phuong trinh qui ve phuong trinh bac 2.đai

06:00 PM Nhận xét: 1. Ph ơng trình trùng ph ơng: Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) Tieỏt 60: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai Nếu đặt thì ta có ph ơng trình bậc hai 2 t=x 2 at bt + c = 0 + Ví dụ 1: Giải ph ơng trình: x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) Giải: - Đặt x 2 = t. Điều kiện là t 0 Ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t 2 t 13t +36 = 0 (2) - Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ; 5 = 1 2 13 5 13 5 t 4 t 9 2 2 + = = = =và Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0. Với t 1 = 4 ta có x 2 = 4 . Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. Với t 2 = 9 ta có x 2 = 9 . Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho. 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo t t 3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng sau:?1 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) 1 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) Đặt x 2 = t; t ≥ 0 Ta có: 4t 2 + t - 5 = 0 Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0 ⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loại) t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 1 =1; x 2 = -1 Tiết 60: §7. ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai 2 1 t 3 = − 1 t 1= − (loại) (loại) Phương trình đã cho vô nghiệm V× a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nªn: 4 2 b)3x 4x 1 0 (2)+ + = 2 2 ≥Đặt x = t ( t 0) Ta có: 3t + 4t + 1 = 0 4 2 c) x - 16x = 0 4 2 d) x + x = 0 ?1 Bài giải: ? Giải các phương trình sau: c) x 4 - 16x 2 = 0 (3) Đặt x 2 = t; t ≥ 0 Ta có: t 2 -16 t = 0 ⇔ t(t-16) = 0 ⇔ t = 0 hoặc t -16 = 0 ⇔ t = 16 * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 * Với t= 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇔ x = ± 4 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4 16 Tiết 60: §7. ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai d) x 4 + x 2 = 0 (4) Đặt x 2 = t; t≥ 0 Ta có t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hoặc t+1 = 0 ⇔ t= 0 hoặc t = -1 (loại) * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm :x = 0 ♣ Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm 2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau: B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình; B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc; B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho. Tieỏt 60: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai ?2 Giải ph ơng trình: x 2 - 3x + 6 x 2 - 9 = 1 x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi: - Điều kiện : x - Khử mẫu và biến đổi: x 2 - 3x + 6 = x 2 - 4x + 3 = 0. - Nghiệm của ph ơng trình x 2 - 4x + 3 = 0 là x 1 = ; x 2 = Hỏi: x 1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x 2 ? - Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là: Tieỏt 60: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai 3 x + 3 1 3 1 x = 1 ( ),thỏa mãn 2 x = 3 ( )không thỏa mãn 1 x = 1 3. Ph ơng trình tích: Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x 2 + 2x - 3) = 0 (4) ?3 Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 x.( x 2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 Giải x 2 + 3x + 2 = 0 vì a b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nên ph ơng trình x 2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -2 Vậy ph ơng trình x 3 + 3x 2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x 1 = -1; x 2 = -2 và x 3 = 0 . Tieỏt 60: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai Giaỷi : Bài Tập Áp Dụng : 1/ Giải pt : x 4 - 10x 2 + 9 = 0 • Đặt x 2 = t; t ≥ 0 • Ta được phương trình t 2 -10t + 9 = 0 ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Theo h qu ệ ả Vi-ét thì t = 1 , t = 9 * Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 * Với t = 9 ⇒ x 2 = 9 ⇔ x = ± 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x 1 = 1 ; x 2 = - 1 ; x 3 = 3 ; x 4 = -3 Bài tập 2. Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau ? 4 x + 1 = -x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2 <=> 4x + 8 = -x 2 - x +2 <=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0 <=> x 2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 3 2 15 1.2 15 2 2 15 1.2 15 2 1 −= −− = −− = −= +− = +− = x x ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 ( Không TMĐK) (TMĐK) => Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = -3 BT 3 (1) (1) . 3x 2 + 2x = 0 x.( x 2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 Giải x 2 + 3x + 2 = 0 vì a b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nên ph ơng trình x 2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -2. <=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0 <=> x 2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 3 2 15 1 .2 15 2 2 15 1 .2 15 2 1 −= −− = −− = −= +− = +− = x x ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 ( Không TMĐK) (TMĐK) => Vậy. ; x 2 = - 1 ; x 3 = 3 ; x 4 = -3 Bài tập 2. Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau ? 4 x + 1 = -x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2 <=> 4x + 8 = -x 2 - x +2 <=> 4x + 8 + x 2 +