CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC, µ B , µ C . b)Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E. Tính BE, CE. c)Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 4,5cm ; BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính µ B , µ C và đường cao AH. c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất. d) Tìm tập hợp điểm N sao cho S ABC = S BNC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC. Biết BH = 4cm, HC = 9cm. a) Tính sinB + tgC cosC -cotgB b) Tính độ dài DE; c) Chứng minh AD.AB = AE.AC; d) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH. e) Tính diện tích tứ giác DENM. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, µ C = 30 0 , BC = 10cm. a) Tính AB và AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh. MN // BC và MN = AB c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng. Bài 5: Cho tam ∆ ABC biết AB = 27cm, BC = 45cm, CA = 36cm. Đường cao AH . a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b) Tính số đo · ABH . c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH. d) Kẻ HE ⊥ AB. Chứng minh: AE. AB = AC 2 – HC 2 . 1 Bài 6: Cho ∆ ABC biết AB = 15cm, AC = 20cm, HC = 16cm. Kẻ đường cao AH = 12cm. a) Tính số đo · CAH , độ dài HB. b) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. c) Kẻ HF ⊥ AC . Chứng minh AF.AC = HB. HC. Bài 7: Cho hình thang ABCD có µ µ 0 A = D = 90 ; hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. a) Chứng minh AD 2 = AB. CD b) Cho biết AB = 18cm; CD = 32cm. Tính OA, OB, OC, OD. c) Chứng minh rằng độ dài AC, BD, AB + CD là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD ( có AB//CD, µ µ 0 A = D = 90 ), Gọi O là trung điểm của cạnh AD, CO là phân giác của · BCD . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với CO đường này cắt BC tại M. a) Chứng minh AB = BM; CD = CM. b) Cho AB = 4cm, CD = 9cm. Tính AD c) Giả sử AD = 2a, gọi diện tích tứ giác ABCD là S ABCD . Chứng minh S ABCD ≥ 2a 2 . Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Gọi AH, AM lần lượt là đường cao, đường trung tuyến của tam giác ABC. a) Tính số đo µ B và AH = ? b) Chứng minh BC = AB.cosB + AC. cosC. c) Giải tam giác vuông AMH. Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB và HF ⊥ AC. a) Chứng tỏ: 2 2 HB EB = HC FC . b) Tính HE = ? AH = ? biết AE = 16cm, BE = 9cm. Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên đoạn HB và HC lấy hai điểm M và N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Bài 12: Cho tam giác ABC có AM, BN, CK lần lượt là ba đường cao. 2 Chứng minh: a) ∆ ANK đồng dạng với ∆ ABC. b) AN.BK.CM = AB.BC.CAcosAcosBcosC. Bài 13: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Chứng minh 1 1 2 + tgB tgC 3 ≥ . Bài 14: Chứng minh rằng nếu c là độ dài của cạnh huyền, a và b là độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông thì: 2c 2 ≥ (a + b) 2 Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Chứng minh rằng: a) 1 1 2 + = AB AC AD b) 2 2 2 1 1 1 + AB AC AD ≥ Bài 16: Tính: sin 2 10 0 + sin 2 20 0 +sin 2 30 0 +sin 2 80 0 +sin 2 70 0 +sin 2 60 0 Bài 17: Gọi a, b là hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại C. Chứng minh rằng với n ∈ N; n >2 thì c n > a n + b n Bài 18: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: Cos30 0 , sin45 0 , cos56 0 , sin10 0 , sin90 0 3 . CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC, µ B , µ C . b)Phân giác. cạnh góc vuông của tam giác vuông thì: 2c 2 ≥ (a + b) 2 Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Chứng minh rằng: a) 1 1 2 + = AB AC AD b) 2 2 2 1 1 1 + AB AC AD ≥ Bài 16:. +sin 2 70 0 +sin 2 60 0 Bài 17: Gọi a, b là hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại C. Chứng minh rằng với n ∈ N; n >2 thì c n > a n + b n Bài 18: Sắp xếp các tỉ số lượng