bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc 2

Kiểm tra bài cũ 4x 2 + x – 5 = 0 a = 4, b = 1, c = -5 Ta có: a + b +c = 4 + 1 - 5 = 0 Suy ra phương trình có 2 nghiệm là: 4 5 ,1 21 − === a c xx Xác định nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0? Áp dụng: Giải phương trình 4x 2 + x – 5 = 0 Xác định nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a – b + c = 0 ? Áp dụng: Giải phương trình 3x 2 + 4x + 1 = 0 3x 2 + 4x + 1 = 0 a = 3, b = 4, c = 1 Ta có: a - b +c = 3 - 4 + 1 = 0 Suy ra phương trình có 2 nghiệm là: 3 1 ,1 21 − = − =−= a c xx 1. Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠0) Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x 2 = t rồi giải phương trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 Ví dụ̣: a) x 4 + 2x 2 – 1 = 0; b) x 4 – 16 = 0; c) 3x 4 + 2x 2 = 0; d) 5x 4 = 0 Là những phương trình trùng phương 1. Phương trình trùng phương: Là phương trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠0) Ví dụ: Giải phương trình: x 4 – 7x 2 + 12 = 0 (*) Giải Đặt x 2 = t. Phương trình (*) trở thành: Giải phương trình (1): Ta có: Phương trình (1) có 2 nghiệm t 1 = 4 , t 2 = 3(nhận) (nhận) * Với , ta có x 2 = . Suy ra x 1 = , x 2 = 2 4 -2 * Với , ta có x 2 = . Suy ra x 3 = , x 4 = 3 Vậy phương trình (*) có nghiệm:bốn Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x 2 = t rồi giải phương trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc hai theo t. t 3. Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho. Các bước giải Điều kiện t t 2 – 7t + 12 = 0 (1) t = t 1 = 4 t = t 2 = 3 ≥ 0 Δ = (-7) 2 – 4 . 1 . 12 = 49 – 48 = 1 ∆ = 1 - 3 3 x 1 = -2, x 2 = 2, x 3 = , x 4 = - 3 3 1. Phương trình trùng phương: Là phương trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠0) 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc hai theo t. t 3. Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho. Các bước giải ?1 Giải các phương trình trùng phương: 4 2 )4 5 0(1)a x x+ − = 4 2 )3 4 1 0(1)b x x+ + = 4 2 )4 5 0(1)a x x+ − = 4 2 )3 4 1 0(1)b x x+ + = Đặt: ……… Khi đó, pt được viết:……………. Giải phương trình bậc hai , ta được: t 1 = … (.……) t 2 = … (……) + Với t = …, suy ra x 2 =… Suy ra: x = ………. Vây phương trình đã cho có …… …………………… Đặt: ………………. Khi đó, pt được viết: ………………… Giải phương trình bậc hai, ta được: t 1 =……… (…… ) t 2 = …… (…… ) Vậy phương trình đã cho …………. 2 ( 0).x t t= ≥ 2 4 5 0t t+ − = 1 2 1; 1.x x = = − 2 ( 0).x t t= ≥ 2 3 4 1 0t t+ + = ?1 Giải các phương trình trùng phương: 1. Phương trình trùng phương: - 1 < 0 loại loại vô nghiệm. nhận loại 1 2 nghiệm: 1 1 - 5 < 0 ± 1 0 3 1 < − 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Cách giải: Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định và trả lời nghiệm của phương trình. ?2 Giải phương trình : 2 2 3 6 1 (*) 9 3 x x x x − + = − − + ĐKXĐ : (*) ⇒ 2 3 6 3x x x− + = + 2 4 3 0x x ⇔ − + = 1 1x+ = (TMĐK) 2 3x+ = (KhôngTMĐK) Vậy: Nghiệm của phương trình(*) là: x = 1 3x ≠ ± 1. Phương trình trùng phương: 3. Phương trình tích: 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: ⇔ ⇔ Giải x 3 + 3x 2 + 2x = 0 x (x 2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 x 1 = 0, x 2 = -1 , x 3 = -2 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1 = 0, x 2 = -1 , x 3 = -2 ?3 Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 ⇔ Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 Cách giải phương trình A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Cho các phương trình sau: a) x 4 + 2x 2 – 1 = 0 b) x 4 + 2x 3 – 3x 2 + x – 5 = 0 c) 3x 4 + 2x 2 = 0 d) x 4 – 16 = 0 e) 5x 4 = 0 f) 0x 4 + 2x 2 + 3 = 0 Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình. 3. Phương trình tích: 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: a) x 4 + 2x 2 – 1 = 0 b) x 4 + 2x 3 – 3x 2 + x – 5 = 0 c) 3x 4 + 2x 2 = 0 d) x 4 – 16 = 0 f) 5x 4 = 0 e) 0x 4 + 2x 2 + 3 = 0 Các phương trình là phương trình trùng phương Các phương trình không phải là phương trình trùng pương (a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0) Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình. 1. Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) HDVN [...]...1 Phương trình trùng phương: Bài 1 Giải phương trình: 2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 3 Phương trình tích: x4 – 16x2 = 0 (bằng 2 cách) Hướng dẫn: Cách 2 x4 – 16x2 = 0 (1) Cách 1 x4 - 16x2 = 0 (1) Cách 1 Giải theo phương trình trùng phương 0 Đặt x2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (1)⇔ x2(x2 – 16) = (1) ⇔ t2 -16 t =Cách 2 Đưa về phương trình tích 0 ⇔ x2 = 0 (*) hoặc x2 – 16 = 0 (**)... ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 x + 1 (x + 1)(x + 2) thức: => 4(x + 2) = -x2 - x +2 3 Phương trình tích: 4x + 8 = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: − 5+ 1 − 5+ 1 x1 = = = − 2 ( Không TMĐK) 2 1 2 − 5− 1 − 5− 1 x2 = = = − 3 (TMĐK) 2 1 2 Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 Vậy phương trình... -2, x2 = -3 1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích 2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH 1 Phương trình trùng phương: Giải pt: x4 - 10x2 + 9 = 0 2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Đặt x2 = t; t ≥ 0 Ta được phương trình 3 Phương trình. .. Giải (*) x2 = 0 ⇔ x = 0 ⇔ t = 16 Giải (**) x2 – 16 = 0 * Với t = 0 ⇒ x2 = 0 ⇔ x = 0 16 ⇔ x2 = 16 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ± * Với t1= 16 ⇒ x2 = 16 ⇔ x = ± 16 ⇔ x=±4 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: ⇔ x=±4 x1 = 0; x2= 4; x3 = -4 Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = 0; x2= 4; x3 = -4 HDVN 1 Phương trình trùng phương: Bài tập 2 Tìm chỗ sai trong lời giải sau ? 2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu 4 = -x2 - x +2 ĐK:... = 0 2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Đặt x2 = t; t ≥ 0 Ta được phương trình 3 Phương trình tích: t2 - 10t + 9 = 0 (*) Ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Phương trình (*) có hai nghiệm là t=1,t=9 * Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇔ x = ±1 * Với t = 9 ⇒ x2 = 9 ⇔ x = ± 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3 HDVN . 0x 4 + 2x 2 + 3 = 0 Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình. 3. Phương trình tích: 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa. Phương trình trùng phương: 3. Phương trình tích: 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: ⇔ ⇔ Giải x 3 + 3x 2 + 2x = 0 x (x 2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2. x 2 = t rồi giải phương trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc