Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 7 ( 2010 – 2011 ) Bài 1: ( 2 điểm ) Điểm kiểm tra một tiết của lớp 7A được ghi lại như sau: 7 6 5 6 4 8 4 7 6 8 10 8 3 8 9 6 7 8 7 9 8 7 9 7 8 10 5 4 8 5 a. Lập bảng tần số b. Tính chung bình cộng và tìm Mo Giải: a. Giá trị ( x) 3 4 5 6 7 8 9 10 N = 30 Tần số n 1 3 3 4 6 8 3 2 Giá trị ( x ) Tần số ( n ) Tích ( x.n ) Trung bình cộng 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 3 4 6 8 3 2 3 12 15 24 42 64 27 20 X = 9.6 30 207 = N = 30 Tổng 207 Mo = 8 Bài 2: ( 2 điểm )Cho đơn thức A = 5 19 xy 2 . ( x 3 y) . ( - 3x 13 y 5 ) 0 a. Thu gọn đơn thức A b. Tìm hệ số và bậc của đơn thức c. Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2 Giải a. A = 5 19 xy 2 . ( x 3 y) . ( - 3x 13 y 5 ) 0 = 5 19 xy 2 . ( x 3 y).1 = yyxx 1. 5 19 23 = 5 19 x 4 y 3 b. Hệ số 5 19 Bậc là 7 c. Thay x = 1, y = 2 Ta có : A = 5 19 .1 4 .2 3 = 5 19 .1.8 = 5 152 Vậy giá trị của đơn thức A tại x = 1, y = 2 là 5 152 Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho M(x ) = 3x 3 + 2x 2 - 7x + 3x 2 – x 3 + 6 N ( x ) = 3 + 4x 3 + 6x 2 + 3x – x 2 – 2x 3 a. Thu gọn đa thức M(x ) ; N ( x ) b. Tính M ( x ) + N 9 x ) ; M ( x ) – N ( x ) Giải : a. M( x ) = 3x 3 + 2x 2 - 7x + 3x 2 – x 3 + 6 = 3x 3 – x 3 + 2x 2 + 3x 2 – 7x + 6 = 2x 3 + 5x 2 – 7x + 6 N( x ) = 3 + 4x 3 + 6x 2 + 3x – x 2 – 2x 3 = 4x 3 – 2x 3 +6x 2 – x 2 + 3x + 3 = 2x 3 + 5x 2 + 3x + 3 b. M( x ) = 2x 3 + 5x 2 – 7x + 6 M( x ) = 2x 3 + 5x 2 – 7x + 6 + N( x ) = 2x 3 + 5x 2 + 3x + 3 - N( x ) = 2x 3 + 5x 2 + 3x + 3 M(x) + N(x ) = 4x 3 + 10x 2 – 4x + 9 M( x ) – N ( x ) = - 10x + 3 Bài 4: ( 1 điểm ) Tìm nghiệm đa thức M(x) = x 2 – 5x Giải Ta có: x 2 – 5x = 0 ↔ x(x – 5) = 0 ↔ x = 0 hoặc x- 5 = 0 ↔ x = 5 Vậy x = 0 hoặc x = 5 là nghiệm của đa thức M(x) Bài 5 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC =4cm, BC = 5cm a. Tam giác ABC là tam giác gì ? b. Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD = DE. c. Chứng minh AE ⊥ BD d. Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC. Giải B 1 2 a. Ta có BC 2 = 5 2 = 25 E Mà AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 Nên : BC 2 = AB 2 + AC 2 ( ĐL Pitago đảo ) A D C → ∆ ABC vuông tại A b. Ta có: Cạnh đối diện với góc B 1 là cạnh AD Cạnh đối diện với góc B 2 là cạnh DE Mà góc B 1 = góc B 2 ( BD là phân giác của góc B) → AD = DE c. Ta có: Cạnh đối diện với góc BAE là BD F Cạnh đối diện với góc BEA là BD Góc BAE, BEA đều đối diện BD → góc BAE = BEA mà góc BAE đối diện với BE → góc BE = AB Mà AB = AE (giả thiết ) → BE = AB = AE → ∆ BAE đều Gọi H là giao điểm của BD và AE. Xét ∆ ABH và ∆ EBH Ta có: AB = EB ( ∆ ABE đều ) Góc B 1 = góc B 2 ( BD là phân giác góc B ) BH là cạnh chung → ∆ ABH = ∆ EBH ( cgc ) → góc H 1 = góc H 2 ( cgtư) Mà góc H 1 + góc H 2 = 180 0 ( kề bù ) → góc H 1 = H 2 = 90 0 → AE ⊥ BD tại H d.Xét ∆ ADF và ∆ EDC Ta có: góc FAD = góc CED = 90 0 AD = ED ( cmt ) Góc D 1 = D 2 (đ đ ) → ∆ ADF = ∆ EDC ( gcg ) → AF = EC Ta có: AB + AF = BF BE + EC = BC AB = BE ( ∆ ABE đều ) AF = EC ( cmt ) → BF = BC → ∆ BFC cân tại B Ta có: ∆ ABE đều, ∆ BFC cân tại B → 2 ∆ đều có chung góc B → góc BAE = góc AFC . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị → AE //FC HẾT Chúc các em học tốt ! Cảm ơn em : Nguyễn Đức Thiện ( 7A1- THCS Lương Định Của Q.2 đã giải ) 2 Trang web http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh http://violet.vn/thayNSTHcoL Là 2 trang web gồm có phần: “ Ôn thi Đại học” với nhiều đề thi về TNPT và các bộ đề thi ĐH các môn. Để có thể xem và tải về, các em click vào Xem tất cả ở mục Đề thi, các môn sẽ xuất hiện và phần cuối là ôn thi ĐH. Hai trang web bổ xung cho nhau, có nhiều đề thi HSG các môn cấp 2 và ĐH. ( Đặc biệt là Toán- thi chuyên) . Vinh ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 7 ( 2010 – 2011 ) Bài 1: ( 2 điểm ) Điểm kiểm tra một tiết của lớp 7A được ghi lại như sau: 7 6 5 6 4 8 4 7 6 8 10 8 3 8 9 6 7 8 7 9 8 7 9 7 8 10. 5 6 7 8 9 10 N = 30 Tần số n 1 3 3 4 6 8 3 2 Giá trị ( x ) Tần số ( n ) Tích ( x.n ) Trung bình cộng 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 3 4 6 8 3 2 3 12 15 24 42 64 27 20 X = 9.6 30 2 07 = N = 30 Tổng 2 07 . ; M ( x ) – N ( x ) Giải : a. M( x ) = 3x 3 + 2x 2 - 7x + 3x 2 – x 3 + 6 = 3x 3 – x 3 + 2x 2 + 3x 2 – 7x + 6 = 2x 3 + 5x 2 – 7x + 6 N( x ) = 3 + 4x 3 + 6x 2 + 3x – x 2 – 2x 3