KI M TRA BÀI CŨỂ : ∆ = − − = − = ⇒ ∆ = = > !"#$! 13 - 5 2 = 4 t 2 = t 1 = vµ 13 + 5 2 = 9 2. C¸c ph ¬ng tr×nh sau cã ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai kh«ng? a) 2x 4 – 3x 2 + 1 = 0 b) x x x x − + = − − c) (x + 1)(x 2 + 2x – 3) = 0 %&'() * $* ≠ Nhn xt+,%$-. / 01$2 34* 5 $2 $ V d: a) 2x 4 – 3x 2 + 1 = 0 ; b) 5x 4 – 16 = 0; c) 4x 4 + x 2 = 0 L nhng phương tr!nh tr"ng phương § TiÕt 60 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvÒph¬ngtr×nhbËch ai 1. Phương trnh trng phương: Gi¶i: §Ỉt x 2 = t. §iỊu kiƯn lµ t ≥ 0 th× ta cã ph ¬ng tr×nh bËc hai theo Èn t lµ: t 2 - 13t + 36 = 0. (2) VÝ dơ : Gi¶i ph ¬ng tr×nh x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) § TiÕt 60 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai = 5 Gi¶i ph ¬ng tr×nh (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆ 13 - 5 2 = 4 t 2 = t 1 = vµ 13 + 5 2 = 9 C¶ hai gi¸ trÞ 4 vµ 9 ®Ịu tho¶ m·n t ≥ 0. Víi t 1 = 4 ta cã x 2 = 4 . Suy ra x 1 = , x 2 = . Víi t 2 = 9 ta cã x 2 = 9 . Suy ra x 3 = , x 4 = . VËy ph ¬ng tr×nh ( 1) cã bèn nghiƯm: x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. 1. Đặtx 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo t 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. • 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 2 -2 3 -3 1. Phương trnh trng phương: + + = 4 2 / 7 12 0 (2)b x x Giải các phương trình sau: a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) Giải: a) § TiÕt 60 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai Bước 1:Đặtx 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0 Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t 1. Phương trnh trng phương: * Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm t Bước 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho * Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 = ≥ + − = − = = = ⇔ = ⇔ = ± 2 2 1 2 2 1 Đặt x ; 0, ta co ùphương trình bậc hai theo t là : 4t 5 0 (a=4;b=1;c=-5) Ta thấy a+b+c=4+1+(-5)=0 Phương trình có hai nghiệm 5 1; t (loại) 4 t 1 1 1 Vậy phương trình (1) có hai ng t t t t x x = = − 1 2 hiệm x 1; 1x ?1 + + = 4 2 / 7 12 0 (2)b x x ?1 Giải các phương trình sau: a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) Giải: b) § TiÕt 60 - 7 Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai Bước 1:Đặtx 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0 Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t 1. Phương trnh trng phương: * Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm t Bước 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho * Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 = ≥ + + = ∆ − = − = − = − + ∆ − + = = = − − + ∆ − − = = = − 2 2 2 2 1 1 Đặt x ; 0, ta co ùphương trình bậc hai theo t là : t 7 12 0 (a=1;b=7;c=12) =b 4 7 4.12 49 48 1 Phương trình có hai nghiệm 7 1 3 (loại) 2 2 7 1 4 (loại) 2 2 Vậy phương tr t t t ac b t a b t a ình (2) vô nghiệm Đ Tiết 60 - 7 Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau: B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình; B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc; B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho; a/ Các b ớc giải: Giải ph ơng trình: ?2 x 2 - 3x + 6 x 2 - 9 = 1 x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi: - Điều kiện : x 3 - Khử mẫu và biến đổi: - x 2 - 3x + 6 = x 2 - 4x + 3 = 0. - Nghiệm của ph ơng trình x 2 - 4x + 3 = 0 là x 1 = ; x 2 = Hỏi: x 1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x 2 ? x 1 =1 thoả mãn điều kiện (TMĐK), x 2 =3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là: 1. Phng trnh trng phng: 2. Phng trnh Cha n mu thc: Đ Tiết 60 - 7 Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai 1. Phng trnh trng phng: 2. Phng trnh Cha n mu thc: 3. Phng trnh tớch: Ph ơng trình tích có dạng A(x).B(x)=0 Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0 A(x)=0 hoặc B(x)=0 Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x 2 + 2x - 3) = 0 (4) Giải: ( x + 1) ( x 2 + 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x 2 + 2x - 3 = 0 Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x 1 = -1; x 2 = 1; x 3 = -3. *)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. ?3 Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 Giải: x.( x 2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 Vì x 2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0 Nên ph ơng trình x 2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -2 Vậy ph ơng trình x 3 + 3x 2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x 1 = -1; x 2 = -2 và x 3 = 0 . Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng trình tích ta làm thế nào? Đ Tiết 60 - 7 Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai 1. Phng trnh trng phng: 2. Phng trnh Cha n mu thc: 3. Phng trnh tớch: Ph ơng trình tích có dạng A(x).B(x)=0 Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0 A(x)=0 hoặc B(x)=0 *)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. LUYN TP * * BT 34 a): 34* 3678 ' 9 $ : 9;36 <= * * >? * <= * * >? * <2@/AB!" * >?* ?* >?* BT 35 b): xx x =+ + BT 34 a): C C D D D : C C x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + = + + = + + = = = = + = = = + = = = = <2@/AB!" ? x x = = BT 35 b): Đ Tiết 60 - 7 Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai 1. Phng trnh trng phng: 2. Phng trnh Cha n mu thc: 3. Phng trnh tớch: Ph ơng trình tích có dạng A(x).B(x)=0 Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0 A(x)=0 hoặc B(x)=0 *)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. H ớng dẫn về nhà: - Học kỹ lý thuyết. - Làm các bài tập 34b,c; 35 a,c; 36; 37; 38 (SGK). - Chuẩn bịtiết sau luyện tập !"# $ % $ & Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau: B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình; B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc; B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho; . 1:Đặtx 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0 Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t 1. Phương trnh trng phương: * Nếu phương trình. − = = = − 2 2 2 2 1 1 Đặt x ; 0, ta co phương trình bậc hai theo t là : t 7 12 0 (a=1;b=7;c= 12) =b 4 7 4. 12 49 48 1 Phương trình có hai nghiệm 7 1 3 (loại) 2 2 7 1 4 (loại) 2 2 Vậy phương tr t. Đặtx 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo t 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. • 4.