TIỂU LUẬN cơ kết cấu NÂNG CAO áp dụng “limit analysis” cho bài tóan kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục

b 0,6b t t t h L1 L2 λP0 λq0 L1 K b b a a P P Tấm tròn tựa đơn trên chu vi chịu tải phân bố trên đường tròn TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH ĐỀ BÀI A. LÝ THUYẾT 1. Áp dụng “limit analysis” cho bài tóan kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục. 2. Trình bày tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb trong mặt phẳng độ lệch ứng suất. B. BÀI TOÁN DẦM 1. Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện đã cho. Suy ra mômen giới hạn đàn hồi Me, và momen chảy dẻo Mp ứng với lúc tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn. 2. Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và dữ kiện được phân công.Từ đó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, λ gh . 3. Vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng - chuyển vị của K (điểm đặt của P) khi tăng từ 0  λ gh . 4. Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu. 5. Nhận xét – Kết luận. P 0 (kN) 1 C. BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn hoặc chữ nhật chịu uốn theo số liệu được phân công HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 1 a(m) 2.1 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH BÀI LÀM A. LÝ THUYẾT 1. Áp dụng “limit analysis” cho bài tóan kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục.  Phương pháp đường tốc độ bất biến liên tục a. Phương pháp tỉnh: ( sử dụng các đường bất liên tục về ứng suất ) - Tưởng tượng các khối có ứng suất không đổi sao cho giữa các khối sự truyền của các vectơ ứng suất là tuyệt đối liên tục. - Sắp xếp sao cho trường ứng suất thỏa mãn tiêu chuẩn chảy dẽo. - Trường ứng suất này phải cân bằng với tải trọng bên ngoài, hệ số tải trọng tương ứng tạo nên một cận dưới . - Cực đại hóa đối với các tham số hình học định bởi các khối. b. Phương pháp động: ( sử dụng các đường bất liên tục về vận tốc ) - Tưởng tượng một tập hợp các đường trượt có thể và khả dĩ động. - Tính toán công suất tiêu tán dẽo, , dọc theo các đường bất liên tục vận tốc trên. - Tính toán công suất bên ngoài, , cần thiết để tạo ra các đường này. - Cân bằng công suất tiêu tán dẽo và công suất bên ngoài ta tìm được cận trên của hệ số tải trọng , . - Cực đại hóa các hệ số đối với các thông số hình học xác định các đường trượt để có lời giải xấp xỉ của lời giải chính xác bởi cận trên. c. Áp dụng trường hợp ứng suất phẳng: • Quan hệ tĩnh học: - Ứng suất: - Phương trình cân bằng: HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 2 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH trong V trên S t - Tiêu chuẩn chảy dẻo: : Von Mises : Tresca • Quan hệ động học: - Biến dạng: : Tính không nén được - Tiêu tán năng lượng: Với : HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 3 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  Bài Toán kết cấu ứng suất phẳng Một tấm phẳng bề rộng L. bề dày e, có vết nứt chiều dài a nằm song song với bề rộng và chịu kéo bởi lực phân bố đều theo phương dài ( như hình vẽ ). Trường ứng suất hợp lệ a. Phương pháp tĩnh học: ( Theo tiêu chuẩn Tresca ) - Giả định trường ứng suất có dạng như hình vẽ - Sự cân bằng theo phương dọc trục: : hệ số tải trọng giới hạn b. Phương pháp động học: • Cơ cấu trượt: - Tấm trượt dọc theo mặt phẳng AB và CD, vuông góc với mặt phẳng và tạo ra góc α. - Vận tốc trượt trên mặt phẳng v. HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 4 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH - Với α=45 o : * Kết hợp với Von Mises: + Năng lượng tiêu tán: + Công ngoại lực: + Từ đó : * Kết hợp với Tresca: + Năng lượng tiêu tán: + Công ngoại lực: + Từ đó : • Cơ cấu nhổ: HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 5 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH * Kết hợp với Von Mises: + Năng lượng tiêu tán: + Công ngoại lực: + Từ đó : * Kết hợp với Tresca: + Năng lượng tiêu tán: + Công ngoại lực: + Từ đó : * Nhận xét: nếu so sánh với phương pháp tĩnh thì sử dụng tiêu chuẩn Tresca là lời giải chính xác. 2. Trình bày tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb trong mặt phẳng độ lệch ứng suất. Tiêu chuẩn Mohr – Cloumb, ra đời năm 1900, có thể được xem như là 1 sự tổng quát hóa của Tiêu chuẩn Tresca. Lý thuyết của Mohr áp dụng được cho những biến dạng dẻo đầu tiên của cả vật liệu dẻo, vật liệu dòn. Để tiện lợi, trong phần này ta dùng thuật ngữ “ phá hỏng” để chỉ trường hợp này hay trường hợp kia của hiện tượng này. Cả hai tiêu chuẩn được dựa trên sự giả HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 6 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH định rằng ứng suất cắt lớn nhất là phương pháp duy nhất của sự phá hỏng sắp xảy ra. Tuy nhiên, trong khi Tiêu chuẩn Tresca giả định rằng giá trị tới hạn (giới hạn) của ứng suất cắt là một hằng số, Tiêu chuẩn Mohr cho rằng sự phá hỏng của ứng suất cắt giới hạn trong một mặt phẳng là một hàm của ứng suất đơn trong cùng một mặt phẳng tại một điểm, tức là: (2.1) Trong đó, là một hàm xác định bằng thực nghiệm (kinh nghiệm). Dưới dạng Mohr là đồ thị biểu diễn tình trạng của ứng suất. Công thức (2.1) có nghĩa là sự phá hủy của vật liệu sẽ xảy ra nếu bán kính của vòng tròn lớn nhất chính là tiếp tuyến đường cong bao được biểu diễn như (Hình 2.1). Tương phản với Tiêu chuẩn Tresca, nó xem rằng Tiêu chuẩn Mohr cho phép tác động (hiệu quả) của ứng suất chính hoặc ứng suất thủy tĩnh. Hình thức đơn giản nhất của đường bao Mohr là một đường thẳng, được minh họa ở (Hình 2.2). Công thức cho đường bao thẳng thì được biết như là công thức của Coulomb, có từ năm 1773; HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 7 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH (2.2) Trong đó, là hệ số dính của đất và là góc ma sát trong; cả hai đều là những hằng số vật liệu được xác định bằng thực nghiệm. Tiêu chuẩn phá hoại liên kết với công thức (2.2) sẽ được gọi là Tiêu chuẩn Mohr – Coulomb. Trong trường hợp đặc biệt của những vật liệu không ma sát, mà cho trong công thức (2.2) làm giảm ứng suất cắt lớn nhất của Tiêu chuần Tresca, , và hệ số dính của đất trở nên bằng với ứng suất chảy dẻo trong lực cắt thuần túy . Từ công thức (2.2) và thêm điều kiện: , Tiêu chuẩn Mohr – Coulomb có thể được viết như sau: (2.3) Hoặc có thể viết gọn lại như sau: (2.4) HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 8 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Nếu chúng ta định nghĩa: (2.5) Và: (2.6) Khi đó công thức (2.4) được viết gọn hơn là: ; Trong đó: (2.7) Rõ ràng từ công thức (2.7) cho rằng: là cường độ trong lực kéo đơn, trong khi là cường độ trong lực nén đơn. Đôi khi để cho thuận tiện, ta đưa ra 1 tham số m, và đặt: (2.8) Sau đó, công thức (2.7) có thể được viết trong độ dốc – phần bị chắn (phần bị chắn dốc), từ: ; Trong đó: (2.9) Tương tự như vậy với những gì chúng ta đã xây dựng cho tiêu chuẩn Tresca, , quỹ tích điểm phá hủy cho Tiêu chuẩn Mohr – Coulumb trong mặt phẳng có thể được phát họa dựa trên công thức (2.9) cho một vài giá trị của m. Quỹ tích những điểm phá hoại là những hình lục giác bất kỳ như biểu diễn ở (Hình 2.3). HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 9 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Để chứng minh hình dạng bề mặt phá hủy của không gian 3 chiều của Tiêu chuẩn Mohr – Coulumb, chúng ta dùng lại công thức sau: (2.10) Và viết lại công thức (2.4) dưới dạng như sau: (2.11) Hoặc đồng nhất rút ra từ các biến: (2.12) HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 10 [...]... các giá trị của và và một trạng thái để xác định ứng suất kéo cực đại HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 12 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO Morh-Coulomb trong không gian ứng suất chính HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 13 GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Morh-Coulomb trong mặt phẳng độ lệch TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH B BÀI TOÁN DẦM 1 Xác định vị trí trục trung hòa... TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH - Số phương trình độc lập: e = m-h = 2 a Cơ cấu dầm 1: khớp dẻo hình thành tại nút 1, 2, 3 Nội công suất ảo: Giả sử khớp dẻo xuất hiện tại nút 1, 2, 3 khi đó: Ngoại công suất ảo: Áp dụng nguyên lý công ảo: b Cơ cấu dầm 2: nút dẻo hình thành tại nút 3, 4, 5 Nội công suất ảo: Giả sử khớp dẻo xuất hiện tại nút 3, 4 khi đó: Ngoại công suất ảo: Áp. .. sau: 2 Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng Bước 1: Thực hiện phân tích đàn hồi trên dầm đã cho ban đầu Phân tích đàn hồi kết cấu HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 15 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH P o qo K 2m 2m v1 0 1 1 0 2 0 2m 2 v2 v4 3 v3 3 0 4 v5 4 5 v6 a Ma trận độ cứng phần tử : Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc ma trận độ cứng của các phần tử dầm chưa... giới hạn Giả sử cơ cấu phá hủy như sau: Với giả định Kết hợp điều kiện biên HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 28 Mr TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Biểu thức độ võng có dạng Công suất ngoại Với cơ cấu phá hủy như hình vẽ thì độ cong theo phương r: Và độ cong theo phương : P Công suất tiêu tán dẻo trên toàn tấm: r Từ phương trình công khả dĩ ta suy ra cận trên của tải... MSHV: 10210255 Trang 18 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Bước 4: Thực hiện phân tích đàn hồi với kết cấu thay đổi Phần tử thứ nhất có một đầu khớp bên trái, phần tử còn lại có độ cứng không thay đổi : a Ma trận độ cứng phần tử : • Phần tử 1: • Phần tử 2: • Phần tử 3,4: b Ma trận độ cứng tổng thể : c Vectơ tải tổng thể d Độ gia tăng về chuyển vị : e Độ gia tăng nội lực trong... trận độ cứng phần tử : • Phần tử 1: • Phần tử 2: • Phần tử 3,4: HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 21 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH b Ma trận độ cứng tổng thể : (bỏ hàng và cột bằng 0( hàng 2 và cột 2)) c Vectơ tải tổng thể d Giải hệ phương trình e Độ gia tăng chuyển vị tổng thể: f Độ gia tăng nội lực trong các phần tử • Phần tử 1: tại thanh 1 đã hóa dẻo ở 2 đầu nên độ. .. Trang 29 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 30 GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH PHỤ LỤC %TINH LAMDAGIOIHAN CUA DAM clc format short % Gia tri cua tai trong tac dung P0=1; q0=0.8; x=350000; Mp=778.4; E=2*10^8; J=6.1714e-4; disp('Phan tich dan deo bang phuong phap ma tran do cung(PTHH) theo so do va du lieu da cho: ');... hình thức thay thế sau đây cho phẳng : (2.14) HV: TRẦN THANH TUẤN MSHV: 10210255 Trang 11 và , mà và trên mặt TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH (2.15) Và tỷ lệ của các độ dài được cho bỡi: (2.16) Một họ những mặt cắt ngang của Mohr – Coulomb trong mặt phẳng cho một giá trị của được thể hiện trong (Hình 2.5), ở đó ứng suất đã được chuẩn hóa với các cường độ nén Rõ ràng, những hình... 27 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH C BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN Tìm tải trọng giới hạn của tấm tròn hai liên kết đầu tựa đơn chịu tải trọng phân bố theo chu vi như hình vẽ theo tiêu chuẩn Tresca Tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca + P Mθ P b a b r Mp b b Tresca A B a Von Mises - Mp Mp W0 a a - Mp Cơ cấu phá hủy Tiêu chuẩn chảy dẻo 1 Xác định cận trên của tải trọng giới hạn Giả sử cơ cấu. ..TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Với: Trong không gian ứng suất chính điều này đưa ra một lục giác hình chóp không đều Những kinh tuyến của nó là những đường thẳng (Hình 2.4a) và mặt phẳng cắt ngang của nó trong mặt phẳng là một hình lục giác không đều (Hình 2.4b) Chỉ có hai độ dài đặc trưng được yêu cầu vẽ hình lục giác này, những độ dài có thể nhận được . trên đường tròn TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH ĐỀ BÀI A. LÝ THUYẾT 1. Áp dụng “limit analysis” cho bài tóan kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục. 2 1 a(m) 2.1 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH BÀI LÀM A. LÝ THUYẾT 1. Áp dụng “limit analysis” cho bài tóan kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục.  Phương. liên tục.  Phương pháp đường tốc độ bất biến liên tục a. Phương pháp tỉnh: ( sử dụng các đường bất liên tục về ứng suất ) - Tưởng tượng các khối có ứng suất không đổi sao cho giữa các khối sự