định lý viét

Chuyeân ñeà Toå Toaùn gi¸o viªn : NGUYÔN Thanh Huy Trêng : thcs ng« quyÒn Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ Δ ’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 ⇒ ∆ , 2= Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ∆ , , 1 b 3 2 x 5 a 1 − + + = = = ∆ , , 2 b 3 2 x 1 a 1 − − − = = = ; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = Hãy tính : x 1 +x 2 = ? x 1 . x 2 = ? 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a −∆ − − = = = = c a Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. HÖ thøc vi Ðt Áp dụng: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng: a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 Gi iả a/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 1 ( ) 9 9 2 2 − − = b/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 − = − 1 1 3 3 − = − ¸p dông Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× : ¸p dông T æ n g q u ¸ t 1 : N Õ u p h  ¬ n g t r × n h a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) c ã a + b + c = 0 t h × p h  ¬ n g t r × n h c ã m « t n g h i Ö m x 1 = 1 , c ß n n g h i Ö m k i a l µ c a x 2 = Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = => x 2 = Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 3 2 c a = 3 2 ĐÁP ÁN: ?2 –SGK-51        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dông ĐÁP ÁN ?3-sgk-51 Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = =>x 2 = 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của phơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Lời giải Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có a+b+c =0 thì phơng trình có một nghiệm là 1 1x = Còn nghiệm kia là Tổng quát 2:Nếu phơng trình ax 2 +bx+c =o (a 0) có a- b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 1 1x = Còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = [...]...Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì áp dụng b x1 + x 2 = a x x = c 1 2 a Tổng quát 1 :(SGK-51) + giả sử hai số có tổng l S và tích bằng P Gọi một số... x2 Sx + P = 0 = 9 =3 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P 0 27 + 3 27 3 x1 = = 15, x 2 = = 12 2 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Tổng quát 2:(SGK-51) Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì b x1 + x 2 = a x x = c 1 2 a áp dụng ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải Hai số... hai nghiệm của phương Giải trình x2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P 0 = 25 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a0) thì áp dụng b x1 + x 2 = a x x = c 1 2 a Tổng quát 1 :(SGK) Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng... 701 b/ 5x - x- 35 = 0, = x1+x2= 5 -7 x1.x2= Khụng cú c/ 8x2- x+1=0, = x1+x2= -31 Khụng x1.x2= cú 2 0 d/ 25x2 + 10x+1= 0, = x1+x2= 1 5 x1.x2= 25 Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a0) thì Hng dn t hc: a) Bi va hc: -Hc thuc nh lớ Vi-ột v cỏch tỡm hai s bit tng v tớch b -Nm x1 + x 2 = a vng cỏch nhm nghim: . ?2 ) Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm. phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh. Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ