Tong hop De + Dan an Thi Tuyen sinh cac Tinh 2010-2011

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = 2 3 9 9 3 3 x x x x x x + + − − + − , với x ≥ 0 và x ≠ 9. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của x để A = 1 3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để: x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 – x 1 x 2 = 3. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh · CFD = · OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg · AFB = 2. Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x 2 + 4x + 7 = (x + 4) 2 7x + Hết Họ tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I 2,5 1 Rút gọn biểu thức A (1,5 điểm) A = 2 3 9 9 3 3 x x x x x x + + − − + − = 2 3 9 3 3 ( 3)( 3) x x x x x x x + + − + − + − 0,25 = ( 3) 2 ( 3) (3 9) ( 3)( 3) x x x x x x x − + + − + + − 0,25 = 3 2 6 3 9 ( 3)( 3) x x x x x x x − + + − − + − 0,25 = 3 9 ( 3)( 3) x x x − + − 0,25 = 3( 3) ( 3)( 3) x x x − + − 0,25 = 3 3x + 0,25 2 Tìm giá trị của x để A = 1 3 (0,5 điểm) A= 1 3 ⇔ 3 3x + = 1 3 ⇔ 3x + =9 0,25 ⇔ x =6 ⇔ x=36 (thoả mãn điều kiện) 0,25 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,5 điểm) 3x + ≥ 3 ⇔ 1 3x + ≤ 1 3 0,25 ⇔ 3 3x + ≤ 3 3 =1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều kiện) 0,25 II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 2,5 Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 13) hoặc x>0 0,5 thì chiều dài của mảnh đất 1à x + 7 (m). 0,25 Lập luận được phương trình: x 2 + (x + 7) 2 = 13 2 0,5 ⇔ x 2 + 7x - 60 = 0 0,25 Giải phương trình được: x l = 5 (thoả mãn); x 2 = -12 (loại) 0,5 Trả 1ời: Chiều rộng của mảnh đất 1à 5 m 0,25 và chiều dài của mảnh đất 1à 12 m. 0,25 III 1,0 1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 0,5 Xét phương trình: -x 2 = mx - 1 ⇔ X 2 + mx – 1= 0 (l) 0,25 ∆= m 2 + 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt 0,25 ĐỀ CHÍNH THỨC 2 Tìm giá trị của m để: x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 – x 1 x 2 = 3. 0,5 Vì x l , x 2 là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có l 2 l 2 x x m x x 1 + = − = − 0,25 x 1 2 x 2 + x 2 2 x l - x l x 2 = x l x 2 (x l + x 2 ) – x 1 x 2 = m + 1 x 1 2 x 2 + x 2 2 x l – X 1 X 2 = 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2. 0,25 IV 2,0 1 Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp (1 điểm) Vẽ đúng hình câu 1 0,25 Nêu được · BCF . · AEF là các góc vuông 0,25 ⇒ · DCF + · DEF =2v 0,25 Kết 1uận : FCDE 1à tứ giác nội tiếp 0,25 2 Chứng minh DA.DE = DB.DC (1 điểm) Chứng minh ∆ADC và ∆BDE có 2 cặp góc bằng nhau 0,25 Suy ra: ∆ADC đồng dạng với ∆BDE (g-g) 0,25 DA DB = DC DE 0,25 Kết 1uận: DA.DE = DB.DC 0,25 3 Chứng minh · CFD = · OCB (1 điểm) Chứng minh · CFD = · OBC 0,25 · OCB = · OBC và kết luận · CFD = · OCB 0,25 Chứng minh · CFD = · FCI 0,25 · IOC = · OCB + · ICD = · FCI + · ICD = · FCD =1V và kết luận IC là tiếp tuyến của (O) 0,25 4 chứng minh tg · AFB = 2 (0,5 điểm) IB cũng là tiếp tuyến của (O). · AFB = 1 2 · CIE = · CIO 0,25 tg · AFB =tg · CIO = CO CI = 2 CO FD = 2 R R =2 0,25 V Giải phương trình 0,5 Biến đổi phương trình đã cho thành: ( 2 7x + -4)( 2 7x + -x)=0 0,25 ⇔ 2 2 7 4 7 x x x  + =   + =  ⇔ 2 2 2 2 7 4 7 x x x  + =  + =  ⇔ 3 V nghiem x ô = ±    ⇔ x= ± 3 Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x= ± 3 0,25 Các chú ý khi chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa. 2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với hướng dấn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó. 3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm và không 1àm tròn điểm bài thi. SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010 Thời gian Làm bài 150 phút BÀI I (2,0 điểm) 1) Cho n là số nguyên, chứng minh nnA 11 3 += chia hết cho 6 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 13 24 +−= nnB là số nguyên tố BÀI II (2,0 điểm) Cho phương trình : 01)22()22( 222 =−+−−++ xmmxmm .Gọi 21 , xx là hai nghiệm của phương trình đã cho. 1) Tìm các giá trị của m để )12(2 2121 2 2 2 1 −=+ xxxxxx . 2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 21 xxS += BÀI III (2.0 điểm) 1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng: 2 2009 2010 2010 2010 > + + a a 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 0)22)(2( 22 =+−−− xxxxy BÀI IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F. 1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF. 2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh 2 ROBOA = 3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng: 2 2 3 RQKQNPKPN ≤+ BÀI V ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 01 34578 =+−+−+− xxxxxx Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN Bài Ý HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm I 2,0 1 Cho n là số nguyên, chứng minh nnA 11 3 += chia hết cho 6 (1 điểm ) nnnA 12 3 +−= 0,25 nnn 12)1( 2 +−= 0,25 nnnn 12)1)(1( ++−= 0,25 Nhận xét : tích 3 số nguyên liên tiếp n(n-1)(n+1) 6 Vậy 6A 0,25 2 Tìm tất cả các số tự nhiên n để 13 24 +−= nnB là số nguyên tố (1 điểm ) 222224 )1(12 nnnnnB −−=−+−= 0,25 )1)(1( 22 nnnn −−+−= 0,25 Với n=0 có B=1.Với n là số tự nhiên 1 ≥ n thì 01,11 222 >+−+−>+− nnnnnn 0,25 B là số nguyên tố suy ra 211 2 =⇒=−− nnn .với n=2 ta có B=5 là số nguyên tố 0,25 II Cho phương trình… 2,0 1 Tìm các giá trị của m để )12(2 2121 2 2 2 1 −=+ xxxxxx . (1 điểm ) Nhận xét 0. <ca suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm 21 , xx 0,25 Theo định lí Viet ta có: 22 22 2 2 21 ++ +− =+ mm mm xx 22 1 . 2 21 ++ − = mm xx 0,25 )12(2 2121 2 2 2 1 −=+ xxxxxx 2 21 2 21 )(4)( xxxx =+⇔ 2 2 2 2 2 22 1 4 22 22       ++ − =         ++ +− ⇔ mmmm mm ⇔ 222 2 =+− mm 0,25 Kết luận: m=0;m=2 0,25 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 21 xxS += (1 điểm ) 22 22 2 2 21 ++ +− =+= mm mm xxS 0,25 Xét phương trình : 22 22 2 2 ++ +− = mm mm S 22)22( 22 +−=++⇔ mmmmS ⇔ 0)1(2)1(2)1( 2 =−+++− SmSmS 0,25 Với 1 ≠ S Phương trính có nghiệm ⇔≥−−+⇔≥∆⇔ 0)1(2)1(0' 22 SS 223223 +≤≤− S 0,25 S=1 khi m=0.Kết luận GTNN của S bằng 223 − GTLN của S bằng 223+ 0,25 III 2,0 1 Cho a là số bất kì,chứng minh rằng: 2 2009 2010 2010 2010 > + + a a (1 điểm ) 2009212009200922010 2010201020102010 +>++⇔+>+ aaaa 0,5 ( ) 01200922009 2010 2 2010 >++−+⇔ aa 0,25 ( ) 012009 2 2010 >−+⇔ a luôn đúng với mọi a 0,25 2 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 0)22)(2( 22 =+−−− xxxxy (1 đ.) Các chú ý khi chấm: 1) Thí sinh lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa 2) Thí sinh có cách giải khác đúng,khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu (hay ý) đó 3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm đã chi tiết đến 0,25 điểm và không làm tròn điểm bài thi. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 2 4 0 3 x − = . b) 4 2 3 4 0x x− − = . 2) Rút gọn biểu thức N 3 . 3 1 1 a a a a a a     + − = + −  ÷ ÷ + −     với 0a ≥ và 1a ≠ . Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất 1y ax= + . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2+ . 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3 2 3 x y m x y + =   − = −  có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn điều kiện 2 30x xy+ = . Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số ĐỀ CHÍNH THỨC bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EF song song với E’F’. 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC∈ ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn 2 2 1a b+ = và 4 4 1a b c d c d + = + . Chứng minh rằng 2 2 2 a d c b + ≥ . Hết Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….…… Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……… …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 1) Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Giải phương trình 2 4 0 3 x − = 1,00 2 2 4 0 4 3 3 x x− = ⇔ = (hoặc 2 12 0x − = ) 2 12x = 6x = 0,25 0,25 0,5 b Giải phương trình 4 2 3 4 0x x− − = 1,00 Đặt 2 , 0t x t= ≥ ta được 2 3 4 0t t− − = 1, 4t t⇔ = − = 1t = − (loại) 2 4 4 2t x x= ⇒ = ⇔ = ± 0,25 0,25 0,25 0,25 c Rút gọn N 3 . 3 1 1 a a a a a a     + − = + −  ÷ ÷ + −     với 0a ≥ và 1a ≠ 1,00 ( 1) 1 1 a a a a a a a + + = = + + ( 1) 1 1 a a a a a a a − − = = − − ( ) ( ) N 3 . 3 9a a a= + − = − 0,25 0,25 0,5 2 a Xác định hệ số a 1,00 Ra được phương trình 0 ( 2 1) 1a= + + 1 2 1 a − ⇔ = + 1 2a = − Vậy 1 2a = − 0,25 0,25 0,25 0,25 b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; )x y thỏa mãn 2 30x xy+ = 1,00 Tìm được 1y m= + , 2 1x m= − 2 2 30 (2 1) (2 1)( 1) 30x xy m m m+ = ⇔ − + − + = 2 2 10 0m m⇔ − − = 2m⇔ = − hoặc 5 2 m = Do m nguyên nên 2m = − 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00 Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên dương). Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280 x Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là 5x + Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280 5x + Theo giả thiết ta có phương trình 280 280 1 5x x − = + 2 280( 5) 280 ( 5) 5 1400 0x x x x x x⇔ + − = + ⇔ + − = Giải pt ta được 35, 40x x= = − (loại) Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00 Hình 2 Hình 1 Vẽ được hình 1 Theo giả thiết · · 0 0 90 , 90BFC BEC= = · · 0 90BFC BEC⇒ = = ⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00 BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra · · CBE CFE= · · ' 'CBE CF E= (cùng chắn cung ¼ 'CE ) Suy ra · · ' 'CFE CF E= Suy ra // ' 'EF E F 0,25 0,25 0,25 0,25 c Chứng minh tam giác IMN cân 1,00 TH 1. M thuộc tia BA. H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH BC⊥ · · CAH CBH= (cùng phụ với góc · ACB ) · · · · 0 0 90 , 90BHI BHM ANH NHE+ = + = · · BHM NHE= (vì đối đỉnh) · · BHI ANH⇒ = ANH⇒ ∆ đồng dạng với AH HN BIH BI IH ∆ ⇒ = (1) Tương tự AHM∆ đồng dạng với AH HM CIH CI IH ∆ ⇒ = (2) Từ (1) và (2) và BI CI= suy ra HM HN HM HN IH HI = ⇒ = Mà HI MN⊥ tại H suy ra IMN∆ cân tại I. TH 2. M thuộc tia đối của tia BA. 0,25 0,25 0,25 0,25 A N D M H I C F' F E' E O B A H C F' F E' E O B [...]... ab(a + b) a 3 + b3 + abc ab(a + b) + abc 1 1 a 3 + b3 + 1 ab(a + b + c) 3 3 a + b + 1 ab(a + b + c ) 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 (Do cỏc v u dng) Tng t, cng li ta c 1 1 1 + 3 3 + 3 3 a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1 1 1 1 + + =1 ab( a + b + c) bc( a + b + c) ca(a + b + c) 3 S GIO DC V O TO QUNG NINH 0,25 K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 2011 - THI CHNH THC MễN:... thng i qua A vuụng gúc vi DE ti O T (1) v (2) ta cú, ng thng i qua A v vuụng gúc vi DE i qua im c nh l tõm O ca (O;R) K Bi 5 P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 2x + 3) + y2(x2 2x + 3) = (x2 2x + 3)(y2 + 6y +1 2) = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3 ] > 0 Vy P > 0 vi mi... + x2 + 2 + 2 ( x12 + 1)( x2 + 1) = 27 2 2 2 x12 + x2 + 2 x12 x2 + x12 + x2 + 1 = 25 2 Tớnh c x12 + x2 = ( x1 + x2 ) 2 2 x1 x2 = 9 2m v a h thc m2 2m + 10 = m + 8 (2) m 2 2m + 10 = m 2 + 16m + 64 18m = 54 m = 3 Th li thy m = 3 tha món pt (2) v iu kin (1) trờn v dng 3 Tớnh vn tc ca canụ trong nc yờn lng Gi vn tc canụ trong nc yờn lng l x (km/h, x > 4) Vn tc canụ khi nc xuụi dũng l x + 4 v thi. .. ã ANH = 900 + NHE (gúc ngoi ) A E' ã ã BHI = 900 + BHM N ã ã BHM = NHE (vỡ i nh) ã ã ANH = BHI ANH ng dng E F F' B vi BHI H I C lm tng t nh TH 1 * Chỳ ý Thớ sinh ch cn lm 1 trong 2 TH u cho im ti a M 5 AH HN = n õy BI IH a2 d Chng minh rng + 2 c b2 a4 b4 1 a 4 b 4 (a 2 + b 2 ) 2 2 2 v + = + = a + b =1 c d c+d c d c+d 4 4 2 2 2 d (c + d )a + c(c + d )b = cd (a + b ) dca 4 + d 2 a 4 + c 2b 4 +. .. món a + b = 4 Tỡm giỏ tr nh nht ca P = a + b2 + Ta cú (a-b)2 0 => a2+b2 2ab v (a+b)2 4ab hay ab 4 => Nờn khi ú P = a2 + b2 + 2ab + + 0,25 2 + =16 + = Du "=" xy ra khi 2ab= v a=b hay ab = 4 v a = b =>a = b= 2 0,25 Vy Min P = khi a = b = 2 0,25 0,25 S GIO DC V O TO THI BèNH CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2010-2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao... + NC = a BM + a DN = 2a ( IM + IN ) 1 1 Vy MN < 2a MN hay MN < a S = a.MN < a 2 2 2 TH 2 M trựng vi C, khi ú N trựng vi D v AMN = ACD 1 1 nờn S = AD.DC = a 2 2 2 Vy AMN cú din tớch ln nht M C v N D 1 1 1 + 3 3 + 3 1 3 3 a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1 a 3 + b3 ab(a + b) a 2 (a b) + b 2 (b a ) 0 ( a b)( a 2 b 2 ) 0 (a b) 2 (a + b) 0 , ỳng a, b 0 S= 5 a 3 + b3 ab(a + b) a 3 +. .. nghim ca phng trỡnh (1), tỡm m : x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6 - Phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 thỡ: 0 m = m2 + 1616 vi mi m im 0,25 0,5 0.25 0,25 2 3 x1 + x 2 = m(*) Khi ú theo Vi-ột ta cú: x1 x 2 = 4(**) 2 - Ta li cú x1(x 2+1 )+x2(x2 1+1 )> 6 x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6 x1x2(x 1+ x2) + x 1+ x2> 6 (x 1+ x2)(x1x 2+1 )>6 (***) - Thay (*), (**) vo (***) ta cú: -m(- 4+1 ) > 6 3m>6 m >2 - Vy khi m... trỡnh: + = (1) x y 12 Trong 1 gi vũi 1 chy c Vũi 1 chy nhanh hn vũi 2 10 gi nờn ta cú phng trỡnh : y = x+10 (2) 1 1 1 + = T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: x y 12 y = x + 10 1 1 1 1 1 12 1 12 = =1 + = + + x y 12 x x + 10 12 x x + 10 y = x + 10 y = x + 10 Gii h phng trỡnh: y = x + 10 12( x + 10) + 12 x = x 2 + 10 x(1) y = x + 10 Gii (1) c x1 = 20, x2 = -6 (loi) x1 = 20 tha món, vy... cú: 3 A= + x x 3 1 ữ x9 ì x +3 ữ x ( 1 (1,25) A= 3 ) ( x +3 + x ) ( x 3 x ( x 9) 0,25 ) ìx 9 0,25 x A= 3 x +9 + x3 x x 0,25 A= 9+ x x 0,25 Kt lun: Vy vi x > 0, x 9 thỡ A = 2 Ta cú: (0,75) 1 1 5 + ữ = 5 5+2 52 = 5 9+ x x ( 0,25 5 +2 + 5 2 ữ 52 5+2 ữ 2 5 54 )( ) 0,25 0,25 = 10 Vy: 1 1 5 + ữ = 10 5+2 52 0,25 Bi 2 (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y = (k 1) x + n v hai... AM = AN c) AM2 = AC`.AB Bi 5: (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha món cỏc iu kin 0 < a < b v phng trỡnh ax2 + bx + c = 0 vụ nghim Chng minh rng: a+b+c >3 ba S GIO DC O TO BèNH NH Gi ý gii K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - 6 - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x 3x 3 = 2 + x . abc+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + 3 3 3 3 1 1 1 ( ) 1 ( ) a b ab a b c a b ab a b c ⇔ + + ≥ + + ⇔ ≤ + + + + (Do các vế đều dương). Tương tự, cộng lại ta được 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + + + + + +. (18y + 36) + (6x 2 y + 12x 2 ) – (12xy + 24x) + (x 2 y - 2xy 2 + 3y 2 ) = 6(y + 2)(x 2 – 2x + 3) + y 2 (x 2 – 2x + 3) = (x 2 – 2x + 3)(y 2 + 6y +1 2) = [(x - 1) 2 + 2][(y + 3) 2 +3 ] >. x x x x + + − − + − = 2 3 9 3 3 ( 3)( 3) x x x x x x x + + − + − + − 0,25 = ( 3) 2 ( 3) (3 9) ( 3)( 3) x x x x x x x − + + − + + − 0,25 = 3 2 6 3 9 ( 3)( 3) x x x x x x x − + + − − + − 0,25 = 3