Tiểu luận Cơ kết cấu nâng cao_Cao học xây dựng_ Đại học Bách khoa TP.HCM_PGS.TS Bùi Công Thành

A. PHẦN LÝ THUYẾT:Câu 8: Limit Analysis là gì? Áp dụng cho bài toán tấm tròn chịu uốn. Thí dụ.Câu 14: Trình bày quy luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb.B. BÀI TOÁN DẦM:1Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện đã cho. Suy ra mômen giới hạn đàn hồi và mômen chảy dẻo ứng với lúc tiệt diện bị chảy dẻo hoàn toàn.2Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và dữ kiện được phân công. Từ đó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, .3Vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng chuyển vị của K khi tăng từ .4Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu.5Nhận xét – Kết luận. C. BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN: Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn chịu uốn theo số liệu được phân công.

TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH ĐỀ BÀI: A PHẦN LÝ THUYẾT: Câu 8: Limit Analysis gì? Áp dụng cho toán tròn chịu uốn Thí dụ Câu 14: Trình bày quy luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb B BÀI TOÁN DẦM: 1/ Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi trục trung hòa dẻo tiết diện cho Suy mômen giới hạn đàn hồi M e mômen chảy dẻo M p ứng với lúc tiệt diện bị chảy dẻo hoàn toàn 2/ Phân tích đàn dẻo phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ kiện phân công Từ suy hệ số tải trọng giới hạn, gh 3/ Vẽ biểu đồ quan hệ hệ số tải trọng  - chuyển vị K  tăng từ  gh 4/ Tìm tải trọng giới hạn phương pháp tổ hợp cấu 5/ Nhận xét – Kết luận SƠ ĐỒ TÍNH VÀ TIẾT DIỆN 2P0 P0 q h K L2 /2 L1 L2 /2 L1 b DỮ KIỆN Kích thước dầm tải trọng ban đầu STT L1(m) 1.9 L2(m) q0(kN/m) P0(kN) 2.6 2.1 Tiết diện STT Loại 4 b(mm) t(mm) h(mm) 350 - 600 p = 350 MPa, E = 200 GPa C BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN: Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho tròn vành khăn chịu uốn theo số liệu phân công DỮ KIỆN Dữ kiện hình học Dữ kiện tiêu chuẩn chảy dẻo STT a(m) b(m) STT 3.2 1.6 Tresca Von Mises + TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH SƠ ĐỒ TÍNH b a q q b a b a TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH BÀI LÀM A PHẦN LÝ THUYẾT: Câu 8: Limit Analysis gì? Áp dụng cho toán tròn chịu uốn Thí dụ Khái niệm Limit Analysis: L thuyết phân tích tr c tiếp tải trọng giới hạn -Limit Analysis lý thuyết gi p ta t m tải trọng giới hạn kết cấu đạt đến trạng thái phá hủy mà kh ng c n phải trải qua ước trung gian hư ch ng ta iết việc phân tích kết cấu đàn dẻo phá hủy tr nh phức tạp phải tiến hành ước với gia tải nh tải trọng iệc phân tích kể tr n cho ph p ta hiểu iết toàn ộ tr nh phát triển iến dạng dẻo kh ng có ợi v mặt tính toán Chính thế, Limit Analysis hướng th c dụng Nó cung cấp cho ngư i k sư phương pháp đơn giản để t m trị số tải trọng giới hạn kh ng ch ằng phương pháp đơn giản mà s cho việc thiết kế k thuật hiệm vụ thuyết t m tr c tiếp tải trọng giới hạn kết cấu chịu tác dụng tải trọng gia tăng cách t ệ th ng qua hệ số gọi hệ số tải trọng load factor) X t vật thể ằng vật iệu cứng dẻo tư ng có i n động học thu n ằng tr n Su) iả s đ u ti n vật iệu cân ằng tác dụng S gia tải gọi t ệ tăng từ từ t nh cho : c f 10 t10 fi =  fi (8.1) ti =  t i (8.2) ui  hệ số tải trọng f 10 t10 n ượt c thể tích tải trọng mặt an đ u Khi  đủ ớn số v ng vật thể chảy dẻo sau phát triển d n d n h nh thành cấu Tải trọng gọi tải trọng giới hạn tương ứng với hệ số tải trọng giới hạn  i n ch tải trọng giới hạn t m ằng thuyết phân tích tr c tiếp tải trọng giới hạn khác với tải trọng phá hủy dẻo thật s ảy kết cấu ta ch tính tải trọng giới hạn tr n kết cấu tư ng mà tr n iến dạng tăng n tải trọng giữ nguy n kh ng đổi i u khó ảy với kết cấu th c o việc tính toán ằng thuyết phân tích tr c tiếp tải trọng giới hạn d a tr n giả thiết sau : ật iệu em dẻo tư ng ngh a qua s tái n m m hoá iến dạng kết cấu em : thay đổi v h nh học kết cấu tải trọng giới hạn kh ng đáng kể v dạng h nh học kết cấu em kh ng đổi tr nh iến dạng iả thiết iến dạng cho ph p s dụng nguy n c ng khả d em ch a khoá để chứng minh định v giới hạn Phương tr nh c ng khả d có dạng : t s s i u ik dS   f i s u ik dV    ijs  ijk dV v (8.3) v TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH t is , f i s ,  ijs ) tập hợp trư ng c ứng suất th a u kiện cân ằng trư ng u ik ,  ijk ) th a u kiện tương thích Ta thay trư ng tương thích kể tr n ằng trư ng vận tốc tương ứng u ,  ik ) dấu chấm tượng trưng cho đạo hàm theo th i gian hi phương tr nh k i công khả d thành phương tr nh c ng suất khả d có dạng : t s s i u ik dS   f i s u ik dV    ijs ijk dV v (8.4) v ác phương pháp d ng cận tr n cận d a tr n s hai định giới hạn ản cho cận tương ứng tải trọng giới hạn mà trư ng hợp tổng quát ch cho giá trị g n đ ng tải trọng giới hạn iệc áp dụng định đưa đến việc nghi n cứu trư ng ứng suất tốc độ iến dạng chuyển vị Áp dụng cho toán tròn chịu uốn: Áp dụng cho toán hình tròn chịu tác dụng tải trọng đối xứng a) Ứng suất suy rộng phương trình vi phân cân Xét ph n t tròn vi phân h nh 8.1 rz r  z  r  r e  dR R (a)Ứng suất M Q+dQ q Mr+dMr Q d Mr M dR (b)Ứng suất suy rộng Hình 8.1 Ứng suất ứng suất suy rộng ph n t tròn Do tính chất đối xứng tải trọng nên ứng suất cắt  r    r  TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Mặt khác m ng, t số b dày án kính R em nh nên ứng suất  z  rz kh ng đáng kể so với  r   hư trạng thái ứng suất tròn trạng thái ứng suất phẳng với  r   ứng suất Các ứng suất suy rộng toán tròn chịu uốn M r M  e /2 Mr    zdz (8.5) r  e /2 e /2 M    zdz (8.6)  e /2 Do tính chất đối xứng, ch có thành ph n l c cắt Q xuất e /2 Q  Qr   rz (8.7) dz  e /2 thành ph n l c cắt kh ng xem ứng suất suy rộng mà ch phản l c c n thiết cho phương tr nh vi phân cân ằng: d ( RQ )   PR dR d ( RM r )  M   RQ dR (8.8) (8.9) Chú ý: phương tr nh vi phân ằng kể ch có giá trị m ng phạm vi lý thuyết biến dạng nh cho thành ph n ứng suất theo phương z b qua so với ứng suất uốn Tuy nhiên, kh ng m ng cho chuyển vị w xem nh so với b dày hi tính chất tuyến tính lý thuyết uốn đảm bảo b) Quan hệ động học 2 w w  r   ,   ,  R  R R R (8.10)  r   độ cong tính đối xứng c) Tiêu chuẩn chảy dẻo Do tính chất đối xứng, mômen M r M  mômen Theo tiêu chuẩn Tresca: max( M r , M , M r  M )  M p (8.11) Theo tiêu chuẩn von Mises: M r2  M2  M r M  M p2 (8.12) d) Năng lượng tiêu tán chảy dẻo đơn vị diện tích D  M r  r  M  (8.13) Theo tiêu chuẩn Tresca định luật phối hợp phương tr nh 8.13) tr thành TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO D GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH M p ( r    r   ) (8.14) Theo tiêu chuẩn von Mises định luật phối hợp phương tr nh 8.13) tr thành D 2M P r2  2  r (8.15) Ví dụ: Xác định tải trọng giới hạn cho tròn chịu uốn h nh 8.2 H nh 8.2 Sơ đồ tròn a) Xác định cận dưới: Xem tải trọng tập trung q tr n v ng án kính tương đương với tải tập trung P, ta có: q - P  b2 Khi r ≤ b: d (rV )  qr dr => rV   qr  C1 Do V = r = nên C1  1 P  => rV   qr     r 2  b  d (rM r )  M  rV   qr  M  dr Áp dụng u kiện biên r = 0, ta có: TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO Mr  M p  - GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH qr P r2  Mp  b Khi r > b: Phương trính cân ằng: rV   P 2 d P (rM r )  M   rV  M   dr 2 P => rM r  M  r  r c 2 Trong c số kết hợp ác định b i u kiện liên tục M r , r = b: M M r b r b P  P b  Mp    Mp  6  b  P c  Mp   6 b Pb 3 Mặt khác u kiện biên r = a M r  => c  M pa  2 M p P Pb a  => P   2 b  2 3 1   3 a  b) Xác định cận : Khi tải trọng tập trung tâm tấm, ta có công suất ngoại: W E  P w0 Khi tải trọng phân bố toàn tấm: 1 W E  q( a ) w  P w 3 Với tải trọng phân bố tr n đư ng tròn án kính ài toán ta có:  a b  b   2b W E  q b2  w   q b2  w   P 1  w0  a  a   a ăng ượng chảy dẻo đơn vị diện tích : D = Mr  r + M    Theo tiêu chuẩn Tresca định luật phối hợp phương tr nh tr n viết thành : D M p ( r    r   ) Với giả định r  , ta có : D  M p  TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO r   GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 2w 0 R  w  C1 R  C2 ác u kiện i n w R = a w0 R =  w  w0 Suy aR w  w0    a  dw wo wo        R dR R a Ra ăng ượng tiêu tán dẻo toàn diện tích   wo  WI   D.dA   M p   dA  M p   2 R.dR  2 M p wo  Ra    a Cho WI  WE ta có:  2b 2. M p wo  P 1   w0  a => P   2 M p  2b 1    a Ta thấy cận cận trùng nhau, giá tải trọng tới hạn là: 2 M p   exact P P P   2b 1    a TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Câu 14: Trình bày quy luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb Trong ứng dụng phương pháp phân tích tải trọng giới hạn, số loại vật liệu có tính ma sát t ng đất đá …) tư ng hóa vật liệu đàn – dẻo tư ng tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb B mặt chảy dẻo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb hình chóp sáu mặt kh ng đ u nhau, mặt phẳng độ lệch hình lục giác kh ng đ u h nh: 1 d (m,0,-1) d2 (m,-1,0) A B d6 (0,m,-1) d3 (0,-1,m) 3 2 d5 (-1,m,0) d4 (-1,0,m) Hình 14.1 Luật chảy dẻo kết hợp với mặt chảy dẻo Mohr Coulomb Hàm chảy dẻo là: 1  sin   sin  3 1 2c cos  2c cos  Trong đó:  góc ma sát c l c dính ặt 2c cos  f c'   sin  2c cos  ft '  Và  sin  Công thức (14.1) tr thành: 1  f c'  ft ' (14.1) (14.2) (14.3) 1 (14.4) Rõ ràng, f c' cư ng độ chịu nén dọc trục ft ' cư ng độ chịu kéo dọc trục Gọi m hệ số t lệ cư ng độ f c' ft ' m f c'  sin   ft '  sin  hi c ng thức 14.4) thu gọn thành: m    f c' (14.5) với      (14.6) ể ác định biểu thức gia số biến dạng dẻo (d 1p , d  2p , d  3p ) , ta c n xem xét riêng cho a trư ng hợp sau: TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Trường hợp 1: iểm ứng suất chảy dẻo nằm mặt phẳng b mặt hình tháp Cụ thể ta xét mặt phẳng cạnh AB ( xem hình 14.1) với      biểu thức (14.6) th a mãn Theo luật chảy dẻo kết hợp, từ 14.6) ta ác định gia số biến dạng dẻo:  p df  md  d 1  d  d    p df 0 d   d  d   p df  d  d   d  d  với d   (14.7) Hay viết dạng thu gọn, (d 1p , d  2p , d  3p )  d  (m, 0, 1) với d   (14.8) ối với năm mặt lại hình tháp, ta ác định tương t cách thay đổi thứ t ứng suất  ,   Kết thể hình 14.1 Chú ý, gia số biến dạng thể tích chảy dẻo d  vp  d 1p  d  2p  d  3p  d  (m  1) Khi m  (14.9) f c'  , biểu thức (14.9) ch mô hình vật liệu tính toán theo tiêu chuẩn ft ' Mohr Coulomb kết hợp luật chảy dẻo d áo ượng giản nỡ thể tích chảy dẻo, ngoại trừ trư ng hợp đặt biệt m = 1, biểu thức (14.9) tr v mô hình tính theo tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca Từ biểu thức (14.9), ta phân chia tổng gia số biến dạng dẻo thành hai ph n: ph n biến dạng nén (14.10)  d cp  d  ph n bi n dạng kéo  d p t  m.d  Kết đ ng cho mặt lại h nh tháp hi ta có  d   m  d cp (14.11) (14.12) d  vp   d    d  cp Tiếp theo ta t đến gia số công chay dẻo theo định ngh a ta có dWp  1d1p   2d 2p   3d 3p  (1m   )d  Thay biểu thức (14.6) (14.10) vào (14.14) dWp  fc'  d  cp (14.13) (14.14) (14.15) dWp  f c'  d  m (14.16) 10 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO - Ph n t  g9  13.996 6.648 13.996 6.648  g   4.211 6.648 2.105   10    EI    13.996 6.648 EI  g11    g12  4.211   dx - - GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  2.889   0.998   7.57  1.139  0.158   6.244               0.998  5.575 3.954 0.158   Suy hệ số tải trọng tương ứng với mômen điểm nút 2, 3, 4, 2  4305.26  2899.2  87.138 16.136 3  4305.26  1951.4  326.9 7.201 4  4305.26  2718.2  110.3 14.382 5  4305.26  1080.3  516.5 6.244 Trị số nh  xảy nút với 2  87.138 Do khớp dẻo thứ hai xảy nút Bước 7: Phóng đại độ gia tăng chuyển vị nội lực phần tử ộ gia tăng chuyển vị nội l c nút ph n t giai đoạn ác định cách nhân kết ước 6với hệ số 2  81.16 hi ta có - Chuyển vị  v3   24.663  2149.1  v   2.761   240.6   4      v5  16.885 1471.3        1114.7   v6   12.792       87.138     v 8.509 EI EI  741.4       v9   2.889   251.7        v10   1.139   99.2  v   3.954       344.6   12  - ia tăng nội l c ph n t  g1   8.492   740.01  g       2       87.138         g3  8.892  740.01 g  16.136  1406.02  - ia tăng nội l c ph n t 21 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  g3   5.508   479.92  g  16.136     4   1406.02     87.138     g5   8.238   717.81  g6   7.201   627.49  - ia tăng nội l c ph n t  g5   15.238  1327.78 g   7.201     6    627.49    87.138        g   17.968   1565.66   g8  14.382 1253.24 - ia tăng nội l c ph n t  g7   9.565   833.44   g  14.382     8   1253.24      87.138     g9   7.57   659.6  g10  6.244  544.05 - ia tăng nội l c ph n t  g9   7.57   659.60  g   6.244     10     544.05    87.138         g11  5.575 485.76  g12      Bước 8: Độ tích lũy chuyển vị nội lực phần tử - Chuyển vị  v3   3436.3 v  1335.8  4    v5  2916.5      v6   1930.2      v 1544.9 EI     EI  v9   508.4      v10   215.2  v   684.2     12  -  2149.1 5585.4   240.6  1576.4      1471.3  4387.8       1114.7   3044.9      741.4   EI  2286.3   251.7   760.1       99.2   314.4   344.6  1028.7      Nội l c ph n t  g1   3791.8   740.01   4531.8   g   4305.26     4305.26   2             g3  3791.8 740.01 4531.8  g   2899.2  1406.02   4305.26  - Nội l c ph n t 22 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  g3   327.4   479.92   807.4   g  2899.2 1406.02  4305.26  4             g5   1130.7   717.81   1848.5   g   1951.4   627.49   2578.9  - Nội l c ph n t  g5   3190.3  1327.78  4518.1  g  1951.4   627.49  2578.9  6             g7   3993.6   1565.66   5559.3   g8  2718.2 1253.24 3971.4 - Nội l c ph n t  g   2017.6   833.44   2851.1   g   2718.2  1253.24   3971.4   8             g9  1430.6  659.6  2090.2  g10   1080.3 544.05  1624.3 - Nội l c ph n t  g9  1430.6   659.60   2090.2   g  1080.3   544.05   1624.3   10              g11  843.6 485.76  1329.4  g12        Bước 9: Khớp dẻo hình thành nút số 2, kết cấu thay đổi hình vẽ 7kN 14kN 2.1kN.m K 1,9m 1,3m 1,9m 1,3m 1,3m 1,9m 1,3m 0,95m 11 10 12 0,95m Hình b.6 Kết cấu sau khớp dẻo nút hình thành Bước 10: Phân tích đàn hồi với kết cấu thay đổi chịu tải trọng quy chuẩn (hình b.6) - Ma trận độ cứng ph n t Ph n t 1: L =1.9 m Ph n t có hai khớp dẻo hình thành hai đ u ma trận độ cứng có dạng 23 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 0 0  K 1  EI 0  0 - Ph n t có khớp dẻo hình thành  K 2  K 2 -   L3    EI    L23    L2  1.365   EI   1.365   1.775 0 0 0  0  0 0 0 đ u trái ma trận độ cứng có dạng  0 L23 L23  L2  L2       L2    L2  1.365 1.775  0  1.365 1.775  1.775 2.308  Ph n t 3, 4, giữ nguyên Ma trận độ cứng tổng thể Ghép nối ma trận độ cứng ph n t áp đặt u kiện biên, ta có ma trận độ cứng tổng thể sau:  1.365 1.365  1.365 6.827   1.775 1.775 3.55  K   EI   0    0  1.775 0 0  1.775 3.55 0  5.385 1.538 0   1.538 7.287 6.648 2.105  6.648 27.992 6.648   2.105 8.421 2.105 0 6.648 2.105 4.211 ectơ tải tổng thể P T  15.365 9.73 0.138 1.995 0.158 T Phương tr nh cân ằng l c nút  K v  P 24 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO  1.365 1.365  1.365 6.827   1.775 1.775  EI  3.55  0    0  GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 1.775 0 0   v3  15.365 1.775 3.55 0   v5   9.73  5.385 1.538 0   v6        1.538 7.287 6.648 2.105   v8    0.138  6.648 27.992 6.648  v9   1.995      2.105 8.421 2.105 v10        0 6.648 2.105 4.211 v12   0.158  ộ gia tăng chuyển vị nút  v3  193.37   v   78.025   5    v6   80.071       v8    32.899   v  EI  11.578   9   v10   4.187  v     16.15   12  Bước 11: Độ gia tăng nội lực phần tử - Ph n t  g1  g   2  0  g3  g  - Ph n t  g3   1.365 g    4    EI   1.365  g  5  g6   1.775 - 1.365 1.775  0  1.365 1.775 EI  1.775 2.308  193.37   1.365   14.0                     78.025   1.365   16.73   80.071  0.296  20.27  Ph n t  g5  5.462 3.55 5.462 3.55  78.025  1.365   23.73 g    3.077 3.55 1.538   80.071   0.296   20.27   6      EI     5.462 3.55 EI    1.365   26.46  g     g8  3.077   dx  32.899  0.296  52.89  - Ph n t  g7  13.996 6.648 13.996 6.648   g   4.211 6.648 2.105   8     EI  13.996 6.648 EI  g9    g10  4.211   dx -    0.998   29.83   32.899   0.158   52.89            11.578   0.998  27.84 4.187  0.158 25.50 Ph n t 25 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  g9  13.996 6.648 13.996 6.648  g   4.211 6.648 2.105   10      EI  13.996 6.648 EI  g11    g12  4.211   dx - - 11.578   0.998   27.84  4.187   0.158   25.5               0.998  25.84  16.15 0.158   Suy hệ số tải trọng tương ứng với mômen điểm nút 3, 4, 3  4305.26  2578.9  85.2 20.27 4  4305.26  3971.4  6.312 52.89 5  4305.26  1624.3  105.1 25.5 Trị số nh  xảy nút với 4  6.312 Do khớp dẻo thứ ba xảy nút Bước 12: Phóng đại độ gia tăng chuyển vị nội lực phần tử ộ gia tăng chuyển vị nội l c nút ph n t giai đoạn ác định cách nhân kết ước 10 11 với hệ số 4  7.94 hi ta có - Chuyển vị  v3  193.37  1220.6  v   78.025  492.5   5      v6   80.071   505.4         v8    32.899   6.312   207.7  EI   v  EI  11.578  73.1        v10   4.187   26.4  v       16.15   101.9   12  - ia tăng nội l c ph n t  g3   14.0   88.37  g       4         6.312     g5   16.73   105.6  g  20.27  127.95 - ia tăng nội l c ph n t  g5   23.73  149.78  g   20.27     6    127.95    6.312        g   26.46   167.02   g8  52.89  333.87  - ia tăng nội l c ph n t 26 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  g7   29.83   188.31   g   52.89   333.87   8         6.312     g9  27.84  175.72  g10  25.50   160.95 - ia tăng nội l c ph n t  g9   27.84   175.72  g   25.5   160.95   10        6.312         g11  25.84  163.13 g12      Bước 13: Độ tích lũy chuyển vị nội lực phần tử - Chuyển vị  v3   5585.4  v   1576.4   4    v5   4387.8      v6   3044.9      v 2286.3 EI     EI  v9   760.1      v10   314.4  v  1028.7     12  - 1220.6  6806.0   0.0162     1576.4   0.0038        492.5   4880.3  0.0116         505.4   3550.3   0.0085       (cm) 207.7 2494.0 0.0059 EI        73.1   833.2   0.0020         26.4   340.8   0.0008  101.9  1130.7  0.0027        Nội l c ph n t  g3   807.4   88.37   895.7   g  4305.26    4305.26  4             g5   1848.5   105.6   1954.1   g   2578.9  127.95  2450.9  - Nội l c ph n t  g5   4518.1  149.78  4667.9   g  2578.9   127.95   2450.9   6             g7   5559.3   167.02   5726.3   g8  3971.4 333.87  4305.26 - Nội l c ph n t  g   2851.1   188.31   3039.4   g   3971.4   333.87   4305.26   8             g9  2090.2 175.72  2265.9  g10   1624.3  160.95  1785.3 - Nội l c ph n t 27 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  g9   2090.2   175.72   2265.9   g   1624.3   160.95   1785.3   10              g11  1329.4  163.13 1492.5  g12        Bước 14: Khớp dẻo hình thành nút số 3, kết cấu phá hủy hình thành 7kN 14kN 2.1kN.m K 1,9m 1,3m 1,3m 1,9m Hình b.8 Kết cấu phá hủy hình thành Vậy hệ số tải trọng giới hạn gh  294.236  87.138  6.312  387.686 3/ Vẽ biểu đồ quan hệ hệ số tải trọng - chuyển vị K  tăng từ  gh  387.686 381.372 294.236 0.0082 0.0133 0.0162 vK (cm) Hình b.9 Biểu đồ quan hệ hệ số tải trọng - chuyển vị điểm K 4/ Tìm tải trọng giới hạn phương pháp tổ hợp cấu - Số tiết diện nguy hiểm: m = Số bậc si u t nh: n = Số cấu độc lập: e = m-n = 28 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 14kN 7kN 1,9m 1,3m 2.1kN.m 1,3m 0,95m 0,95m Hình b.10 Các tiết diện nguy hiểm kết cấu Cơ cấu dầm 1-2-4 2.1kN.m 7kN 14kN  1,9m 1,3m 1,3m 1,9m Hình b.11 cấu d m 1-2-4 - Ta có:    ;    - 19 19 45  ; 2     26 26 26 Phương tr nh cân ằng 1.9 1.9  45   19    M1      M     M      1.9 14     7     2.1  2.6  2    26   26   M1  45 19 M2  M  38.437 26 26 (a) với M1   M p ; M  M p ; M   M p ; M p  4305.26 kN.m - Suy   387.72 Cơ cấu dầm 1-3-4 14kN 2.1kN.m 7kN  1,9m 1,3m 1,3m 0,95m 0,95m Hình b.12 cấu d m 1-3-4 - Ta có:    ;    - 32 32 45  ; 3     13 13 13 Phương tr nh cân ằng  45   32    M1      M     M      1.9 14   3.2  7    2.55  0.65   2.1 1.3    13   13   M1  45 32 M  M  57.736 13 13 (b) 29 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH với M1   M p ; M  M p ; M   M p ; M p  4305.26 kN.m - Suy   516.24 Cơ cấu dầm 4-5 7kN 14kN 2.1kN.m 1,9m 1,3m 1,3m  0,95m 0,95m Hình b.13 cấu d m 4-5 - Ta có:    ;   2 - Phương tr nh cân ằng     0.95 M      M  2     2.1  0.95       M  2M  0.948 (c) với M   M p ; M  M p ; M p  4305.26 kN.m - Suy   13624.2 - Tổ hợp cấu: Trong cấu độc lập cấu (a) có giá trị  nh nên chọn cấu a) cấu phá hủy hệ hi ta có: M1   M p ; M  M p ; M   M p ; M p  4305.26 kN.m ;   387.72 - Kiểm tra phương tr nh cân ằng (b) - 45 32 M  M  57.736 13 13 45 32  (  M p )  M  ( M p )  57.736  387.72 13 13  M  2161.63 kN.m < M p  4305.26 kN.m M1  Suy th a u kiện chảy dẻo - Kiểm tra phương tr nh cân ằng (c)  M  2M  0.948  ( M p )  M  0.948  387.72  M  1968.85 kN.m < M p  4305.26 kN.m Suy th a u kiện chảy dẻo 30 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH - Vậy gh  387.72 5/ Nhận xét – Kết luận - Giá trị hệ số tải trọng gh tính theo hai phương pháp ằng ( sai số nh làm tròn số tính toán) - - Phương pháp tính gh Ph n t hữu hạn 387.686 Tổ hợp cấu 387.72 Sai số 0.0087% Phương pháp tổ hợp cấu phương pháp mạnh, khối ượng tính toán nh kết đảm bảo độ xác Phương pháp ph n t hữu hạn có khối ượng tính toán lớn Tuy nhi n phương pháp cho ta thấy trình hình thành khớp dẻo kết cấu cấu phá hủy hình thành Kết luận: Tùy mục đích phân tích mà ta chọn phương pháp để tính toán Nếu ch để ác định giá trị gh nên chọn phương pháp tổ hợp cấu Nếu c n phân tích trình hình thành khớp dẻo kết cấu cấu phá hủy hình thành chọn phương pháp ph n t hữu hạn 31 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH C BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN: Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho vành khăn chịu uốn hình c.1 theo số liệu sau Dữ kiện Dữ kiện hình học Dữ kiện tiêu chuẩn chảy dẻo STT a(m) b(m) STT 3.2 1.6 Tresca Von Mises + b a q q b b a a   W0 Hình c.1 Sơ đồ chịu l c cấu phá hủy Xác định lượng chảy dẻo đơn vị diện tích: D  M r  r  M  - Diễn tả theo biến không thứ nguyên: ặt: Suy  r  2e  r ,    2e   mr  - (c.1) D M Mr ; m   MP MP MP ( mr r  m  ) 2e (c.3) (c.4) Tiêu chuẩn on Mises áp dụng: với  r   z  f  mr2  m2  mr m   - (c.2) (c.5) ịnh luật pháp tuyến suy rộng có dạng: 32 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH r   f   (2mr  m ) mr (c.6)    f   (2m  mr ) m (c.7) 2 r   2   r ; m   3 3 (c.8) Suy : mr  - Thay vào (c.5) ta :  r2  2   r  - (c.9) Từ (c.9), (c.8), (c.4) ta có : 2 M P  r     r 2M P D  r2  2  r 2e 3 (c.10) Xác định cận tải trọng giới hạn: - Một cách tr c quan ta chọn cấu phá hủy hình c.1   r  - ăng ượng chảy dẻo đơn vị diện tích theo Von Mises D - 2M P r2  2  r   2M P  Với giả định r  , ta có : 2w r    R  w  C1 R  C2 - ác u kiện i n w R = a w0 R =  w  w0 - Suy aR w  w0    a  - Công suất ngoại: 2 q w0 aR W E   q w RdRd   q w0 RdRd  R  a  R  dR  d a a b   a q w0    a  3ab2  2b3   qa 1  3  2  w0  a 3 b đó:   a 33 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH -  w w0 Ta tính độ cong      R R aR - ăng ượng tiêu tán dẻo bên a 2M p w0 4 M p w0 2M P W I   D dA    dA  (2 R)dR  3 aR   - ăng ượng tiêu tán dẻo biên W I2 - M p w0 4 M p w0  2 a  a ăng ượng tiêu tán dẻo toàn tấm: WI  W I  W I  - 8 M p w0 Cho W E  W I ta cận tải trọng giới hạn  qa 1  3  2  w0   q   24M p 3a  3  2 8 M p w0  Xác định cận tải trọng giới hạn: - Khi r  b : Từ phương tr nh cân ằng l c cắt ph n t tròn án kính r theo phương thẳng đứng suy ra: Q0 - Thay vào phương tr nh vi phân: 2M d  RM r   M  RQ  P dR - Tích phân phương tr nh tr n ta được: Mr  2M P C  R - Do M r phải hữu hạn R = nên C = - Suy Mr  - 2M P Khi b  r  a : Xét cân ph n t tròn bán kính r theo phương thẳng đứng 2 RQ   ( R  b2 )q Suy ra: R RQ    b2 q 34 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO - GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Thế vào phương tr nh vi phân:   R2  b2 q 2M P d   RM r   M  RQ  dR - Tích phân phương tr nh tr n ta được: Mr  - 2M P qb3 , suy C   3 2M P i u kiện biên: R  a  M r   , suy ra: Theo trên, R= b M r   - 2M P 2M P qa qb qb3     3a 3 Vậy ta có cận tải trọng giới hạn: q  - 2M P qR qb C    R  24M p 3a  3  2  , với   b a Ta thấy cận cận trùng nhau, giá tải trọng tới hạn là: q   q   q exact  -  24M p 3a  3  2  Với a =3.2 m ; b = 1.6 m q   q   q exact  24M p 3  3.22 1   0.5   0.5     2.706M p 35 [...]... hình thành từng khớp dẻo trên kết cấu cho đến khi cơ cấu phá hủy hình thành Kết luận: Tùy mục đích phân tích mà ta chọn phương pháp để tính toán Nếu ch để ác định giá trị gh thì nên chọn phương pháp tổ hợp cơ cấu Nếu c n phân tích quá trình hình thành từng khớp dẻo trên kết cấu cho đến khi cơ cấu phá hủy hình thành thì chọn phương pháp ph n t hữu hạn 31 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG... trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu - Số tiết diện nguy hiểm: m = 5 Số bậc si u t nh: n = 2 Số cơ cấu độc lập: e = m-n = 3 28 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO 1 GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 14kN 7kN 2 3 1,9m 1,3m 2.1kN.m 4 1,3m 5 0,95m 0,95m Hình b.10 Các tiết diện nguy hiểm của kết cấu Cơ cấu dầm 1-2-4 2.1kN.m 7kN 14kN 4 1  2 1,9m 1,3m 1,3m 1,9m Hình b.11 ơ cấu d m 1-2-4 - Ta có:  1   ;... 0 40.54 586.93 0 46.47 T Bước 4: Khớp dẻo hình thành tại nút số 1, kết cấu thay đổi như hình vẽ 7kN 14kN 2.1kN.m K 1,9m 1 1,3m 5 3 1 2 4 2 1,9m 1,3m 7 3 6 1,3m 1,9m 9 4 8 1,3m 0,95m 11 5 10 12 0,95m 18 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Hình b.5 Kết cấu sau khi khớp dẻo tại nút 1 hình thành Bước 5: Phân tích đàn hồi với kết cấu thay đổi chịu tải trọng quy chuẩn (hình b.5) -... chảy dẻo 30 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH - Vậy gh  387.72 5/ Nhận xét – Kết luận - Giá trị hệ số tải trọng gh được tính theo hai phương pháp à ằng nhau ( sai số rất nh là do làm tròn số khi tính toán) - - Phương pháp tính gh Ph n t hữu hạn 387.686 Tổ hợp cơ cấu 387.72 Sai số 0.0087% Phương pháp tổ hợp cơ cấu à phương pháp mạnh, khối ượng tính toán nh nhưng kết quả vẫn... n t 5 27 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  g9   2090.2   175.72   2265.9   g   1624.3   160.95   1785.3   10              g11  1329.4  163.13 1492.5  g12   0   0   0  Bước 14: Khớp dẻo hình thành tại nút số 3, kết cấu phá hủy hình thành 7kN 14kN 2.1kN.m K 1,9m 1,3m 1,3m 1,9m Hình b.8 Kết cấu phá hủy hình thành Vậy... Me Me   p W  350 103  5250 106  1837.5 kN.m 13 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 2/ Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và dữ kiện được phân công Từ đó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, gh Bước 1: Phân tích đàn hồi trên dầm đã cho R i rạc hóa kết cấu - Kết cấu d m được r i rạc thành 5 ph n t thanh và 6 điểm nút, các chuyển vị tại...      M 5  2     2.1  0.95 2       M 4  2M 5  0.948 (c) với M 4   M p ; M 5  M p ; M p  4305.26 kN.m - Suy ra   13624.2 - Tổ hợp cơ cấu: Trong 3 cơ cấu độc lập cơ cấu (a) có giá trị  nh nhất nên chọn cơ cấu a) à cơ cấu phá hủy của hệ hi đó ta có: M1   M p ; M 2  M p ; M 4   M p ; M p  4305.26 kN.m ;   387.72 - Kiểm tra phương tr nh cân ằng (b) - 45 32 M 3  M 4... Hình b.2 Vị trí trục trung hòa dẻo - Trục trung hòa chảy dẻo phải chia tiết diện thành hai ph n có diện tích bằng nhau y 35 2 1 F  y p  1050 y pb p  60 2 h 2  yp   bp  - 1050  60  30 2  42.43 cm 35 y pb h  42.43  35  24.75 cm 60 M đun uốn dẻo Ta có: 12 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO yp GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 42.43  14.14 cm 3 3 2 2 1 1 2 h  y p  bp   h  y p   b  bp   2b ... quy chuẩn (hình b.6) - Ma trận độ cứng ph n t Ph n t 1: L =1.9 m Ph n t 1 có hai khớp dẻo hình thành hai đ u do đó ma trận độ cứng có dạng 23 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH 0 0  K 1  EI 0  0 - Ph n t 2 có một khớp dẻo hình thành  K 2  K 2 -  3  L3  2  0  EI  3   L23   3  L2 2  1.365  0  EI   1.365   1.775 0 0 0 0 0 0  0  0 0 0 0 0 đ... g1   8.492   740.01  g   0     2    0    87.138         g3  8.892  740.01 g 4  16.136  1406.02  - ia tăng nội l c ph n t 2 21 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH  g3   5.508   479.92  g  16.136     4   1406.02     87.138     g5   8.238   717.81  g6   7.201   627.49  - ia tăng nội ...TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH SƠ ĐỒ TÍNH b a q q b a b a TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH BÀI LÀM A PHẦN LÝ THUYẾT:... thành nút số 1, kết cấu thay đổi hình vẽ 7kN 14kN 2.1kN.m K 1,9m 1,3m 1,9m 1,3m 1,3m 1,9m 1,3m 0,95m 11 10 12 0,95m 18 TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Hình b.5 Kết cấu. .. nh 8.13) tr thành TIỂU LUẬN CƠ KẾT CẤU NÂNG CAO D GVHD: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH M p ( r    r   ) (8.14) Theo tiêu chuẩn von Mises định luật phối hợp phương tr nh 8.13) tr thành D 2M