Giáo án hình học 10 nâng cao_2

Về kiến thức: Học sinh hiểu cách xác định tổng hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: Giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ -không.. -

Ngày 22 tháng 08 năm 2012

CHƯƠNG I: VECTƠ BÀI 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

Số tiết: 02 Tiết theo PPCT: 01-02

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực

tế Thước kẻ

2 Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học

III Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng

IV Tiến trình bài học.

Tiết : 1

A) đặt vấn đề

GV: Chúng ta đã biết cách xác định đoạn thẳng và biết được rằng AB = BA Trong chương đầu tiên của chương trình hình học lớp 10 chúng ta sẽ được tìm hiểu về các đoạn thẳng đã được định hướng

B) Bài mới.

Hoạt động 1

1 Khái niệm vectơ.

GV: Đoạn thẳng AB, nếu chọn A là điểm đầu, B làm điểm cuối thì đoạn thẳng

AB có hướng từ A đến B Khi đó đoạn thẳng AB gọi là đoạn thẳng có hướng

*Định nghĩa:

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

*kí hiệu

Vectơ có điểm đầu là A điểm cuối là B kí hiệu là: ABuuur

• Có thể kí hiệu các vectơ: a, b, x, yr r r r, khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuốiHS: Xem hình vẽ và phân biệt các vectơ với các đoạn thẳng

A B D

N

C

M

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

• Gợi ý trả lời H1:

Có 2 véctơ là ABuuur vµ BAuuur

• Gợi ý trả lời H3:

Có 6 vectơ là: AB, AC, BC, BA,CA, CBuuur uuur uuur uuur uuur uuur

H1: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu

và điểm cuối là A, B

H2: Phân biệt ABuuur vµ BAuuur?

H3 Cho tam giác ABC hãy xác định

các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt là các đỉnh của tam giác đó

*Vectơ-không.

Ví dụ Cho 2 điểm A và B xác định được bao nhiêu vectơ?

• Gợi ý trả lời H1: AB, AAuuur uuur

•Gợi ý trả lời H2: BAuuur uuur, BB

•Gợi ý trả lời H3:

Chúng có điểm đầu và điểm cuối

trùng nhau

H1: Các vectơ có điểm đầu là A?

H2: Các vectơ có điểm đầu là B?

H3: Nhận xét về điểm đầu và điểm

cuối của các vectơ AA, BBuuur uuur?

GV: Các vectơ như vậy gọi là không

vectơ-• Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Kí hiệu là 0r

• Với mọi điểm A ta có:AA 0uuur r=

• 0r cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

• 0r = 0

Hoạt động 2

2 Hai Vectơ cùng phương, cùng hướng.

* Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

HS quan sát hình vẽ 1.3 SGK.

• Gợi ý trả lời H1:

Giá của vectơ ABuuur là đường thẳng AB

Giá của vectơ CDuuur là đường thẳng CD

• Gợi ý trả lời H2:

Giá của AB vµ CDuuur uuur trùng nhau

Giá của PQ vµ RSuuur uuur song song với nhau

Giá của EF vµ PQuur uuur cắt nhau

•Gợi ý trả lời H3: AB vµ CDuuur uuur có hướng

từ điểm đầu đến điểm cuối trựng nhau;

PQ và RSuuur uuur cú hướng từ điểm đầu đến

điểm cuối ngược nhau

• Hai vectơ cựng phương à hai vectơ cú giỏ song song hoặc trựng nhau

• Hai vectơ cựng phương thỡ chỳng cựng hướng hoặc ngược hướng

Vớ dụ: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD.

1) Tỡm trờn hỡnh vẽ cỏc vectơ cựng phương với: a) AC; b) AD

2) Tỡm trờn hỡnh vẽ cỏc vectơ cựng hướng với AC?

Vớ dụ 1 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, hóy nhận xột về phương, hướng, độ dài của

cỏc cặp vectơ:

a) AB và DCuuur uuur; b) AD và BCuuur uuur

H1: Phương của cỏc vectơAB và DCuuur uuur?

H2: Hướng của cỏc vectơAB và DCuuur uuur?

H3 Độ dài của hai vectơ AB và DCuuur uuur?GV: Ta núi AB và DCuuur uuur là 2 vectơ bằng nhau

b) Hai vectơ bằng nhau.

• Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chỳng cựng hướng và cựng độ dài, kớ hiệu

a br r=

Vậy: a b a, b

b

cùng hướng a

• Gợi ý trả lời H1: ABuuur = BAuuur

• Gợi ý trả lời H2: Khụng Vỡ chưa xỏc

định hướng

H1: So sỏnh độ dài của cỏc vectơ

AB và BA uuur uuur

H2: Cho 2 vectơ đơn vị a và br r, kết luận chỳng bằng nhau được khụng?

C D

O

Ví dụ 1 Xác định tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:

Cho 2 điểm A và B Nếu AB BAuuur uuur= thì:

a) ABuuur không cùng hướng với BAuuur

b) AB 0uuur r=

c) ABuuur > 0

d) A không trùng B

Ví dụ 2 Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

Trong tứ giác ABCD có ABuuur uuur= DC Tứ giác ABCD là:

- Nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, độ dài vectơ?

- Định nghĩa hai vectơ bằng nhau?

B) Bài mới.

Hoạt động1

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức.

Câu 1 Cho ngũ giác ABCDE, số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và

điểm cuối là các điỉnh của ngũ giác bằng:

Đáp án đúng: b) 20

Câu 2 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ cùng phương với vectơ

OCuuur có điểm đều và điểm cuối là các đỉnh lục giác bằng:

Đáp án đúng: c) 12

Câu 3 Cho hình thoi ABCD có BAC 60 · = 0, cạnh AB =1 Độ dài của vectơ ACuuur là:

Bài số 1 Cho vectơ AB và một điểm C Hãy dựng điểm D sao cho AB = CD

H1: Giả sử đã dựng được điểm D thỏa

mãn yêu cầu bài toán Tứ giác ABDC

• Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.2

H2: Khái niệm 2vectơ cùng phương?

H3: Liệt kê các vectơ cùng phương

Bài số 3 Cho ∆ABC H là trực tâm, B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC So sánh:

C

B'

vµ

AH , AB ' vµ HC

• Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.3

vµ

HC

vµ '

Bài số 4 Cho ∆ABC I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC H1, H2, H3 lần lượt là các điểm đối xứng với trọng tâm H của ∆ABC qua các điểm I, J, K Tìm trên hình vẽ các vectơ bằng AB ; AC , AH?

H.4

• Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.4

• Gợi ý trả lời H2:H Huuuuuur2 3

• Gợi ý trả lời H5: H Huuuuuur uuur1 3 = AC;

H B H C HHuuuur uuuuur uuuuur uuur1 = 2 = 3 = AH

H4: Kết luận.

H5: Tương tự cho AC, AHuuur uuur

Bài tập ra thêm:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,

DA Bằng hình thức vectơ, chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

Củng cố - hướng dẫn công việc ở nhà:

Xem lại lời giải các bài tập đã trình bày, từ đó rút ra những kinh nghiệm giải toán

Tìm và giải các bài toán tương tự

Bài tập về nhà: Giải các bài tập còn lại và các bài ở phần ôn tập chương

BÀI 2: TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ BÀI TẬP

Số tiết:01 Tiết theo PPCT: 03 - 04

I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

Học sinh hiểu cách xác định tổng hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: Giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ -không Biết được a br r+ ≤ + ar br

2 Về kỹ năng:

Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thước kẻ

2 Học sinh: Ôn lại các kiến thức cơ bản về vectơ Tìm hiểu trước nội dung bài học

III Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng.

IV Tiến trình bài học.

Tiết: 3 A) Bài cũ.

H1: Định nghĩa hai vectơ bằng nhau?

H2: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: a) AM BC; b) AM CBuuuur uuur= uuuur uuur=

được gọi là tổng của hai vectơ a vµ br r Kí hiệu là: a br r+

Vậy ACuuur=a br r+ hay AC AB BCuuur uuur uuur= +

(Quan sát hình vẽ )

Phép toán tìm tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ

Quy tắc dựng vectơ tổng a br r+ như trên gọi là quy tắc ba điểm

Chú ý: Điểm cuối vectơ ABuuur trùng với điểm đầu của vectơ BCuuur

Ví dụ 1 Tính các tổng: a) AB BC CD DE.uuur uuur uuur uuur+ + +

b) AB BAuuur uuur+

• Gợi ý trả lời H1: ACuuur

• Gợi ý trả lời H2: ADuuur

• Gợi ý trả lời H3: AEuuur

• Gợi ý trả lời H4: AB BA AA 0uuur uuur uuur r+ = =

H1: AB BC ?uuur uuur+ =

H2: AC CDuuur uuur+ =?

H3: Tương tự ta có tổng

AB BC CD DE + + + uuur uuur uuur uuur

H4: Vậy AB BAuuur uuur+ =?

GV: Một cách tổng quát ta có: A Auuuuuur uuuuuur1 2 + A A 2 3 + + A Auuuuuuuur uuuuuurn 1 n− = A A 1 n

Hoạt động 2

H.1 A

a r

b r

a b r r +

• Gợi ý trả lời H1: Dựng

a, AE b

ABuuur r uuur r= =

Dựng hình bình hành ABCE

Ta có: a b AB BC ACr r uuur uuur uuur+ = + =

b a AE EC ACr r uuur uuur uuur+ = + =

⇒ đpcm

• Gợi ý trả lời H2:

Dựng AB a, BC b,CD cuuur r uuur r uuur r= = = Ta có:

( )a br r+ + = cr (AB BCuuur uuur+ )+ CD AC CD ADuuur uuur uuur uuur= + =

* Ghi nhận hai qui tắc

* Thực hiện ?2

a) Vì OC ABuuur uuur= nên

OA OC OA AB OBuuur uuur uuur uuur uuur+ = + = (qui tắc 3

điểm)

b) Tính chất của tam giác

* Qui tắc 3 điểm ( QT tổng hai vectơ liên tiếp)

- Vẽ hình, chỉ rõ qui tắc 3 điểm

* Qui tắc hình bình hành ( QT tổng hai vectơ chung gốc)

- Vẽ hình, chỉ rõ qui tắc HBH

- Hỏi: AB AO ?uuur uuur+ =

* Bài toán 1: Gv giải thích rõ ta đã sử dụng qui tắc nào

* GV nêu bài toán 2

* Học sinh ghi nhớ:

+) M trung điểm AB ⇔ MA MB 0uuuur uuur r+ =

+) G là trọng tâm tam giác ABC ⇔

GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

Chú ý cho HS: AB ACuuur uuur+ ≠ ABuuur+ ACuuur

AB ACuuur uuur+ ≤ ABuuur+ ACuuur

* GV nêu bài toán 3(bài toán cơ bản)

Hoạt động4 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1 Trong hình bình hành ABCD ta có:

a) AB AC DB DC; b) AB BC DB BC

c) AB CB CD DA; d) AC BD 0

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

Đ/s: b) đúng

Câu 2 Cho 5 điểm A, B, C, D, E Tổng AB BC CD DEuuur uuur uuur uuur+ + + bằng:

a) 0;r b) EA; c) AE; d)BEuuur uuur uuur

Bài số 1 Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho MA>MB

Vẽ các vectơ MA MBuuuur uuuur+ và MA MBuuuur uuuur−

• Gợi ý trả lời H1:

Dùng quy tắc 3 điểm hoặc quy tắc

hình bình hành

• Gợi ý trả lời H2:

Trên đoạn thẳng MA lấy điểm N nằm

giữa A và M sao cho AN = MB ta có:

AN MBuuur uuuur=

• Gợi ý trả lời H3: Đó là vectơ MNuuuur

A N M B

H1: Các quy tắc tính tổng 2 vectơ? H2: Hãy dựng AN MBuuur uuuur= ?

H3: Hãy vẽ vectơ MA MBuuuur uuuur+

Bài số 2 Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý Chứng minh rằng

MA MC MB MD + = +

uuuur uuuur uuuur uuuur

uuuur uuur uuur uuuur

uuuur uuur uuuur uuur

• Gợi ý trả lời H2:

MA MB BAuuuur uuuur uuur− = , MD MC CDuuuur uuuur uuur− =

• Gợi ý trả lời H3: Do ABCD là hình

bình hành nên ta có: BAuuur= CDuuur từ đó ta

có đpcm

H1: Biến đổi đẳng thức đã cho về

đẳng thức có thể thực hiện được các phép toán?

H2: MA MB ?uuuur uuuur− = MD MCuuuur uuuur− =?

• Gợi ý trả lời H1: Xem H.8

• Gợi ý trả lời H2: AB BC CA 0uuur uuur uuur r+ + =

1 Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O CMR: OA OB OC OD OE 0uuur uuur uuur uuur uuur r+ + + + =

Giải: Đặt u OA OB OC OD OEr uuur uuur uuur uuur uuur= + + + + = OA (OB OE) (OC OD)uuur+ uuur uuur+ + uuur uuur+ CM ur nằm trên đường thẳng OA Tương tự CM ur nằm trên đường thẳng OB Suy ra ur là

J

P Q

R S

Ngày 08 tháng 09 năm 2012

BÀI 3 HIỆU CỦA HAI VEC TƠ

Số tiết: 01 Tiết theo PPCT: 05

I Mục tiêu

+ Về kiến thức: - Cho học sinh thấy rằng mỗi vectơ đều có vectơ đối.

- HS hiểu được định nghĩa hiệu của haivectơ (giống như hiệu của hai số)

- Nắm vững cách dựng hiệu của hai véct

+ Về kỹ năng: - Biết cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho

- HS phải biết vận dụng thành thạo qui tăc về hiệu vectơ: Viết vectơ MNuuuur dưới dạng hiệu của hai vectơ chung gốc

+ Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận trong khi tiếp thu và vận dụng kiến

thức vectơ vào giải toán

II chuẩn bị

1 Giáo viên: - Kiến thức về tổng vectơ

- Thước kẻ bảng, phiếu học tập, phiếu trắc nghiệm khách quan

1 Hiệu của hai vectơ.

a) Vectơ đối của một vectơ.

Ví dụ 1 Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của

∆ABC Tìm trên hình vẽ các vectơ bằng − EFuur?

• Gợi ý trả lời H1: FEuur=− EFuur

• Gợi ý trả lời H2: BD, DCuuur uuur

• Gợi ý trả lời H3: Các vectơ bằng

EF

−uur là BD, DCuuur uuur

• Gợi ý trả lời H5:

Giả sử a ABr uuur= , b BCr uuur= thì:

a b 0r r r+ = ⇔ AB BC AC 0uuur uuur uuur r+ = =

Hoạt động2: Hiệu của hai vectơ.

• Cho 2 vectơ ar và br Ta gọi hiệu của hai vectơ ar và br là vectơ ar+ −( )br , kí hiệu

là a br r−

Như vậy ta có: a br r− =ar+ −( )br .

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ suy ra:

Với 3 điểm O, A, B bất kì ta có: AB OB OAuuur uuur uuur= −

Chú ý: - Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

- Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: AB BC ACuuur uuur uuur+ = (Quy tắc 3 điểm)

AB AC CBuuur uuur uuur− = (Quy tắc trừ)

• Gợi ý trả lời H1:

- Dựng OA auuur r= ,

- Dựng OB buuur r=

- Kết luận a b OA OB BAr r uuur uuur uuur− = − =

H1: Nêu cách dựng vectơ hiệu của hai

vectơ ar và br?

H.6

O

• Gợi ý trả lời H1: I là trung điểm AB

⇒ IAuur= − ⇒ IBuur IA IB 0uur uur r+ =

• Gợi ý trả lời H2:

IA IB 0uur uur r+ = ⇒ IAuur= − IBuur

⇒ I, A, B thẳng hàng, I nằm giữa A,

IA = IB nên I là trung điểm AB

• Gợi ý trả lời H3: Chứng minh

2GI nên G là trọng tâm ∆ABC

H1: Cho I là trung điểm AB Chứng

minh IA IB 0uur uur r+ = ?

H2: Cho IA IB 0uur uur r+ = Chứng minh I là trung điểm AB?

H3 Nêu quy tắc chứng minh I là

trung điểm đoạn thẳng AB

H4: Cho G là trọng tâm ∆ABC Chứng minh GAuuur uuur uuur r+ GB GC 0 + = ?

H5: Cho ∆ABC, G là điểm thỏa mãn

• Gợi ý trả lời H6:

Chứng minh GAuuur uuur uuur r+ GB GC 0 + =

Hoạt động 4 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1 Cho 3 điểm A, B, C ta có:

a) AB AC BC; b) AB AC CB

c) AB BC CB : d) AB BC AC

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Đ/s: b) đúng

Câu 2 Cho hai vectơ ar và br đối nhau Dựng OA auuur r= và AB buuur r= Ta có:

a) O B; ≡ b) A B; c) O A; d)OA OB ≡ ≡ uuur uuur=

Đ/s: c) đúng

Hướng dẫn học bài ở nhà.

– Nắm vững cách xác định vectơ hiệu, quy tắc trừ

– Quy tắc chứng minh I là trung điểm AB, G là trọng tâm ∆ABC?

BÀI 4: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Số tiết: 03 Tiết theo PPCT: 06-07-08

I Mục tiêu.

1 Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa tích vectơ với một số

- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

2 Về kỹ năng:

- Biết xác định tích vectơ với một số

- Vận dụng các khái niệm và các tính chất của tích vectơ với một số

3 Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logíc và trí tởng tợng không gian, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

- Chuẩn bị của học sinh:

+ Đồ dùng học tập : Thước kẻ, compa…

+ Bài cũ: Nắm vững vectơ và phép cộng vectơ

- Chuẩn bị của giáo viên:

+ Các bảng phụ, đồ dùng dạy học.

+ Phiếu học tập

III Phương pháp dạy học.

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trình của bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học

2 Bài mới

Tiết 6

* Tình huống 1: Định nghĩa tích vectơ với một số

Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.

- Nghe hiểu nội dung câu hỏi

a Xác định điểm E sao cho:AE→ =2BC→

b Xác định điểm F sao cho: 1

2

AF→ = − CA→

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vectơ với một số.

- Nghe hiểu nội dung

- Nêu quan hệ giữa hai vectơ AB→ , BA→

- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu cần)

- Ghi nhận kiến thức

- Nêu định nghĩa tích vectơ với một số

- Chú ý cho học sinh: 1→a= →a, (-1) a→= - →a

- Cho học sinh ghi nhận kiến thức

* Tình huống 2: Nêu các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Hoạt động 3: Nêu các tính chất của phép nhân vectơ với một số.

- Hiểu nội dung

3 k(a→+→b) = k→a + l→b, k(a→-b→) = k→a - lb→

4 ka→ = →0 khi và chỉ khi k = 0 hoặc →a = 0→

Cho học sinh ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4: Vận dụng các tính chất giải bài tập

- Làm bài tập 21 SGK

- Nghe hiểu nội dung

- Hướng dẫn học sinh tìm câu trả lời

- Cho học sinh nhận xét câu trả lời

- Đưa lời giảI chính xác

- Cho học sinh ghi nhận kiến thức

Củng cố.

- Hệ thống lạ kiến thức toàn bài

- Đưa bài tập cho học sinh vận dụng các tính chất

Bài tập: Làm các bài tập trong SGK.

- Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương

- Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

2 Về kỹ năng.

- Biết xác định tích vectơ với một số

- Vận dụng khái niệm hai vectơ cung phương để chứng minh hai đường thẳng song song

3 Về tư duy và thái độ.

- Rèn luyện tư duy logíc và trí tởng tợng không gian, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

- Chuẩn bị của học sinh:

+ Đồ dùng học tập : Thớc kẻ, compa…

+ Bài cũ: Nắm vững vectơ và phép cộng vectơ

- Chuẩn bị của giáo viên:

+ Các bảng phụ, đồ dùng dạy học

+ Phiếu học tập

III Phương pháp dạy học.

+ Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trình của bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học

2 Bài mới

* Tình huống 1: Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.

- Nghe hiểu nội dung câu hỏi

- Cho học sinh trình bày kết quả

- Đưa lời giải đúng

Hoạt động 2: Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương.

- Nghe hiểu nội dung

- Lấy ví dụ minh hoạ

- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu cần)

- Ghi nhận kiến thức

- Nêu điều kiện để hai vectơ cung phương

- Lấy ví dụ minh hoạ

- Chú ý cho học sinh: Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng

- Cho học sinh ghi nhận kiến thức

* Tình huống 2: Biêủ thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

- Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ

- Hiểu nội dung

- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.

- Hoạt động 4: Vận dụng

- Làm bài tập 22, 23, 24, 25 SGK

- Nghe hiểu nội dung

- Hướng dẫn học sinh tìm câu trả lời

- Cho học sinh nhận xét câu trả lời

- Đưa lời giải chính xác

- Cho học sinh ghi nhận kiến thức

* Củng cố.

- Hệ thống lạ kiến thức toàn bài

- Đưa bài tập cho học sinh vận dụng các tính chất

* Bài tập: Làm các bài tập trong SGK.

- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng

Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

2 Kỹ năng:

- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó

để giải một số bài toán hình học

- Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương

3 Tư duy:

- Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian

- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC::

HS liên hệ thế nào là biểu thị một

véctơ theo hai véctơ không cùng

phương a br r,

HS suy nghỉ xem điều này có thể thực

hiện được không ?

biểu thị được qua hai véctơ a br r,Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai véc tơ không cùng phương a br r, thì phải chăng mọi véctơ xr đèu có thể biểu thị được qua hai véctơ đó

GV: khẳng định điều đó là được và ta

có định lí sau :HĐTP2 Chứng minh định líGV: Dẫn dắt học sinh chứng minh định lí

Nếu X nằm trên OB thì sao ?

Nếu X không nằm trênOA,OB thì sao ?

Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành Xét mối tương quan giữa các véctơ :

OX,OA OB', ' uuur uuuur uuuur

Chứng minh sự duy nhất?

Giả sử có hai số m’, n’ sao cho:

uuur uuur uuur

Biểu thị mỗi vectơ uuur uuur uuur uuurAB GC BC CA, , , qua

các véc tơ ar,br

AB GB GA b a= − = −

uuur uuur uuur r r

GCuuur= −GB GAuuur uuur− = − −b ar r

Nếu n # n’ thì sao ?HĐ2 Cũng cố

Học sinh phát biểu định lí vừa chứng minh

Bài tập1(bài 22-SGK)Cho học sinh hoạt động theo nhóm

Có nhận xét gì về các cặp véctơ ,

*GA GB GCuuur uuur uuur r+ + = 0

Cho học sinh nhận phiếu và thảo luận

để trả lời theo nhóm

Bài tập 3 Cho tam giác ABC Gọi M

là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ uuuurAM theo hai véctơ ,

B 1

3

AM = AB AC+ uuuur uuur uuur

uuuur uuur uuur

Bài 4 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ uuuurAM theo hai véctơ uuur uuurAB AC,

Ngày 5 tháng 10 năm 2012

BÀI TẬP TÍCH CỦA 1 SỐ VỚI 1 VECTƠ

Số tiết: 01 Tiết theo PPCT: 09

-Rèn luyện tư duy lô gíc

- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

uuur uuuur uuuur uuurAC=AM MN NC+ +

uuur uuuur uuuur uuurBD BM MN ND= + +

uuur uuur uuuur

2MNuuuur uuur uuur uuur uuur=AC BD+ =AD BC+

HĐ1.Giải bài 23 (SGK)Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD

Bài 24.

a) Chứng minh :

0

GA GB GCuuur uuur uuur r+ + = thì G là trọng tâm của

tam giác ABC

0

GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =

⇔ 3GGuuuur uuuur uuuur uuuur r'+G A G B G C' + ' + ' =0

⇔ GGuuuur r' 0=

'

G G

⇔ ≡

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC

b) Nếu có O sao cho :

1

3

OGuuur= OA OB OCuuur uuur uuur+ + thì G là trọng tâm

của tam giác ABC

3

OGuuur= OA OB OCuuur uuur uuur+ +

⇔ GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài 26

Câu a) Phương pháp:

*Phân tích uuuur uuuur uuuurAA BB CC', ', ' theo

• GV giúp đỡ khi cần thiết

• Mời đại diện các nhóm khác nhận xét lời giải

• GV chính xác hóa lời giải

• Nêu cách giải khác ?HĐ4 Cũng cố : Học sinh cần nắm: Qui tắc 3 điểm,tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác

Bài tập về nhà :21, 27 , 28

Ngày 10 tháng 10 năm 2012

BÀI 4: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Số tiết: 02 Tiết theo PPCT: 10-11

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục toạ độ

- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ thức Sa-lơ

- Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với một hệ trục toạ độ

- Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

2 Kỹ năng:

- Xác định được toạ độ của điểm , của vectơ trên trục toạ độ

- Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó

- Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng được biểu thức toạ độ của các

→ O

- Tiếp cận tri thức

HĐ 1: Trục toạ độ.

HĐTP 1: Giới thiệu trục toạ độ

- Nhấn mạnh: + Gốc toạ độ, + Vectơ đơn vị, + Các kí hiệu

HĐTP 2: Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục

* Vì ur và ri cùng phương nên có số

a : u air= r

* Có số m: OMuuuur=mir

Thảo luận theo nhóm

+ uuur uuur uuurAB OB OA= − = − (b a i)r

Toạ độ của uuurAB bằng b - a

+ Toạ độ của BAuuur bằng a - b

+ I là trung điểm của AB nên

1

2

OIuur= OA OBuuur uuur+

⇒ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

→ toạ độ của ur đối với trục

* Cho điểm M nằm trên trục (O;ri)Khi đó quan hệ giữa OM iuuuur r, ?

→ toạ độ của điểm M đối với trục

* Cho 2 điểm A, B trên trục Ox lần lượt có toạ độ là a và b Tìm toạ độ của

- Giao nhiệm vụ học sinh thực hiện hoạt động 1 SGK với toạ độ của A và

B là những số cụ thể

3 Củng cố:

* Qua bài học các em cần nắm được toạ độ của vectơ và của điểm trên trục; độ dài đại số của vectơ trên trục

* Phân biệt các kí hiệu: uuurAB, AB và AB

- Nêu lên toạ độ của các vectơ

- Ghi ra toạ độ của các vectơ

- Hai vectơ bằng nhau khi chúng có

cùng toạ độ

HĐ 2: Hệ trục toạ độ

GV giới thiệu hệ trục toạ độ

- Các kí hiệu: Vectơ đơn vị, gốc toạ độ, trục hoành , trục tung và cách kí hiệu

hệ trục toạ độ

- Chú ý: Mặt phẳng toạ độ

HĐ 3: Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ.

- Quan sát hình 29 SGK Hãy biểu thị

mỗi vectơ a b u vr r r r, , , qua 2 vectơ r r,i j dưới dạng xi y jr+ r với x, y là 2 số thực nào

đó ?

- Giới thiệu định nghĩa

- Áp dụng định nghĩa tìm toạ độ của các vectơ a b u vr r r r, , , trên hình 29

- Chỉ ra toạ độ của các vectơ

độ của hai vectơ bằng nhau ?

HĐ 4: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

HĐTP 1: Tiếp cận

* GV: - Phát phiếu học tậpCho hai vectơ ar= − ( 3; 2),br= (4;5) a) Biểu thị các vectơ a br r, qua hai vectơ r r,i j

b) Tìm toạ độ của các vectơ c a br r r= + ,

x y

u v

b a

O

* Các nhóm thảo luận để hoàn thành

* Chú ý theo dõi và trả lời câu hỏi

Các nhóm tiến hành thực hiện nhiệm

- Nhận xét các nhóm còn lại HĐTP 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

- Từ bài toán trên, GV hình thành biểu thức toạ độ các phép toán vectơ: phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số

- Làm thế nào để biết hai vectơ có cùng phương với nhau hay không ?HĐTP 3: Củng cố ( Thực hiện theo nhóm)

- Trả lời câu hỏi 2

- Thực hiện bài tập 31, 32 trang 31 SGK

LUYỆN TẬP TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Số tiết: 01 Tiết theo PPCT: 12

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Hiểu khái niệm toạ độ của điểm trên trục toạ độ

- Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

trọng tâm tam giác

2 Kỹ năng:

- Xác định được toạ độ của điểm , của vectơ trên trục toạ độ

- Xác định được toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, bảng để thảo luận nhóm

- Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có)

III PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động

nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

HS phát biểu dựa vào toạ độ của OMuuuur

⇒uuur= (4; 3)

Tổng quát: Với 2 điểm

M(xM; yM) và N(xN; yN) suy ra được toạ

độ của MNuuuur hoặc uuuurNM

HĐ 5: Toạ độ của điểm

HĐTP 1: Định nghĩa toạ độ của điểm

M Kí hiệu ?HĐTP 2: Củng cố

HĐTP 1: Hoạt động 5

+ Nhóm 2: Tìm toạ độ điểm N đối

xứng với điểm P(7; -3) qua A(1; 1)

+ Nhóm 3: Tìm toạ độ điểm C chia

đoạn AB theo tỉ số k = 1

2 với A(1; 3), B(2; -4)

3

OA OB OC

OGuuur=uuur uuur uuur+ +

Tương tự hoạt động 1 suy ra toạ độ của

điểm G

- Cho M(xM; yM) , N(xN; yN), P là trung điểm của MN

+ Biểu thị OPuuur qua OM ONuuuur uuur, + Từ đó suy ra toạ độ của P theo toạ độ của M, N

- Tổng quát toạ độ trung điểm của đoạn thẳng

HĐTP 2: Củng cố toạ độ trung điểm

- Chia lớp thành 3 nhóm tiến hành các hoạt động sau:

- Phân công nhiệm vụ cho 3 nhóm

- Đại diện các nhóm lên trình bày

Ôn tập chương I: Vectơ

Số tiết: 01 Tiết theo PPCT: 13

I Mục tiêu Sau bài này

* Về kiến thức: Học sinh khắc sâu toàn bộ các kiến thức đã học về vectơ, các

tính chất và các phép toán, củng cố các kiến thức về tọa độ của vectơ và của điểm, chuyển đổi giữa hình học tổng hợp − tọa độ − vectơ

* Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng vận dụng các công thức, các tính chất của

véctơ để giải một số loại toán hình học Biết giải một số bài toán hình học bằng phương pháp vectơ và tọa độ

II chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học và hệ thống bài toán thích hợp giúp học sinh ôn tập kiến thức

HS: Các kiến thức cơ bản về các phép toán vectơ và tọa độ, tìm tòi lời giải các bài toán phần ôn tập chương I - SGK

III Dự kiến phương pháp dạy học:

− Vấn đáp gợi mở

− Thảo luận chung trước lớp

− Phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng

IV tiến trình bài học.

Hoạt động 1 A) Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức.

1) Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương

b) Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau

c) Hai vectơ br và kbr cùng phương

d) Hai vectơ ar và − 2ar ngược hướng

2) Cho ba điểm phân biệt A, B, C đẳng thức nào sau đây đúng?

a) CA BA BCuuur uuur uuur− = ; b) AB AC BCuuur uuur uuur+ = ; c) AB CA CBuuur uuur uuur+ = ; d) AB BC CAuuur uuur uuur− =3) Cho 2 điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I là trung điểm AB là:

a) IA = IB; b) IA IBuur uur= ; c) IAuur= − IBuur; d) AI BIuur uur=

Hoạt động 2 B) Bài tập tự luận rèn luyện kỹ năng.

Bài số 1 Cho ∆ABC đều, nội tiếp trong đường tròn tâm O Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho: a) OM OA OB;uuuur uuur uuur= + b) ON OB OCuuur uuur uuur= + ; c)

OP OC OAuuur uuur uuur= +

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

• Gợi ý trả lời H1:

Ta có OA OB 2ODuuur uuur+ = uuur

• Gợi ý trả lời H 2:

Do đó OM OA OBuuuur uuur uuur= + ⇔ OM 2ODuuuur= uuur

⇔ M là điểm đối xứng với O qua D,

do ∆ABC đều nên M cũng chính là

điểm đối xứng với O qua AB

• Gợi ý trả lời H3: Tương tự ta có

trong trường hợp b) điểm M là điểm

đối xứng với O qua BC; trong trường

hợp c) M là điểm đối xứng với O qua

AC

H1: Gọi D, E, F tương ứng là trung

điểm của AB, BC, AC Tính OA OB?uuur uuur+

H2: Suy ra vị trí điểm M?

H3: Tương tự cho các trường hợp

khác?

Hoạt động 3 Bài số 2 Cho tam giác ABC

trọng tâm G

Gọi I là trung điểm của

AG

Chứng minh AB AC 6GI 0uuur uuur+ + uur r=

uuur uuur uuuur uuur uuur

(Với M là trung điểm BC)

Suy ra ABuuur uuur+ AC 6GI 3AG 3AG 0 + uur= uuur− uuur r=

H1: Tính tổng AB ACuuur uuur+ theo AGuuur?

H2: Biểu diễn GIuur theo AGuuur?

H3: Kết luận về tổng trên?

Hoạt động 4 Bài số 3 Cho ∆ABC có trọng tâm G

A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối

xứng với A qua B, với B qua C và với

C qua A Gọi G1, G2, G3 lần lượt là

trọng tâm của các tam giác: ∆AA’C’,

∆BB’C’; ∆CC’B’ Chứng minh rằng

G cũng là trọng tâm của ∆A’B’C’ và

∆G1G2G3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

• Gợi ý trả lời H1: Ta cần chứng

minh:

GA ' GB' GC ' 0uuuur uuuur uuuur r+ + = (1)

và GGuuuur uuuur uuuur r1 + GG 2 + GG 3 = 0 (2)

Oxy cho hai điểm A=(1; 3), B=(4; 2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và

cách đều 2 điểm A,B

b) Tính chu vi và diện tích của ∆OAB

c) Tìm tọa độ trọng tâm ∆OAB

H2: D cách đều A và B khi nào? Từ

đó suy ra tọa độ của điểm D?

H3: Tính độ dài các cạnh ∆AOB?

Vậy chu vi ∆ABC bằng mấy?

H4: Công thức tọa độ trọng tâm tam

A

B

giác? Suy ra tọa độ của G?

KIỂM TRA CHƯƠNG 1

Tiết PPCT: 14 I.Mục tiêu:

Kiểm tra kiến thức toàn chương 1 các bài tập về chứng minh đẳng thức véctơ

Và đẳng thức về độ dài

II.Đề Bài:

Câu 1 Cho ∆ABC, M là trung điểm BC Phân tích AMuuuur theo BA vµ CAuuur uuur

Câu 2 Cho hình chữ nhật ABCD M là điểm tùy ý Chứng minh rằng:

a) MA MC MB MDuuuur uuuur uuuur uuuur+ = +

b) BA BCuuur uuur+ = BA BCuuur uuur−

Câu 3 Cho ∆ABC I, J, K là các điểm thỏa mãn IA IB, JA 1JC, KB 1KC

uur uur uur uur uuur uuur

.Phân tích IJ vµ IKur uur theo a AB, b ACr uuur r uuur= =

Câu 4 Cho ∆ABC, có trung tuyến CC1, đường thẳng nối A với trung điểm M

của CC1cắt BC tại P Chứng minh: PBuuur= 2 CPuuur

III Đáp án và thang điểm.

1đ

1đ

2.2 Theo quy tắc hình bình hành ta có: BA BC BDuuur uuur uuur+ =

Mặt khác theo quy tắc trừ thì BA BC CAuuur uuur uuur− =

BA BC + = BD; BA BC − = AC uuur uuur uuur uuur

Mà ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BD = AC ⇒ đpcm

1đ1đ

B

C

O

Nhưng do CBuuur và CAuuur khác phương nên ta có:

4 m

m

3 4

2.2 Theo quy tắc trừ thì MA MO OAuuuur uuuur uuur− =

Nhưng do CBuuur và CAuuur khác phương nên ta có:

4 m

m

3 4

IV Nhận xét, đánh giá về tình hình làm bài của học sinh, các sai sót thường gặp

và cách khắc phục:

Ngày 10 tháng 11 năm 2012

CHƯƠNG II:

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 0 đến 180 0

Số tiết: 02 Tiết PPCT: 15-16

I Mục tiêu Sau bài này

* Về kiến thức: Học sinh hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 00 đến

1800 và tính chất của chúng, nắm được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, nhớ được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Khái niệm góc giữa hai vectơ

* Về kỹ năng: Biết cách vận dụng các tính chất, mối quan hệ giữa các giá trị

lượng giác của hai góc bù nhau, biết cách vận dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để giải toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thước kẻ Các khái niệm về lượng giác đã học ở lớp 9

HS: Tìm hiểu trước nội dung bài học Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình

III Dự kiến phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng

IV Tiến trình bài học.

Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a.

* Trong ∆ABC vuông tại A có góc nhọn ·ABC = α Ta có:

AC AB sin ; cos

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành

Ox bán kính R=1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị

Nếu cho trước góc nhọn a thì ta có thể

xác định được điểm M duy nhất trên

nửa đường tròn đơn vị sao cho

α

=

∠xoM Giả sử điểm M=(x0; y0) Ta

chứng minh được sina = y0; cosa=x0;

• sin của góc a là y0, kí hiệu sina = y0;

• côsin của góc a là x0, kí hiệu cosa=x0;

• tang của góc a là 0 ( )

0 0

y

α =Các số sina, cosa, tana, cota được gọi là các giá trị lượng giác của góc a

Ví dụ Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350

*Chú ý: Nếu a từ thì cosa<0, tana < 0, cota < 0.

tana chỉ xác định khi a?900, cota chỉ xác định a?00 và a?1800

Hoạt động 2

2 Tính chất.

* GV: Xét mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc: 1800− a và a?

• Gợi ý trả lời H1:

Ta có M và N đối xứng nhau qua trục

Oy

• Gợi ý trả lời H2: M và N có cùng

H1: Giả sử M và N thuộc nửa đường

tròn đơn vị thỏa mãn: ·xOM = α,

tung độ và có hoành độ đối nhau.

H3: Suy ra mối liên hệ giữa các giá trị

lượng giác của các góc: 1800− a và a?

Hoạt động 3

3 Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

• Gợi ý trả lời H1: sin00=0, cos00=1,

tan00=0, cot00 không xác định

•Gợi ý trả lời H2:

Học sinh tìm câu trả lời

H1: Xác định sin, cos, tan và cot của

Câu 1 ∆ABC vuôngtại A và BC = 4AC, côsin của góc B bằng:

Câu 2 Cho ∆ABC đều Khi đó T sin A cos B sin C = + + có giá trị bằng

Câu 3 Biết sin 1

Góc Giá trị lượng giác

120 0

135 0