Giáo án giải tích 12 xen tự chọn (Chương 2_Hàm số mũ,logarit)

- Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên và tính chất của căn bậc n vào giải một số bài toán đơn giản: tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.. a khi n le a + Nhắc lại khái

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN Ngày soạn: 16/10/2014

CHƯƠNG II- HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LŨY THỪA

§ 23 LUỸ THỪA

I MỤC TIÊU

- Hs nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n

- Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên và tính chất của căn bậc n vào giải một số bài toán

đơn giản: tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1Kiểm tra bài cũ

2.Bài mới

Phương pháp Nội dung

* Hoạt động 1:

(?)Yêu cầu học sinh tính các luỹ

thừa ( không sử dụng máy tính,

(?) Yêu cầu học sinh nhắc lại các

kiến thức về lũy thừa mà các em đã

I – Khái niệm luỹ thừa

1 Luỹ thừa với số mũ nguyên

+ Cho n Z ∈ +, a ∈ R, Lũy thừa bậc n của a : KH: n

2 2 2 2

2 2 9 2

+ Với b < 0 : phương trình vô nghiệm

+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0

(?)Yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị

Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) Số a được

gọi là căn bậc n của số b nếu an = b

* Với n lẻ: có ! một căn bậc n của b, kí hiệu: n b

a khi n le a

+ Nhắc lại khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số căn bậc n của một số thực và tính chất của

+ Học bài và xem các ví dụ trong SGK

-Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, rút gọn biểu thức, chứng

minh đẳng thức luỹ thừa

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ

* Nêu khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên,khái niệm và tính chất của căn bậc n.

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

*Tính giá trị biểu thức A= +(a 1)− 1+ +(b 1)− 1 khi a= +(2 3)− 1 và b= −(2 3)− 1

(?)Gọi học sinh nhận xét, hoàn thiện

(?) Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trình

bày lời giải Vd2

? Gọi 1 học sinh dùng máy tính để tìm

giá trị gần đúng của 2 dưới dạng số

thập phân vô hạn không tuần hoàn

- Gọi rn là số hữu tỉ thành lập từ n chữ

số đầu tiên dùng để viết 2 ở dạng

thập phân, n = 1,2 ,10

- Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính,

tính giá trị của 3r n tương ứng

- Treo bảng tổng hợp kết quả

- Nhận xét: khi n càng tăng thì rn càng

gần với 2 và 3r n càng gần đến một

số gọi là 3 2

- Tổng quát, giáo viên nêu định nghĩa

luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

* Hoạt động 3:

-Tương tự các tính chất của luỹ thừa

với số mũ nguyên dương, yêu cầu học

4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho a ∈ R + , r ∈ Q ( r =

1( )

81 b,

3 2

9− Trình bày:

5 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

Ta gọi giới hạn của dãy số ( ) ar n là luỹ thừa của a với

a

n

n n

sinh nêu các tính chất của luỹ thừa với

b

an n

n n

4 và

3

3( )4

-Vận dụng khái niệm luỹ thừa và tính chất của luỹ thừa vào giải một số bài tập đơn giản:tính giá trị biểu

thức, rút gọn biểu thức, so sánh 2 luỹ thừa

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.

9

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

a b

(?) Gọi 2hs làm Bài toán 1

(?) Cho học sinh nhận xét và nêu

b a

−

−

- 4 44

b a

ab a

++

b, B =

2

1 4 3

1

a a

a

+

−

1 4 4

.1

a a

a a

−

-4 4

4

b a

ab a

++

=

b a

b a b a

4

b a

ab a

++

1

a a

a

+

−

1 4 4

.1

a a

a a

+

=

)1(

)1)(

1(

4 +

+

−

a a

a a

1

)1(4+

+

a

a a

+ 1 = a - 1 + 1 = a

Bài toán 1:

a, Đk: a > 0, b>0(

+ Nhắc lại các công thức sử dụng trong bài tập

+ Hoàn thiện các bài tập còn lại

+ Đọc trước bài 2: Hàm số luỹ thừa.

-Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa

-Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Kiểm tra bài cũ

Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:

1, Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

a n,n∈Z+: có nghĩa khi

a n,n∈Z− hoặc n = 0 có nghĩa khi:

a với r không nguyên có nghĩa khi: r

2, Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =

x x y x y

x2 ; = 3; = − 1 = 1 các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số y= xα(α∈R)và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa

2.Bài mới

Phương pháp Nội dung

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm

hàm số luỹ thừa.

?Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm

số luỹ thừa trong SGK

?Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số

x ; y = x ; y = x2 π…Chú ý TXĐ của hs lũy thừa

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

(?) Gọi 3 hs lam b,c,d

? Yêu cầu hsnhận xét và hoàn chỉnh

lời giải Giáo viên chốt lại

Hoạt động 2: tiếp cận công thức tính

đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

(.)((uα x ′=αuα − 1 x u′ x vớiu(x)>0,α∈R

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau :

§ 27 HÀM SỐ LUỸ THỪA

I MỤC TIÊU

-Tính chất của hàm số luỹ thừa trên khoảng ( 0 ; +∞)

- Hs biết tìm TXĐ, tính đạo hàm h/s lũy thừa

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu định nghĩa hàm số luỹ thừa và tập xác định của nó, công thức tính đạo hàm của hàm

Phương pháp Nội dung

( ?) Nêu tinh đơn điệu của h/s Yêu

( ?) Cho hs chữa bài 2(b ;d)

III Tính chât hàm số lũy thừa y x= αtrên (0 ;∞)

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :

α > 0 α < 0Đạo

Hàm số luôn đồng biến

Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

Không có Tiệm cận ngang là

trục OxTiệm cận đứng là trục Oy

Đồ thị Đồ thị luôn đi qua

điểm (1 ; 1) Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

(?) gọi hs đứng tại chỗ làm bài

4(c);5(c)

* b

4

−

= 4 2 3

x

x x

+

−

− −

• d y= −(5 x) 3 ⇒ = −y' 3(5−x) 3 1 −

III Sử dụng tính đơn điệu của h/s lũy thừa

Bài 4(c)

Ta có (0,7)3,2 <(0,7)0 nên (0,7)3,2 < 1 Bài 5(c)

Ta có h/s y = x0,3 là h/s đồng biến trên (0 ;∞)

Nên (0,3)0,3 >(0,2)0,3

Chú ý : H/s y= xα là hs ĐB trên (0 ;∞) khi α >0

H/s y= xα là hs NB trên (0 ;∞) khi α <0

4 Củng cố + Nhắc lại tính chất của hàm số luỹ thừa

+ Tìm x thỏa mãn 2x =4;52x=125;

III RÚT KINH NGHIỆM

………

………

………

Ngày ………

§ 28 LÔGARIT

I MỤC TIÊU

-Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit Tinh các loga rit bằng định nghĩa

-Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, để tính giá trị biểu thức chứa logarit

đơn giản

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ

2.Bài mới

- GV định hướng HS nghiên cứu định

nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán

-HS rút ra kết luận Phép lấy lôgarit là

phép ngược của phép nâng lên lũy

log =-3

2 Tính chất

Với a > 0, b > 0, a ≠1 Ta có tính chất sau:

log 1a = 0, log aa = 1 log b a

3 và log 43 Bài làm

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

1

2

2

log

3 và log 43 )

-Yêu cầu HS chứng minh định lý 1

HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của

GV :

Đặt log ba 1= m, log ba 2 = n

Khi đó

a 1

log b + log ba 2 = m + n và

a 1 2

log (b b )= log (a a )a m n =

= log aa m n+ = m + n

a 1 2 a 1 a 2

log (b b ) = log b + log b

⇒

(?) Tính biểu thức sau

Vì 1

1

2< và 2 1

3 > 2 nên 1 1

Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên log 4 > log 3 = 13 3

2

2

3

⇒

II- Quy tắc tính lôgarit

1 Lôgarit của một tích

Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a≠1, ta có :

a 1 2

log (b b ) = log ba 1 + log ba 2

Ví dụ 4: Tính

1

4

log log log log log log

B

=

Chú ý định lý mở rộng

1 2

( )

( , , , 0, 1 loga n loga loga loga n n b b b b b b a b b b a = + + + > ≠ 4 Củng cố + Nhắc lại định nghĩa, tính chất lôgarit + Dặn BTVN: 1, 2 SGK, trang 68 III.RÚT KNH NGHIỆM ………

………

………

Ngày

§ 29 LÔGARIT

I MỤC TIÊU

Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit

Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, một thương, một luỹ thừa để tính giá trị biểu thức chứa logarit đơn giản.

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ

Nêu đn, t/c của loga rit; Quy tắc tính logarit của tích

GV nêu nội dung định lý 3 và

yêu cầu HS chứng minh định lý

log b tính log 12502 theo log 52

-GV nêu định nghĩa lôgarit thập

phân và lôgarit tự nhiên

2 Lôgarit của một thương

2

blog

b = log ba 1 - log ba 2

3) Lôgarit của một lũy thừa:

mọi số α, ta có: log b = log ba α α a

c

log blog b =

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

(?) Cơ số của lôgarit thập phân

và lôgarit tự nhiên lớn hơn hay

bé hơn 1 ? Nó có những tính chất

nào ?

HD:

1

a

2

b

log

b =log ba 1- log ba 2để tính A

a 1 2

log (b b )=log ba 1+ log ba 2

= 1(1 5)

2

V Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 log b10

được viết là logb hoặc lgb

2 Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e log be được viết là lnb

Ví dụ 7 Hãy so sánh hai số A và B biết

A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2

A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg100

3

B = 1 + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8

2

= lg40

Vì 40 > 100

3 nên B > A

4 Củng cố + Nhắc lại định nghĩa, tính chất và quy tắc tính lôgarit.

+ BTVN 3,4,5(SGK)

III.RÚT KNH NGHIỆM

………

………

………

Ngày

§ 30 LÔGARIT

I MỤC TIÊU

Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit

Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, một thương, một luỹ thừa để tính giá trị biểu thức chứa logarit đơn giản.

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Viết các công thức về lôgarit.

Bài tập: Tính giá trị biểu thức: A = 1 25

3

1 log 5.log

27; B = 43log 3 + 2log 5 8 16

Đáp án: A = 1 25

3

1 log 5.log

27 = -1 2

-3

3 log 5.log 3 =

thức và yêu cầu HS đưa ra cách

giải Bài 1,2,3 và trình bày lên

-GV cho HS nhắc lại tính chất của

lũy thừa với số mũ thực

- GV gọi HS nhắc lại công thức

đổi cơ số của lôgarit, trình bày lời

2

c) 4 3

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

-GV yêu cầu HS tính log 53 theo C

từ đó suy ra kết quả

(?) Gọi 2 hs làm BT2

b) 102lg 3 = 7x - 2

Bài làm

a log x = 2log 4 + 5log 23 3 3 =log316 +log332

⇔ x= 16.32=512

Vậy x= 512 thỏa mãnlog x = 2log 4 + 5log 23 3 3

b 102 lg 3 = 7x - 2

10

7

3) Củng cố

- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức

Bài tập về nhà

a) Tính B = 21

2

log 8

b) Cho log 257 = α và log 52 = β Tính 3

5

49 log

8 theo α và β

III.RÚT KNH NGHIỆM

………

………

………

Ngày

§ 31 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I MỤC TIÊU

- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ

- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và hàm số hợp của chúng.

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit

3 Bài mới

(?) Gọi 1 HS nêu định nghĩa

hàm số mũ SGK Cho ví dụ về

hàm số mũ

I/HÀM SỐ MŨ:

* Hàm số mũ cơ số a là hàm số cho bởi công thức y

= ax (với a > 0 và a # 1).

Ví dụ y = 52x+3

HĐ2(SGK) Nhận biết các hàm số sau là hàm số mũ:

y=ax khi a>1 hoặc 0<a<1 Từ

đó suy ra tính đơn điệu của h/s

Định lý 1: Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và (ex)’ = ex

Chú ý nếu u là hàm hợp của x ta có: (eu)' = u'.eu

• Ví dụ áp dụng : tính đạo hàm của các hàm số

y = e3x , y = ex2+ 1 ,y = ex3 + 3x

Bài làm ( e3x) ' 3 = e3x

( ex2+1) ' 2 = xex2+1

( ex3+3x) ' (3 = x2 + 3) ex3+3x

Định lý 2 : Hàm số y= ax (với a > 0 và a # 1) có đạo hàm tại mọi x và( ) 'a x =a xlna

• Ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm các hàm số

y = 2x , y = 8x2+x+1

Bài làm + (2 ) ' 2 ln 2x = x

+ (8x2+ +x 1) ' (2 = x + 1).8x2+ +x 1.ln 8

3 Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y=ax(a>0; a# 1)

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

3 Củng cố

+ Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hàm số mũ, công thức tính đạo hàm h/s mũ

+BTVN: 1-2 SGK, trang 77.

+Tìm x biết rằng 23x+2 = 16; 53-2x = 1

125

III RÚT KINH NGHIỆM

………

………

………

Ngày

§ 32 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I MỤC TIÊU - Biết khái niệm và tính chất của hàm số lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm các hàm số lôgarit và hàm số hợp của chúng

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ (?) Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số mũ? Công thức tính đạo hàm h/s mũ (?)Tìm x biết rằng 23x+2 = 16; 53-2x = 1 125 2 Bài mới

GV giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

(?) Hàm số y = logax có tập xác định

là tập nào?

(?) Gọi học sinh lấy ví dụ về hàm số

II/HÀM SỐ LÔGARIT

1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1 Hàm số y = logax được gọi

là hàm số logarit cơ số a

* Tập xác định của hàm số y = logax là D= ( 0; +∞)

Ví dụ: Các hàm số sau là hàm số lôgarit:

+ y = x

2 1

log + y = log2(x−1) + y = log 3 x

• Ví dụ 1:Tìm tập xác định các hàm số a) y = log2(x−1)

(?) Dựa vào đấu đạo hàm của h/s

loogarit nêu tính đơn điệu h/s

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các

tính chất của hàm số y = logax (a > 0,

a ≠ 1):

GV dùng bảng phụ ghi đạo hàm các

hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit trong

SGK cho học sinh ghi vào vở

a) 2

2(log (2 1)) '

2 11

x x

++

1 2

1 x

=+

3 Khảo sát hàm số lôgarit y = loga x ( a> 0, a 1≠ )

Bảng tóm tắt công thức tính đạo hàm các h/s đã học

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

3 Củng cố

+ Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hàm số lôgarit

+ BTVN: 4-5 SGK, trang 77-78

III.RÚT KINH NGHIỆM

Ngày

§ 33 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I MỤC TIÊU - Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit - Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit, và các h/s đã học 3 Bài mới Phương pháp Nội dung (?) Gọi 3 hs làm bài 2; bài 3; bài 5 Dưới lớp BT1: Cho h/s y= ln(x+1) CMR: y’ey -1 =0 BT2: Tìm x biết 2x+4 =8 ; 3x-2 > 9 log 22 x=2log (4 x+2)

(?) GV cho hs nhận xét Bài 2 Qua đó Gv củng cố công thức tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương và các công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu a x x a ln 1 log = a u u u a ln ' log = Bài 2 (SGK) a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x) b)

2

' 10 2 cos ln 2 2 sin

x

c)

2

1 3

3 ( 1)3 ln 3 1 ( 1) ln 3 '

x

x y

y

+

=

Bài 3;

a) y=log (5 2 )2 − x

ĐK: 5 - 2x >0 ⇔ <x 5

2 TXĐ: D=(

5

; 2

−∞ ) b) y = log

2

3(x −2 )x

ĐK: x2 -2x >0 ⇔ <x 0 hoặc x>2

(?) GV cho hs nx bài 3 Qua đó củng

d) log (0,4 3 2)

1

x y

+ > ⇔ − < <

− TXĐ: D = ( 2;1)

3

−

Bài 5a) y= 3x2 –lnx +4 sinxy’ = 6x -1

x +4 cosx

b) y = log(x2+x+1) y' =

10ln)1(

1210

ln)1(

)'(

2 2

2

++

+

=+

+

++

x x

x x

x

x x

c) log x3

y x

ln 3'

ln 3

x y

• 2x+4 =8 ⇔2x+ 4 =23⇔ + = ⇔ = −x 4 3 x 1

• 3x-2 > 9 ⇔3x− 2 >32 ⇔ − > ⇔ >x 2 2 x 4

• log 22 x=2log (4 x+2) log 22 2log (22 2) log 22 log (2 2)

- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit

III RÚT KINH NGHIỆM

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

Ngày

§ 34 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I MỤC TIÊU

-Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản bằng cách đưa về phương trình cơ bản , đưa về

cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp đặt ẩn phụ

- Giải một số phương trình mũ đơn giản bằng cách đưa về phương trình cơ bản , đưa về cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp đặt ẩn phụ

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ ( không kiểm tra)

2 Bài mới

Phương pháp Nội dung

(?) Dùng định nghĩa logarit nêu cách

Ví dụ 3x+2 = 8

8log 8 log 9 log