đề ôn thi hết lớp 11

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6... b Viết p

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011

Đề số 1

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3

lim

x x

0

1 1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1

x x khi x

f x x

m khi x

2

1

1

  



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác

2

1 2sin 3 2 sin sin 2

1 2sin cos 1

x x





Câu 4: (2,0 điểm)

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

7 3

4

1

x x

b) Các số x+6y,5x+2y,8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số 5

3

x , y1 , 2x3ytheo thứ tự đó lập thành cấp số nhân Hãy tính x,y

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) yx2.cosx b) y(x2) x21

Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x5 x4 x3

5 3 4  5 0

Câu 8: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )x3x2 x 5

a) Giải bất phương trình: y 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Đề số 2

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

x2 x

3

3 lim

2 15





x x

1

3 2 lim

1



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sin(2 5 ) 3cos( 7 ) 1 2sin

x   x    x

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Tìm hệ số x8 trong khai triển : 13 5

n x x

C  C   n

b) Cho cấp số cộng thoả mãn

















8 a a

10 a a a

6 2

4 7 3

Tính a5 ;S9

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x2x)(5 3 ) x2 b) y sinx2x

Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA 

(ABCD)

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA = a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x5x22x 1 0

Câu 8: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3x25x7 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1

Đề số 3

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

n

3 2 3

lim

2 3

x x

1

lim

1









Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x a khi x

f x

x2 x khi x

( )

 



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác cos 2 2sin cos 3

2 cos sin 1

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập thành bao nhiêu số mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?

b) Chứng minh rằng nếu cotgA

2 , cotg

B

2 , cotg

C

2 tạo thành 1 cấp số cộng thì 3 cạnh a,b,c cũng tạo thành 1 cấp số cộng theo thứ tự đó

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(4x22 )(3x x7 )x5 b) y (2 sin 2 )2 x 3

Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

SC

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

Câu 7: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m2 m x4 x

(  1) 2  2 0

Câu 8: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

Đề số 4

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

2 3 1

lim

1



x x

3

3 lim

3









Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

x

f x

khi x

2

( )

2



 



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác

2

cos (1 cot ) 3

3cos

2 sin( )

4

x

x 



Câu 4: (2,0 điểm)

a) Một tổ sinh viên có 20 em, trong đó có 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp,

5 em chỉ biết tiếng Đức Cần lập một nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp, 2 em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?

b) Cho cấp số nhân

















91 a a a

728 a

a

5 3 1

1 7

tìm a4 ; S5

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x

x

2





Câu 6: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân

đường cao vẽ từ A của tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK(BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD)

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

x x

2 cos  0

Câu 8: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )  x3 3x29x2011 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Đề số 5

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

2 3 2

lim



   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

x x khi x

khi x

2



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác 5(1 sin 2 ) 16(sin x  xcos ) 3x  0

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Giải bất đẳng thức 1 22 2 6 3 10

2 A xA x  x C x 

b) Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin32x x

Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với

đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax2bx c 0

Câu 8: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

Đề số 6

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x

3 0

( 2) 8 lim



  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

x x khi x



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác 4sin2 x3 3 sin 2x2 cos2 x4

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng

1

1 2 1

1

3

1 2

0















n

C n C

C C

n n n n

n n

b) Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số

nhân ấy có mấy số hạng

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x

x

1

2 1





x x y

x

 





Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC),

SA = a 3

a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2  x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc – 1; 1

Câu 8: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x

x

3 4





 Tính y

b) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1;–2)

Đề số 7

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x x

1

lim

1



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

f x x x

khi x

   



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác 3 sin 4xcos 4xsinx 3 cosx

Câu 4: (2,0 điểm)

a) CMR: 0 2 2 4 2 2000 2000 2000 2001 

20013 20013 2001  3 2001 2 2 1

b) Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 8, tổng nghịch đảo của chúng = 8

15 Tìm

3 số đó

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x

x

2

2





Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 Gọi I là trung điểm của SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17x111 có nghiệm

Câu 8: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x

x

3 4





 Chứng minh rằng: y2 2 (y 1)y b) Cho hàm số y x

x

3 1 1





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng d: x2 2y 5 0

Đề số 8

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x x

2 3

lim

3



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

x x x khi x

khi x



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sin 2 2 cos

1 sin

x

x

x  



Câu 4: (2,0 điểm)

a) Giải hệ

1

5 y 3 y

C C











b) Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có tổng = 27 và tổng bình phương của chúng là 293.Tìm 3 số đó

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ytan4xcosx b) y x2 1 x10

Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA(ABCD),

SA a 2 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD

a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN)

b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc

c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x42x3x2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 8: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x2 2x 2

2

 Chứng minh rằng: 2 y y 1 y2

b) Cho hàm số y x x

x

2 2

1

 



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến có hệ số góc k = –1

Đề số 9

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x

2 2

lim



 

x

x2

2

2 2 lim

4



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

x x

² 3



 



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sin 2 (sin cos ) 1 0

2

x x x  

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 1 2 1

=

C C 6C b) Tìm m để phương trình x42mx22m 1 0 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

2 2 3





Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA =

a và SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x34x2 2 0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 8: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3   1 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x

x

2 1 2





 tại điểm có tung độ

bằng 1

Đề số 10

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

2 2 1

lim



x

x2 x

0

2 1 1 lim

3



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

x khi x

khi x



Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sin2xsin 32 xcos 22 xcos 42 x

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Tìm hạng tử đứng chính giữa

10 3 5

1













 x x

b) Chứng minh rằng 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6

Câu 5: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

2 2

2 2

1



Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

Câu 7: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; )

Câu 8: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y

2



 

   

b) Cho hàm số yx4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0

-Hết -