Tiểu luận nền mống nâng cao ma sát âm

TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay cùng với sự phát triển của nền công nghiệp đã góp phần đáng kể vào sự phát triển toàn diện của đất nước chúng ta. Vì thế cũng cần phải có những cơ sở hạ tầng phát triển nhằm phục vụ cho công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước. Vì thế vấn đề đặt ra là làm thế nào chúng ta có thể xây dựng những cơ sở hạ tầng vững chắc, những công trình mang tầm vóc quốc gia và từ đây việc thiết kế những công trình hết sức quan trọng để đảm bảo sự ổn định và vững chắc của các công trình xây dựng được sử dụng lâu dài. Chính vì thế mà việc thiết kế nền móng công trình giữ vai trò quan trọng và là tiêu chí hàng đầu đánh giá sự ổn định và tồn tại của công trình nhằm giảm những thiệt hại về kinh tế về con người do sự cố công trình gây ra. Cũng xuất phát từ những yêu cầu như thế mà công tác thiết kế nền móng xây dựng ngày càng được đánh giá cao trong công tác thiết kế. Để chọn được một phương án móng phù hợp cho một công trình đòi hỏi người kỹ sư phải có một kiến thức sâu rộng để đưa ra những phương án móng phù hợp như móng nông, móng cọc…. Tuy nhiên, trong tất cả các phương án đó thì móng cọc ngày nay được sử dụng phổ biến hơn cho các công trình cao tầng, công trình chịu được tải trọng lớn. Cho nên để hiểu đầy đủ và một cách tổng quát về khả năng ứng xử của cọc và đất nền hết sức quan trọng, trong đó hiện tượng ma sát âm ảnh hưởng rất lớn đến sức chịu tải của cọc, nếu trong tính toán không xét đến khả năng ma sát âm sẽ dẫn tới sự cố không mong muốn của công trình trong quá trình khai thác sử dụng. Trong phần nghiên cứu của tiểu luận này chúng ta chỉ đi vào một phần nhỏ của ma sát âm. Bao gồm những yếu tố sau: - Định nghĩa ma sát âm là gì. - Nguyên nhân gây ra ma sát âm. - Các yếu tố ảnh hưởng. - Cơ sở tính toán khi xét đến ma sát âm. - Ảnh hưởng ma sát âm đến móng công trình. - Các biện pháp khắc phục ma sát âm trong việc xử lý nền móng công trình. ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 1 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN - Tính toán cho công trình thực tế. Do kiến thức còn hạn chế nên quá trình làm báo cáo tiểu luận này rất mong sự góp ý của Thầy cùng các bạn trong lớp nhằm giải quyết được những gì thiếu sót và cụ thể hơn. ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 2 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MA SÁT ÂM 1.1 Định nghĩa ma sát âm. 1.2 Các nguyên nhân gây ra ma sát âm. 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến ma sát âm. 1.4 Ảnh hưởng ma sát âm đến nền móng công trình. 1.5 Các ảnh hưởng thực tế đến công trình. CHƯƠNG II TÍNH TOÁN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC KHI CÓ XÉT MA SÁT ÂM 2.1 Các bước tính toán sức chịu tải cọc có xét đến ma sát âm. 2.2 Lý thuyết tính toán. 2.2 Tính theo tiêu chuẩn Nhật Bản. CHƯƠNG III CÁC BIỆN PHÁP LÀM GIẢM ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM 3.1 Biện pháp làm tăng nhanh tốc độ cố kết của đất. 3.2 Biện pháp làm giảm ma sát giữa đất và cọc trong vùng ma sát âm. 3.3 Dùng sàn giảm tải có xử lý cọc (làm giảm tải trọng tác dụng vào đất nền). 3.4 Một số giải pháp cụ thể. CHƯƠNG IV NHẬN XÉT – KIẾN NGHỊ - TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH THỰC TẾ. ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 3 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MA SÁT ÂM 1.1 ĐỊNH NGHĨA MA SÁT ÂM Đối với công trình sử dụng móng cọc, cọc được đóng vào trong tầng đất nền có quá trình cố kết chưa hoàn toàn, khi tốc độ lún của đất nền dưới công trình nhanh hơn tốc độ lún của cọc theo chiều đi xuống, thì sự lún tương đối này phát sinh ra lực kéo xuống của tầng đất đối với cọc làm giảm khả năng chịu tải của cọc gọi là ma sát âm, lực kéo xuống gọi là ma sát âm. Ma sát âm (tiếng Anh negative skin friction) là hiện tượng đất xung quanh cọc bị lún cố kết lớn hơn chuyển vị xuống dưới/biến dạng nén của cọc; việc này gây thêm một tải trọng hướng xuống lên cọc. Ma sát âm trên cọc là yếu tố không thể bỏ qua khi thiết kế móng cọc trong khu vực mới san nền trên đất yếu và trong vùng chịu ảnh hưởng của hiện tượng hạ mực nước ngầm. Ma sát âm biến động theo thời gian, phụ thuộc vào tốc độ cố kết của đất và tốc độ lún của cọc. Lực ma sát âm xảy ra trên một phần thân cọc phụ thuộc vào tốc độ lún đất xung quanh cọc và tốc độ lún của cọc. Lực ma sát âm có chiều hướng thẳng đứng xuống dưới, có khuynh hướng kéo cọc đi xuống, do đó làm tăng lực tác dụng lên cọc. Ta có thể so sánh sự phát sinh ma sát âm và ma sát dương thông qua hình sau: ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 4 N TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN Hình 1: Sự phát sinh ma sat dương Hình 2: Ma sát âm có lớp đất đắp mới xảy ra cố kết do trọng lượng bản thân ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 5 LỚP 1 LỚP 2 L 2 L 1 LỚP 1 LỚP 2 L 2 L 1 N Mới đắp LỚP 1 LỚP 2 Đất yếu L 2 L 1 N Mới đắp LỚP 3 Đất tốt Vùng ma sát âm TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN Hình 3: Ma sát âm khi lớp sét yếu cố kết do thoát nước hoặc có thêm lớp đất đắp mới Qua các hình minh họa trên ta thấy được ma sát âm có thể xuất hiện trong một phần đoạn của thân cọc hay toàn thân cọc, phụ thuộc vào chiều dày của lớp đất yếu chưa cố kết. Trong trường hợp ma sát âm tác dụng trên toàn thân cọc thì rất nguy hiểm, sức chịu tải của cọc không những không kể đến sức chịu tải do ma sát hông của đất và cọc mà còn bị ma sát âm kéo xuống. Sức chịu tải lúc này chủ yếu là sức chịu tải của mũi cọc, chống lên nền đất cứng hay đá. Trường hợp cọc xuyên qua lớp đất mềm cắm vào lớp đất cứng và lớp đất mềm đang diễn tiến lún do cố kết bởi lớp gia tải trên mặt hay do hạ mực nước ngầm,…, mà độ lún các lớp đất lớn hơn độ lún của cọc thì phần lớp đất yếu có chuyển vị đứng nhiều hơn chuyển vị đứng của thân cọc bên cạnh và các lớp bên trên nó gây ra lực ma sát âm. Ngay cả trong trường hợp cọc chỉ nằm trong lớp đất yếu không tựa mũi vào lớp đất cứng, còn gọi là cọc treo cũng có thể bị tác động bởi ma sát âm dưới tác động của tải bên trên mặt đất hoặc do các tác động gây ra biến dạng đất nền như hạ mực nước ngầm (lún), hoặc dâng mực nước ngầm (nở). Lực ma sát âm không chỉ tác động lên mặt bên thân cọc mà còn tác dụng lên mặt bên của đài cọc, hoặc mặt bên của mố cầu hay tường chắn có tựa lên cọc. ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 6 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN Khi tác động tải lên công trình gây ra lún của cọc và giảm độ dịch chuyển tương đối giữa đất và cọc (đồng nghĩa giảm ma sát âm), ít nhất ở phần trên và nhiều hơn ở đoạn dưới. Trong thực tế tính toán, những hoạt tải ngắn hạn nó được xem xét khi gây ra được sự giảm ma sát âm. 1.2 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA LỰC MA SÁT ÂM Một điều dễ dàng thấy rằng, mặt dù có độ lún của lớp đất xung quanh cọc, lực kéo xuống (ma sát âm) sẽ không xuất hiện nếu sự chuyển dịch xuống phía dưới của cọc dưới tác dụng của tĩnh tải và hoặc hoạt tải lớn hơn độ lún của đất nền. Vì vậy mối quan hệ giữa biến dạng lún của nền và biến dạng lún của cọc là nền tảng cơ bản để lực ma sát âm xuất hiện. Quá trình xuất hiện ma sát âm được đặc trưng bởi độ lún của đất gần cọc và tốc độ lún tương ứng của đất lớn hơn độ lún và tốc độ lún của cọc xảy ra do tác động của tải trọng. Trong trường hợp này đất gần cọc như buông khỏi cọc, còn tải trọng thêm sẽ cộng vào tải trọng ngoài tác dụng lên cọc. Thông thường hiện tượng này xảy ra khi cọc xuyên qua lớp đất có tính cố kết và độ dày lớn, khi có phụ tải tác dụng lên mặt đất quanh cọc. Khi nền công trình được tôn cao, gây ra tải trọng phụ tác dụng xuống lớp đất bên dưới làm xảy ra hiện tượng cố kết cho lớp nền bên dưới, hoặc chính do tải trọng bản thân làm cho lớp đất nền đắp xảy ra quá trình tự cố kết. Ta xét các trường hợp cụ thể sau: - Trường hợp 1: Khi có một lớp đất sét đắp trên một tầng đất dạng hạt mà cọc sẽ xuyên qua nó, tầng đất sẽ cố kết dần dần. Quá trình cố kết này sẽ sinh ra một lực ma sát âm tác dụng vào cọc trong suốt quá trình cố kết. - Trường hợp 2: ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 7 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN hình (1) hình (2) Hình 4: Các trường hợp xuất hiện ma sát âm do tôn nền Khi có một tầng đất dạng hạt, đắp phía trên một tầng sét yếu, nó sẽ gây ra quá trình cố kết trong tầng sét yếu và tạo ra một lực ma sát âm tác dụng vào cọc. - Trường hợp 3: Khi có một tầng đất dính đắp phía trên một tầng sét yếu, nó sẽ gây ra quá trình cố kết trong cả hai tầng đất đắp và tầng đất sét và tạo ra lực ma sát âm tác dụng vào cọc. Trường hợp các cọc được tựa trên tầng đất cứng và có tồn tại tải trọng bề mặt, xảy ra trong các trường hợp sau đây: - Trường hợp 4: Với tầng cát lỏng sẽ có biến dạng lớn tức thời, đặc biệt khi đất nền chịu sự rung động hoặc sự giao động của mực nước ngầm; sự tác động của tải trọng bề mặt sẽ tạo ra sự biến dạng lún. - Trường hợp 5: Đối với nền sét yếu, xu hướng xảy ra biến dạng lún có thể rất nhỏ nếu như không chịu tác động của tải trọng bề mặt. Nhưng dù sao khi khoang tạo lỗ sẽ gây ra sự ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC Sét đắp Cát H z L 8 z Cát đắp Sét L H TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN cấu trúc lại của nền sét vì vậy biến dạng lún (nhỏ) của nền sét sẽ xảy ra dưới tác dụng của tải trọng bản thân của nền sét. - Trường hợp 6: Điều hiển nhiên là gần như bất kỳ sự đắp nào sẽ tạo ra biến dạng lún theo thời gian dưới tác dụng của trọng lực. hình (3) hình (4) ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 9 H Sét đắp Sét L z Cát xốp Tải trọng bề mặt Tầng chịu lực L H f Đất đắp Tải trọng bề mặt L H f Sét yếu Tải trọng bề mặt L H f TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN hình (5) hình (6) Hình 5: Các trường hợp xuất hiện ma sát âm do tôn nền Việc xác định mối quan hệ độ lún của đất nền phía trên và của cọc là cần thiết để đề ra giải pháp xử lý phù hợp đối với vấn đề đó. Trong các trường hợp nơi mà đất nền ở phần trên lún xuống phía dưới lớn hơn độ lún của cọc, một giải pháp an toàn có thể có được khi giả thiết tải trọng truyền hoàn toàn tới đỉnh của lớp đất nền phía dưới. Cọc đóng trên nền chưa kết thúc cố kết: trong thực tế một tình huống thường xuyên gặp phải trong thiết kế cầu đường nơi mà lực ma sát âm có thể xảy ra. Các cọc đã được thi công xong trong khi nền đất chưa kết thúc cố kết, mố cầu đã đựơc xây dựng và đất nền đã được đắp. Độ lún của nền đất dọc theo thân cọc có thể rất khó khăn để loại bỏ, vì vậy lực ma sát âm thường xảy ra với dạng kết cấu như hình 5.3, thậm chí còn có khuynh hướng tạo ra chuyển dịch ngang của mố cầu, nhưng sự dịch chuyển này có thể giảm thể nếu ta sử dụng một số giải pháp thiết kế nền móng hợp lý. Ma sát âm chỉ xảy ra một bên cọc do phần đường vào cầu có lớp đất đắp cao làm cho lớp đất bên dưới bị lún do phải chịu tải trọng của lớp đất này, còn phần bên kia mố (bờ sông) không chịu tải trọng đắp nên lớp đất không bị lún do tải trọng ngoài, do đó cọc không ảnh hưởng ma sát âm. Vì vậy, một bên cọc chịu ma sát âm còn một bên chịu ma sát dương. ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 10 Tầng chịu lực Tầng chịu lực Nhịp Cầu Tầng đất đắp Tầng đất yếu Tầng chịu lực Mố cầu [...]... âm gây ra: Hình 9: Ma sát âm làm lún móng hư hỏng công trình ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 16 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS TS VÕ PHÁN Hình 10: Sự lún do ma sát âm làm cho nền lún nhiều hơn Hình 11: Sự xuất hiện ma sát âm gây nên sụp đổ công trình ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 17 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS TS VÕ... trường hợp nhóm cọc, ma sát tiếp xúc âm có thể được tính toán bằng cách coi sự làm việc của nhóm cọc như móng đơn sâu Lực ma sát tiếp xúc âm cho một cọc được tính toán bằng cách chia cho số cọc ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 25 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO Rnf , max = GVHD: PGS TS VÕ PHÁN s UH + Ag γL2 n (2) Trong đó: - Rnf,max: Lực ma sát tiếp xúc ma sát âm lớn nhất (cọc... hưởng ma sát âm là vùng đất cố kết CHƯƠNG III CÁC BIỆN PHÁP LÀM GIẢM ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 28 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS TS VÕ PHÁN Xuất phát từ các phân tích trên về sự hình thành và tác dụng của ma sát âm, để giảm ma sát âm có thể sử dụng hai nhóm phương pháp sau: Nhóm thứ nhất: Làm giảm tối đa độ lún còn lại của đất nền trước... chiều sâu vùng ảnh hưởng ma sát âm: Vùng ma sát âm xuất hiện khi cọc qua lớp đất yếu chưa cố kết và có độ lún lớn hơn tốc độ lún của cọc Ma sát âm tác dụng lên cọc và tạo lực cùng với cọc chuyển vị lún nhanh hơn Một công thức xác định vùng ảnh hưởng ma sát âm như sau: ( z = 1− ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC Sd S )H ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 22 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS TS VÕ PHÁN... đối của đất nền được dự đoán trước 1.4 ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN NỀN MÓNG CÔNG TRÌNH ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 13 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS TS VÕ PHÁN Khi cọc trong đất, thì sức chịu tải của cọc được thể hiện qua thành phần ma sát (dương) xung quanh cọc và sức kháng mũi cọc Khi cọc bị ảnh hưởng lực ma sát âm thì sức chịu tải của cọc sẽ giảm vì lúc này ngoài... Rnf ,max = ϕ L2 f s (1) Trong đó: - Rnf,max: Lực ma sát tiếp xúc ma sát âm lớn nhất (cọc đơn) KN - ϕ : chu vi xung quanh cọc (chu vi của diện tích kín trong trường hợp cọc thép có tiết diện chữ H) (m) - L2: Chiều dài của cọc trong lớp đất cố kết (kN/m2) ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 24 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO - GVHD: PGS TS VÕ PHÁN f s : Cường độ lực ma sát tiếp... lún, hướng lực ma sát theo hướng ngược lại Lực ma sát trên toàn bộ chu vi xung quanh cọc bây giờ dừng chống lại tải trọng tác dụng lên đầu cọc Lực ma sát hướng xuống phía dưới và tác dụng lên tải trọng ở chân cọc lực ma sát hướng xuống phía dưới trên toàn bộ chu vi xung quanh cọc được gọi là ma sát tiếp xúc âm hay ma sát âm 2.3.2 Lý thuyết tính toán a Trường hợp 1: Giá trị ma sát âm vẫn còn mang tính lý... ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 27 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS TS VÕ PHÁN - N: Giá trị N của nền tại mũi cọc - Ap: diện tích mũi cọc - Ls1 = L1: chiều dài cọc nằm trong tầng chịu lực (nền cát) - N s1 : Giá trị N trung bình trong miền Ls1 - ϕ : Chu vi cọc Nhận xét: Trong tiêu chuẩn Nhật nói về ma sát âm không thấy nói về chiều sâu vùng ảnh hưởng ma sát âm, xét... Bước 4: Xác định chiều dài ảnh hưởng mà cọc chị ma sát âm: Ma sát âm xảy ra do độ lún của đất và cọc Giá trị độ lún của đất và cọc đủ để tạo ra ma sát âm là khoảng 10mm Vì vậy, ma sát âm chỉ xảy ra ở thân cọc tại mỗi lớp đất hoặc một phần của lớp đất khi độ lún lớn hơn 10mm Bước 5: Xác định độ lớn của ma sát âm: Qs− Phương pháp sử dụng tính toán lực ma sát âm tới hạn theo chiều dài cọc xác định ở bước... dùng giếng cát, cản trở quá trình tăng khả năng chịu tải của đất nền xung quanh giếng cát Ngoài ra lực ma sát âm làm tăng tải trọng ngang tác dụng lên cọc 1.5 ẢNH HƯỞNG THỰC TẾ ĐẾN CÔNG TRÌNH ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: CỌC ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA 14 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS TS VÕ PHÁN Sự cố của móng cọc do ma sát âm gây ra đã được ghi nhận ở nhiều nứơc như Mỹ (Moore, 1947; Roberts . do ma sát âm làm cho nền lún nhiều hơn Hình 11: Sự xuất hiện ma sát âm gây nên sụp đổ công trình ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 17 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO. THỰC TẾ. ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 3 TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MA SÁT ÂM 1.1 ĐỊNH NGHĨA MA SÁT ÂM Đối với công. sinh ma sát âm và ma sát dương thông qua hình sau: ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN: ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐẾN SỨC CHỊU TẢI CỦA CỌC 4 N TIỂU LUẬN: NỀN MÓNG NÂNG CAO GVHD: PGS. TS VÕ PHÁN Hình 1: Sự phát sinh ma