 1 = 4 • 2 3 3 3 3 2 3 ( 3)( 1) limf ( ) lim lim lim( 1) 4 3 3 x x x x x x x x x x x x → → → → − − − + = = = + = − − 0,25 0,5 Hàm số liên tục tại x 0 = 3 3 limf ( ) f (3) x x → ⇔ = 1 4 3m m⇔ + = ⇔ = 0,25 0,5 III 1a) 2 2 2 2 2 (2 3 5)'( 1) (2 3 5)( 1)' 2 4 8 ' ( 1) ( 1) x x x x x x x x y x x + + − − + + − − − = = − − 0,75 1b) 2 2 1 1 1 1 1 ' (tan )' ( )' 1 tan ( ) 1 tan ( ) 2 2 2 2 2 x x x x y + + + + = = + = + 0,75 2 2 2 1 3 ' ( )' 2 ( 2) x y x x − − = = − − TT với (C) có hệ số góc k=-3 0 0 2 0 0 1 3 '( ) 3 3 3 ( 2) x y x x x = − ⇒ = − ⇔ = − ⇔ = − = ⇒ = − ⇒ = − + = ⇒ = ⇒ = − − 0 0 0 0 1 1 : 3 2 3 5 : 3 4 x y PTTT y x x y PTTT y x 0,5 0,5 0,5 0,5 IV a) SBD là tam giác cân nên trung tuyến SO là đường cao.Ta có: ( ) ( ) ( ) AC BD BD SAC ABCD SAC SO BD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 0,5 0,5 b) Ta có: · BAD = 60 0 nên ABD là tam giác đều ⇒ OB= 2 a AC= 2AO= = 3 2 3 2 a a Xét tam giác vuông SOB tại O, ta có: = − = − = 2 2 2 2 3 4 2 a a SO AB OB a ⇒ SO= 1 2 AC ⇒ ∆SAC vuông tại S. 0,25 0.25 0,5 0,5 c) ∆SAC vuông tại S nên ta có: = − = − = 2 2 2 2 3 2SC AC SA a a a 0,5 ĐỀ II. Câu I ( 1,5 điểm). Tính giới hạn các hàm số a) 2 2 2 2 lim 4 x x x → + − − ; b) ( ) 3 2 lim 2 5 2009 x x x →−∞ − + − . Câu II (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số : ( ) 3 8 khi x 2 2 8 khi x = 2 x f x x − ≠ = − tại x = 2. B a D C A S O 60 ° 0.5 Câu III ( 3,5 điểm ). 1) Tính đạo hàm của hàm số: a) y = 2 2 2 1 x x x + − + ; b) 3 2 ( 3)(3 )y x x x= + + 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: + = − 2 2 x y x tại điểm có hoành độ x 0 = 1 Câu IV ( 3,5 điểm ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 0 60BAD = , ( )SA ABCD⊥ , 3SA a= a) Chứng minh: ( ) ( )SBD SAC⊥ . b) Tìm góc giữa SB và ( )ABCD c) Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính OS theo a. BÀI LÀM …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I a) a) 2 2 2 2 lim 4 x x x → + − − = ( ) ( ) ( ) 2 2 lim 2 2 2 2 x x x x x → − − + + − = ( ) ( ) 1 1 lim 16 2 2 2 x x x →∞ = + + + 0,5 0,25 b) b) ( ) 3 2 lim 2 5 2009 x x x →−∞ − + − = 3 3 5 2009 lim 2 →−∞ − + − ÷ x x x x = +∞ 0,75 II • f(2) = 8 • ( ) 3 2 2 2 8 lim lim 2 4 10 2 x x x x x x → → − = + + = − Vì ( ) ( ) 2 lim 2 x f x f → ≠ nên hàm số gián đoạn tại x = 2 0,25 0,75 0,5 III 1a) y’ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x x x + − + − + − + + = ( ) 2 2 2 2 5 2 1 x x x + + + 0,75 1b) / 2 2 3 4 3 3 (3 ) ( 3)(3 2 ) 5 12 6 9y x x x x x x x x= + + + + = + + + 0,75 2 • x 0 = 1 ⇒ y 0 = - 3 •y’ = 2 4 ( 2)x − − 0,5 0,5 A S C B D O a a 3 • y’(1) = -4 •Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (1;-3) : y + 3 = - 4(x – 1) ⇔ y = - 4x + 1 0,25 0,5 0.25 IV a) AC BD ⊥ , ( )SA ABCD SA BD⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) ( ) BD AC BD SAC SBD SAC BD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 0,5 0,5 b) Góc giữa SB và (ABCD) là : · SBA · 3 tan 3 SA a SBA AB a = = = · · 0 ( ,( )) 60SB ABCD SBA= = 0,25 0,5 0,25 c) ABD∆ đều cạnh a 3 2 a OA⇒ = 2 2 2 2 3 15 3 4 2 a a OS SA OA a= + = + = 0,5 0,5 . x x x x x x x y x x + + − − + + − − − = = − − 0,75 1b) 2 2 1 1 1 1 1 ' (tan )' ( )' 1 tan ( ) 1 tan ( ) 2 2 2 2 2 x x x x y + + + + = = + = + 0,75 2 2 2. LÀM …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I a) − − → → − + = − = − < → 3 3 lim(5 2) 17; lim( 3) 0 3 0 3 x x x x va x khi x Vậy 3 5 2 lim 3 x x x − → + = −∞ − 0,25 0,25 0,25 b) 0 0 0 1 1 1 1 lim ( 1) lim . lim. 3 Câu III (3.5 điểm). 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 2 3 5 1 x x y x + + = − ; b) 1 tan 2 x y + = . 2. Cho hàm số: 2 1 2 x y x − = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến