Bài tập ôn tập HKII

CNG ễN TP I PHN T LUN: + Gii hn dóy s v hm s: Bi 1: Tỡm gii hn sau: (1) n a) lim n +1 n +1 c) lim n +1 + n b) lim + + + + n n2 + n + d) lim ( n + 5n n 2.3n 3.5n f) lim 4.5n + 5.2 n 2n + n + e) lim 3n + sin( n + 3) h) lim 3n + u1 = 2un + Bi 2: Cho dóy s un xỏc nh bi: u = n + un + ) 3n + 3.5n +1 g) lim 4.5n + 5.3n +1 Vi n a) Chng minh un > vi mi n b) Bit un cú gii hn hu hn, tỡm gii hn ú Bi 3: Tỡm gii hn cỏc hm s sau x + 2x 15 x x a)lim x2 x x 5x + d) lim g) xlim k) lim x x2 x x +5 x +2 x+6 x2 x x b)lim x x x +1 x c)lim x x x x 2x + f) lim x + 4x2 x +1 x 2x i) xlim 2 x x 2ữ e) lim x h) lim x l) xlim + ( x2 +1 x ) x 16 x2 5x + 1 + m) lim x n + ax x Bi 4: a)Xột tớnh liờn tc ca hm s sau ti x0 x 6x + ;x>4 2x f (x) = ;x=4 x+2 ;x x Ă bit: f(x) = x3 + (a 1)x2 + 2x + y = x3 + x + x Bi 13: Cho hàm số: Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết: (C) a) Tiếp điểm có hoành độ x = b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng x y + 2008 = c) Tiếp tuyến qua điểm M (2; 4) d) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bi 14: Cho hm s : 1 y = x vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti giao im ca nú vi Oy 3 Bi 15: Cho hm s y = x 4x + Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s qua M(0;4) Bi 16: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh SA = a v vuụng gúc vi ABCD a) Chng minh cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l nhng tam giỏc vuụng b) Mt phng ( ) qua A vuụng gúc vi SC ln lt ct SB, SC, SD ti B, C, D Chng minh BD song song vi BD v AB vuụng gúc vi SB c) M l im di ng trờn BC , gi K l hỡnh chiu ca S trờn DM Tỡm hp cỏc im K M di ng d) t BM = x Tớnh di ca on SK theo a v x Tớnh giỏ tr nh nht ca on SK Bi 17: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, SA vuụng gúc vi (ABC) v SA = a: Chng minh rng a) BC vuụng gúc vi (SAB) b) Tớnh khong cỏch t A n (SBC) ã Bi 18: Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O cnh a, gúc BAD = 600, ng thng SO vuụng gúc vi (ABCD) v SO = 3a Gi E l trung im ca BC v F l trung im ca BE a) Chng minh mt phng (SOF) vuụng gúc vi (SBC) b) Tớnh khong cỏch t O v A n (SBC) c) Gi ( ) l mt phng qua AD v vuụng gúc vi (SBC) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp vi ( ) Tớnh din tớch thit din ny d) Tớnh gúc gia ( ) v (ABCD) Bi 19: Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú AB = a, AD = b, AA = c a) Tớnh khong cỏch t B n (AACC) b) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BB v AC Bi 20: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a cỏc cnh bờn u bng a a) Tớnh khong cỏch t S n ABCD b) Gi I v J ln lt l trung im ca AD v BC, chng minh rng (SIJ) vuụng gúc vi (ABCD) c) Tớnh khong cỏch t I n (SBC) Bi 21: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a a) Chng minh rng BC vuụng gúc vi mt phng (ABCD) b) Xỏc nh di on vuụng gúc chung ca AB v BC II Phn trc nghim: Phần trắc nghiệm khách quan: chọn phơng án trả lời A, B, C D tơng ứng với nội dung câu hỏi: 3x - x lim bằng: x + 5x + x + A - B - 1 (1) , - , , , 2n A B 3 Cho biết khẳng định sau sai ? Tổng cấp số nhân vô hạn n +1 C + D là: C - D Cho tứ diện ABCD có tất cạnh (và a > 0) Khi đó: A Tất mặt bên nghiêng đáy (tức mặt bên tạo với đáy góc nh nhau) B Tất mặt tứ diện C Tất cạnh bên nghiêng đáy (tức cạnh bên tạo với đáy góc nh nhau) D Tất cạnh bên mặt bên nghiêng đáy (tức cạnh bên mặt bên tạo với đáy góc nh nhau) lim x A x - 3x + bằng: 2x B - C D + Nếu limUn = L lim U n + số sau ? A L + B L + C L + D L + Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với B Mặt phẳng () đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với đờng thẳng thứ ba song song lim x A x+2 bằng: x -1 B - C - D + Số gia hàm số y = x2 + điểm xo = ứng với số gia x = bao nhiêu? A B C D 13 lim 3n - 2n + số sau ? 4n + 2n + A + B D C D C n n 10 lim +3 số sau ? n A B 11 Cho biết khẳng định sau sai ? A Hình hộp lăng trụ đứng B Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng C Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy lăng trụ đứng D Hình lập phơng lăng trụ đứng 12 Hàm số y = (2x2 - x + 1)2 có đạo hàm biểu thức sau ? A (4x - 1)2 B 2(2x2 - x - 1)(4x2 - x) 2 C 2(2x - x + 1) (4x - 1) D 2.(2x2 - x + 1)(4x - 1) 13 lim(3) A - B C D - 2x - biểu thức sau đây: 2x - 12 A B C (2x - 1) (2x - 1) (2x - 1) 15 Hãy cho biết mệnh đề sau sai ? 14 Đạo hàm hàm số y = Hai đờng thẳng đợc gọi vuông góc nếu: A Góc hai vectơ phơng chúng 90o B Tích vô hớng hai vectơ phơng chúng C Góc hai vectơ phơng chúng 0o D Góc hai đờng thẳng 90o 16 Dãy số sau giới hạn ? A (-1)n B (0,99)n C (-0,99)n 17 Đạo hàm cấp hai hàm số f(x) = x - 6x - 7x biểu thức sau đây: A 16x2 - 12 B 16x3 - 12 18 Dãy số sau có giới hạn ? A n B n C 16x3 - 12x C n D - (2x - 1) D (-0,001)n D 4x3 - 12 D n 19 Trong không gian: A Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng B Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ hớng C Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ phải nằm mặt phẳng D Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với 20 Cho mệnh đề: Nếu hàm số y = f(x) liên tục (a;b) f(a).f(b) < tồn c (a;b) cho f(c) = Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b) < phơng trình f(x) = có nghiệm thuộc (a;b) Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b) < phơng trình f(x) = có nghiệm (a;b) Trong mệnh đề trên: A Có câu B Cả câu sai C Có hai câu sai D Có câu sai 3x - 2x + bằng: x + 5x + 3x + 21 lim A + B C D 22 lim(- 3n3 + 2n2 - 5) bằng: A - B C + D - 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Nếu có m a + n b + p c = O ba số m, n, p khác ba vectơ a , b , c đồng phẳng B Ba vectơ a , b , c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng C Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi ba tia không đồng phẳng D Cho hai vectơ không phơng a b Khi ba vectơ a , b , c đồng phẳng có cặp số m, n cho c = m a + n b , cặp số m, n x 24 Hàm số: f(x) = 17 x có tính chất x = A Liên tục x = 0, x = C Liên tục x = 3, x = 4, x = B Liên tục x = 2, không liên tục x = D Liên tục điểm 25 lim x + - x + x + bằng: x0 x A - B - C - D 26 Đạo hàm hàm số y = cot2x biểu thức sau ? B sin 2x sin 2x 3x 2x 27 lim bằng: x + 5x + 3x + A + B A - cos 2x C C - 28 Đạo hàm hàm số y = tan3x biểu thức sau ? A cos 3x B - sin 3x C - cos 3x 29 Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos2x biều thức sau đây: A - 4sin2x B 4cos2x C - 4cos2x - 3x biểu thức sau ? B 3sin - 3x C - sin - 3x D - cos 2x D D 3x cos 3x D - 2sin2x 30 Đạo hàm hàm số y = cos - 3x A -3sin - 3x D sin 31 Tam giác ABC có hình chiếu lên mặt phẳng (P) tam giác ABC Biết diện tích tam giác ABC nửa diện tích tam giác ABC Khi mặt phẳng chứa tam giác ABC tạo với mặt phẳng (P) góc là: A 75o B 90o C 30o D 60o 32 Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? A Qua điểm cho trớc có đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng cho trớc B Đoạn vuông góc chung hai đờng thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm lần lợt nằm hai đờng thẳng ngợc lại C Hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng không song song với D Qua điểm cho trớc có mặt phẳng vuông góc với mặtphẳng cho trớc 33 lim ( x + - x - ) bằng: x + A + B + C - 34 Đạo hàm hàm số y = x + x + điểm x = là: A 17 3x x bằng: x x + x + A 2x 36 lim bằng: x x + D B C B C D B -3 C D -1 D 35 lim A 1 1 ( 1) n +1 , , , , , là: 2n 1 B C 3 37 Tổng cấp số nhân vô hạn: 38 lim(-3n3 + 2n2 5) bằng: A D A -6 B + 1 1 39 Tổng cấp số nhân vô hạn , , , , n , 18 2.3 A B 4 3x 2x 40 lim bằng: x 5x + 3x + A B 41 Dãy số số có giới hạn ? n n A ữ B ữ 2x + 3) bằng: 42 lim(x x A B 2x x 43 lim x x +1 A B 4n 44 lim số sau đây? 5n A B 5 n +1 bằng: 2n + n 45 lim A 46 lim A - D -3 là: C D C D n n C ữ D ữ C D C -1 D -ã C D B C B C D B C + D D + n - 3n 2n + 5n - 47 lim n -1 2n - n - A 48 lim (n + 1) - 2n A + 49 lim C - B - n - n n +1 A - 50 lim(2n - 3n3) bằng: B 1 2 D - C + D - C B - C - A + B - C D -1 B C -1 D A 51 lim (2n - 3n) D - 52 lim ( n + - n) A ****Ht**** ... A Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với B Mặt phẳng () đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba... c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng C Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi ba tia không đồng phẳng D Cho hai vectơ không phơng a b Khi ba vectơ a , b , c đồng phẳng có cặp số m, n cho... thẳng vuông góc với đờng thẳng cho trớc B Đoạn vuông góc chung hai đờng thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm lần lợt nằm hai đờng thẳng ngợc lại C Hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng không