Giáo án giải tích 12 xen tự chọn (Chương 1_ứng dụng đạo hàm)

-Biết vận dụng định lí xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.. -Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.II.. -Biết cách xét

Ngày soạn : 20/08/2014

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục đích yêu cầu -Hiểu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm -Biết vận dụng định lí xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó II Bài giảng 1 Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra) 2 Bài mới Phương pháp Nội dung (?) Học sinh chỉ ra các khoảng tăng, giảm của h/s y= x trên R KL: Hàm số tăng trên khoảng (0;+∞), giảm trên khoảng (−∞;0) - Đọc SGK (?) Yêu cầu học sinh lập BBT, tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm -Đọc định lý (SGK) -Giáo viên dẫn dắt học sinh các bước tiến hành giải bài toán qua 1 số câu hỏi: (?) Tìm tập xác định của hàm số y = 2x4 + 1 ? (?) Tính y’ và xét dấu y’, lập BBT (?) KL khỏang ĐB,NB I Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động1:H/s y= x có đồ thị như hv

-Từ đó giáo viên cho học sinh tự định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến đã học ở lớp 10: 1 Nhắc lại định nghĩa: (SGK) 2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Hoạt động 2: Cho h/s y=x2-2x-3 KL: Trên khoảng (-∞, 1) h/s ĐB và y’>0 Khoảng (1, +∞) h/s NB và y’<0 Định lý “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu f'(x) > 0, ∀ x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K b) Nếu f'(x)< 0,∀x ∈ K thì f(x) nghịch biến trên K.” VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2x4 + 1 +TXĐ: R +y’= 8x3, y’= 0⇔x=0 +BBT x -∞ 0 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

1

KL:Vậy h/s ĐB trên khoảng (0, +∞) và NB trên khoảng (-∞,0)

VD2 : Tim khoảng đơn điệu của h/s

y =x

(?) GV yêu cầu hs làm theo các

đơn điệu tương tự như các bài tập

trên Nx gì về dấu đạo hàm từ đó

4

52

K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.

- Giáo viên lấy ví dụ minh hoạ cho định lí mở rộng:

VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7

KQ: y’≥0 ∀x y’= 0 ⇔x = -1

Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1.Quy tắc

1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài tập 1 (SGK)

y = 1

3x

3 + 3x2 – 7x – 2 Lời giải : TXĐ: D = R

Vậy: H/s ĐB trên các (−∞; -7) và (1; +∞)

NB trên (-7; 1)

4 Củng cố

+ Nhắc lại mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

+ Học bài và làm bài tập 1, 2 ,3,4 SGK ( trang 9, 10.)

III RÚT KINH NGHIỆM

1 -7

+ 0

y y' x

-Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

II Bài giảng

1 Kiểm tra baì cũ

(?) Phát biểu đinh lí và quy tắc xét tính đơn điệu của h/s

2 Bài mới

Phương pháp Nội dung

GV: gọi 4 hs lên bảng làm Bài 1(c,d),

Bài 2(a,c)

(?)Đồng thời gọi 1 h/s khác đứng tại

chỗ nêu quy tắc: xét dấu nhị thức bâc

nhất? xét dấu tam thức bậc hai? Tìm

m để h/s sau ĐB trên R

y =x3-3mx2+3(2m-1)x +1

? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét bài

làm của bạn Từ đó nêu cách xét dấu

(?) Tính đạo hàm nx dấu đạo hàm

(?) Lập BBT trên khoảng đã cho Từ

đó KL giá trị h/s trên khoang đó

I, Xét tính đơn điệu của h/s theo quy tắc

Bài 1:

c) y= x4-2x2+3 BBT

x -∞ -1 0 1 +∞y’ - 0 + 0 - 0 +

y 3

2 2

KL: Vậy h/s NB trên khoảng (-∞, -1) và (0, 1)

ĐB trên khoảng (-1, 0) và (1, +∞) d) KL: H/s ĐB trên khoảng (0, 2

Suy ra: * Với x ∈(−∞; -4] thì y’ < 0

* Với x ∈[5; +∞) thì y’ > 0Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5; +∞) và NB trên khoảng (

x x

−+KL: H/s ĐB trên khoảng (-1, 1) ;

(?) GV gọi hs nx bài làm và cho biết

khi nào TTB2 mang 1 dấu

* f’(x) = 12 2

1 tan x cos x − = > 0,∀x ∈(0,

2

π)

Suy ra: f(x) đồng biến trên (0; )

2

π

Vậy với x > 0, ta có:

f(x) > f(0) = 0 hay tanx – x > 0 ⇒tanx > x (đpcm)

II Các bài toán về ĐB, NB của h/s chứa tham số

BÀI TOÁN 1:

y’= 3x2-6mx+3(2m-1) H/s ĐB trên R⇔y’≥0 x∀ ∈R ⇔ ∆ ≥' 0

-Sử dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để xét tính đơn điệu

-Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

II Bài giảng

1 Kiểm tra baì cũ

(?) Phát biểu đinh lí và quy tắc xét tính đơn điệu của h/s Nêu đk h/s bậc 3 luôn ĐB trên R

(?) Xét tính đơn điệu h/s y = x3 +2mx2 + (3m2 +2)x (m là tham số)

ĐA: y’ = 3x2 +4mx +(3m2 +2) là tam thức bậc 2 có

∆’ = - 5m2 – 6 < 0 ∀m Do đó y’ > 0 ∀m

Vậy h/s trên luôn ĐB trên khoảng (−∞ +∞; )

2 Bài mới

Phương pháp Nội dung

II Các bài toán về ĐB, NB của h/s chứa tham số (tiếp)

(?) GV gọi 3 học sinh làm Bài

toán 1.Bài toán 2(a)

(?) GV cho hs nhận xét và chính

xác hóa bài làm

(?)Từ đó GV cho hs nêu điều kiện

h/s bậc 3 luôn ĐB hoặc luôn NB

GV chữa Bài toán 2 (b)

(?) Khi nào h/s NB trên R

+

− b y = x3 – (m+1)x2 +(2m+2)x-5 Bài làm

a TXĐ : D= R\{1

2} y’= 2

1 2(2 1)

m x

Để h/s đồng biến trên R thì y’≥0 x R∀ ∈ ⇔ ∆’ = m2 – 4m -5≤ 0 ⇔− ≤ 1 m ≤ 5

Bài toán 2: Tìm m để các h/s sau nghịch biến trên TXĐ

của chúng

a y= - x3+mx2-3x+5 b y = mx3 – mx2 - 3 x +1 Lời giải

a TXĐ : D=R y’ =-3x2+2mx-3 là TTB2 có ∆ =m2−9 H/s trên nghịch biến trên R ⇔ y’≤ 0 x R∀ ∈ ⇔ ∆ =m2− ≤9 0 ⇔ -3 ≤m≤3

• Với m=0 thì y’= -3 <0 Vậy h/s luôn NB trên R

• Với m # 0 thì y’ là h/s bậc 2 có ∆’ = m2 +9m H/s trên NB trên R ⇔y’=3mx2–2mx -3 ≤ 0 x R∀ ∈

m

m m

3 Củng cố

BTVN : Tùy theo giá trị m xét tính đơn điệu của h/s

y=x4 –2(m+1)x2+m3

y=x3-3mx2+(m+4)x+23

III RÚT KINH NGHIỆM

………

………

………

Ngày soạn : 20/08/2014

§3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục đích yêu cầu

-HS nắm khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số ( QT I)

-Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, h/s bậc 3 ,biết vận dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra).

2.Bài mới

Phương pháp Nội dung

(?) Hãy chỉ ra các điểm mà tại đó

mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất

(nhỏ nhất)

Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với

Hs định nghĩa sau:

I.Khái niệm cực đại, cực tiểu

1.Hoạt động 1

KQ : + Hàm số y = - x2 + 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 0

+ Hàm số y =

3

x

(x – 3)2 trong khoảng (1

2;

3

2) đạt giá trị lớn nhất bằng 4/3 khi x = 1 Trong khoảng (3

2; 4) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x =3

2 Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cụ thể a có thể là

- ∞; b có thể là +∞) và điểm x 0∈ (a; b).

a Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), x ≠ x 0 và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực đại tại

x 0

b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), x ≠ x 0 và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại

x 0

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chú ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi

là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gọi là

giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, điểm

M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị,

giá trị của hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị.

3 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

1.Định lý 1

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x0–h; x0+ h)

và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

VD1 Dựa và quy tắc I tìm cực trị của các hàm số sau:

a y = x3 - 3x + 2 b y= 1

1

x x

+

− HD:

a KL BBT

x -∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 +

Vậy hs đạt cực đaị taị x =-1, fCĐ = 2 đạt cực tiểu tạix= 1, fCT = -2

b BBT

x -∞ 1 +∞y’ + +

Ngày soạn : 27/08/2014

§ 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục đích yêu cầu

Quy tắc tìm cực trị của hàm số ( QT II).

Vận dụng quy tắc II tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ

(?) Gọi 3 hs Nêu quy tắc I về cực trị của hàm số? Làm BT 1(a,b)

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong

khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0 Khi đó:

+ Nếu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu.

+ Nếu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

2x

0x3 2 1

*y’’= 3x2 – 4, Ta có + y’’(-2) = 8 > 0 ⇒ x = -2 là điểm CT +y’’(2) = 8 > 0 ⇒ x = 2 là điểm CT +y’’(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm CĐ

b TXĐ D = R

y’=cosx ; y’= 0 ⇔x =±

2

π+ 2kπ y’’= -sinx, Ta có

*y’’(

2

π+ 2kπ)=-1<0 nên xCĐ=

2

π+ 2kπ

*y’’(

2

π+ 2kπ)=1>0 nên xCT=-

2

π+ 2kπ

VD2: Tìm m để h/s y=x3-(m+1)x2-(m2+5)x-1 Đạt cực đại tại x=-1

GV HD học sinh làm Vd2

(?) Tìm TXĐ, tính y’, y’’

(?) Khi x=-1 là điểm cực thì y’(-1)= ?

xác định m

(?) Thay m xem giá trị nào thỏa mãn

(?)ĐK h/s a.có cực đại và cực tiểulà gì

Để h/s nhận x=-1 là điểm cực đại thì y’(-1)=0 ⇔2m-m2=0⇔ m m==20

* Với m=2 thì y’’(-1)=-15<0 ⇒x=-1 là điểm CĐ

* Với m=0thì y’’(-1)=-11<0 ⇒x=-1 là điểm CĐKL; Vậy gí trị cần tìm là m=0 ; m=2

VD3: Tìm m để hàm số sau có CĐ và CT

a y= -x3+mx2-3x+5

b y=x4 –2(m+1)x2+m3 Lời giải

*H/s tr.ph có cực đại ,cực tiểu khi pt

y’= Bx(x 2 - A)=0 có 3nghiệm pb hay A> 0

-Khắc sâu các quy tắc tìm cực trị của hàm số.

- Biết thành thạo kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc

- Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ

(?)GV cho hs nx và chính xác hóa bài 1

(?) gọi 3 hs làm Bài tập 2 (a,b) tr.18)

QT2: Tìm nghiệm pt y’=0 hoặc không xác định

sau đó thay vào y’’ xét dấu Từ đó KL

y’ = 12

1 x

− = 0 ⇔x2 – 1 = 0 ⇔x = ±1BBT:

Vậy: * yCĐ = y(-1) = -2

* yCT = y(1) = 2e) TXĐ: D = R

BBT:

Vậy: * yCT = y(1

2) =

3 2

Bài 2 a) TXĐ: D = R

* y”(±1) = 8 > 0 ⇒yCT = y(±1) = 0 b) TXĐ: D = R = ( −π π ; )

2 -3

y y' x

2 -2

1 -1 0

-x y' y

1 2

(?) Nx bài làm bạn, chính xác hóa

GV HD hs làm BT1

y” = - 4sin2xKhi đó:

- Rén luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc

- Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ

3 +Để x= 1 là diểm cực trị h/s thì x=1 là nghiệm pt y’=0 Hay 3-2m+m-2

3=0 ⇔ m=7

3 +Với m=7

(?) Nêu cách làm BT tìm m để h/s có

điểm cực trị cho trước

GV HD hs cách triển khai điều kiện

biểu thức nghiệm sử dụng ĐL viet

(?) biểu diễn điều kiện trên về biểu

thức viet Vận dụng viet ta co biểu

thức nào liên quan đến m

(?) Tìm m thỏa mãn điều kiện

pt y’=0 Từ đó tìm m Sau đó kiểm tra lại dấu y’’(x 0 )

để xem điểm đó là CĐ hay CT có thỏa mãn không Từ

đó KL Bài 4 : y = x3- mx2 -2x + 1 y’ =3x2 - 2mx - 2 có ∆’= m2 +6 0 m> ∀

Do đo pt bậc 2 : y’ = 0 luôn có 2 nghiệm pb ∀mVậy h/s luôn có một điểm CĐ và một CT ∀m

b Tìm m dể h/s bài 4 có 2 điểm cực trị x1 ;x2 thỏa mãn

2 2

139

Bài làm

Ta có y’ = 3x2- 2mx+m+36 có∆ =' m2−3m−108

• H/s có 2 điểm cực trị x1; x2

⇔ pt bậc 2 :y’=0 có 2 nghiệm ⇔2

' m 3m 108

9

m m

m m

BT1:Tìm m để h/s sau có duy nhất một điểm cực trị , Điểm đó là cực đại hay cực tiểu y= x4- (2m+1)x2 +m-2

(?) Khi nào h/s có duy nhất một điểm

aTìm m để h/s đạt cực tiểu tại x=-1

b.Tìm m để h/s có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó tạo thành tam giác đều

III.RÚT KINH NGHIỆM

- Rén luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc

- Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị

II Bài giảng

1.Kiểm tra bài cũ

Nêu điều kiện h/s bậc 3 có cực trị và h/s tr.ph có 3 điểm cực trị pb

đồng thời khoảng cách từ điểm cực

đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa

độ O bằng 2 lần khoảng cách từ

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến

góc tọa độ O

( ?) Cho hs nx bài tập của các bạn

Gv chữa hoàn thiện BT5

( ?) Xác định điểm tọa độ điểm CĐ

và CT của đồ thị h/s Tính OA ; OB

theo m

BT4: Cho h/s y = x3 + mx2 – x - m CMR h/s luôn có hai điểm cực đại và cực tiểu x1 , x 2 Tìm m để 3x12 +3x22 = 2

Bài làm :

• Ta có y’ = 3x2 + 2mx– 1 có ∆’=m2+3 > 0 ∀m

⇒ pt : y’=0 luôn có 2 nghiệm pb ∀m

⇒ H/s luôn có hai điểm cực đại và cực tiểu x1 , x 2

• Theo ĐL vi et ta có x1 +x 2 = 2

3

m

− ; x1.x 2 = 1

3

− 3x2

Vậy ∀m h/s luôn có luôn có hai điểm cực đại và cực tiểu x1 , x 2 là nghiệm pt y’=0 Hay x1 = m-1 ;x2 = m+1

Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của

đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)Theo giả thiết ta có

OA= (m−1)2+ −(2 2 )m 2 ;OB= (m+1)2+ − −( 2 2 )m 2

( ?) NX độ dài OA,OB >Tính m

( ?) tìm tọa độ điểm cực tri h/s Có

nx gì diểm A ; B và C ; tam giác

b.Tìm m để h/s có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó tạo thành tam giác đều

Ta có A∈0y ; B và C đối xứng nhau qua trục 0y Do đó tam giác ABC luôn cân tại A

• Tam giác ABC đêu ⇔AB=BC

03

3

m m

=

= −



⇔  Giá trị m=0 (loại ) Vậy m=3−3

Chú ý : *H/s tr.ph có 3 điểm cực trị khi pt

y’= Bx(x 2 - A)=0 có 3nghiệm pb hay A> 0

*Nếu H/s tr ph có 3 điểm cực trị pb thì luôn có

một cực trị thuộc 0y, 2 điểm cực trị còn lại đối xứng nhau qua trục 0y

BT 6: Cho h/s y = -x3 + 3(m+1) x2 – 2 Tìm m để h/s có cực đại và cực tiểu.Viết pt đt đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

Bài làm y’ = -3x2 + 6(m+1) x *B1: Tìm m để h/s có cực đại và cực tiểu KQ :∀m *B2: Giả sử x1;x2 là 2 điểm cực trị h/s Khi đó x1 ; x2 là

2 nghiệm pt y’=0 Tức là y’(x1)=y’(x2)=0 *B3 :Chia y cho y’ ta có

VN : Tìm m đt đi qua 2 điểm cực trị song song với đt y=2x-56

3.Củng cố : Xem lại các BT đã chữa

III RUT KINH NGHIỆM

………

………

………

Ngày soạn : 04/09/2014

§ 6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục đích yêu cầu -Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn -Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản II Bài giảng 1 Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra) 2 Bài mới Phương pháp Nội dung Hđ1: Gv nêu định nghĩa SGK Hđ2: Củng cố đn qua VD1(GV gợi ý cách làm để học sinh xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho) (?) Lập bảng biến thiên của hàm số trên ( 0; +∞)? (?) Từ BBT trên, xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ? (?) Từ đó nêu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một khoảng (a;b) I ĐỊNH NGHĨA 1.Định nghĩa Cho hàm số y = f(x)xác định trên tập D a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu ( ) ( ) 0 0 : : x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≤  ∃ ∈ =  Kí hiệu : max ( ) D M = f x . b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: ( ) ( ) 0 0 : : x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≥  ∃ ∈ =  Kí hiệu : min ( ) D m= f x . VD1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

x x y= −5+1 trên khoảng ( 0; +∞) HD + Tính ' 1 12 2 2 1 x x x y = − = − Trên khoảng ( 0; +∞) thì y’ = 0  x2 - 1 = 0  x = 1 BBT: x 0 1 +∞

y’ - 0 +

y +∞ +∞

-3

+ Dựa vào BBT trên ta thấy trên khoảng ( 0; +∞) hàm số

có giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi x = 1 Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng ( 0; +∞)

2 Phương pháp tìm GTLN, GTNN h/s trên một khoảng (a, b)

* Lập BBT của hàm số trên khoảng (a;b) Từ đó KL

về GTLN,GTNN

Chú ý: * Nếu trong BBT hàm số chỉ có duy nhất một cực

trị thì giá trị cực trị đó cũng chính là GTLN ( hoặc GTNN) của hàm số đó trên ( a; b)

- Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số

và khảo sát, từ đĩ tìm GTLN

- Nêu các bước giải bài tốn cĩ tính

chất thực tiễn

(?)Tính thể tích khối hộp thu được

(?) Tìm GTLN của V(x)

*Nếu BBT cĩ từ 2 điểm cực trị trở nên thì giá trị cực trị đĩ chưa chắc là GTLN ( hoặc GTNN) của hàm số

đĩ trên ( a; b)

VD2: Cho một tấm nhơm hình vuơng cạnh a Người ta cắt ở bốn gĩc bốn hình vuơng bằng nhau, rồi gập tấm nhơm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp khơng nắp Tính cạnh của các hình vuơng bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất HD: Gọi cạnh hv bị cắt là x a 0 x 2  < <   ÷   * Lập được hàm số: Thể tích khối hộp làV(x) = x(a - 2x)2 Ta phải tìm 0; 2 a x   ∈ ÷ để V(x) lớn nhất V’(x) = 12x2 – 8a + a2, V’(x) = 0 1 2 1 6 x a x a  =  ⇔   =  (loại) Lập BBT ta cĩ

3 a 0; 2 a 2a max V(x) V 6 27    ÷     =  ÷=   Vậy cạnh của hình vuơng bị cắt là x = a/6 thì thể tích khối hộp là lớn nhất 3 Củng cố -Phương pháp tìm GTLN,GTNN - BTVN 4,5 III RUT KINH NGHIỆM ………

………

………

Ngày soạn : 04/09/2014

§7 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I Mục đích yêu cầu

-Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

-Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ

nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ

(?) Nêu phương pháp tìm GTLN,GTNN của h/s trên khoảng

(?) BT: Tìm GTLN,GTNN của h/s y = 4x3 - 3x4 trên R

y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)

a - 2x

x x

a - 2x

Lập bảng và tìm được max y y(1) 1R = =

( ?) Nx gì giá trị đó với giá trị tại

điểm cực trị và giá trị tại 2 điểm

đầu mút

( ?) Nêu quy tắc tìm giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

liên tục trên một đoạn

Hoạt đông 2: Củng cố quy tắc

y = 4x3 - 3x4 đoạn [- 1; 2]

KL

2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số liên tục trên một đoạn.

B1 : Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại

đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định

B2 :Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

B3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

( )[ ; ]

VD3: Tìm GTLN & GTNN của hs y x= 4−8x2+1trên − 2;3

HD y' 4= x3−16x=4 (x x2−4)

[max2;3]y 10 khi x 3

VD4: Tìm GTLN,GTNN của h/s y= 1

3

x x

−+ trên đoạn [ ]0,1 Giải: y’= 2

4(x+3) >0 trên đoạn [ ]0,1

3

VD5 : Tìm m để hàm số y= 2x3-3x2+mx+12 đồng biến trên [ ]0,1

Bài làm

x

0 1

2 1g’(x) + 0 -

1 Kiểm tra bài cũ

(?) Nêu cách tìm GTLN, GTNN của h/s trên khoảng ,đoạn

( ?) Cho hs nx lí thuyết của bạn

( ?) GV gọi 3 hs lên bang làmbài

− = 40; * min y[ 4;4]

− = -4 1 c) TXĐ: D = [2; 4]

y’ = 1 2(1 x) − > 0, ∀∈ D Hàm số luôn luôn ĐB trên D

* y(2) = 0; * y(4) = 2

3

Vậy: * max y[2;4] = 2

3; * min y[2;4] = 0 d) TXĐ: D = [-1; 1] y’ = 2

4(a) y = 4 2

1 x +

5(b) y = 4

x x

+ (x > 0)(?) Gọi h/ đứng tại chỗ nhận xét?

+ Nhận xét, kết luận và cho điểm

BBT:

Vậy: max yD = 4

4

0 0

- ∞

-+ ∞

y y' x

Bài tập 5 (SGK – tr.24):

b) TXĐ: D = (0; +∞) BBT:

Vậy: min yD = 4

II Bài toán liên quan GTLN,GTNN BT1:

Y’=6x2-6x+mHàm số y= x3+mx+3 ĐB trên ⇔ ≥ ∀ ∈y' 0 x [0,1]

[ ]

2

⇔ − + ≤ ∀ ∈ Đặt g(x)= -6x2 +6x BBT

x

0 1

2 1g’ + 0 - g(x)

3

2

0 0 KL: m≤0thỏa mãn

-Khái niệm đường tiệm cận ngang, cách tìm tiệm cận ngang,

-Biết cách tìm tiệm cận ngang, của hàm phân thức đơn giản.

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ ( Không kt)

x x

−

− =-1, lim

x→+∞

21

x x

(- ∞; + ∞)) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được

0

4

0

2 x

(?) Tìm tc ngang ta phải làm gi

(?) GV goị 5 hs lam VD1 sau đó

cho hs nx và chính xác hóa

(?) Để tìm t/c n nếu tìm được 1 gh

hữu hạn thì có cần tìm gh còn lại

không

Kiểm ta 15’

Đề 1:

1 Cho h/s y = x3 + 3x2 – 9x – 7

Tìm cực trị và xét tính đơn điệu của

h/s sau ) (7đ

2 Cho h/s y = 2 1 mx x − + Tìm m để h/s trên đồng biến ∀x # -1 (3đ) Đề 2: 1 Tìm cực trị của h/s sau (7đ) y = x4 - 2x2 - 3

2 Cho h/s y = 3 1 mx x + − Tìm m để h/s trên nghịch biến ∀x # 1 (3đ) thoả mãn: lim ( ) 0 x f x y →+∞ = ; lim ( ) 0 x f x y →−∞ = 2.Phương pháp tìm t/c ngang Tính các giới hạn lim ( ) 0 x f x y →+∞ = , lim ( ) 0 x f x y →−∞ = * Nêu một trong 2 gh trên là số y0 thì đồ thị có t/c ngang là y=yo * Nếu cả 2 gh trên là vô cực thì đồ thị h/s không có t/c ngang VD1: Tìm t/c ngang của h/s sau a x x y − = 2 b. 1 7 + + − = x x y c 2 5 5 2 − − = x x y d = 7−1 x y e y= x3-2x+1 Bài làm a ,b lim f ( x ) x→ −∞ = -1 Vậy t/c ngang của đths là y= -1 c, lim f ( x ) x→ −∞ = 2 5 Vậy t/c ngang của đths là y=2 5 d lim f ( x ) x→ −∞ = 0 Vậy t/c ngang của đths là y= 0 e, lim f ( x ) x→ −∞ = -∞ , lim f ( x ) x→ −∞ = +∞

Vậy đths không có t/c ngang Chú ý Để đa ra KL đths không có t/cn ta tính cả 2 gh lim f ( x ) x→ −∞ , lim f ( x ) x→ +∞ đều có KQ là vô cực Đáp án : Đề 1: 1 y’= 3x2+6x-9, y’=0 ⇔x=1 hoặc x= -3 (1đ) BBT (4đ) x -∞ -3 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y +∞

20

-12

-∞ Vậy h/s ĐB trên (-∞,-3) và (1,+∞) NB trên (-3,1) (1đ) xCĐ= -3, yCĐ= 20 xCT= 1, yCT= -12 (1đ) 2 y’= 22 ( 1) m x + + ∀x # -1 (0,5đ) H/s trên đồng biến ∀x # -1 ⇔ y’>0 ∀x # -1 (3đ) ⇔ m>-2 KL m>-2 thỏa mãn ycbt (0,5đ) Đề 2: 1 y’= 4x3-4x , y’=0 ⇔x=±1 hoặc x= 0 (1đ) BBT (4đ) x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ -3 +∞

− −

− ∀x # 1 (0,5đ) H/s trên nghịch biến ∀x # 1 ⇔ y’<0 - ∀x # 1 (3đ) ⇔ m> -3

KL m>-3 thỏa mãn ycbt (0,5đ)

3.Củng cố:

-Cách tìm tiệm cận ngang

-BTVN 1.21, 1.22(SBT)

-Xem lại phương pháp tim gh vô cực h/s tại 1 điểm lớp 11

III RUT KINH NGHIỆM

-Khái niệm đường tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận đứng.

-Biết cách tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ( không kt)

x→ x+ và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến

đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0?

x

−+

c y= x4-2x2+5

(?) HS đứng tại chỗ Tìm điểm làm cho

2 x

x

Vậy đồ thị h/s nhận đt x= -2 làm tiệm cận đứng

b xlim→−2−

2 22

x

−+ = -∞ Vậy đồ thị h/s nhận đt x= -2 làm tiệm cận đứng

x x

−

− = -∞ Vậy x=3 là t/c đứng của đths

xlim→−3− 2

29

x x

−

− = -∞ Vậy x=-3 là t/c đứng của đths

523

1

x x

x x y

−

−

++

=

xlim→−1+ y= +∞, 3

( ) 5

lim

x→ −y=+∞Vậy x=-1 và x= 3

5 là 2 đường t/c đứng của đths

c KQ Vậy x=-1 là t/c đứng của đths

Ngày soạn : 11/09/2014

§11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I Mục đích yêu cầu

-Biết cách tìm tiệm cận ngang,t/c đứng của hàm phân thức đơn giản.

- Nắm được tính chất giao điểm hai t/c và đồ thị h/s

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ

(?) Nêu cách tìm tìm các đường t/c của đths

2 Bài mới

Phương pháp Nội dung

Hoạt động1: Rèn luyện kỹ năng

Tìm gh một bên tại các điểm làm cho mẫu bằng 0

I Tìm các đường tiệm cận đứng, ngang:

Bài 1.21(SBT)

a KQ; x=-2 là t/c đứng của đồ thị h/s y=2 là t/c ngang của đồ thị h/s

b KQ; x=-1

3 là t/c đứng của đồ thị h/s y= -2

3 là t/c ngang của đồ thị h/s

c KQ; x= 2

3là t/c đứng của đồ thị h/s y=0 là t/c ngang của đồ thị h/s

d KQ; x=-1 là t/c đứng của đồ thị h/s y=0 là t/c ngang của đồ thị h/s

BT1: Cho h/s y=2

1

x m mx

1

x m

x m mx

+

− Khi đó x=m1 là t/c đứng Diện tích hcn tạo thànhlà 8 thì ta có 8= 2

− (C) x= 1 là t/c đứng của đồ thị h/s y=-1 là t/c ngang của đồ thị h/s Gọi I là giao điểm của 2 t/c Khi đó I(1,-1) Giả sử M(x,y) ∈(C) Gọi M’(x’,y’) là điểm đối xứng M qua I

− −

− − ⇔ y'= 2 '

' 1

x x

−

− Vậy M’(x’,y’)∈(C)KL: Đồ thị (C) đối xứng nhau qua điểm I

TQ: Đồ thị hàm số y=ax b

cx d

++ (với c#0,ad-bc#0)

Nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng( hay đối xứng nhau qua giao điểm 2 đường tiệm cận)

-Biết cách khảo sát hàm đa thức bậc ba.

II Bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ ( không kt)

Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32, 33)

cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm

số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

(?) Tìm TXĐ của h/s

( ?) Tính y’ và tìm nghiệm của y’=0

(?) Tinh các gh tại vô cực

(?) Tìm tọa độ điểm trên đồ thị có

hoành độ là nghiệm pt y’’=0

II Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức:

2

x y

x

=



= ⇔  = − +Giới hạn tại vô cực

Vậy h/s ĐB trên khoảng( −∞ −; 2) và (0;+∞),

Và NB trên khoảng (-2;0)

Hàm số đạt cực đại tại x= -2, yCĐ= 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -4 *Đồ thị

+Giao điểm với Oy là điểm (0;-4) + Giao điểmvới 0x:

x3+3x2-4=0 ⇔x=1 hoặc x=-2 Giao điểmvới 0x là điểm (-2;0) & (1;0) Điểm CĐ là (-2 ;0); điểm CT là (0 ;-4)