Đề và đáp án thi HSG Vật lý 12

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Đề thức Môn thi: VậT Lý líp 12 THPT- b¶ng a Thêi gian: 180 (không kể thời gian giao đề) Bi (4,0 im) Một dây dẫn cứng có điện trở khơng đáng kể, uốn thành khung ABCD nằm mặt phẳng nằm ngang,có AB CD song song với nhau, cách khoảng l=0,5m, đặt từ trường có cảm ứng từ B=0,5T hướng vng góc với mặt phẳng khung hình Một dẫn MN có điện trở R=0,5 trượt khơng ma sát dọc theo hai cạnh AB CD a) Hãy tính công suất học cần thiết để kéo MN trượt với vận tốc v=2m/s  dọc theo AB CD So sánh công suất với công B M A B suất tỏa nhiệt MN nhận xét b) Thanh trượt ngừng tác dụng lực Sau  cịn trượt thêm đoạn đường C v D khối lượng m=5gam? N Bài 2(4,0 điểm) Hình Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lị xo có độ cứng k, lị xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu A k F m chịu tác dụng lực khơng đổi F hướng theo trục lị xo hình vẽ a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời Hình 2a gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà k F M nối với vật khối lượng M hình 2b, hệ số ma sát m M mặt ngang  Hãy xác định độ lớn lực F Hình 2b để sau vật m dao động điều hịa Bài 3.(3.0 điểm) Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa A Bài 4(2,5 điểm) Một ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể mắc vào mạch để  K đo giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều mạch điện hình R Khi khóa K đóng, ampe kế I1=1A Khi khóa K ngắt ampe kế bao nhiêu? Điốt lý tưởng, R điện trở Hình Bài 5(3,0 điểm) Biểu thức cường độ dòng điện mạch dao động LC i I cos t Sau 1/8 chu kỳ dao động lượng từ trường mạch lớn lượng điện trường lần? Sau thời gian chu kỳ lượng từ trường lớn gấp lần lượng điện trường mạch? V0 Bài 6(3,5đ) Một loa điện động với màng rung có diện tích S=300cm2, khối S lượng m=5g có tần số dao động riêng f0=100Hz Tần số dao động riêng gắn lên miệng hộp rỗng tích V0=40lít hình Trong hệ thống hoạt động, coi nhiệt độ khí hộp khơng đổi Lấy áp suất khí p0=105Pa -Hết Hình Họ tên thí sinh: Số báo danh: Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Hớng dẫn chấm biểu điểm đề thức Môn: vật lý líp 12 thpt- b¶ng a Bài (4đ) Khi MN chuyển động dịng điện cảm ứng xuất theo chiều MN 0.25đ Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: E Bvl I  R R 0.5đ Khi lực từ tác dụng lên MN hướng ngược chiều với vận tốc v có độ lớn: Ft BIl  B 2l v R 0.5đ Do chuyển động nên lực kéo tác dụng lên phải cân với lực từ 0.25đ Vì cơng suất học (cơng lực kéo) xác định: P Fv Ft v  B 2l v R 0.25đ Thay giá trị cho nhận được: P 0,5W 0.25đ Công suất tỏa nhiệt MN: Pn I R  B 2l 2v R 0.25đ Công suất công suất học để kéo Như tồn cơng học sinh chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động nên động khơng tăng), điều phù hợp với định luật bảo toàn lượng 0.25đ b) Sau ngừng tác dụng lực, chịu tác dụng lực từ Độ lớn trung bình lực là: F  Ft B l v  2R 0.5đ Giả sử sau trượt thêm đoạn đường S cơng lực từ là: A F S  B 2l v S 2R 0.25đ Động trước ngừng tác dụng lực là: Wđ  mv 0.25đ Theo định luật bảo toàn lượng đến dừng lại tồn động chuyển thành công lực từ (lực cản) nên: B 2l v mv  S 2R 0.25đ Từ suy ra: S mvR 0,08( m) 8cm B 2l 0.25đ Bài 2(4đ) a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu vật có tọa độ x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng lượng x0 và: F  kx0  x0  F k k 0.25đ Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lò xo (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là: F m x0 O Hình  k ( x  x0 )  F ma 0.5đ Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được: F   k x    F ma k    kx ma   x" x 0 0.25đ Trong  k m Nghiệm phương trình là: x  A sin(t   ) 0.25đ Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T 2 m Thời gian kể từ tác dụng k lực F lên vật đến vật dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là: T t   m k 0.5đ Khi t=0 thì: F , k v A cos  0 x  A sin   F  A  ,   k        0.5đ Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ T/2 quãng đường lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật thời gian là: S 2 A  2F k 0.5đ F b) Theo câu a) biên độ dao động A  k Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hịa q trình chuyển động m, M phải nằm yên 0.5đ Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lị xo đạt cực đại vật m xa M (khi lị xo giãn nhiều bằng: x0  A 2 A ) 0.25đ Để vật M khơng bị trượt lực đàn hồi cực đại không vượt độ lớn ma sát nghỉ cực đại: k A  Mg  k F  Mg k 0.25đ Từ suy điều kiện độ lớn lực F: F mg 0.25đ Bài 3.(3đ) a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số ngun lần bước sóng (xem hình 2): l  d  l k S1 d l k=2 A k=1 k=0 S2 Với k=1, 2, 0.5đ Hình Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) 0.5đ Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: l   l 1 l 1,5( m)  0.5đ b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là:  l  d  l (2k  1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, 0.5đ   d   (2k  1)  2  l (2k  1) Ta suy : 0.5đ Vì l > nên k = k = 1.Từ ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l  0,58 (m) 0.5đ Bài 4(2,5đ) Khi khóa K đóng, dòng điện mạch I1, nên nhiệt lượng tỏa chu kỳ bằng: Q1 I 12 RT 0.5đ Khi khóa K ngắt: Rõ ràng nhiệt lượng tỏa mạch nửa chu kỳ (một nửa chu kỳ bị điốt chặn lại) Nửa chu kỳ có dịng điện chạy mạch cường độ dịng điện hồn tồn giống trường hợp khóa K đóng (vì điốt lý tưởng) 0.5đ Vì nhiệt lượng tỏa thời gian chu kỳ nửa so với K đóng: Q2  Q1 0.5đ Gọi I2 giá trị hiệu dụng dịng điện trường hợp K ngắt thì: Q2 I12 R T I 22 RT 0.5đ Từ suy ra: I12 I 22  I2  I1 0,707( A) 0.5đ Bài 5(3đ) Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 lượng từ trường mạch bằng: 1 Wt  Li  LI 02 cos t 2 0.5đ Tổng lượng dao động mạch: W Wt max  LI 02 0.5đ Nên vào thời điểm t, lượng điện trường mạch là: Wđ W  Wt  LI 02 sin t 0.5đ Vì vậy, tỷ số lượng từ trường lượng điện trường bằng: Wt cos t  cot g 2t Wđ sin t 0.5đ Wt   2 T  T cot g   cot g 1 Vào thời điểm t  thì: Wđ  T 8 Như sau 1/8 chu kỳ lượng từ trường lượng điện trường 0.5đ Khi lượng từ trường lớn gấp lượng điện trường thì: Wt  2  cot g  t  3 Wđ  T  0.25đ Từ suy ra:  2  cot g  t    T  2  t T  T t 12 0.25đ Bài 6(3,5đ) Cói thể coi màng rung loa lắc lò xo tần số dao động riêng xác định theo độ cứng hệ màng rung: k 0  m 0.25đ Từ tính độ cứng màng theo tần số dao động riêng: k  02 m 0.25đ Khi màng di chuyển khỏi vị trí cân tạo độ chênh lệch áp suất tác dụng lên màng loa với áp lực: F ( p  p0 ) S 0.5đ Trong p0 áp suất khí bên ngồi hộp, p áp suất khí bên hộp Nếu coi nhiệt độ khơng thay đổi áp dụng luật Bơilơ-Mariốt cho khối khí hộp: pV pV  p0V0  p  0 V 0.5đ Thay biểu thức vào biểu thức lực, ta nhận được: V V F  p0 S V 0.25đ Trong V0  V Sx , với x độ dịch chuyển màng loa kể từ vị trí cân Ngồi ra, áp lực F ln ln có xu thể đẩy màng loa vị trí cân thay đổi thể tích bé nên coi V V0 Vì viết lại biểu thức áp lực: F  p0 S x V0 0.5đ Như khơng khí hộp tương đương lị xo có độ cứng k1 mà: p0 S k1  V0 0.25đ Vì độ cứng tổng cộng hệ bằng: k k  k1 02 m  p0 S V0 5đ Từ ta xác định tần số dao động riêng hệ là: p0 S p0 S  k 2 f    0   f0  146( Hz ) 2 2 m 2 mV0 4 mV0 0.5 Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Đề thức Môn thi: VËT Lý líp 12 THPT- b¶ng b Thêi gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bi (5,0 điểm) Một dây dẫn cứng có điện trở khơng đáng kể, uốn thành khung ABCD nằm mặt phẳng nằm ngang,có AB CD song song với nhau, cách khoảng l=0,5m, đặt từ trường có cảm ứng từ B=0,5T hướng vng góc với mặt phẳng khung hình Một dẫn MN có điện trở R=0,5 trượt khơng ma sát dọc theo hai cạnh AB CD a) Hãy tính cơng suất học cần thiết để kéo MN trượt với vận tốc v=2m/s  dọc theo AB CD So sánh công suất với công B M A B suất tỏa nhiệt MN nhận xét b) Thanh trượt ngừng tác dụng lực Sau  cịn trượt thêm đoạn đường C v D khối lượng m=5gam? N Hình Bài 2(5,0 điểm) Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lị xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực A k F m không đổi F hướng theo trục lị xo hình vẽ a) Hãy tìm qng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực Hình 2a vật dừng lại lần thứ b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà k F M nối với vật khối lượng M hình 2b, hệ số ma sát m M mặt ngang  Hãy xác định độ lớn lực F Hình 2b để sau vật m dao động điều hịa Bài 3.(3,5 điểm) Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa Bài 4(3,5 điểm) Mạch điện nối tiếp gồm tụ điện 10F ampe kế xoay chiều có điện trở khơng đáng kể mắc vào hiệu điện xoay chiều tần số 50Hz Để tăng số ampe kế lên gấp đôi giảm số xuống cịn nửa giá trị ban đầu, cần mắc nối tiếp thêm vào mạch cuộn dây cảm có độ tự cảm bao nhiêu? Bài 5(3,0 điểm) Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch dao động LC i I cos t Sau 1/8 chu kỳ dao động lượng từ trường mạch lớn lượng điện trường lần? Sau thời gian chu kỳ lượng từ trường lớn gấp lần lượng điện trường mạch? -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Hớng dẫn chấm biểu ®iĨm ®Ị chÝnh thøc M«n: vËt lý líp 12 thpt- b¶ng B Bài (5đ) Khi MN chuyển động dịng điện cảm ứng xuất theo chiều MN 0.5đ Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: E Bvl I  R R 0.5đ Khi lực từ tác dụng lên MN hướng ngược chiều với vận tốc v có độ lớn: Ft BIl  B 2l v R 0.5đ Do chuyển động nên lực kéo tác dụng lên phải cân với lực từ 0.25đ Vì công suất học (công lực kéo) xác định: P Fv Ft v  B 2l v R 0.25đ Thay giá trị cho nhận được: P 0,5W 0.25đ Công suất tỏa nhiệt MN: Pn I R  B 2l 2v R 0.5đ Công suất công suất học để kéo Như tồn cơng học sinh chuyển hồn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động nên động khơng tăng), điều phù hợp với định luật bảo toàn lượng 0.25đ b) Sau ngừng tác dụng lực, chịu tác dụng lực từ Độ lớn trung bình lực là: F  Ft B l v  2R 0.5đ Giả sử sau trượt thêm đoạn đường S cơng lực từ là: A F S  B 2l v S 2R 0.5đ Động trước ngừng tác dụng lực là: Wđ  mv 0.5đ Theo định luật bảo tồn lượng đến dừng lại tồn động chuyển thành công lực từ (lực cản) nên: B 2l v mv  S 2R 0.25đ Từ suy ra: S mvR 0,08( m) 8cm B 2l 0.25đ Bài 2(5đ) a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban k F m đầu vật có tọa độ x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng lượng x0 và: F  kx0  x0  x0 F k O Hình 0.5đ Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lị xo (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:  k ( x  x0 )  F ma 0.5đ Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được: F   k x    F ma k    kx ma   x" x 0 0.5đ Trong  k m Nghiệm phương trình là: x  A sin(t   ) 0.25đ Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T 2 m Thời gian kể từ tác dụng k lực F lên vật đến vật dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là: T t   m k 0.5đ Khi t=0 thì: F , k v A cos  0 x  A sin   F  A  k ,         0.5đ Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ T/2 quãng đường lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật thời gian là: S 2 A  2F k 0.5đ b) Theo câu a) biên độ dao động A  F k Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hịa trình chuyển động m, M phải nằm yên 0.5đ Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lò xo đạt cực đại vật m xa M (khi lị xo giãn nhiều bằng: x0  A 2 A ) 0.5đ Để vật M không bị trượt lực đàn hồi cực đại khơng vượt độ lớn ma sát nghỉ cực đại: k A  Mg  k F  Mg k 0.5đ Từ suy điều kiện độ lớn lực F: F mg 0.25đ Bài 3.(3đ) a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 2): 2 l  d  l k S1 d l k=2 A k=1 k=0 S2 Với k=1, 2, 0.5đ Hình Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) 0.5đ Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: l   l 1 l 1,5( m)  0.5đ b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là:  l  d  l (2k  1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, 0.5đ Ta suy :   d   (2k  1)  2  l (2k  1) 0.5đ Vì l > nên k = k = 0.5đ Từ ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l  0,58 (m) 0.5đ Bài 4.(3,5đ) Dòng điện ban đầu: I1  U UC ZC 0.25đ Khi nối tiếp thêm cuộn dây có độ tự cảm L số ampe kế là: I2  U U  ZC  Z L (C )  L 0.25đ Để tăng cường độ dòng điện lên hai lần, tức giảm tổng trở mạch xuống nửa giá trị ban đầu có hai khả năng: 0.25đ * Khả thứ ứng với độ tự cảm L1: 1  L1  C 2C 0.5đ Khí đó:  L1C 0,5  L1  0,5( H ) 2 C 0.5đ * Khả thứ hai ứng với độ tự cảm L2: L2  1  C 2C 0.5đ Khí đó:  L2 C 1,5  L2 3L1 1,5( H ) 10 0.25đ Để giảm cường độ dòng điện xuống nửa ban đầu, tức tăng tổng trở mạch lên gấp đôi, ứng với độ tự cảm L3: L3   C C 0.5đ Ta tìm được:  L3C 3  L3 6 L1 3( H ) 0.5đ Bài 5(3đ) Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 lượng từ trường mạch bằng: 1 Wt  Li  LI 02 cos t 2 0.5đ Tổng lượng dao động mạch: W Wt max  LI 02 0.5đ Nên vào thời điểm t, lượng điện trường mạch là: Wđ W  Wt  LI 02 sin t 0.5đ Vì vậy, tỷ số lượng từ trường lượng điện trường bằng: Wt cos t  cot g 2t Wđ sin t 0.5đ Wt   2 T  T cot g   cot g 1 Vào thời điểm t  thì: Wđ  T 8 Như sau 1/8 chu kỳ lượng từ trường lượng điện trường 0.5đ Khi lượng từ trường lớn gấp lượng điện trường thì: Wt  2  cot g  t  3 Wđ  T  0.25đ Từ suy ra:  2  cot g  t    T  2  t T  T t 12 0.25đ 11 ... thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Đề thức Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng b Thời gian: 180 phút (không kể thêi gian giao ®Ị) Bài (5,0 điểm) Một dây dẫn cứng có điện trở khơng đáng...Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Hớng dẫn chấm biểu điểm đề thức Môn: vật lý lớp 12 thpt- bảng a Bài (4đ) Khi MN chuyển động dòng... tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực Hình 2a vật dừng lại lần thứ b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà k F M nối với vật khối lượng M hình