Phương trình lượng giác chứa căn và giá trị tuyệt đối

Phương trình lượng giác chứa căn và giá trị tuyệt đối

CHƯƠNG VII PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN Cách giải : Áp dụng các công thức A 0BAB0A BA≥≥⎧⎧=⇔ ⇔⎨⎨B= =⎩⎩ 2B0ABA B≥⎧=⇔⎨=⎩ Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng giác nên ta xử lý điều kiện B bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ 0≥các bài toán quá phức tạp. Bài 138 : Giải phương trình ( )5cos x cos2x 2sin x 0 *−+= ()* 5cos x cos2x 2sin x⇔−=− 2sin x 05cos x cos 2x 4 sin x≤⎧⇔⎨−=⎩ ()(22sin x 05cosx 2cos x 1 4 1 cos x≤⎧⎪⇔⎨−−=−⎪⎩)= 2sin x 02cos x 5cosx 3 0≤⎧⇔⎨+−⎩ ()sin x 01cosx cosx 3 loại2≤⎧⎪⇔⎨=∨ =−⎪⎩ ≤⎧⎪⇔π⎨=± + π ∈⎪⎩π⇔=−+ π∈sin x 0xk2,k3xk2,k3 Bài 139 : Giải phương trình 333 3sinx cosx sinxcotgx cosxtgx 2sin2x++ + = Điều kiện : cos x 0sin 2x 0sin x 0 sin 2x 0sin 2x 0sin 2x 0≠⎧≠⎧⎪≠⇔ ⇔ >⎨⎨≥⎩⎪≥⎩ Lúc đó : ()332 2* sinxcosxsinxcosxcosxsinx 2sin2x⇔++ + = ()( )22sin x sin x cos x cos x cos x sin x 2sin 2x⇔+++= ( )()22sin x cos x sin x cos x 2sin 2x⇔+ + = ()2sin x cos x 0sin x cos x 2sin 2x+≥⎧⎪⇔⎨+=⎪⎩ ()sin x 02sin x 044sin2x 1 nhận do sin2x 01 sin 2x 2sin 2x⎧π⎛⎞⎧π⎛⎞+≥+≥⎪⎪⎜⎟⎜⎟⇔⇔⎝⎠⎝⎠⎨⎨⎪⎪= >+=⎩⎩ ()⎧π ⎧π⎛⎞ ⎛⎞+≥ +≥⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⇔⇔⎨⎨πππ⎪⎪=+π∈ =+ π∨= + π ∈⎪⎪⎩⎩sin x 0 sin x 0445xk,k xm2x m2loại,m444 π⇔=+ π ∈xm2,m4 Bài 140 : Giải phương trình ()π⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠21 8 sin 2x. cos 2x 2 sin 3x *4+ Ta có : (*) 22sin 3x 041 8sin 2x cos 2x 4 sin 3x4⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝ ⎠⇔⎨π⎛⎞⎪+=⎜⎟⎪⎝⎠⎩+ ()⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝ ⎠⇔⎨π⎡ ⎤⎪++=−+⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎩sin 3x 0414sin2x1cos4x 21cos(6x )2 ()(sin 3x 041 4 sin 2x 2 sin 6x sin 2x 2 1 sin 6x⎧π⎛⎞+≥⎪⎜⎟⇔⎝⎠⎨⎪++ −=+⎩) ⎧π⎧π⎛⎞ ⎛⎞+≥ +≥⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⇔⇔⎨⎨ππ⎪⎪= = +π∨ = +π ∈⎪⎪⎩⎩sin 3x 0 sin 3x 04415sin 2x x k x k , k21212 So lại với điều kiện sin 3x 04π⎛⎞+ ≥⎜⎟⎝⎠ Khi x k thì12π•=+π sin 3x sin 3k cos k42ππ⎛⎞⎛ ⎞+= +π=⎜⎟⎜ ⎟⎝⎠⎝ ⎠π ()( )()()⎡=⎢−⎢⎣1 , nếu k chẵn nhận1, nếu k lẻ loại π•=+π5Khi x k thì12 ππ π⎛⎞⎛ ⎞⎛+= +π= −+π⎜⎟⎜ ⎟⎜⎝⎠⎝ ⎠⎝3sin 3x sin 3k sin k42 2⎞⎟⎠ ( )()−⎡=⎢⎢⎣1, nếu k chẵn loại1, nếu k lẻ nhận Do đó () ()ππ⇔ =+π∨=+ +π∈5*x m2x 2m1,m12 12 Bài 141 : Giải phương trình ()1sin2x 1sin2x4cosx *sin x−++= Lúc đó : ()* 1 sin 2x 1 sin 2x 2sin 2x⇔− ++ = ( hiển nhiên sinx = 0 không là nghiệm , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = 0 ) 222 2 1 sin 2x 4sin 2xsin 2x 0⎧⎪+− =⇔⎨≥⎪⎩ 221 sin 2x 2sin 2x 1sin 2x 0⎧⎪−=⇔⎨≥⎪⎩− 24221 sin 2x 4sin 2x 4sin 2x 11sin 2x2sin 2x 0⎧−= −⎪⎪⇔≥⎨⎪≥⎪⎩+ ()22sin 2x 4 sin 2x 3 01sin 2x2⎧−=⎪⇔⎨≥⎪⎩ ⎧−=∨ =⎪⎪⇔⎨⎪≥⎪⎩33sin 2x sin 2x222sin 2x2 3sin 2x2⇔= ππ⇔ =+π∨ = +π∈22x k2 2x k2 , k33 ππ⇔ = +π∨ = +π ∈xkxk,k63 Chú ý : Có thể đưa về phương trình chứa giá trò tuyệt đối ()≠⎧⎪⇔⎨−++=⎪⎩⇔−++=sin x 0*cosx sinx cosx sinx 2sin2xcos x sin x cos x sin x 2 sin 2x Bài 142 : Giải phương trình ()+++=sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2 * Đặt sin3tsinx 3cosxsinx cosxcos3π=+ =+π 1tsinx2sinx33cos3ππ⎛⎞ ⎛⎞⇔= + = +⎜⎟ ⎜⎟π⎝⎠ ⎝⎠ ()+=*thành t t 2 ⇔=−−≥ ≤⎧⎧⇔⇔⎨⎨=− + − +=⎩⎩≤⎧⇔⇔=⎨=∨=⎩22t2t2t 0 t 2t44tt t 5t40t2t1t1t4 Do đó () *πππ ππ⎛⎞⇔ + =⇔+=+π += +π∈⎜⎟⎝⎠15sin x x k2 hay x k2 , k32 36 36 ππ⇔=−+ π∨=+ π∈xk2xk2,k62 Bài 143 : Giải phương trình ()( ) ( )++=+3 tgx 1 sin x 2 cos x 5 sin x 3 cos x * Chia hai vế của (*) cho cos x 0≠ ta được () ()( )* 3 tgx 1 tgx 2 5 tgx 3⇔++=+ Đặt utgx1vớiu=+ ≥0x Thì 2u1tg−=(*) thành ()( )223u u 1 5 u 2+= + 323u 5u 3u 10 0⇔ − +−= ()( )2u23u u5 0⇔− ++= ( )2u 2 3u u 5 0 vô nghiệm⇔=∨ ++= Do đó ()⇔* tgx 1 2+= tgx 1 4⇔+= tgx 3 tg với22π π⎛⎞⇔==α −<α<⎜⎟⎝⎠,xkkα π⇔ =+ ∈ Bài 144 : Giải phương trình ()()11 cos x cos x cos2x sin 4x *2−+ = ()()* 1 cosx cosx cos2x sin2xcos2x⇔− + = ≥⎧⇔−+⎨=⎩cos x 0hay 1 cos x cos x sin 2xcos 2x 0= ⎧≥≥⎧⎪⎪⇔≥⎨⎨π=+π ∈⎪⎪⎩+− =⎩2cos x 0cos x 0hay sin 2x 02x k , k212(1cosx)cosxsin2x ⎧≥≥⎧⎪⎪⇔≥⎨⎨ππ=+ ∈⎪⎪⎩+− = ≥≥⎩2cos x 0cos x 0hay sin 2x 0xk,k4212(1cosx)cosxsin2x(VT1VP) ≥⎧≥⎪⎧≥⎪⎪⇔⎨⎨ππ=± + π =± + π ∈=⎪⎪⎩⎪− =⎩2cos x 0cos x 0sin 2x 0hay5xhhayx h,hsin 2x 144(1 cosx)cosx 0 π⇔=±+π ∈==⎧⎧⎨⎨= ⇒= =⇒=⇒=⎩⎩xh,h4sin 2x 1 sin 2x 1hay haycosx0( sin2x0) cosx1( sinx0 sin2x0) π⇔=±+π ∈xh,h4 Bài 145 : Giải phương trình ( ) ( ) ( )33sin x 1 cot gx cos x 1 tgx 2 sin x cos x *++ += ()33sinx cosx cosx sinx*sinx cosx 2sinxcossin x cos x++⎛⎞⎛⎞⇔+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠x ()()22sin x cos x sin x cos x 2 sin x cos x⇔+ + = sin x cos x 01 sin 2x 2sin 2x+≥⎧⇔⎨+=⎩ ⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪+≥⎧⎪⎝⎠⇔⇔⎨⎨=π⎩⎪= +π ∈⎪⎩sin x 0sin x cos x 04sin 2x 1xk,k4 ⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝⎠⇔⎨ππ⎪+=+π∈⎪⎩sin x 04xk,k42 ⎧π⎛⎞+≥⎜⎟⎪⎪⎝⎠⇔⎨ππ π π⎪+=+ π += + π∈⎪⎩sin x 043xh2hayx h2,h42 4 2 π⇔=+ π∈xh2,h4 Bài 146 : Giải phương trình ()cos 2x 1 sin 2x 2 sin x cos x *++ = + Điều kiện cos 2x 0 và sin x 04π⎛⎞≥+⎜⎟⎝⎠≥ Lúc đó : () ()222* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔−++=+ () ()2222cos x sin x cos x sin x 2 cos 2x cos x sin x⇔−++ + + ()4sinx cosx=+()( ) ( )cosx cosx sinx sinx cosx cos2x 2 sinx cosx⇔+++ =+ sin x cos x 0cos x cos 2x 2+=⎡⇔⎢+=⎣ ()tgx 1cos2x 2 cos x * *=−⎡⇔⎢=−⎢⎣ 2tgx 1cos2x 4 4 cos x cos x=−⎡⇔⎢=− +⎣ 2tgx 1 cos x 4 cos x 5 0⇔=−∨ + −= ( )tgx1cosx1cosx5loại⇔=−∨ =∨ =− π⇔=−+π∨= π∈xkxk2,k4 Thử lại : ()ππ⎛⎞•=−+π = − =⎜⎟⎝⎠x k thì cos2x cos 0 nhận42 Và ()sin x sin k 0 nhận4π⎛⎞+= π=⎜⎟⎝⎠ ( )•=π =x k2 thì cos 2x 1 nhận và ()cos x cos 0 nhận44ππ⎛⎞+= >⎜⎟⎝⎠ Do đó (*) π⇔ =− + π∨ = π ∈xkxk2,k4 Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mực ()cos x cos 2x 2**sin x cos x 0⎧+=⎪⇔⎨+≥⎪⎩ 2cos x 1cos 2x 2cos x 1 1sin x cos x 0=⎧⎪⇔=−⎨⎪+≥⎩=π∈ =⎧⇔⇔=⎨+≥⎩cos x 1x2k,ksin x cos x 0 Cách khác () ()222* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x⇔−++=+ ()⇔+ −+ += +2(cos x sin x).(cos x sin x ) cos x sin x 2 cos x sin x ()+>⎧⎪⇔+=⎨− ++=⎪⎩cos x sin x 0cos x sin x 0 haycos x sin x cos x sin x 2 +>⎧⎪⇔=−⎨+ =⎪⎩cos x sin x 0tgx 1 hay2cosx2cos2x4 +>⎧⎪⇔=−⎨+ =⎪⎩cos x sin x 0tgx 1 haycos x cos 2x 2 =⎧π⇔=−+π∈⎨=⎩cos x 1xk,khaycos 2x 14 π⇔=−+πxkhay=π∈4x2k,k ( nhận xét: khi cosx =1 thì sinx = 0 và sinx + cosx = 1 > 0 ) BÀI TẬP 1. Giải phương trình : a/ 1sinx cosx 0++= b/ 224xcos cos x301tgx−=− c/ sin x 3 cos x 2 cos 2x 3 sin 2x+=++ d/ 2sin x 2sinx 2 2sinx 1− += − e/ =−−3tgx23sinx 32sinx 1 f/ 24sin 2x cos 2x 10sin cos x+−= g/ +− +=28cos4xcos 2x 1 cos3x 1 0 h/ 2sin x sin x sin x cos x 1++ += k/ 25 3sin x 4 cos x 1 2 cos x−−=− l/ 2cos2x cos x 1 tgx=+ 2. Cho phương trình : ( )1sinx 1sinx mcosx1++−= a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Giải và biện luận theo m phương trình (1) 3. Cho f(x) = 3cos62x + sin42x + cos4x – m a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 0 b/ Cho ()22gx 2cos2x3cos2x 1=+. Tìm tất cả các giá trò m để phương trình f(x) = g(x) có nghiệm. ()ĐS : 1 m 0≤≤ 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 12cosx 12sinx m+++= ()ĐS : 1 3 m 2 1 2+≤≤ + B) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : 1/ Mở giá trò tuyệt đối bằng đònh nghóa 2/ Áp dụng A BA•=⇔=±B ≥≥≥⎧⎧⎧•=⇔ ⇔ ⇔ ∨⎨⎨ ⎨⎨<⎧= ±==⎩⎩⎩22B0B0 A0 A0AB=−⎩A BABABAB Bài 147 : Giải phương trình ( )cos 3x 1 3 sin 3x *=− ()2213sin3x0*cos 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x⎧−≥⎪⇔⎨=− +⎪⎩ ⎧≤⎪⇔⎨⎪−=− +⎩221sin 3x31 sin 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x ⎧≤⎪⇔⎨⎪−=⎩21sin 3x34sin 3x 2 3sin3x 0 ⎧≤⎪⎪⇔⎨⎪=∨ =⎪⎩1sin 3x33sin 3x 0 sin 3x2 ⇔=π⇔= ∈sin 3x 0kx,k3 Bài 148 : Giải phương trình ( )3sinx 2 cosx 2 0 *+−= ()*2cosx23sin⇔=−x 2223sinx 04cos x 4 12sinx 9sin x−≥⎧⇔⎨=− +⎩ ()⎧≤⎪⇔⎨⎪−=− +⎩222sin x341 sin x 4 12sinx 9sin x ⎧≤⎪⇔⎨⎪−=⎩22sin x313sin x 12sin x 0 ⎧≤⎪⎪⇔⎨⎪=∨ =⎪⎩2sin x312sin x 0 sin x13 ⇔=⇔=π∈sin x 0xk,k Bài 149 : Giải phương trình ( )sin x cos x sin x cos x 1 *++= Đặt tsinxcosx 2sinx4π⎛⎞=+= +⎜⎟⎝⎠ Với điều kiện : 0t 2≤≤ Thì 2t12sinxcos=+xDo đó (*) thành : 2t1t12−+ = ()2t2t30t1t 3loại⇔+−=⇔=∨=− Vậy () ⇔*2112sinxcos=+x⇔=π⇔= ∈sin 2x 0kx,k2 Bài 150 : Giải phương trình ( )sin x cos x 2sin 2x 1 *−+ = Đặt ()t sin x cos x điều kiện 0 t 2=− ≤≤ Thì 2t1sin2=−x()()2*thành:t 21 t 1+−= ()22t t 1 01t 1 t loại diều kiện2⇔−−=⇔=∨=− khi t = 1 thì 211sin2=−x ⇔=π⇔= ∈sin 2x 0kx,k2 Bài 151 : Giải phng trình ( )44sin x cos x sin x cos x *−=+ ()()()2222* sin x cos x sin x cos x sin x cos x⇔+ −=+ cos 2x sin x cos x⇔− = + 2cos 2x 0cos 2x 1 2 sin x cos x−≥⎧⎪⇔⎨=+⎪⎩ 2cos 2x 01 sin 2x 1 sin 2x≤⎧⎪⇔⎨−=+⎪⎩ 2cos2x 0sin 2x sin 2x≤⎧⎪⇔⎨=−⎪⎩ cos2x 0sin 2x 0≤⎧⇔⎨=⎩ 2cos 2x 0cos 2x 1cos 2x 1≤⎧⇔⇔⎨=⎩=− π⇔=+π∈xk,k2 Bài 152 : Giải phương trình ()23sin2x 2cos x 2 2 2cos2x *−=+ Ta có : ()( )22* 23sinxcosx 2cosx 22 22cosx 1⇔ −=+ − 31cosx sinx cosx cosx22⎛⎞⇔−⎜⎟⎜⎟⎝⎠= cos x.sin x cos x6π⎛⎞⇔−=⎜⎟⎝⎠ cos x 0 cos x 0cos x 0sin x 1 sin x 166><⎧⎧⎪⎪⇔=∨ ∨ππ⎨⎨⎛⎞ ⎛⎞− =−⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⎩⎩=− ><⎧⎧⎪⎪⇔=∨ ∨ππ π π⎨⎨−=+ π∈ −=−+ π∈⎪⎪⎩⎩ cos x 0 cos x 0cos x 0xk2,kx k2,k62 6 2 ><⎧⎧π⎪⎪⇔=+π∈∨ ∨ππ⎨⎨= +π∈ =−+π∈⎪⎪⎩⎩ cos x 0 cos x 0xk,k22xk2,kx k2,k33 π⇔=+π∈xk,k2 [...]... phương trình (1) 3. Cho f(x) = 3cos 6 2x + sin 4 2x + cos4x – m a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 0 b/ Cho () 22 gx 2cos2x3cos2x 1=+ . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f(x) = g(x) có nghiệm. () ĐS : 1 m 0≤≤ 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 12cosx 12sinx m +++= ( ) ÑS : 1 3 m 2 1 2+≤≤ + B) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải�ối.htm' target='_blank' alt='giải phương trình chứa căn và giá trị tuyệt đối' title='giải phương trình chứa căn và giá trị tuyệt đối'>PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải đối.htm' target='_blank' alt='giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối' title='giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối'>PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải �t+đối.htm' target='_blank' alt='giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối' title='giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối'>PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải �ối.htm' target='_blank' alt='giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối' title='giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối'>PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : 1/ Mở giá trị tuyệt đối. .. cho phương trình có nghiệm 3. Cho phương trình: sin x cos x 4 sin 2x m−+ = a/ Giải phương trình khi m = 0 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS 65 24m 16 −≤ ≤ ) Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn) k/ 2 5 3sin x 4 cos x 1 2 cos x−−=− l/ 2 cos2x cos x 1 tgx=+ 2. Cho phương trình : ( ) 1sinx 1sinx mcosx1++−= a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Giải và biện luận theo m phương. .. Bài 154 Cho phương trình : 66 sin x cos x a sin 2x (*)+= Tìm a sao cho phương trình có nghiệm. Ta coù : ( ) ( ) () += + − + =+ − =− 66 224224 2 22 22 2 sinx cosx sinx cosx sinx sinxcosx cosx sin x cos x 3sin x cos x 3 1sin2x 4 Đặt t = sin 2x điều kiện 0t1 ≤ ≤ Do đó : (*) có nghiệm trên 0, 3 π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ( ) 1313m1⇔ −+≤≤• BÀI TẬP 1. Giải các phương trình 2 2 a/ sin... 13 ta t4 ⇔− = (do t = 0 thì (**) vô nghiệm) Xét ( ] =− = 13 yttrênD t4 0,1 thì 2 13 y' 0 t4 =− − < Do đó : (*) có nghiệm 1 a 4 ⇔≥• Bài 155 Cho phương trình ( ) =+ 2 cos 2x m cos x 1 tgx * Tìm m để phương trình có nghiệm trên 0, 3 π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Đặt t = tgx thì Vậy : (*) thành: ( ) 2 1t m1t** −= + (chia 2 veá cho ) 2 cos 0 ≠ Khi 0x 3 π ≤≤ thì t0,3 ⎡⎤ ∈ ⎣⎦ Vậy... () y1t1ttrên0,3 ⎡ ⎤ =− + ⎣ ⎦ Ta coù () ( ) ( ) −−++− =− + + = ++ −− ⎡⎤ ⇔= <∀∈ ⎣⎦ + 1t 21t 1t y' 1 t 21 t 21 t 3t 1 y' 0 t 0, 3 21 t Bài 153 : Tìm các nghiệm trên ( ) 0, 2π của phương trình : () sin 3x sin x sin 2x cos 2x * 1cos2x − =+ − Ta có : () 2cos2xsinx *2co 4 2sinx s2x π ⎛⎞ ⇔= ⎜⎟ ⎝⎠ − Điều kiện : sin x 0 x k ≠⇔≠π () Khi x 0, thìsin x 0nên :•∈π > () *2cos2x2cos2x 4 π ⎛⎞ ⇔= ⎜⎟ ⎝⎠ − ... TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : 1/ Mở giá trị tuyệt đối bằng định nghóa 2/ Áp dụng A BA•=⇔=±B ≥ ≥≥ ⎧ ⎧⎧ •=⇔ ⇔ ⇔ ∨ ⎨⎨ ⎨⎨ < ⎧ = ±= = ⎩⎩ ⎩ 22 B0 B0 A0 A0 AB =− ⎩ A BAB AB AB Bài 147 : Giải phương trình ( ) cos 3x 1 3 sin 3x *=− () 22 13sin3x0 * cos 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x ⎧ −≥ ⎪ ⇔ ⎨ =− + ⎪ ⎩ ⎧ ≤ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ −=− + ⎩ 22 1 sin 3x 3 1 sin 3x 1 2 3 sin 3x 3sin 3x ⎧ ≤ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ −= ⎩ 2 1 sin . CHƯƠNG VII PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN Cách giải :. phương trình sau có nghiệm 12cosx 12sinx m+++= ()ĐS : 1 3 m 2 1 2+≤≤ + B) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI