bài tập về căn thức bậc hai

Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng Các bài toán Tổng hợp về Căn Thức 1/ a) Rút gọn 2 2 3 3 3 (3 ) 2 2 2 2 x y y y x A y x x y x y = + + + b) Tính 1 . a a b b B ab ab b b b a a = + ữ ữ ữ với a > 0 ; b > 0. 2/ a) Rút gọn 2 2 2 2 2 2 . b a a b ab A a ab ab b a b + = ữ b) Tính 2 ( 2) 8 2 b b B b b + = với b = 0,0025. 3/ a) Rút gọn 2 2 1 1 1 : 1 2 1 a A a a a a a + = + ữ + So sánh giá trị của biểu thức với 1 nếu a > 0; b) Tính giá trị của A = x 2 + 12 x - 14 khi x = - 6 + 5 2 4/ a) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2 25 10 4 4 25 9 . 9 30 25 2 5 2 a ab b a b A b ab a b a = + + + b) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2x y x xy y B x y + + = với x > y > 0. 5/ a) Rút gọn 4 2 2 2 1 2 1 : 6 3 4 15 ( 2)(3 5) x x x x A x x x x x x + = ữ + + b) Tính 2 3 2 3 2 3 2 3 B + = + 6/ Rút gọn 2 2 4 2( 2) : ( 2) 4 16 x x A x x x = + + 7/ Rút gọn 2 2 2 16 3 2 3 2 1 1 : 4 2 2 4 4 x x x x x A x x x x x + = + + ữ + + + 8/ Rút gọn 2 2 1 . 1 2 1 a a a A a a a a + + = ữ ữ + + 9/ Rút gọn 2 1 2 . 1 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x + + = ữ ữ 10/ Rút gọn . b a a b b a A a b a ab ab b + = ữ ữ 11/ Cho biểu thức 3 2 2 2 x x M x + = và 3 2 2 2 x x x N x + = + GV: Dơng Thế Nam - 1 - 2007/2008 Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng a) Rút gọn M và N. b) Tính giá trị của x để M = N. 12/ Cho biểu thức: 2 1 : 1 1 1 1 x x A x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0. 13/ Tính giá trị biểu thức 2 6 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 A + = + + 14/ Cho biểu thức 2 2 1 1 x x x x E x x x + + = + + a) Rút gọn E. b) Chứng minh rằng E - |E| = 0 với x > 1. 15/ Cho biểu thức 2 2 2 1 1 1 . 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 G x x x = + + + + + ữ ữ a) Rút gọn G. b) Tìm x để G = 1 3 16/ Cho biểu thức 26 19 2 3 2 3 1 3 x x x x x P x x x x + = + + + a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi 7 4 3x = c) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó 17/ Cho biểu thức 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x P x x x x + + = ữ ữ + + a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dơng. 18/ Cho biểu thức GV: Dơng Thế Nam - 2 - 2007/2008 Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng 1 1 2 : 1 1 1 x P x x x x x = ữ ữ ữ + a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P > 0. c) Tìm các số m để có giá trị của x thoả mãn: .P x m x= 19/ Cho biểu thức 1 1 1 : 1 1 1 1 1 xy x xy x x x P xy xy xy xy + + + + = + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn P b) Cho 1 1 6 x y + = , Tìm giá trị lớn nhất của P. 20/ Tính 2 2 6 : 3 2 2 3 2 2 2 A = ữ + 21/ Cho a, b là 2 số dơng: Rút gọn biểu thức: ( ) . a b b a a b ab + 22/ Cho biểu thức ( ) 2 4a b ab P a b + = a) Tìm điểu kiện có nghĩa của P. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của P khi a = 4 ; b = 1. 23/ Cho biểu thức 2 1 1 1 1 1 x x x T x x x x x + + + = + + + với x > 0 và x 1 a) Rút gọn T b) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x 1 luôn có T < 1 3 24/ Rút gọn ( ) 2 3 2 3 3 2 3 2 . . 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3 + + + + + ữ ữ ữ ữ ữ ữ + + 25/ Cho ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 1 2 A a a = + + + + và 2 3 2 1 a a B A a = + + a) Tìm a để A, B có nghĩa. b) Rút gọn A, B. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. GV: Dơng Thế Nam - 3 - 2007/2008 Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng 26/ Rút gọn 9 6 2 6 3 A = 27/ Cho biểu thức 2 2 5 3x x y y A x y y + = a) Tìm điều kiện của x, y để A có nghĩa. b) Rút gọn rồi tính giá trị của A khi 3 13 48x = + + và 4 2 3y = c) Giải hệ phơng trình 0 3 2 5 A x y = + = + 28/ Cho biểu thức ( ) 2 2 8 2 x x A x x + = a) Tìm tập xác định của A b) Rút gọn A. 29/ a) Thực hiện phép tính: ( ) 2 3 5 3 5+ b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 2 16 4 4 1a a a + với a = - 0,25; 30/ Cho 2 2 2 1 : 1 y x x x x x x x x = + ữ + + + + a) Rút gọn y. b) Vẽ đồ thị hàm số y. c) Cho A(2;5) ; B(-1;-1) ; C(4;9). Chứng minh A, B, C thẳng hàng và đ- ờng thẳng ABC song song với đờng thẳng y. d) Chứng minh đờng thẳng BC và 2 đờng thẳng y = 3 và 2y + x - 7 = 0 là 3 đờng thẳng đồng quy. 31/ Cho biểu thức 3 2 2 3 3 2 2 3 x x y xy y A x x y xy y + = + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi cho 3; 2x y= = c) Với giá trị nào của x và y thì A = 1 32/ Cho biểu thức 2 2 5 1 3 6 2 x B x x x x + = + + + a) Rút gọn B. GV: Dơng Thế Nam - 4 - 2007/2008 Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng b) Tính giá trị của B biết 2 2 3 x = + c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. 33/ Cho biểu thức ( ) 2 2 3 3 2 1 1 1 : . 1 1 1 x x x x C x x x x x + = + ữ ữ + + a) Rút gọn C. b) Tính giá trị của C khi 3 2 2x = + c) Tính giá trị của x để cho: 3. C = 1 34/ Cho biểu thức 2 2 2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x D x x x x x + = ữ + a) Rút gọn D. b) Tính giá trị của D khi |x - 5| = 2 35/ Cho biểu thức ( ) ( ) 2 2 4 1 2 1 1 9 4 x x x E x + + = a) Rút gọn E. b) Tìm x để: E > 0 36/ Cho biểu thức ( ) ( ) 2 2 9 4 2 3 6 9 x x x F x x = + a) Rút gọn F. b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên. 37/ Cho biểu thức 2 1 1 1 2 : 1 1 1 1 1 x x x G x x x x x + = + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức G. b) Tính giá trị của biểu thức G khi 4 2 3x = + c) Tính giá trị của x để : 3G = . 38/ Cho biểu thức 3 1 1 1 1 1 x x H x x x x x = + + + a) Rút gọn H. b) Tính giá trị của H khi 53 9 2 7 x = c) Tính giá trị của x để H = 16. GV: Dơng Thế Nam - 5 - 2007/2008 Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng 39/ Cho biểu thức 1 2 1 : 1 1 1 x x K x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn K. b) Tính giá trị của K khi 4 2 3x = + c) Tìm giá trị của x để K > 1. 40/ Cho biểu thức 2 2 2 2 2 : . a b a b a a b b L a b a b b a b a + + + = + ữ ữ ữ a) Rút gọn L. b) Tính giá trị của L khi 2 a b = 41/ Cho biểu thức 2 2 3 2 2 2 2 : 2 a a a a M a b b a a b a b ab = + ữ ữ + + + + a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi cho 1 2; 1 2a b= + = c) Tìm giá trị của a và b trong trờng hợp 1 2 a b = thì M = 1 42/ Cho biểu thức a b a b N ab b ab a ab + = + + a) Rút gọn N. b) Tính giá trị của N khi 4 2 3; 4 2 3a b= + = c) Chứng minh rằng nếu 1 5 a a b b + = + thì N có giá trị không đổi. 43/ Cho biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 2 3 1 3 x x x P x x = + a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của biểu thức P khi 3 2 2x = + c) Tìm các giá trị của x để P > 1. 44/ Cho biểu thức 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x Q x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn Q. GV: Dơng Thế Nam - 6 - 2007/2008 Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 6 2 5x = + c) Tìm x khi 6 5 Q = 45/ Cho biểu thức 2 3 6 2 3 6 2 3 6 a b ab R ab a b ab a b + = + + + + a) Rút gọn R. b) Chứng minh rằng nếu 81 81 b R b + = thì khi đó b a là một số nguyên chia hết cho 3. 46/ Cho biểu thức 1 1 3 : 1 1 1 S x x x x = + ữ ữ a) Rút gọn S. b) Tìm các giá trị của x để S > 5. c) Tính giá trị của biểu thức S khi 12 140x = + 47/ Cho biểu thức 2 1 1 1: 1 1 1 x x x T x x x x x + + + = + ữ ữ + + a) Rút gọn T. b) Chứng minh T > 3 với mọi giá trị của x > 0 và x 1. 48/ Cho biểu thức 15 11 3 2 2 3 1 2 3 3 x x x U x x x x + = + + + a) Rút gọn U. b) Tính giá trị của x khi 1 2 U = . c) Tìm giá trị lớn nhất của U và giá trị tơng ứng của x. 49/ Cho biểu thức 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x V x x x x x + + + = + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn V. b) Tìm x để V < 0. 50/ Cho biểu thức 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1 Y x x x x x = + + ữ ữ + + + a) Rút gọn Y. GV: Dơng Thế Nam - 7 - 2007/2008 Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng b) Tính giá trị của Y khi 1 2x = + . c) Tính giá trị của x khi 3 2 Y = . 51/ Giả sử ( ) ( ) 2 2 1 1 1a a b b+ + = . Hãy tính tổng a + b GV: Dơng Thế Nam - 8 - 2007/2008 . Luyện thi vào THPT Trờng THCS TT Thanh Lãng Các bài toán Tổng hợp về Căn Thức 1/ a) Rút gọn 2 2 3 3 3 (3 ) 2 2 2 2 x y y y x A y x x y x y = + + + b) Tính. biểu thức: 2 1 : 1 1 1 1 x x A x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0. 13/ Tính giá trị biểu thức 2 6 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 A + = + + 14/ Cho biểu thức 2 2 1 1 x. gọn biểu thức: ( ) . a b b a a b ab + 22/ Cho biểu thức ( ) 2 4a b ab P a b + = a) Tìm điểu kiện có nghĩa của P. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của P khi a = 4 ; b = 1. 23/ Cho biểu thức 2 1