Tiểu luận Cơ kết cấu nâng cao_Cao học xây dựng_ Đại học Bách khoa TP.HCM_PGS.TS Bùi Công Thành

A. PHẦN LÝ THUYẾT:Câu 8: Limit Analysis là gì? Áp dụng cho bài toán tấm tròn chịu uốn. Thí dụ.Câu 14: Trình bày quy luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb.B. BÀI TOÁN DẦM:1Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện đã cho. Suy ra mômen giới hạn đàn hồi và mômen chảy dẻo ứng với lúc tiệt diện bị chảy dẻo hoàn toàn.2Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và dữ kiện được phân công. Từ đó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, .3Vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng chuyển vị của K khi tăng từ .4Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu.5Nhận xét – Kết luận. C. BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN: Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn chịu uốn theo số liệu được phân công.

ĐỀ BÀI:

A PHẦN LÝ THUYẾT:

Câu 8: Limit Analysis là gì? Áp dụng cho bài toán tấm tròn chịu uốn Thí dụ

Câu 14: Trình bày quy luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb

B BÀI TOÁN DẦM:

1/ Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện đã cho Suy ra mômen giới hạn đàn hồi M e và mômen chảy dẻo M p ứng với lúc tiệt diện bị chảy dẻo hoàn toàn

2/ Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và

dữ kiện được phân công Từ đó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, gh

3/ Vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng  - chuyển vị của K khi  tăng từ 0  gh 4/ Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu

C BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN:

Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn chịu uốn theo

số liệu được phân công

DỮ KIỆN

Dữ kiện hình học Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy dẻo

STT a(m) b(m) STT Tresca Von Mises

0

K L

b

SƠ ĐỒ TÍNH

a b

b

b

BÀI LÀM

A PHẦN LÝ THUYẾT:

Câu 8: Limit Analysis là gì? Áp dụng cho bài toán tấm tròn chịu uốn Thí dụ

Khái niệm Limit Analysis:

L thuyết phân tích tr c tiếp tải trọng giới hạn -Limit Analysis là một lý thuyết gi p ta

t m được tải trọng giới hạn khi kết cấu đạt đến trạng thái phá hủy mà kh ng c n phải trải qua các ước trung gian

hư ch ng ta đã iết việc phân tích kết cấu đàn dẻo cho đến khi phá hủy à một quá

tr nh phức tạp do phải tiến hành từng ước với những gia tải nh của tải trọng iệc phân tích kể tr n cho ph p ta hiểu iết được toàn ộ quá tr nh phát triển iến dạng dẻo nhưng

kh ng có ợi v mặt tính toán

Chính vì thế, Limit Analysis là một hướng rất th c dụng Nó đã cung cấp cho ngư i k

sư một phương pháp đơn giản để t m trị số của tải trọng giới hạn kh ng ch ằng phương pháp đơn giản mà còn à cơ s cho việc thiết kế k thuật hiệm vụ của thuyết này à t m

tr c tiếp tải trọng giới hạn khi kết cấu chịu tác dụng của tải trọng gia tăng một cách t ệ

th ng qua một hệ số gọi à hệ số tải trọng load factor)

X t một vật thể ằng vật iệu cứng dẻo tư ng có các i n động học thu n nhất u i

ằng tr n Su) iả s đ u ti n vật iệu cân ằng dưới tác dụng của các c 0

số tải trọng giới hạn i

n ch rằng tải trọng giới hạn t m được ằng thuyết phân tích tr c tiếp tải trọng giới hạn sẽ khác với tải trọng phá hủy dẻo thật s ảy ra trong kết cấu đây ta ch tính tải trọng giới hạn tr n một kết cấu tư ng mà tr n đó iến dạng có thể tăng n mãi trong khi tải trọng giữ nguy n kh ng đổi i u này khó ảy ra với kết cấu th c o vậy việc tính toán ằng thuyết phân tích tr c tiếp tải trọng giới hạn d a tr n giả thiết sau :

- ật iệu được em như dẻo tư ng ngh a à qua s tái n và m m hoá

- iến dạng của kết cấu được em à : các thay đổi v h nh học của kết cấu tải trọng giới hạn à kh ng đáng kể v thế dạng h nh học của kết cấu em như kh ng đổi trong quá tr nh iến dạng

iả thiết iến dạng cho ph p s dụng nguy n c ng khả d được em à ch a khoá

để chứng minh các định v giới hạn Phương tr nh c ng khả d có dạng :

dV dV

u f dS u

v

s ij k

i v

s i s

k i s

trong đó s

ij s i s

i f

t , , ) à tập hợp các trư ng c và ứng suất th a đi u kiện cân ằng còn các trư ng k

ij k

i

u , ) th a đi u kiện tương thích

Ta có thể thay thế các trư ng tương thích kể tr n ằng các trư ng vận tốc tương ứng

u f dS u

ij v

s ij k

i v

s i s

k i s

Áp dụng cho bài toán tấm tròn chịu uốn:

Áp dụng cho bài toán tấm hình tròn chịu tác dụng của tải trọng đối xứng

a) Ứng suất suy rộng và phương trình vi phân cân bằng

Xét một ph n t tấm tròn vi phân như h nh 8.1

(a)Ứng suất

(b)Ứng suất suy rộng

Hình 8.1 Ứng suất và ứng suất suy rộng trong ph n t tấm tròn

Do tính chất đối xứng của tấm và tải trọng nên các ứng suất cắt r r 0

Mr

q

M

M

Mặt khác tấm m ng, t số giữa b dày tấm và án kính R em như rất nh nên các ứng suất z và rz kh ng đáng kể so với r và 

hư vậy trạng thái ứng suất của tấm tròn là trạng thái ứng suất phẳng với r và  là các ứng suất chính

Các ứng suất suy rộng của bài toán tấm tròn chịu uốn là M r và M

Chú ý: các phương tr nh vi phân căn ằng kể trên ch có giá trị đối với tấm m ng trong

phạm vi lý thuyết biến dạng nh sao cho thành ph n ứng suất theo phương z có thể b qua

so với các ứng suất uốn Tuy nhiên, tấm kh ng được quá m ng sao cho chuyển vị w xem như nh so với b dày tấm hi đó tính chất tuyến tính của lý thuyết uốn vẫn còn đảm bảo

c) Tiêu chuẩn chảy dẻo

Do tính chất đối xứng, các mômen M r và M là các mômen chính

Theo tiêu chuẩn Tresca:

max(M r ,M ,M r M )M p (8.11)Theo tiêu chuẩn von Mises:

Theo tiêu chuẩn Tresca và định luật phối hợp phương tr nh 8.13) tr thành

. 1

D M      (8.14) Theo tiêu chuẩn von Mises và định luật phối hợp phương tr nh 8.13) tr thành

2 2

23

2 2

p

M P

b a

. 1

2 2

w0R

r

   

.

w

 

R = 0

0

 Suy ra

w R dR

w d R

o o

.

.

.11

p M P

b a

p exact M

b a

Câu 14: Trình bày quy luật chảy dẻo kết hợp với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb

Trong các ứng dụng của phương pháp phân tích tải trọng giới hạn, một số loại vật liệu

có tính ma sát t ng đất đá …) được tư ng hóa như vật liệu đàn – dẻo tư ng và tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb

B mặt chảy dẻo của tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr Coulomb là một hình chóp sáu mặt

kh ng đ u nhau, trong mặt phẳng độ lệch là hình lục giác kh ng đ u nhau như h nh:

Hình 14.1 Luật chảy dẻo kết hợp với mặt chảy dẻo Mohr Coulomb

f m f

d df

f m

f

  , biểu thức (14.9) ch ra rằng mô hình vật liệu tính toán theo tiêu chuẩn Mohr Coulomb kết hợp luật chảy dẻo luôn d áo ượng giản nỡ thể tích chảy dẻo, ngoại trừ trư ng hợp đặt biệt khi m = 1, biểu thức (14.9) sẽ tr v mô hình tính theo tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca

Từ biểu thức (14.9), ta có thể phân chia tổng gia số biến dạng dẻo chính thành hai ph n:

ph n biến dạng nén

p c

Kết quả này vẫn đ ng cho các mặt còn lại của h nh tháp hi đó ta có

p t p c

d

m d

Vector biến dạng này nằm giữa hai vector pháp tuyến của hai mặt phằng k nhau

Quan hệ tương t có thể t m được cho năm cạnh còn lại của hình tháp

Từ biểu thức (14.17), suy ra gia số biến dạng thể tích chảy dẻo là

p v

d m d d  d d (14.18) Biểu thức (14.18) là tổng của hai thành ph n: thành ph n biến dạng nén

p c

Có thể thấy rằng d v p  0 khi m 1 và biểu thức (14.12) và (14.13) vẫn đ ng

Bằng cách dẫn giải tương t như iểu thức (14.14), ta có thể có được gia số công chảy dẻo trong trư ng hợp 2 như sau

B BÀI TOÁN DẦM:

H nh 1 Sơ đồ tính và tiết diện tính toán

1/ Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện đã cho Suy ra mômen giới hạn đàn hồi M e và mômen chảy dẻo M p ứng với lúc tiệt diện bị chảy dẻo hoàn toàn

Xác định trục trung hòa dẻo và mômen chảy dẻo Mp:

- Diện tích tiết diện tam giác trên hình b.1

F  bh   cm 2

Hình b.2 Vị trí trục trung hòa dẻo

- Trục trung hòa chảy dẻo phải chia tiết diện thành hai ph n có diện tích bằng nhau

1

p p

p p

y b b

Xác định trục trung đàn hồi và mômen giới hạn đàn hồi Me:

- Trục trung hòa đàn hồi nằm vị trí

Hình b.3 Vị trí trục trung hòa đàn hồi

- Mômen chống uốn đàn hồi

603

I W C

2/ Phân tích đàn dẻo bằng phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ và dữ kiện được phân công Từ đó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, gh

Bước 1: Phân tích đàn hồi trên dầm đã cho

2 0.296

12

qL qL

qL qL

0.998

2 0.158

12

qL qL

qL qL

v v v dx

5.2511.7280.7312.325

v v v v

v v v

1.75 1.662 1.75 1.662 0 12.8872.105 1.662 1.053 1 0 14.632

.1.75 1.662 11.679 12.887

g g EI

4305.26

436.949 9.853

3

4305.26

649.165 6.632

4

4305.26

466.038 9.238

5

4305.26

1172.776 3.671

- Trị số nh nhất của  xảy ra tại nút 1 với 1294.2 Do vậy khớp dẻo thứ nhất sẽ

xảy ra tại nút 1

Bước 3: Chuyển vị và nội lực nút phần tử ở giai đoạn này

Chuyển vị và nội l c nút ph n t giai đoạn này ác định bằng cách nhân kết quả trong ước 1 và 2 với hệ số 1294.2 hi đó ta có

v v v

1 2 3 4

Hình b.5 Kết cấu sau khi khớp dẻo tại nút 1 hình thành

Bước 5: Phân tích đàn hồi với kết cấu thay đổi chịu tải trọng quy chuẩn (hình b.5)

ectơ tải ph n t vẫn giữ nguy n kh ng đổi

ectơ tải tổng thể vẫn giữ nguy n kh ng đổi

Phương tr nh cân ằng l c nút

v v v dx

8.5092.8891.1393.954

v v v v

v v v

.0.437 0 0.437 0.831 24.663 8.8920.831 0 0.831 1.579 2.761 16.136

g g EI

4305.26 1951.4

326.9 7.201

4

4305.26 2718.2

110.3 14.382

5

4305.26 1080.3

516.5 6.244

- Trị số nh nhất của  xảy ra tại nút 2 với  2 87.138 Do vậy khớp dẻo thứ hai sẽ

xảy ra tại nút 2

Bước 7: Phóng đại các độ gia tăng chuyển vị và nội lực trong các phần tử

ộ gia tăng chuyển vị và nội l c nút ph n t giai đoạn này ác định bằng cách nhân kết quả trong ước 5 và 6với hệ số2 81.16 hi đó ta có

v v v

3 4 5 6

v v v

2286.3760.1314.41028.7

3791.8 740.01 4531.84305.26 0 4305.263791.8 740.01 4531.82899.2 1406.02 4305.26

g g g g

3 4 5 6

327.4 479.92 807.42899.2 1406.02 4305.261130.7 717.81 1848.51951.4 627.49 2578.9

g g g g

3190.3 1327.78 4518.11951.4 627.49 2578.93993.6 1565.66 5559.32718.2 1253.24 3971.4

g g g g

2017.6 833.44 2851.12718.2 1253.24 3971.41430.6 659.6 2090.21080.3 544.05 1624.3

g g g g

1430.6 659.60 2090.21080.3 544.05 1624.3843.6 485.76 1329.4

g g g g

Bước 9: Khớp dẻo hình thành tại nút số 2, kết cấu thay đổi như hình vẽ

Hình b.6 Kết cấu sau khi khớp dẻo tại nút 2 hình thành

Bước 10: Phân tích đàn hồi với kết cấu thay đổi chịu tải trọng quy chuẩn (hình b.6)

v v v

32.89911.5784.18716.15

v v v v EI v

v v

0

g g g g

4305.26 3971.4

6.312 52.89

5

4305.26 1624.3

105.1 25.5

- Trị số nh nhất của  xảy ra tại nút 2 với 4  6.312 Do vậy khớp dẻo thứ ba sẽ xảy

ra tại nút 3

Bước 12: Phóng đại các độ gia tăng chuyển vị và nội lực trong các phần tử

ộ gia tăng chuyển vị và nội l c nút ph n t giai đoạn này ác định bằng cách nhân kết quả trong ước 10 và 11 với hệ số 4 7.94 hi đó ta có

v v v

7 8 9 10

v v v

( )2494.0 0.0059833.2 0.0020340.8 0.00081130.7 0.0027

807.4 88.37 895.7

1848.5 105.6 1954.12578.9 127.95 2450.9

g g g g

4518.1 149.78 4667.92578.9 127.95 2450.95559.3 167.02 5726.33971.4 333.87 4305.26

g g g g

2851.1 188.31 3039.43971.4 333.87 4305.262090.2 175.72 2265.91624.3 160.95 1785.3

g g g g

9 10 11 12

2090.2 175.72 2265.91624.3 160.95 1785.31329.4 163.13 1492.5

g g g g

gh

3/ Vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng - chuyển vị của K khi  tăng từ 0  gh

Hình b.9 Biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng - chuyển vị của điểm K

4/ Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu

- Số tiết diện nguy hiểm: m = 5

Hình b.10 Các tiết diện nguy hiểm của kết cấu

Suy ra th a đi u kiện chảy dẻo

- Kiểm tra phương tr nh cân ằng (c)

- Kết luận: Tùy mục đích phân tích mà ta chọn phương pháp để tính toán Nếu ch để

ác định giá trị gh thì nên chọn phương pháp tổ hợp cơ cấu Nếu c n phân tích quá trình hình thành từng khớp dẻo trên kết cấu cho đến khi cơ cấu phá hủy hình thành thì chọn phương pháp ph n t hữu hạn

C BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN:

Yêu cầu: Xác định tải trọng giới hạn cho các tấm vành khăn chịu uốn như hình c.1

theo số liệu sau

Dữ kiện

Dữ kiện hình học Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy dẻo

Hình c.1 Sơ đồ chịu l c và cơ cấu phá hủy

1 Xác định năng lượng chảy dẻo trên một đơn vị diện tích:

r r

M M

a

b

ab

W0

2 Xác định cận trên của tải trọng giới hạn:

- Một cách tr c quan ta có thể chọn cơ cấu phá hủy như hình c.1 trên đó   0 và

w0R

r

   

.

w

 

R = 0

0

0

a E

- Ta tính được độ cong

.

0 1

0 2

M d

- Tích phân phương tr nh tr n ta được:

23

P r

P r

- Thế vào phương tr nh vi phân:

2

2 3

P r

M d

 

  , với

b a

24

2.706

3 3.2 1 3 0.5 2 0.5

p exact