PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006-2007 Môn: Toán - Lớp8 Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) Bài 1: a/ Chứng minh rằng đa thức sau (a 2 +3a +1) 2 -1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên a b/ Hãy so sánh (2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)…….(2 512 + 1) và 2 1024 Bài 2: a/Tính giá trị của f(x) = x 15 – 8x 14 +8x 13 – 8x 12 +……- 8x 2 +8x -5 với x =7 b/ Cho 3m 2 +3n 2 = 10mn và n > m > 0 Tính giá trị của biểu thức: P = nm nm + − Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: Q = 1 34 2 + + x x . Bài 4: Tìm bốn số có tổng là 64 . Biết rằng số thứ nhất bớt 3 thì bằng số thứ hai thêm 3, bằng số thứ ba nhân với 3 và bằng số thứ tư chia cho 3. Bài 5: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, lấy điểm P trên cạnh BC các đường thẳng qua P theo thứ tự song song với CG và BG cắt AB, AC lần lượt tại E và F, PE và PF cắt BM,CN lần lượt tại Rvà S, EF cắt BG và CG theo thứ tự tại I và J . a/ Tính RP ER b/ Chứng minh: EI =IJ = JF c/ Chứng minh rằng PG đi qua trung điểm của EF. **** Hết **** . 512 + 1) và 2 1024 Bài 2: a/Tính giá trị của f(x) = x 15 – 8x 14 +8x 13 – 8x 12 +……- 8x 2 +8x -5 với x =7 b/ Cho 3m 2 +3n 2 = 10mn và n > m > 0 Tính. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006-2007 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian giao