Gián án Bài tập về văn thức bậc 2 (có đáp án )

Bài tập về căn thức Bài 1 : Cho biểu thức : p = + xx x xx x A, Rút gọn biểu thức : B, Tìm x để p nhận giá trị nguyên : GiảI : a, p = = + = + ++ = + + x xxx x xxx xxxx xxx xxxx B, Do x là số nguyên x x Để p nhận giá trị nguyên thì x-1 là ớc của dơng 4 là 1,2,4 x-1=1 =+= x x-1=2 =+= x x-1=4 =+= x Bài 2: Rút gn biu thc: x x y y xy x y x y + + vi x 0; y 0; x y. Gii: x x y y xy x y x y + + = x y xy x y x y + + = x y x xy y xy x y x y + + + + = x xy y xy x y+ + + + = x y x y+ + = x y+ . Bai 3: Thu gn các biu thc sau: A = + B = + + + + + ữ ữ ữ ữ Gii: A = + = + = + = B = + + + + + ữ ữ ữ ữ 2B = ( ) ( ) + + + + + ( ) ( ) = + + + + + = ( ) ( ) + + + + + = + = B = 10. Bài 4:. Cho biểu thức A = + x 2 2 x 1 x 1 x 1 . 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1). Gii: a) KX: xx . Ta có: A = + x xx x = + + + + xxxx x xx xx = + + xx xxx = + ++ xx xxx = + xx xx = + xx xx = + x x Vy A = + x x b) Thay x = 9 vào biu thc rut gn ca A ta c: A = = + = + Vy khi x = 9 thì A = c) Ta có B = A. x + = x x x = xx xx = += xx += x Vì với giá trị x + x Vi mi giá tr ca x v x . Du bng xảy ra khi === xxx Vy giá tr nh nht ca biu thc B l t c khi = x . Bài 5 : Cho biểu thức p = ( +++ + xx x x x x với x x A, Rút gọn biểu thức P ? B, Chứng minh rằng khi x= 3+2 thì P = Gi¶i:       −+ −++    xx xxx .      ++−+ −++ = ++ xx x xx xxx xx x      − = ++ − ++ x x xx x x xx B, Thay x= 3+2  vµo ta cã P =       = + + = −+ + Ba ̀ i 6:   a a ≥ ≠           a a a a M a a a a − − + = − − = + − + −            a a a a a a a − − − − + + = + −           a a a a a a a a − − + − − − − = = + −       a a a a a a − − + = + −        a a a a a − − − = = + −   a a + + Ta có:          a a M a a a a + − + = = = + + − + + +  !"#$% a + &'  a + (!)         M a a = + + − ≥ − = + *+,- -./"     a a a + = ⇔ = + Bµi 7: 01(23 45("6!7 =         a a a a   −   − +  ÷  ÷  ÷ − + +     &8 a> &'a ≠  01(23 45("6! 7.         a a a a   −   − +  ÷  ÷  ÷ − + +     9( - =    a a   −  ÷ − +   =          a a a a a a a + − + = − + − + : =         a a a a a a a   − + + − + = =  ÷  ÷ + + +   7.-: =          a a a a a a + × = − + − . Bài 8: Cho biểu thức A =( + x x x x xx với x>0 , x x A, Rút gọn A ? B, Tìm giá trị của x để A có giá trị âm ? Giải : A = x xxx x xxxx xx xx xx = = + + B, Ta có > x với mọi x >0 ,x , x nên 3 x >0 để A <0 thì << xx < x vậy 0 <x < 4 x x Thì A <0 Bi 9 :"#3 45("6!$5 7. + + x x x x xx *8 > xxx a) 01(23 45("6!7 3;<=>47. ? @ 01(23 45("6!7 P = + + x x x x xx ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x x xx xx xx xx xx xx xxxx xx xx = = + = ++ + = > xxx 347. (!) == x x x Bi 10 : "#3 45("6! A. + + + + x x x x x x ;<> B5/ C!D=>4A!)"E 301(2A !;<=>4A. Gia i : B5/ C= = 3A. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) + + + + ++ x x xx xx xx xx . ( )( ) + +++ xx xxxxx . ( )( ) ( ) ( )( ) + = + = + x x xx xx xx xx !4A.(6!F' = + x x =G ( ) = = += += x x xx xx *+,A. =. Bài 11: Cho biểu thức: P = x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + a. Rút gọn P b. Tính gía trị của x để P = -1 c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m ( x )P > x + 1 Giai : a. Rút gọn P Điều kiện a O ; x 4 và x 9 P = x x x x x x x x x + + = x x x x x x x + + = x x x x x x x + + = x x b. P = -1 4x + x - 3 = 0 ( x + 1) (4 x - 3)= 0 x = x = c. Biết phơng trình đa về dạng 4mx > x + 1 (4m - 1) x > 1 Nếu 4m - 1 0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9; Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x > m . do đó bất phơng trình thoả mãn với mọi x > 9 9 m và 4m - 1 > 0 Ta có m Bi 12: 01(23 45("6! ( ) ( ) ( ) + 3"6< " a a a a a a a + + = ữ ữ ữ ữ + &8 a &' a ? @ 01(23 45("6! ( ) ( ) ( ) ( ) + = = + = + = + = 3"6< " a a a a a a a a a a a a a a a + + = ữ ữ ữ ữ + + = + ữ ữ ữ ữ + = + = &8 a &' a Bài 13 : Cho biểu thức A= + + + x xx x x x x x x Với x ;1 .a, Rút gọn biểu thức A .b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= + c. Tìm giá trị của x để A=3 a. Rút gọn A= x x b.Thay x= + vào A ta đợc A= + + c.A=3<=> x 2 -3x-2=0=> x= H Bài 14 : Cho biểu thức A = + ữ ữ ữ + 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a (a > 0; a I 1) a) Rút gọn biểu thức A b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2 3 c) T×m a ®Ó A < 0 A. ( ) ( ) ( )      ÷  ÷ − +  ÷  ÷ − + − + −     1 1 2 : 1 1 1 1 1 a a a a a a a A. − + − = − − + 1 1 1 : ( 1) ( 1)( 1) a a a a a a a a 3.J 3 . ( ) + 2 2 1 .GA. + = + 2 2 2 2 2 1 !*8  < ≠0 1a (";AK/"  − < ⇒ − < ⇔ < 1 0 1 0 1 a a a a L("M&8 > B5 / C(!)AK/" KK Bµi 15 : "#3 45("6! ( )        x x x Q x x x + + − = + + ≥ + +  01(2N b) O"N/"    x = −  c) ;<!P! P(QR!D=("S<T  Q x x= − +  J ( ) ( ) ( )             x x x Q x x x x x + + − = + + = + + − + = + + + J ( )      x = − = − U ( )      Q = − + = J ( ) ( )          Q x x x x x x x= − + = + ⇔ − + = ⇔ − − = :U=.&'=. Bµi 16: Cho P = ( )       x x x x x x x x     −  ÷ + −  ÷  ÷  ÷ − − +     a. Rót gän P b. TÝnh gi¸ trÞ cña P víi    x = − c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P §K: x > 0; x ≠ 1 P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x + + + + + + = x x Với x = ( ) ( ) + = = + P = ( ) ( ) ( ) + + = + = ( ) + = + P có nghĩa khi x > 1 x x P x x = = Đặt x y = ( y > 0) x y = + y P y y y + = = + Vì y > 0 và y > 0 Theo bất đẳng thức Cô Si có: P y y y y = + = Vậy Min P = 2 Khi đó y y x x y = = = = Bài 17: Cho biểu thức: P = ( ) + + + x xx xx xx xx xx a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Giải . ĐK: x x a, Rút gọn: P = ( ) ( ) ( ) x x xx xx z <=> P = + = x x x x b. P = += + xx x Để P nguyên thì Loaixx xxx xxx xxx == === === === Vậy với x= { } thì P có giá trị nguyên. Bài 18 :cho biểu thức P = + + x x x x x x x x A, Rút gọn P ? B, Tìm giá trị của x để P = C, Tìm giá trị lớn nhất của P ? Giải : a, Rút gọn = + ++ = + + + xx xxxxxx xx x x x x x + = + = + = + ++ xxx x xx x xx xxxxx Tìm x để P = ===+= + xxx x = x C, x + + P xx xx Vậy P đat giá trị lớn nhất =1 khi x=0 Bi 19:. 01(2!P!3 45("6!$5 + + + 3 = , , = = , =, = , + &8 =G , G = , Giải : a, =+++=+ + + B, xyxyx yx yxyx xy yxxy =++= + + Bài 20 : Cho biểu thức A= 1+( + + x xx xx xxxx x xx =1+ ++ + + + x xx xxx xxx xx xx =1+ ++ + x xx xxx xxx x x nhân vào ta có =1+ ++ ++++ += ++ + ++= ++ + + xx xxxxxx xx xx xx xx xx = 1+ ++ + = ++ ++ = ++ += ++ ++ xx x xx xxx xx x xx xxxxxxx Ta có A= =+ = ++ + xx xx x Từ đó giải đợc x=2+ và x=2- Ta có A> >>+> ++ + xxx xx x Do x nên > xx vậy A> Bài 21 : 1. Ta có ( ) ( ) ( ) A = + + + + = + = = + ì = A = (vì A > 0) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B + = = = = = = Bài 22 : . Tính giá trị của biểu thức: a) A = + b) = + + Gii: a) A = + = + = b) = + + HD: áp dụng hằng đẳng thức (a + b) 3 =a 3 + b 3 + 3ab(a + b) Lập phơng hai vế ta có: [...]... + x) : A= 1 x (1 + x)(1 x + x 2 ) x(1 + x) (1 x)(1 + x 2 ) (1 x)(1 + x) 1 : = (1 + x 2 ) : = (1 + x 2 )( 1 x) = 2 1 x 1 x (1 + x)(1 2 x + x ) B, 2 5 5 5 (1 + x 2 )( 1 x ) < 0 Với x=-1 3 = 3 , A = 1 + ( 3 ) 2 1 ( 3 ) = (1 + C, với x 1 ,x 1 đểA0 nên 1 x < 0 x > 1 2( ... 7x + 10 = (x-5 )( x - 2) iu kin A cú ngha l x 5 v x 2 1 x2 x 2 2x 4 A= + 2 = x 2 x 7x + 10 x 5 x 5 + x 2 x 2 (2x 4)( x 2) = (x 5)( x 2) x 2 + 8x 15 (x 5)( x 3) 3 x = = = (x 5)( x 2) (x 5)( x 2) x 2 (x 2) + 1 1 = 1 + b A = , vi x nghuyờn , A nguyờn khi v ch x2 x2 khi 1 nguyờn, khi ú x -2 = -1 ngha l x = 3, hoc x = 1 x2 Bài 71 : Cho biểu thức A = x 1 2 2 x 2 x 1 x +1 ... x ( x 1) = 1 x ( x 1) 2 x +1 = < 0 Vy: A < 1 x 1 x = x+ x ( x + 1)( x x + 1) = x ( x + 1) ( x + 1)( x x + 1) = x x x +1 Vy B = x x x +1 c) x = 4 7 4 + 7 + 2 = ( 7 1) 2 2 = ( 7 + 1) 2 2 2( 4 7) 2( 4 + 7) + 2 2 2 = + 2 7 1 7 1 2 + 2= + 2 = 2+ 2 =0 2 2 Suy ra x = 0 Vy giỏ tr ca B = 0 Bài 70 : Cho : 1 x2 x 2 2x 4 A= + 2 x 2 x 7x + 10 x 5 a Rỳt gn A Tỡm x nguyờn A nguyờn : a x2 - 7x... ( x + 1) = = x +2 x +1 x 2 1 x 1 x ( x + 2) ( x 1) ( x 2) ( x + 1) 1 ( x + 1)( x 1) ( x + 1)( x 1) x = ( x x + 2 x 2) ( x + x 2 x 2) = x x +2 x 2 x x +2 x +2 x ( x 1) x ( x + 1)( x 1) 2 x 2 = x 1 x ( x 1) = b) 2 x 1 Q= nguyên x -1 là ớc của 2 Do đó x lớn nhất x 1 = 2 x = 3 xy + Q= x y Bi 31 : Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ của Q và rút gọn b) Chứng minh Q 0 c) So sánh Q với... 12ab2 + 9b4 vi a = 2 ; b = 1 x x +3 3 x + 3 2 x ữ ữ 3 x ữ = 1 (với x 0 và x 3 ) ữ x 3x + 3 2 Chứng minh: GiảI : A = 2 + 2 - 2 - 2a 3b với a= 2 ( a + 2b 2 ) 2 ( 2a 3b 2 ) 2 = a + 2b 2 2 b=1 thì A = = 2 + 2 + 2 2 3 = 3 2 1 2 3 B, với giả thíế đã cho x 0 và x 3 ta có Bieur thức biens đổi = ( x )3 + ( 3) 3 ( x ) ( x 3 + ( 3) 2 ( 2 x + 3) ( 3 x )( x + x ) = ( 3 x ) 1 3 x =1 Bai 43:... Cho biểu thức A= a 2 b 2 ab : a 1 b 1 a b 2) Tìm điều kiện xác định của A B, Rút gọn biểu thức A=? ( a b )( a + ab + b) A= a b =(a+b+ ab ab ) :( =(a+b): b+a = ab ab 1 1 1 1 ab : 2 2 : ( ) a b a b (b a)(b + a) ab b2 a2 b a : =(a+b):( ba a 2b 2 ab a 2b 2 Vậy A =ab Bài 56 : Tính 2+ 3 2 3 2+ 3 + 2 3 = 3+ 1 3 1 3+ + 1 3 1 = = 2( 2 + 3 2 3 ) 2( 2 + 3 + 2 3 ) 2 2 3 = Bi... 1 x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P a) Tìm b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của P khi x = 4 + 2 3 Cho biểu thức P = Giải ; P = P= 3x 2 x 4 x + x 2 x +1 x +2 3x 2 x 4 x + 1 x + 4 ( x 1)( x + 2) Ta có x=4 +2 P= = x 2 3x 2 x 4 = x 1 ( x )( x + 2) x 2 x +1 ( x 1)( x + 2) = x +1 x +2 ( x 1) 2 ( x 1)( x + 2) = x 2 x 1 x 1 x +2 3 = 1 + 2 3 + ( 3 ) 2 = ( 3 + 1) 2 x = 3 + 1... >0 x +2 x +1=( x + 1) 0 x-1 0 x > 0 và x 1 3+ x x + 2 x +1 = x 3 3+ x x 3 = 2 x 1 ( x + 1) ( x + 1)( x 1) (3 + x )( x 1) ( x 3)( x + 1) ( x + 1) ( x 1) 2 = 4 x ( x + 1) 2 ( x 1) Tính trong ngoặc ngoc x x + x x 1 x x Suy ra A=( Bài 37 : = x( x 1) ( x 1) x x 4 x ( x + 1) ( x 1) 2 = ( x 1)( x 1) x x ( x + 1) 2 ( x 1) x x = 4 x = ( x 1) 2 ( x + 1) x x 3x 2 x 4 x +1 x 2 x+ x 2 x +2 x 1... < 0 x > 1 2( x 1) x 1 A, rút gọn A=? B, Tìm GTNN của A=? x ( x 1)( x + x + 1) GiảI : a, A = x + x +1 x (2 x + 1) x + 2( x + 1)( x 1) x 1 x ( x 1) ( 2 x + 1) + 2( x + 1) = x x 2 x 1 + 2 x + 2 = x x +1 B, A = ( x) 2 2 2 x 1 1 3 + + 2 2 4 2 = 1 3 x + 2 4 3 2 Nên 1 3 x + > 0, x 2 4 Vởy A = min 4 Bi 46; Cho biểu thức A = x= vì 2 1 x 0, voix 2 1 1 x= 2 4 a 1 1 2 + ữ: a 1 a... x) 2 ( x + 2) = ( x + 1)( x + 2) ( x 1)( x 2) ữ (x 4)( x + 2) = ữ ( x )2 22 ( x + 2) x x + 3 x + 2 (x 3 x + 2) 6 x = = = 6 x x Bài 24 ; Rỳt gn biu thc: 1 1 3 + 1 vi a > 0 v a 9 a a 3 a +3 3 1 1 2 a a 3 + = = 1 a = a 3 a +3 a 3 a +3 a 2 a +3 A= b) Bin i Rỳt gn A = Bi 25 : Cho biu thc: N = ( )( ) a b a +b + ab + b ab b ab vi a,b l 2 s dng khỏc nhau a) . a) 01 (23 45("6!7 3;<=>47. ? @ 01 (23 45("6!7 P = + + x x x x xx ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ). 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2) . x ( x) 2 ( x 2)   + + − − − − +  ÷  ÷   − +     . x 3 x 2 (x 3 x 2) x + + − − + . 6 x x . µi 24 ;