Kẻ AM vuông góc với BC M BC, điểm N là trung điểm của đoạn MC.. Đường thẳng DM cắt O tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K.. Điểm D di động trên một
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN :TOÁN LỚP 9
Ngày thi: 2/4/2011
Thời gian làm bài :150 phút
Câu 1 ( 4 điểm)
1. Cho hai số x, y > 0 Rút gọn biểu thức sau:
2. Cho x =
3 2 2 3 − + 3 2 2 3 +
và y =
3 3 − 17 + 3 3 + 17
Tính giá trị biểu thức: B = x3 – y3 + 6x – 6y + 2013
Câu 2 (4 điểm) Cho hệ phương trình
(1)
y x b
− =
(a; b là tham số)
1. GiẢI hệ phương trình (1) với a =
2 3
; b = 3
2. Tìm giá trị hực của b để hệ phương rình (1) có nghiệm với mọi số thực a
Câu 3 (4 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để P = (n2 – 2n + 1).( n2 – 2n + 2) + 1 là số nguyên tố
2. Giải phương trình nhiệm nguyên: 2y3 = 2x6 + 9x4 - 2011
Câu 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường (O;r), với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B Kẻ AM vuông góc với BC (M BC), điểm N là trung điểm của đoạn MC Đường thẳng DM cắt (O) tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh rằng:
1. Điểm D di động trên một đường tròn cố định
2. DM ⊥
AN
3. Tổng bình phương các cạnh tứ giác APKQ không đổi
Câu 5 (2 điểm) Cho a; b; c là độ dài ba cạnh tam giác và x; y; z là ba số thực thỏa mãn
ax + by + cz + a + b + c = 0 Chứng minh rằng: xy + yz + zx + 2x + 2y + 2z + 3 ≤ 0
Trang 2………Hết………