Giáo án Hình học 10 HKI (Full)

Hình học 10_HKI Ngày dạy: Tuần: Chương I Tiết VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ + Biết vectơ – không phương hướng với vectơ 1.2 Kĩ năng: + Biết chứng minh vectơ uu r ur r + Khi cho trước điểm A a , dựng điểm B cho AB = a 1.3 Thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động học sinh, liên hệ kiến thức vào thực tế Trọng tâm: - Vectơ - Vectơ hướng, ngược hướng Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước - Học sinh: xem trước, bảng phụ theo nhóm Tiến trình dạy hoïc: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: định nghóa vectơ Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm đn vec tơ Quan sát hình 1.1 trang SGK mũi tên hình biểu diễn hướng chuyển động ô tô máy bay A B Nội dung học I KHÁI NIỆM VÉCTƠ : Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có định hướng từ A đền B Ta nói AB đoạn thẳng có định hướng Định nghóa : Véctơ đoạn thẳng có định hướng (qui định thứ tự đầu mút) Vec tơ có điểm đầu A ,điểm cuối B đựơc Ký hiệu → - GV: Thế độ dài  đọc “ vec tơ AB” AB vectơ? A B u ur rr u - HS: độ dài vectơ khoảng cách Vec tơ ø ký hiệu a,b, x không cần điểm đầu điểm cuối rõ điểm đầu điểm cuối Vec tơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Hoạt động 2: Định nghóa : Hai vectơ gọi phương - GV: vectơ phương, hướng giá chúng song song trùng → Giúp hs hiểu ký hiệu vectơ  AB  → → Hình 1: hai vectơ  CD ngược hướng AB  → a  →  → Gv cho hs nắm khái niệm hai vectơ Hình 2: hai vectơ MN PQ hướng Vậy hai vec tơ phương chúng cùng phương hướng Trang Hình học 10_HKI B N C Hình A hướng ngược hướng Nhận xét : ba điểm A ,B ,C thẳng hàng M D P Q D → → hai vectơ   phương AC AB → → Thật : Nếu hai Vectơ   phương AC AB hai đường thẳng AB AC song song trùng - GV: Khẳng định sau hay sai : có chung điểm A nên chúng phải trùng Nếu điểm phân biệt A,B,C thẳng Vậy điểm A,B,C thẳng hàng Hình → → hàng hai   hứơng AC AB - HS: trả lời → Ngïc lại điểm A, B, C thẳng hàng hai  AB →  có giá trùng nên chúng song song AC trùng Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách Hoạt động 3: uu ur m vectơ Độ dài vectơ AB - GV: Với hai điểm A B xác định điểm đầu điểu ucuối u u ur ur đoạn thẳng ? vectơ ? ký hiệu AB , AB = AB u r r - Giáo viên giới thiệu độ dài vectơ , Hai vectơ au b gọi chúng u r r khái niệm hai vectơ có hướng độ dài Ký hiệu : au = b vectơ đơn vị Ví du 1ï : Cho hbh ABCD có tâm O Hãy - Giáo viên : Cho hbh ABCD có tâm O Hãy cặpu u vectơ bằnurnhau g ur u u ur u u u u u u ur u r - HS trả lời : AB = DC : BA = CD : BC = uu ur AD … u u u u ur ur BO = OD Trình bày ý nhu SGK Hoạt động 4: - GV: Môt vật đứng yên coi vât c.động với v.tốc không.Vectơ v.tốc vật đứng yên b.diễn ? - HS: Trả lời : vật vỉ trí A uu u r b.diễn vận tốc AA cặp vectơ baèng u u u u uu u u u u ur ur u r ur ur Các cặp ur u u ng laø : AB = DC : BA = CD : BC vectơ r bằ uu uu u ur = AD … BO = OD Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị u u r Chú ý : Khi cho vectơ a điểm u uthì ta tìm Ou u ur u r điểm A cho OA = a Vectơ-không uu ur Với điểm A AA coi vec tơ -không u r Ký hiệu : O -Vectơ –không phương ,cùng hướng với vectơ uu ur -Mọi u u vectơ rkhông : AA = u u ur u r BB = CC = = 4.4 Câu hỏi, tập củngcố: - Cho điểm phân biệt A,B,C,D,E , có vectơ khác khôngcó điểm đầu cuối điểm 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết này: Hoïc - Đối với học tiết học tiếp theo: Làm tập 1,2 SGK T7 Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Trang Hình học 10_HKI LUYỆN TẬP Tiết Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: nắm toán vectơ phương, hướng, độ dài, toán chứng minh vectơ 1.2 Kĩ năng: học sinh giải toán từ đến nâng cao,lập luận cách logíc chứng minh hình học 1.3 Thái độ: học sinh tích cực hoạt động, liên hệ toán học vào thực tế Trọng tâm: Phương, hướng, độ dài vectơ Chuẩn bị: - Giáo viên: thước, giáo án, phấn màu, bảng phụ - Học sinh: xem trước, bảng phụ theo nhóm Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: Nêu điều kiện để hai vectơ nhau? uu ur Tìm cặp vectơ vectơ OA hình bình hành ABCD taâm O 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: Gv gọi hs lên bảng giải Sau nhận xét cho điểm Hoạt động 2: Gv gọi hs lên bảng giải 2.Sau nhận xét cho điểm u r w r z Nội dung học Baøi :(SGK /p 7) a/ Đúng b/ Đúng Bài 2:( sgk-p7) r r a b r u r x r y r v r r r u r r Cácr vec tơ phương a vaø b ; u vaø V ; x vaø y r r r r r - Các vectơ hướng : a vaø b ; x;y vaø z r r u r r r u Hoạt động 3: -Các vectơ ngược hướng : u v ; w x ; w r u r r Gọi hs nhắc lại định nghóa hai vectơ y ; w z r r -các vectơ : x y Gv gọi hs lên bảng giải 3.Sau nhận Bài 3:( sgk /p7) xét cho điểm B C Hoạt động 4: - Gv gọi hs lên bảng giải 4.Sau nhận xét cho điểm B C O A D A D *Nếu tứ giác ABCD hình bình hành uu ur uu ur uu ur AB=DC AB DC hướng ,Vậy AB =ø uu ur DC uu ur uu ur  AB// DC *Ngược lại AB =ø DC ⇒   AB = DC F E Vậy tứ giác ABCD hình bình hành Bài (sgk-P 7) Trang Hình học 10_HKI uu ur a/Cáu u u u ukháur OA cùnguphương với là: c vectơ u c ur ur u u u u ur ur ur u u u u u u u uu ur r r DA, AD,BC,CB, AO,OD,DO,FE,EF uu uu uu uu ur ur ur ur b/ Các vectơ baèng AB : OC,ED,FO 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Giá, phương, hướng, độ dài vectơ → → Bài tập làm thêm:1/ Cho hai véctơ phương a , b Có hay không véctơ → phương với hai véctơ ? (HD: )  → → 2/ Cho ∆ ABC coù M, N trung điểm AB, BC Vẽ  = BN Nhận xét xét MP điểm P 3/ Cho ∆ ABC có P, Q, R trung điểm AB, BC, CA Hãy vẽ hình tìm hình  →  → vẽ véctơ PQ , QR , RP 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Nắm khái niệm: vectơ phương, hướng, - Đối với học tiết học tiếp theo: xem “Tổng hiệu cùa vectơ? Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:  → Ngày dạy: Tiết Tuần: §2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành tính chất tổng vectơ (giao hốn, kết hợp), tính chất vectơ – khơng r r r r + Biết a + b = a + b 1.2 Kỹ năng: + Vận dụng được: quy tắcur điểm, quyrtắc hình bình hành lấy tổng vectơ cho trước ur u uu uu uu + Vận dụng quy tắc trừ: OB − OC = CB để chứng minh đảng thức vectơ - Về thái độ: reøn luyện tính cẩn thận, xác, linh hoạt hoạt động Trọng tâm: Các qui tắc: qui tắc hình bình hành, qui tắc điểm Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước - Học sinh: xem trước, thước Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải, xen hoạt động nhóm Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: Câu hỏi: Với điểm M, N, P vẽ vectơ có vectơ tổng vectơ lại Tìm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Trang Hình học 10_HKI 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: I- Tổng véctơ : Giáo viên giới thiệu định nghóa SGK Định nghóa: → → → b a → → Cho hai véctơ a , b Lấy điểm A tùy ý veõ  = a , AB → B → b → → → BC = b ; Véctơ AC gọi tổng hai vectơ a  →  → → b → C → → → Ký hiệu:  = c = a + b AC → → * Phép toán tìm tổng hai véctơ gọi phép a + b cộng hai véctơ Tương tự giới thiệu qui tắc hình bình II.Qui tắc đường chéo hình bình hành : hành →  →  → ABCD hình bình hành AB + AD = AC ur u u u u ur r III- Caùc tính chất :Với bá vectơ a , b , c tuỳ ý ta Hoạt động 2: có: Giáo viên giới thiệu tính chất Tính chất vectơ khoâng: → + → = → + → = → a 0 a a → → → → pheùp cộng vectơ Giao hoán : a + b = b + a uu → uu ur ur Giáo viên cho → = MP , b = PN Hướng Kết hợp : ∀ → , → , → : a A a uu uu uu ur ur uu r dẫn hs tìm vectơ a + b = MP + PN = MN → → a b c → → ( a + b ) + c = → +( b + → ) a c → → Và khẳng định đẳng thức gọi quy tắc điểm phép cộng vectơ Ví dụ1 : Cho điểm A, ur C, D Chứng minh rằng: uu uu ur ur u u uB, ur u Giáo viên vẽ SGK Hình 1.8 AB = CD Thì AC = BD gọi HS lên kiểm tra tính chất Giải phép cộng ,nhằmgiúp hs ghi nhớ tính p dụng qui tắc điểm phép cộng Vectơ ta chất phép cộng vectơ có:r u u u u u u u u u u u u u u uu u ur ur ur ur ur ur ur AC = AB + BC = CD + BC = BC + CD = BD Giáo viên cho Vd Vd nhằm áp uu uu ur ur dụng qui tắc 3điểm phép cộng vectơ Vậy AC = BD Giáo viên hướng dẫn học sinh giải Ví dụ Ví dụ2: 1và ví dụ Cho Or r trung điểm AB.chứng ming u u u u u u r u GV: Nếu O trung điểm AB OA + OB = O uu ur AO bằur với vectơ ? Giải ung u - HS: OB A O B - GV: Theá nàur u u không ? o vectơ u u u u ur ur uu uu ur ur - HS : BB = AA = OO Vì O u u iểu uABunên u ucó r AO = OB trungr m u u tar : ur u u u r r u Hoạt động 3: Vaäy : OA + OB = OA + AO = OO = (ñpcm ) B C IV Hiệu hai vec tơ 1-Véctơ đối u a véctơ : củ r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược u r A D hướng với vectơ a gọi vectơ đối vectơ r r - GV: Hãy nhậurxét độ dài hướng u ,kí hiệu - u n uu ur uu a a uu ur ur u uu ur ur u hai vectơ AB u CD ? u rvà u uu ur • Vectơ đối AB BA Nghóa - AB = BA - HS: uAB vàu u hai vectơ ngược CD ur ur u hướng, AB =ø - CD Trang Hình học 10_HKI uu ur ur u uu ur u ur u r AB BA đối ⇔ AB + BA = O A F u r E B uu D uu r ur ur -u GV; Cho AB + BC u=r0 Hãy chứng tỏ ur u u u BC vectơ đối củauAB r ur u uu ur - HS:uTa coùuAB +ø BC = ur u ur u ⇒ AB = -ø BC uu ur uu ur Vậy BC vectơ đối AB (đpcm ) Hoạt động 3: uu uu ur ur * GV:uHãy Giải thích OB − OA uu r vectơ AB ? - HS:u u u u u uu u u u r ur u r u r ur ur u Vì rOB urOAu u +(- OA )= OB + AO = − =r OB u uu u AO + OB = AB (ñpcm u ur u) uu ur - GV: Cho AB CD điểm O Hãy áp ur ngur u uc trừ dụ quy tắ r uu uu u Ta coù ABur OBur OAur = uu uu − uu CD =OD − OC Hoạt động 4: Giáo viên trình bày áp dụng SGK p dụng câu b lớp có học sinh yếu không cần trình bày chứng minh mà yêu cầu học sinh thuộc kết u u u uu u r u r r ur u GA + GB + GC = A G B I D C u r *Vectơ đối vectơ O vectơ O Ví du1ï :Nếu D ,E ,F trung điểm cạnh BC,CA,AB tam giác ABC Khi ta có ; uu ur uu ur ur u uu ur uu ur uu ur EF = −DC ; BD = −EF ; EA = −EC b-Định nghóa hiệu hai vectơ : u r u r u r Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu củahai vectơ a u u u r r u u r r u r vaø b laø a + (- b ) Ký hiệu a − b u u r u r u r u r a − =a +(− ) b b → → Tìm hiệu a – b gọi phép trừ hai véctơ uu uu uu ur ur ur * ∀ O,A,B tuyø yù: AB = OB − OA Chuù yù : - → → Phép tìm hiệu a – b gọi phép trừ hai véctơ ∀ A,B,C tùy ý ta có : uu uu uu ur ur ur AB + BCr = AC (Qui tắc ba điểm ) uu uu uu ur u ur AB − AC = CB (Quy taéc trừ ) Víudụu u Vớur điểr A,B,C,D ta có um u r 2: uiu u u u ur AB + CD = AD + CB Giaûi uu uu ur ur Lấr uO utùy u u ` u ta ucoù u :r u u + CDr = u u y ur ur uyù ur ur u AB u u ur uu u u u r u u u ur u OB − OA + OD − OC = OD − OA + OB − OC = AD + CB (ĐPCM ) V.p dụng a/Điểm I u trung rđiểm cuả đoạn thẳng AB u ur u r IA + IB = b/ Điểmuu ur nu u mr tam giác ABC G u utrọ g r r u utâ GA + GB + GC = Giải ⇒ ura/* uI trung điểm cuả đoạn thẳng AB u ur r u r r IA + IB = (đã giải urVDu tiết ) u ur u ur u *Ngược lại IA + IB = IA = −IB Vậy I, A, B thẳng hàng IA=IB Do I trung điểm AB b/ Trọng tâm G tam giác nằm trung tuyến AI Lấy D điểm đối xứng G qua I ta cóu BGCD hình bình hành GA=GD ; : ur u r uu r u GA + GD = uu uu uu ur ur ur Ta coù : GB + GC = GD (qui tắc hbh ) Trang Hình học 10_HKI uu uu uu r ur ur ur ⇒ GA + GB + GC = uu uu uu r ur ur ur * Ngược lại GA + GB + GC = Vẽ hình bình hành BGCD u u u giao điểm hai đường chéo Khi có I laø u u u r ur ur u GB + GC = GD uu uu r ur ur ⇒ GA + GD = Vậy G trung điểm AD Do điểm A,G,I thẳng hàng, GA= 2GI Vậy G trọng tâm tam giác ABC 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành - Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng taâm 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: + Nắm qui tắc hình bình hành, qui tắc điểm + Nắm qui tắc trừ - Đối với học tiết học tiếp theo: Làm tập SGK Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tiết Tuần: LUYỆN TẬP Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm vào giải toán, chứng minh biểu thức vectơ 1.2 Kĩ năng: rèn luyện học sinh kỹ lập luận logic toán, chứng minh biểu thức vectơ 1.3 Thái độ: Học sinh tích cực chủ động giải tập Trọng tâm: Qui tắc hình bình hành, qui tắc ba điểm, qui tắc trừ Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước - Học sinh: làm trước, thước Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: Câu hỏi: Cho điểm M, N, Q HS1 Nêu quy tắc ba điểm với điểm thực tập 3a? HS2 Nêu quy tắc trừ với điểm vàthực tập 3b) 4.3 Bài mới: Trang Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: Baøi u u u u r ur u uu uu uu uu uu u r u r u r ur uu r Gọi hs nhắc lại qui tắc ba điểm cuả phép Vẽ AC = MB MA + MB = MA + AC = MC cộng qui tắc trừ hai vectơ Sau uu uu ur u r gọi hs khác lên bảng giaiû BT SGK Vẽr AD u BM ukhió u u u u u ur = u u u r u r u r ur ur u u u u u u Hình học 10_HKI C A M B MA − MB = MA + BM = MA + AD = MD u u u u u ur u u u r u u u ur r  →  → Baøi 2: MA + MC = MB + BA + MD + DC u u u u uu u u u u u u u r u u u ur r r ur u u r = MB + MD + BA + DC = MB + MD (đp cm ) Bàu3: :(ur u u u u u u u u u u r iur usgk-p12) ur ur ur ur u u ur a/ u u +u u + u u +u u = ACr+ CAu AA = AB BC CD DA = ur ur u ur r uu u r u u Hoạt động 2: uu u r uu ur AB − AD = CB − CD ⇔ DB = DB - ABCD laø hình bình hành BA = - DC b/ uu uu uu uu ur ur ur ur uu ur Vaäy AB − AD = CB − CD -u Aùp duïng quy tắc điểm cho MA uu u r Baøi :( baøi – sgk - p12) MC D A M B uu uu ur ur uu uu uu ur ur ur uu ur * AB + BC = AC vaäy AB + BC = AC =AC = a uu ur uu ur uu uu uu uu uu ur ur ur ur ur Họat động 3: * veõ BD = AB , AB − BC = BD − BC = CD uu uu uu ur ur ur - p dụng quy tắc điểm biến đổi VT = Vaäy AB − BC = CD = CD VP Ta coù ∆ACD coù AB = BD = CB = AD ⇒ ∆ACD vuông C - p dụng quy tắc trừ biến đổi tương Do CD= AD − AC = 4a − a = 3a = a uu uu uu ur ur ur đương vế AB − BC = CD = CD = a Vaäy u u u u uu ur ur u r Bài 6: a/uCO u OB = BA − u u ur r u Ta coùur u=rOAu u u u u u :u u CO u u ur ur u r neânuCOu u u u − OB = BA :u − OB = OA u r ur ur b/uAB urBCu u u ta coùur : − = DB u r u u ur ur u u u u D B A AB − BC = AB − AD = DB uu uu uu uu ur ur ur ur c/ u u u u u u u DA − DB = OD − OC u r ur ur ur u DA − DB 14 − 14 = OD2 OC 3 uu ur BA C Baøi 7: ( baøi u r 7-sgk-p12) ur u uu r ur a/ Giả sử AB = a BC = b - GV hướng dẫn học sinh giải A B (hn) uu ur CD uu uu uu u ur ur ur r d/ DAu DBurDCu u u u u u u − + =O uu u u r u ur ur r r VT= BA + DC = BA + AB = BB = O = VP uu uu r r ur ur uu ur r r uu ur Vaäy AB + BC = a + b = AC vaø a + b = AC C r r * Nếu a b không phương ba điểm A,B,C tạo thành tam giác AB+ BC > AC r r r r a + b > a+b uu r ur uu r ur * Nếu AB = a BC = b phương A,B,C thẳng hàng r r r r r r r r + a b ngược hướng a + b < a + b r r r r + a b hướng a + b = a + b A r a O C r r r r r r Tóm lại a b hướng a + b = a + b uu r ur uu r ur r r b/ Vẽ OA = a OB = b Nếu a b không r r r b phương Dựng hình bình hành OACB Khi a + b B r r =OC; a − b =AB Trang Hình học 10_HKI 4.4 Củng cố luyện tập: - Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu - Nắm cách xác định hướng, độ dài vectô 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà: - Đối với học tiết học này: Xem lại lý thuyết tập sửa - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem “Tích vectơ với số” Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tiết Tuần: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ] Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu định nghĩa tích vectơ với số  + Biết tính chất tích vectơ với số: với vectơ a , b số thực h, k ta coù: r r r r r r r r r k (ha ) = (kh)a , (k + h)a = ka + , k (a + b ) = ka + kb 1.2 Kĩ năng: + Xác định vectô k a , cho số thực k a + Biết diễn đạt vectơ điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng để giải số tốn hình học + Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải số tốn hình học 1.3 Thái độ: + Cẩn thận, xác Tích cực hoạt động + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: - Tích vectơ với số - Cơng thức trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Chuẩn bị: - GV: giaùo aùn, SGK, thước, ví dụ - HS: học bài, làm tập, xem nhà Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh 4.2 Kiểm tra miệng: - Goïi học sinh lên bảng: - Nhắc lại khái niệm phương, hướng, độ dài vectơ Đáp án: Hai vectơ phương chúng có giá song song trùng Hai vectơ cung phương chúng hướng ngược hướng Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: Nội dung học I) ĐỊNH NGHĨA: Trang Hình học 10_HKI r Giáo viên Chú ý: Cho số k ≠ vectơ a ≠ Tích r r _ Nếu k số k giá trị tuyệt đối vectơ a với số k vectơ, ký hiệu k a r r r r a độ dài ( a k), hướng với a k > o k Còn a vectơ r r ngược hướng với a k< o có độ dài mr ma r r vectơ a ký hiệu a baèng k a n n r r 0.a = - Người ta gọi tích vectơ với số * Quy ước: r r tích số với vectơ k = VD: hình 1.13 (bảng phụ) uu ur uu ur GA = −2GD uu ur uu ur AD = 3GD uu ur ur uu DE = (− ) AB Hoạt động 2: - GV: giới thiệu công thức trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác II/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN - HS: theo dõi, áp dụng làm ví dụ VECTƠ VỚI MỘT SỐ  Với vectơ a , b số thực h, k ta có: Hoạt động 3: r r a) k (ha ) = (kh)a - GV: Hoïc sinh nhắc lại tính chất trung điểm r r r b) (k + h)a = ka + đoạn thẳng trước r r r r ur ur r u u c) k (a + b ) = ka + kb - HS: IA + IB = r r   r r d) 1.a = a , o.a = o , k o = o - GV: Học sinh áp dụng quy tắc trừ với M bất III/ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ kỳ u u u u u u u u r u u u u ur ur ur ur ur ur uu ur -HS: MA − MI + MB − MI = ⇔ MA + MB = 2MI TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC: 1) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB - GV xác cho học sinh ghi uu uu ur u r uu ur với điểm M ta coù: MA + MB = MI - GV: Học sinh nhắc lại tính chất trọng tâm G VABC áp dụng quy tắc trừ M Ví dụ: E ur trung điểm đoạn CD với điểm u u u u ur uu uu r O ta có OC + OD = 2OM bất kyøu u u u u u r ur ur ur A u trung điểm đoạn MN với điểm O ta có - HS: GA + GB + GC = u u u uu ur r uu ur uu uu uu uu uu uu r ur u u ur u u uu u u r r r r MA − MG + MB − MG + MC − MG = uu uu uu ur ur uu u u r uu r MA + MB + MC = 3MG - GV xác cho học sinh ghi OM + ON = 2OA 2) Nếu G trọng tâm u ua tam giác ABC u củ u u u ur u urthì ur u r u u u với điểm M ta có: MA + MB + MC = 3MG 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Cách phân tích vectơ theo vectơ không phương - Công thức trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Làm tập từ đến SGK 17 - Đối với học tiết học tiếp theo: nắm công thức vectơ học để vận dung vào giải tập Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Trang 10 Hình học 10_HKI Chọn (A) 29/31 Chọn (A) 30/31 Chọn (D) i (1; 0), j (0;1) ⇒ i + j = (1; 1) 4.4 Câu hỏi tập củng cố: - Nhắc lại qui tắc, công thức vectơ - Nhắc lại cơng thức tính tọa độ điểm, vectơ, tính độ dài đoạn thẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Về nhà xem lại lý thuyết, tập giải - Đối với học tiết học tiếp theo: chuẩn bị kiểm tra tiết Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: 12 KIỂM TRA Tiết 12 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: - Hiểu vận dụng định nghóa tích vecơ với số - Áp dụng thành thạo tính chất - Biết điều kiện hai vectơ phương Tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm 1.2 Kĩ năng: - Biết áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm để chứng minh đẳng thức 1.3 Thái độ: cẩn thận, xác, tự lập, trung thực Trọng tâm: - Quy tắc điểm, quy tắc trừ - Chứng minh đẳng thức vectơ Chuẩn bị: - GV: đề kiểm tra - HS: chuẩn bị nội dung tập nhà Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh 4.2 Đề bài, đáp án: Bàur1: Cho tứur cuABCD Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Chứng i giá u ur u u u u u u ur u u u ur minh: 2MN = AC + BD = AD + BC Vì N trung điểm CD nên ta có: ur ur ur ur uu uu uu uu uu uu uu uu uu uu uu u u uu u u r r r ur ur ur ur uu uu ur ur 2MN = MC + MD = MA + AC + MB + BD = AC + BD + MA + MB = AC + BD u ur u u u u u u ur ur Tương tự cho 2MN = AD + BC ( ) Baøi 2: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ r uu uu ur ur uu uu r uu r ur v = MA + MB − MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Dựng ñieåm D cho CD = v uu uu ur uu r uu uu u r uu u u u u r r uu uu ur ur uu uu r u r ur MA − MC + MB − MC = CA + CB ( không phụ thuộc M) v = MA + MB − MC = ( ) ( ) Trang 21 Hình học 10_HKI uu r ur u u uu u u ur u r ur uu uu ur ur CD = v ⇔ CD = CA + CB ⇔ AD = CB ⇔ tứ giác ADBC hình bình hành uu uu uu uu uu uu ur ur ur ur ur ur Baøi 3: Cho sáu điểm A,B, C, D, E, F Chứng minh: AD + BE + CF = AE + BF + CD ur ur ur ur ur ur uu uu uu uu uu uu uu uu uu uu uu uu ur ur ur ur ur ur uu uu uu ur ur ur VT = AE + ED + BF + FE + CD + DF = AE + BF + CD + ED + FE + DF = AE + BF + CD = VP ( ) Rút kinh nghiệm: Ngày dạy: Tuần: 13 Chương II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Tiết 13 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu giá trị lượng giác góc α với 0 ≤ α ≤ 180 + Hiểu khái niệm góc vectơ 1.2 Kĩ năng: + Xác định góc hai vectơ + Thành thạo, nắm vững giá trị lượng giác góc α với 0 ≤ α ≤ 180 trường hợp đặc biệt 00,300, 450, 600, 900, 1800 1.3 Thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: Tính góc hai vectơ Chuẩn bị: - Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ - Học sinh: Ôn lại kiến thức Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh 4.2 Kiểm tra miệng: không, giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động 1: Nội dung học 1) Định nghĩa: SGK 2) Tính chất : SGK 3) Giá trị lượng giác góc đặc biệt : SGK 4) Góc hai vectơ :    Hoạt động 2: Cho ∆ ABC vuông A a) Định nghĩa : Cho vectơ a b khác ˆ có B = 500 Từ điểm ta vẽ OA = a OB = b Góc Tính BA, BC , CA, CB , AC, CB ˆ AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi góc vectơ a b , kí hiệu ( a , b ) Nếu ( a , b ) = 900 ta nói vectơ a , b vng góc với nhau, kí hiệu a ⊥ b 5) Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc : Hoạt động 3: Tính sin63 52’41’’ a) Tính giá trị lượng giác góc α : Mở máy, ấn phím MODE nhiều lần để hình dịng chữ ứng với số sau : Deg Rad Gra ( )( )( ) Trang 22 Hình học 10_HKI Ấn phím để xác định đơn vị đo góc “độ” GV hướng cho HS hoạt động từ rút b) Xác định độ lớn góc biết giá trị lượng kết luận cách giải giác góc : Hoạt động : Tìm x biết sinx = 0.3502 SHIFT sin 0.3502 = SHIFT 0’’’ Hoạt động 4: Cho góc x với cosx = 1/3 5/40 P = 3sin2x + cos2x = 3(1 - cos2x) + cos2x = Tính giá trị biểu thức : P = 3sin2x + cos2x 2cos2x= – 2(1/3)2 = 25/9 Hoạt động : Cho hình vng ABCD 6/40 cos( AC, BA ), cos( AC, BD ), cos( AB, CD ) cos( AC, BA ) = cos1350 = − 2 sin( AC, BD ) = sin900 = cos( AB, CD ) = cos00 = 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Nêu giá trị lượng giác góc α - Nêu góc hai vectơ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Về nhà xem lại lý thuyết, ví dụ - Đối với học tiết học tiếp theo: làm tập SGK – trang 40 Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tiết 14 Tuần: 14 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Mục tiêu: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng vectơ tính chất tích vơ hướng ý nghĩa vật lí - Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ tính khoảng cách điểm, tính góc vectơ chứng minh hai vectơ vng góc với -Về thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: định nghĩa tích vơ hướng vectơ Chuẩn bị: - Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng - Học sinh: Ôn lại kiến thức Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu giá trị lượng giác góc α tính chất (5 đ) Các số sin α , cos α , tan α , cot α gọi giá trị lượng giác góc α Trang 23 Hình học 10_HKI Tính chất: sin α = sin(1800 - α ); cos α = - cos(1800 - α ) tan α = - tan(1800 - α ); cot α = - cot(1800 - α ) - Nêu định nghĩa góc vectơ (3 đ)    ˆ Cho vectơ a b khác Từ điểm ta vẽ OA = a OB = b Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi góc vectơ a b , kí hiệu ( a , b ) Nếu ( a , b ) = 900 ta nói vectơ a , b vng góc với nhau, kí hiệu a ⊥ b 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động 1: - GV: Cho học sinh nhắc lại cách xác định góc đường thẳng không gian Trong mặt phẳng ta xác định góc vectô → → ( a, b ) = naøo ? → → ( a, b ) = 1800 ? -Gọi học sinh trả lời Học sinh trả lời theo yêu cầu giáo viên → → → → ( a, b ) = a b hướng → → → → ( a, b ) = 1800 a b ngược hướng Nội dung học 1) Định nghĩa : Cho vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau : a b = a b cos(a , b ) Chú ý : a) Với a b khác ta có : a b = ⇔ a ⊥ b b) Khi a = b tích vơ hướng a a kí hiệu a số đựơc gọi bình phương vơ hướng a Ví dụ : Cho tam giác ABC cạnh a trọng → → → → tâm G Tính tích vô hướng AB AC ; AC CB → → → → GB GC ; BG GA → → AB AC = a.a cos60 = a → → AC CB = a.a cos120 =- a → → a a cos 60 = a GB GC = 3 → → 3 a2 a cos 60 = BG GA = a 3 Hoạt động 2: - GV: Hướng dẫn học sinh giống phép toán tích vô hướng có tính chất, giao hoán, phân phối, kết hợp - GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý Ví dụ : CM →2 → → → Chú yù : a = a a cos = a 2) Các tính chất tích vơ hướng : → → → Với vectơ a , b , c tùy ý số thực k ta có : → → → → a) a b = b a → → → → b) a b = ⇔ a ⊥ b → → → → → → → → →2 →2 →→ c) (k a b )= a (k b ) = k ( a b ) ( a+ b) = a + b + a b → → → → → → → - Học sinh nghe hiểu chứng minh caùc d) a ( b + c ) = a b + a c → → → → → → → công thức e) a(b − c ) = a b − a c Ví duï : → → → → → → ( a + b ) = ( a + b )( a + b ) Rồi nhân phân phối ⇒ Kết phải * Ứng dụng :Một xe gng chuyển động từ A đến B tác dụng lực F Lực F tạo với hướng chuyển động góc α , tức ( F , AB ) = α Lực F phân tích thành thành phần F1 F2 Trong F1 vng góc với AB , F2 hình chiếu Trang 24 Hình học 10_HKI F lên đường thẳng AB Ta có F = F1 + F2 công A lực F A = F AB = ( F1 + F2 ) AB = F1 AB + F2 AB = F2 AB Như lực thành phần F1 khơng làm cho xe gng chuyển động nên khơng sinh cơng Chỉ có thành phần F2 lực F sinh cơng làm cho xe gng chuyển động từ A đến B Công thức A = F AB cơng thức tính cơng lực F làm vật di chuyển từ A đến B mà ta biết vật lí 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Làm tập – 7/ 45, 46 - Đối với học tiết học tiếp theo: Chuẩn bị tiếp « Tích vơ hướng vectơ » Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tiết 15 Tuần: 15 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt) Mục tiêu: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng vectơ tính chất tích vơ hướng ý nghĩa vật lí - Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ tính khoảng cách điểm, tính góc vectơ chứng minh vectơ vng góc - Về thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Chuẩn bị: - Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng - Học sinh: Ôn lại kiến thức Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ (8 đ) Cho vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau : a b = a b cos(a , b ) Chú ý : a) Với a b khác ta có : a b = ⇔ a ⊥ b Trang 25 Hình học 10_HKI b) Khi a = b tích vơ hướng a a kí hiệu a số đựơc gọi bình phương vơ hướng a 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động 1: - GV: Gọi hs nhắc lại đn toạ độ vectơ (cách biểu diễn qua vectơ đơn vị)? - Hd hs chứng minh biểu thức toạ độ trước đưa biểu thức - Cho hs rút nhận xét đk toạ độ để vectơ vng góc ? Cho hs làm hđ SGK - Hs phát biểu, tính tích vơ hướng đn học - Sử dụng tính chất vectơ đơn vị vng góc nên tích vơ hướng chúng= 0, - Rút nhận xét Hoạt động 2: uu uu ur ur - GV: X¸c định toạ độ vectơ AB , AC uu ur uu ur - HS: AB = (−1; −2) , AC = (4; −2) uu uu ur ur - GV: H·y tÝnh AB AC uu uu ur ur - HS: AB AC = −1.4 + (−2)( −2) = - Kết luận Hoạt động 3: + GV: Dấu hiệu nhận biết hình vng ? - CM: ABCD hình bình hành ? có góc vng hai cạnh kề ? + HS: Nêu dấu hiệu nhận biết hình vng - CM: ABCD làm hbh - Có hai cạnh kề - Có góc vng Nội dung học 3) Biểu thức tọa độ tích vơ hướng : Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2), Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 Thaät vaäy u r u u r rr r r r r rr rr a b = (a1 i + a2 j ).(b1 i + b2 j ) = a1b1 i + a 2b2 j + a1b2 i j + a 2b1 j i u r u u r rr rr Vì i = j = i j = j i = neân suy : rr a b = a1b1 + a2b2 Nhận xét : Hai vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2) khác vng góc với ⇔ a1b1 + a2b2 = Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) CMR : AB ⊥ AC uu ur uu ur AB = (−1; −2), AC = (4; −2) uu uu ur ur AB AC = −1.4 + (−2)( −2) = uu uu ur ur ⇒ AB ⊥ AC Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5) D(0;-2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vng Giải u u ur uu ur Ta có: AB = (1;7) , DC = (1;7) uu uu ur ur ⇒ AB = DC ABCD hbh (1) uu ur Mặt khác AD = (−7;1) ⇒ AD = 50 Tương tự AB = 50 ⇒ AB = AD Vậy ABCD hình thoi (2) uu uu ur ur AB AD = 1.( −7) + 7.1 = Mà u u u u ur ur ⇒ AB ⊥ AD (3) Vậy ABCD hình vng 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ tích vô hướng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Làm tập – 7/ 45, 46 - Đối với học tiết học tiếp theo: Chuẩn bị tiếp « Tích vơ hướng vectơ » Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: 15 Trang 26 Hình học 10_HKI Tiết 16 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt) Mục tiêu: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng vectơ tính chất tích vơ hướng ý nghĩa vật lí - Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ tính khoảng cách điểm, tính góc vectơ chứng minh vectơ vng góc - Về thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Chuẩn bị: - Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng - Học sinh: Ơn lại kiến thức Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ (8 đ) Cho vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau : a b = a b cos(a , b ) Chú ý : a) Với a b khác ta có : a b = ⇔ a ⊥ b b) Khi a = b tích vơ hướng a a kí hiệu a số đựơc gọi bình phương vô hướng a 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động 1: 4) Ứng dụng : - GV: giới thiệu cơng thức tính độ dài a) Độ dài vectơ : 2 vectơ Độ dài a =(a1,a2) : a = a1 + a - HS: theo dõi, ghi chép Thật vậy, ta có - GV: yêu cầu HS thực ví dụ r r2 r r - GV: chia nhóm a = a = a a = a1a1 + a2 a2 = a12 + a2 - HS: chia nhóm thảo luận r - Đại diện HS nhóm lên bảng trình Do a = a12 + a2 bày giải nhóm Ví dụ : cho ba điểm A(1;1) ,B(2;3 ) ,C (-1;-2) a> Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành b> Tính BD b) Góc vectơ: Hoạt động : - GV: giới thiệu công thức tính góc Cho vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2) khác ta có : vectơ a1b1 + a b2 a b cos(a , b ) = = - HS: theo dõi, ghi chép 2 a1 + a b12 + b22 a b - GV: yêu cầu HS thực ví dụ uu uu r uu ur - GV: chia nhóm Ví dụ: Cho OM = ( −2; −1), ON = (3; −1) Tính uu uu uu ur r - HS: chia nhóm thảo luận góc vectơ OM , ON - Đại diện HS nhóm lên bảng trình Ta có: bày giải nhóm uu uu uu ur r uu uu uu ur r OM ON cos · MON = COS (OM , ON ) = u u u u uu ur r OM ON Hoạt động 3: - GV: giới thiệu cơng thức tính khoảng cách = −6 + =− 10 uu uu uu ur r Vaäy ( OM , ON ) = 1350 Trang 27 Hình học 10_HKI điểm c) Khoảng cách điểm: - HS: theo dõi, ghi chép Khoảng cách điểm A(xA; yA) B(xB; yB) là: - GV: yêu cầu HS thực ví dụ AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) uu ur - GV: chia nhóm Thật , AB = ( xB − x A ; yB − y A ) nên ta có: - HS: chia nhóm thảo luận uu ur - Đại diện HS nhóm lên bảng trình AB = AB = ( x B − x A )2 + ( y B − y A )2 bày giải nhóm Ví dụ Cho hai điểm M(-2;2) N(1; 1) Tính độ dài đoạn MNu uu ur Khi MN = (3;-1) khoảng cách MN là: uu uu r MN = 32 + ( −1)2 = 10 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ tích vơ hướng - Nêu cơng thức tính : độ dài vectơ, góc vectơ, khoảng cách điểm rr r r r r  Định nghĩa tích vơ hướng: a.b = a b cos a, b r r r rr r r  a, b khác ta có: a.b = ⇔ a ⊥ b ( ) rr r r  Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: a.b = a1b1 + a2b2 (với a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) ) r r  a = a12 + a2 với a = (a1 ; a2 ) rr r r r r a.b a1b1 + a2b2 r  cos(a, b) = r r = 2 2 với a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) khác a.b a1 + a2 b1 + b2  AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: học công thức - Đối với học tiết học tiếp theo: Làm tập – 7/ 45, 46 Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tiết 17 Tuần: 16 LUYỆN TẬP Mục tiêu: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng vectơ tính chất tích vơ hướng ý nghĩa vật lí - Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ tính khoảng cách điểm, tính góc vectơ chứng minh hai vectơ vng góc với - Về thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: tích vơ hướng vectơ Chuẩn bị: - Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng - Học sinh: Ôn lại kiến thức Trang 28 Hình học 10_HKI Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ tích vơ hướng (8 đ) + Cho vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau : a b = a b cos(a , b ) + Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2) Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 - Nêu cơng thức tính : độ dài vectơ, góc vectơ, khoảng cách điểm (8 đ) 2 + Độ dài a =(a1,a2) : a = a1 + a + Góc vectơ Cho vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2) khác ta có cos(a , b ) = a b a b = a1b1 + a b2 2 a12 + a b12 + b2 + Khoảng cách điểm A(xA; yA) B(xB; yB) : AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học 1/45 Hoạt động : Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a Tính tích vơ hướng AB AC , AC.CB Áp dụng cơng thức tính tích vơ hướng theo định nghĩa Hoạt động : Cho điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b Tính tích vơ hướng OA.OB trường hợp a) O A B b) A O B AB AC = a.a cos 90 = AC CB = AC CB cos135 − 2  AC.CB = a.a    = −a   2/45 a) Khi O nằm ngồi đoạn AB ta có : OA.OB = a.a cos 0 = a.b b) Khi O nằm đoạn AB : OA.OB = a.a cos180 = − a.b 3/45 Tính tích vơ hướng AI AM , AI AB , BI.BN , BI.BA ( ) a) AI AM = AI AM cos AI , AM = AI AM (1) ur u u ur u u u ur u ur ur u u u ur ˆ AI AB = AI AB cos AI , AB = AI AB.cos IAB ( ) = AI AM (2) Từ (1) (2) suy : AI AM = AI AB (3) Tương tự ta CM : BI.BN = BI.BA (4) b) Từ (3) (4) ta có : AI AM + BI.BN = AI AB + BI.BA = AI AB + IB AB 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ tích vơ hướng - Nêu cơng thức tính : độ dài vectơ, góc vectơ, khoảng cách điểm 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Xem chuẩn bị trước lý thuyết - Đối với học tiết học tiếp theo: Làm tập – 7/ 45, 46 Rút kinh nghiệm: Trang 29 Hình học 10_HKI - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tiết 18 Tuần: 16 LUYỆN TẬP Mục tiêu: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng vectơ tính chất tích vơ hướng ý nghĩa vật lí - Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ tính khoảng cách điểm, tính góc vectơ chứng minh hai vectơ vng góc với - Về thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: tích vơ hướng vectơ Chuẩn bị: - Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng - Học sinh: Ôn lại kiến thức Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ tích vơ hướng (8 đ) + Cho vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau : a b = a b cos(a , b ) + Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2) Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 - Nêu cơng thức tính : độ dài vectơ, góc vectơ, khoảng cách điểm (8 đ) 2 + Độ dài a =(a1,a2) : a = a1 + a + Góc vectơ: cos(a , b ) = a b a b = a1b1 + a b2 2 a12 + a b12 + b2 + Khoảng cách điểm A(xA; yA) B(xB; yB) : AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động : BT 5/46 Tính tích vơ hướng vectơ theo tọa độ Từ cơng thức tính tích vơ hướng vectơ theo định nghĩa suy cos góc vectơ? Nội dung học 5/46 a) a.b = 2.6 + (−3).4 = Vậy a ⊥ b b) a.b = 3.5 + 2.(−1) = 13 cos(a, b) = a.b a b = 13 13 26 = = 2 Vậy (a, b) = 450 Trang 30 Hình học 10_HKI c) a.b = (−2).3 + (−2 ) = −6 − = −12 cos(a, b) = a.b a b = − 12 4.2 = −3 Hoạt động : 6/46 Hình vng nào? Vậy (a, b) = 1500 6/46 AB = (8 − 7) + (4 + 3) = 50 Hình vng hình thoi có góc vuông BC = (1 − 8) + (5 − 4) = 50 CM : tứ giácABCD hình vng ta tính độ AD = (0 − 7) + (−2 + 3) = 50 dài cạnh CM có góc vng CD = (0 − 7) + (−2 + 3) = 50 Hoạt động : tập 7/46 Do B đối xứng với A qua O, B có tọa độ? C có tung độ nên C(x; 2) Tìm tọa độ vectơ CA , CB Do tam giác ABC vuông C nên CA CB = từ tìm hồnh độ điểmC uu uu ur ur AB AD = (8 − 7)(0 − 7) + (4 + 3)(−2 + 3) = uu uu ur ur ⇒ AB ⊥ AD Vậy ABCD hình vng 7/46 Gọi B(2; -1), C(x; 2) Ta có CA = (-2 – x;-1) CB = (2 – x; -3) Tam giác ABC vng C nên ta có : CA CB = ⇔ (-2 – x )(2 – x) = ⇔ x2 = ⇔ x = x = -1 Vậy C(1 ; 2) C(-1 ; 2) 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Nêu định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ tích vơ hướng - Nêu cơng thức tính : độ dài vectơ, góc vectơ, khoảng cách điểm 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Xem chuẩn bị trước lý thuyết - Đối với học tiết học tiếp theo: Ơn tập kỹ lại kiến thức có liên quan HKI Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tiết 19 Tuần: 17 ÔN TẬP HỌC KÌ I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Định nghĩa vectơ, vectơ - Tổng, hiệu vectơ, tích số với vectơ - Tọa độ vectơ, điểm Trang 31 Hình học 10_HKI - Tích vơ hướng vectơ + Về kỹ năng: - Biết qui tắc ba điểm, qui tắc trừ - Biết tính tích vơ hướng vectơ - Biết xác định tọa độ vectơ, điểm Biết tính tọa độ vectơ u + v , u − v , k u Biết tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác + Về thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: kiến thức HKI Chuẩn bị: - Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng - Học sinh: Ôn lại kiến thức Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: - Qui u u ba ur u qui tắc trừ (8 đ) tắc uđiểm,ur ur u u AB + BC = AC (Qui tắc ba điểm ); uu uu uu ur ur ur AB − AC = CB (Quy tắc trừ ) - Nêu cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB, trọng tâm tam giác ABC (8 đ) + Cho đoạn thẳng AB có A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) x +x y +y + Tọa độ trung điểm I ( xI ; y I ) AB là: xI = A B ; y I = A B 2 x +x +x y +y +y + Tọa độ trọng tâm G tam giaùc ABC: xG = A B C ; yG = A B C 3 - Nêu công thức tính tích vơ hướng vectơ (8 đ) + Cho vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau : a b = a b cos(a , b ) + Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2) Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động 1: 1) Tìm điều kiện cần đủ để hai vectơ a , b đối Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa vectơ đối a) Hai vectơ a , b chung gốc có hướng ngược Gọi học sinh giải Gv cho nhận xét sửa kết luận chọn câu b) a , b có độ dài nhau, chung gốc ngược c) hướng c) a , b có độ dài ngược hướng d) a , b có độ dài, phương, điểm cuối 2) Cho tam giác ABC, xác định GV hướng dẫn lấy A làm điểm tạo vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối vectơ? đỉnh A, B, C Tương tự lấy B, C làm điểm đầu a) b) Chọn câu b) c) d)9 3) Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong Trang 32 Hình học 10_HKI Cho học sinh nhắc lại công thức vectơ tơ trung điểm đoạn thẳng Nhắc lại định nghĩa vectơ Chọn câu b) Hoạt động : Gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Áp dụng công thức tính tọa độ điểm C biết tọa độ điểm A, B, G Chọn d) Gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính tọa độ vectơ Tọa độ u + v Áp dụng tính tọa độ điểm C Chọn d) Tương tự câu 5) Chọn a) mệnh đề sau tìm mệnh đề : AG b) BA + BC = 3BG c) CA + CB = CG d) AB + AC + AG = a) AC + AB = 4) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 6; 0), B(2; - 2), G(- 4/3; - 1/3) Xác định điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC a) C( - 4; - 1) b) C( - 4; 1) c) C(4; - 1) d) C(4; 1) 5) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 6), B(3; 7) Nếu OC + AB = tọa độ điểm C : a) (1; 3) b) (3; 1) Hoạt động 3: c) (- 1; - 3) Gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính d) (- 3; - 1) tích vơ hướng vectơ theo định nghĩa 6) Cho u (3; - 2) hai điểm A(0; - 3), B(1; 5) Áp dụng tính Tìm x biết x + 2u − AB = Chọn c) a) x = (- 5/2; 6) Hoạt động 4: b) x = (5/2; - 6) Gọi học sinh nêu công thức tính tọa độ c) x = (-5; 12) độ dài vectơ d) x = (5; - 12) Gọi học sinh nêu công thức chứng minh 7) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = vectơ vng góc theo tọa độ 2a Tích vơ hướng CA.CB ? a) a b) 3a c) a Hoaït động 5: nêu công thức tính tích vô hướng vectơ theo toạ độ Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2) b =(b1,b2) Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 - Goïi học sinh giải, giáo viên sửa sai cho điểm 2 d) a 8) Cho điểm A(0; 5), B(4; 2), C(3; 9) a) Tìm tọa độ AB độ dài đoạn BC b) CMR tam giác ABC vuông A a) AB = (4 – 0; – 5) = (4; - 3) BC = (3 − 4) + (9 − 2) = 50 b) AC = (3 – 0; – 5) = (3; 4) AB AC = 4.3 + (- 3).4 = AB ⊥ AC Vậy tam giác ABC vuông A 9) Cho điểm M, N, P, Q CMR : Hoạt động 5: Gọi học sinh nhắc lại qui tắc trừ, a) MN + PQ = MQ + PN phương pháp chứng minh đẳng thức b) MP + NQ = MQ + NP vectơ a) VT = MN + PQ = ON − OM + OQ − OP Áp dụng biến đổi từ VT sang VP = OQ − OM + ON − OP = MQ + PN = VP Hoạt động 7: nêu công thức tính tích vô hướng vectơ theo toạ độ b) VT = MP + NQ = OP − OM + OQ − ON = OQ − OM + OP − ON = MQ + NP = VP Trang 33 Hình học 10_HKI Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2) b =(b1,b2) Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 - Gọi học sinh giải, giáo viên sửa sai cho điểm 10) Cho A(2 u u u B(1 ; 2), C(6 ; 2) Tính tích vô ; 4), u r ur u hướng AB AC từ suy điều ? uu ur AB = (1 – ; – 4) = (- ; - 2) uu ur AC u u – ; – 4) = (4 ; - 2) = (6 u u ur ur AB ACu= -1.u + (-2).(-2) = ur u r u u Vậy AB ⊥ AC nên tam giác ABC vuông A 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Qui tắc ba điểm, qui tắc trừ - Nêu cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB, trọng tâm tam giác ABC - Nêu cơng thức tính tích vơ hướng vectơ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Xem chuẩn bị trước lý thuyết - Đối với học tiết học tiếp theo: ôn tập kiểm tra HKI Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: 17 Tiết 20 ÔN TẬP HỌC KÌ I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Định nghĩa vectơ, vectơ - Tổng, hiệu vectơ, tích số với vectơ - Tọa độ vectơ, điểm - Tích vơ hướng vectơ + Về kỹ năng: - Biết qui tắc ba điểm, qui tắc trừ - Biết tính tích vơ hướng vectơ - Biết xác định tọa độ vectơ, điểm Biết tính tọa độ vectơ u + v , u − v , k u Biết tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác + Về thái độ: Cận thẩn, xác Trọng tâm: kiến thức HKI Chuẩn bị: - Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng - Học sinh: Ôn lại kiến thức Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm trar miệng: - ur tắc ba điểm, qui tắc trừ (8 đ) Qui uu uu uu u ur AB + BC = AC (Qui tắc ba điểm ) uu uu uu ur ur ur AB − AC = CB (Quy tắc trừ ) - Nêu cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB, trọng tâm tam giác ABC (8 đ) Trang 34 Hình học 10_HKI + Cho đoạn thẳng AB có A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) x +x y +y + Tọa độ trung điểm I ( xI ; y I ) AB là: xI = A B ; y I = A B 2 x +x +x y +y +y + Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: xG = A B C ; yG = A B C 3 - Nêu cơng thức tính tích vơ hướng vectơ (8 đ) + Cho vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức sau : a b = a b cos(a , b ) + Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2), b =(b1,b2) Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Hoạt động 1: nêu cơng thức tính tọa độ 1/ Cho tam giác ABC coù A(1;2), B(-3;3), C(2;-1) uu uu ur ur vectơ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa a/ Tìm tọa độ vectơ AB + AC độ trọng tâm tam giác b/ Tìm tọa độ trung điểm M AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Giải: uu uu ur ur a/ Tọa độ vectơ AB + AC = (-3; 2) b/ Tọa độ trung điểm M(-1; 5/2) Tọa độ trọng tâm G(0; 4/3) c/ Gọi D( xD ; yD ) Hoạt động 2: nêu công thức tính tích vô hướng vectơ theo toạ độ Trên mặt phẳng tọa độ (O, i , j ), cho vectơ a =(a1,a2) b =(b1,b2) Khi tích vơ hướng a b : a b = a1b1 + a2b2 - Gọi học sinh giải, giáo viên sửa sai cho điểm Hoạt động 3: nêu công thức tính chu vi tam giác (tổng cạnh), công thức tính khoảng cách điểm AB = ( xB − x )2 + ( yB − y )2 A A - Gọi học sinh giải, giáo viên sửa sai cho ñieåm uu uu ur ur AD = BC ⇔ ( xD – 1; yD – 2) = (5; - 4)  x −1 = x =   ⇔ D ⇔ D  yD − = −4  yD = −2   2/ Cho A(2u;u4),uB(1 ; 2), C(6 ; 2) Tính tích vô ur u r u hướng AB AC từ suy điều ? uu ur AB = (1 – ; – 4) = (- ; - 2) uu ur = (6 AC u u – ; – 4) = (4 ; - 2) u u ur ur AB ACu= -1.u + (-2).(-2) = ur u r u u Vậy AB ⊥ AC nên tam giác ABC vuông A 3/ Cho ∆ ABC có A(7; - 4), B(8; 3), C(1;-5) Tính chu vi tam giác ABC AB = 50 AC = 37 BC = 113 Chu vi tam giaùc ABC : AB + AC + BC = 50 + 37 + 113 4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố: - Qui tắc ba điểm, qui tắc trừ - Nêu cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB, trọng tâm tam giác ABC - Nêu cơng thức tính tích vơ hướng vectơ Trang 35 ... 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Veà nhà xem lại lý thuyết, tập giải Trang 16 Hình học 10_ HKI - Đối với học tiết học tiếp theo: Giải tập SGK hình hoïc 10 Rút kinh nghiệm:... hướng vectơ Trang 35 Hình học 10_ HKI 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Xem chuẩn bị trước lý thuyết - Đối với học tiết học tiếp theo: ôn tập kiểm tra HKI Rút kinh nghiệm:... 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Xem chuẩn bị trước lý thuyết - Đối với học tiết học tiếp theo: Làm tập – 7/ 45, 46 Rút kinh nghiệm: Trang 29 Hình học 10_ HKI - Nội dung: