Xây dựng bộ điều khiển tốc độ động cơ một chiều sử dụng thuật toán PID ”

Khái niệm về kỹ thuật điều khiển tự động Kỹ thuật điều khiển sử dụng mô hình toán học của các hệ thống động trong việc phân tích hành vi của hệ thống, trên cơ sở đó áp dụng các lý thuyế

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

“Xây dựng bộ điều khiển tốc độ động cơ một chiều sử dụng thuật toán PID ”

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4

1.1 Khái niệm về kỹ thuật điều khiển tự động 4

1.2 Phân loại kỹ thuật điều khiển tự động 4

1.2.1 Phân loại hệ thống điều khiển kiểu vòng 4

1.2.2 Phân loại dựa trên mô tả toán học của hệ thống 5

1.2.3 Phân loại dựa trên ngõ vào - ngõ ra hệ thống 6

1.2.4 Phân loại theo chiến lược điều khiển 6

1.3 Hàm truyền 7

1.3.1 Mô hình toán học 7

1.3.2 Hàm truyền 8

1.3.2.1 Phép biến đổi Laplace 8

1.3.2.2 Định nghĩa hàm truyền 9

1.3.2.3 Cách tìm hàm truyền 9

1.4 Các mô hình biến trạng thái 10

1.4.1 Giới thiệu 10

1.4.2 Biến trạng thái của một hệ thống động 11

1.4.3 Phương trình vi phân của vector trạng thái 12

1.4.4 Đáp ứng theo thời gian rời rạc 14

1.5 Một số các kỹ thuật điều khiển và các hàm truyền tương ứng 16

1.5.1 Mạch bù 16

1.5.2 Sớm pha 19

1.5.3 Bộ điều khiển PD 22

1.5.4 Chậm pha 23

1.5.5 Bộ điều khiển PI 25

1.5.6 Bộ điều khiển PID 27

Chương 2 KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN PID VÀ ỨNG DỤNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN PID CHO ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 29

2.1 Kỹ thuật điều khiển PID 29

2.1.1 Kỹ thuật điều khiển P 29

2.1.2 Kỹ thuật điều khiển PI 30

2.1.3 Kỹ thuật điều khiển PD 32

2.1.4 Kỹ thuật điều khiển PID 33

2.2 Các vấn đề liên quan về lý thuyết điều khiển PID 36

2.3 Áp dụng kỹ thuật điều khiển PID cho động cơ một chiều: 36

2.3.1 Thuật toán PID và việc rời rạc hóa nó 36

2.3.2 Điều khiển động cơ DC bằng kỹ thuật PID 39

Chương 3 XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 41

3.1 Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của đông cơ một chiều 41

3.1.1 Cấu tạo: 41

3.1.2 Nguyên lý làm việc của động cơ điện một chiều 43

3.1.3 Các phương trình động học cơ bản 43

3.2 Cấu tạo và nguyên tắc hoạt dộng của bộ cảm biến lập mã quang (ENCODER) 45

3.2.1 Cấu tạo: 45

3.2.2 Nguyên tắc hoạt động của ENCODER 46

3.3 Vi mạch Max232 và bộ giao tiếp với máy tính theo chuẩn RS232 48

3.3.1 Vi mạch Max 232 48

3.3.1.1 Giới thiệu 48

3.3.1.2 Sơ đồ mắc nối 49

3.3.2 Bộ giao tiếp máy tính theo chuẩn RS–232 49

3.4 Vi mạch L298 54

3.4.1 Giới thiệu 54

3.4.2 Các giá trị định mức 56

3.4.3 Sơ đồ chân 57

3.4.4 Chức năng các chân 58

3.5 Vi điều khiển PSoC 60

3.5.1 Giới thiệu 60

3.5.2 Xây dựng bộ điều khiển PID cho động cơ một chiều bằng PsoC 64

3.5.2.1 Bộ đếm xung từ bộ lập mã quang để xác định vận tốc motor 64

3.5.2.2 Bộ điều chế độ rộng xung (PWM) điều khiển tốc độ motor 65

3.5.2.3 Bộ UART giao tiếp máy tính theo chuẩn RS-232 66

3.5.2.4 Module hiển thị LCD điều khiển 4 bit 67

Chương 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 70

4.1 Sơ đồ khối của bộ thí nghiệm 70

4.1.1 Sơ đồ khối 70

4.1.2 Chức năng của từng khối 70

4.2 Sơ đồ nguyên lý và nguyên tắc hoạt động của mạch thực tế 72

4.2.1 Mạch cầu H sử dụng L298/MULTIH 72

4.2.2 Mạch điều khiển PSoC( CY8C29x66 ) 74

4.3 Khảo sát một số tham số của mạch điều khiển 75

4.3.1 Tín hiệu PWM: 75

4.3.2 Tín hiệu lập mã quang: 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU

Từ thuở xa xưa con người đã từng nghĩ và chế tạo ra những thiết bị điềukhiển tự động nhằm mục đích giảm sức lực, tăng năng suất lao động và tăng của cảivật chất cho xã hội Những thiết bị điều khiển tự động ngày càng hoàn thiện theothời gian, theo sự hiểu biết và nhu cầu của con người Những hệ thống điều khiểnban đầu loài người phát minh ra là những hệ thống điều khiển cơ học đơn giản như

cơ cấu điều khiển đồng hồ nước Ktesibios ở thành phố Alexandra, Ai Cập (Egypt)trước công nguyên hay thiết bị điều khiển vận tốc (flyball governor) do James Wattphát minh vào cuối thế kỷ 18 Nhu cầu sử dụng hệ thống điều khiển tự động ngàycàng gia tăng Những hệ thống điều khiển tự động đặc biệt phát triển mạnh hơn khi

có những phát minh mới về điện điện tử, công nghệ bán dẫn và công nghệ máy vitính trong thế kỷ 20 Những hệ thống điều khiển tự động có nhiều loại khác nhauphụ thuộc vào cách phân loại Nếu phân loại theo cách thức vận hành và chuyển hóanăng lượng chúng ta có thể phân chia thành hệ thống cơ học (mechanical systems),

hệ thống thủy lực học (hydraulic systems), hệ thống hơi (pneumatic systems), hệthống điện điện tử (electric and electronic systems), hệ thống điều khiển kết hợpgiữa các loại trên Những hệ thống điều khiển tự động ngày nay phổ biến hơn cả lànhững hệ thống điện và điện tử Nếu phân chia những hệ thống điện và điện tử theoloại tín hiệu, chúng ta có hệ thống điều khiển tín hiệu liên tục (analogue controlsystems) và hệ thống điều khiển số (digital control system) hay còn gọi là hệ thốngđiều khiển bằng máy tính(computer-based control systems) Xu thế chung ngày nayngày càng xuất hiện nhiều hệ thống điều khiển bằng máy tính

Lý thuyết điều khiển hiện đại, công nghệ thông tin (phần cứng, phần mềm, kỹthuật mạng, kỹ thuật giao diện và kỹ thuật không dây) công nghệ bán dẫn và côngnghệ tạo hệ thống chip khả trình (programmable system on a chip) đang mở ranhững hướng mới trong việc thiết kế hệ thống điều khiển tự động dùng cho côngnghiệp và trong đời sống hàng ngày Hệ thống vệ tinh dẫn đường toàn cầu GNSS(Global Navigation Satellite System) cùng với các vệ tinh viễn thông

(Telecommunication Satellites) ngày càng mang lại nhiều ứng dụng thiết thực trongviệc phát triển hệ thống điều khiển tự động dùng trong nhiều lĩnh vực khác nhau và

dung sau:

Chương 1: Tổng quan về kỹ thuật điều khiển tự động

Chương 2: Kỹ thuật điều PID và ứng dụng kỹ thuật điều khiển PID cho động một chiều

Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển động cơ một chiều.

Chương 4: Kết quả và thảo luận.

Mặc dù đã có cố gắng nhưng những hạn chế và thiếu sót không thể tránhkhỏi Kính mong được sự thông cảm và góp ý từ thầy cô và các bạn để các kết quảđược trình bày trong đồ án được hoàn thiện hơn

Sau ba tháng nghiên cứu tại Khoa Vật Lý, Trường Đại Học Khoa Học Huế,

đồ án đã được hoàn thành Để có thể đạt được những kết quả trên, một phần là nhờ

sự giúp đỡ của thầy cô, bạn bè và người thân

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô, bạn bè, người thân đã giúp đỡtôi hoàn thành đồ án tốt nghiệp này

Đặc biệt cảm ơn thầy giáo Th.S Nguyễn Ngọc Hải, người đã trực tiếp hướngdẫn đồ án Thầy đã tận tình chỉ bảo, cung cấp những tài liệu quý giá cho tôi trongsuốt quá trình làm đồ án.

Xin cảm ơn tất cả thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp Điện Tử Viễn ThôngK28, Trường Đại Học Khoa Học Huế đã trang bị kiến thức cho tôi trong suốt 5 nămhọc tại trường Cảm ơn Khoa Vật Lý đã giúp đỡ về trang thiết bị thí nghiệm để tôihoàn thành đồ án này

Sinh viên Phạm Bá Hiếu

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN

TỰ ĐỘNG

1.1 Khái niệm về kỹ thuật điều khiển tự động

Kỹ thuật điều khiển sử dụng mô hình toán học của các hệ thống động trong

việc phân tích hành vi của hệ thống, trên cơ sở đó áp dụng các lý thuyết điều khiển

để xây dựng các bộ điều khiển nhằm làm cho hệ thống hoạt động như được mongmuốn

Một hệ thống điều khiển (control system) là một liên kết của nhiều thành

phần, tạo nên một cấu hình hệ thống có khả năng đáp ứng một yêu cầu nhất định Cơ

sở để thực hiện việc phân tích một hệ thống là kiến thức nền tảng cung cấp bởi lýthuyết hệ thống tuyến tính, trong đó giả thiết mối quan hệ giữa các thành phần của

hệ thống là mối quan hệ nhân - quả Một thành phần hay quá trình (process) cầnđược điều khiển có thể biễu diễn bằng một khối có đầu và và đầu ra

Quá trình

Hình 1.1 Quá trình cần điều khiển

Quan hệ vào - ra thể hiện mối quan hệ nhân - quả của quá trình, trong đó tínhiệu vào được xử lý nhằm tạo ra một tín hiệu ra là tín hiệu mà quá trình điều khiểnmong muốn

1.2 Phân loại kỹ thuật điều khiển tự động

1.2.1 Phân loại hệ thống điều khiển kiểu vòng

- Hệ thống điều khiển kiểu vòng hở (open-loop):

Hệ thống điều khiển vòng hở sử dụng một bộ điều khiển nhằm điều khiểnmột quá trình ứng với một yêu cầu xác định trước

- Hệ thống điều khiển kiểu vòng kín (closed - loop):

Khác với hệ thống điều khiển kiểu vòng hở hệ thống điều khiển kiểu vòngkín sử dụng thêm một giá trị đo của tín hiệu ra để so sánh với đáp ứng đầu ra đượcmong muốn cho quá trình cần điều khiển Giá trị đo này được gọi là tín hiệu phảnhồi (feedback signal)

So sánh

Hệ đo

Một hệ thống điều khiển phản hồi là một hệ thống điều khiển có khuynhhướng duy trì một mối quan hệ được định trước giữa các giá trị biến thiên của hệthống bằng các phép so sánh giữa các giá trị này, sử dụng sự sai khác như mộtphương thức điều khiển

Hệ thống điều khiển phản hồi thường sử dụng hàm mô tả một mối quan hệxác định trước giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào đối sánh để điều khiển quá trình.Thường thì sự sai khác giữa tín hiệu ra của quá trình và tín hiệu vào đối sánh đượckhuyếch đại và sử dụng để điều khiển quá trình sao cho sự sai khác liên tục giảm.Khái niệm phản hồi được coi là nền tảng cho việc phân tích và thiết kế các hệ thốngđiều khiển

1.2.2 Phân loại dựa trên mô tả toán học của hệ thống

- Hệ thống liên tục: Hệ thống liên tục được mô tả bằng phương trình vi phân

- Hệ thống rời rạc: Hệ thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân

- Hệ thống tuyến tính: Hệ thống được mô tả bởi hệ phương trình vi phân/ saiphân tuyến tính.

- Hệ thống phi tuyến: Hệ thống mô tả bởi hệ phương trình vi phân/ sai phânphi tuyến

- Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số của phương trình vi phân/ sai phân

mô tả hệ thống không đổi theo thời gian

- Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số của phương trình vi phân/ sai phân

mô tả hệ thống thay đổi theo thời gian

1.2.3 Phân loại dựa trên ngõ vào - ngõ ra hệ thống

- Hệ thống một ngõ vào - một ngõ ra (hệ SISO): Single Input - Single Output

- Hệ thống nhiều ngõ vào - nhiều ngõ ra (hệ MIMO): Multi Input - MultiOutput Do sự phức tạp của các hệ thống cần điều khiển ngày càng lớn và việc đạtđược hiệu suất tối ưu của các hệ thống ngày càng được quan tâm, tầm quan trọngcủa kỹ thuật điều khiển đã và đang gia tăng một cách nhanh chóng Khi các hệ thốngtrở nên phức tạp, chúng ta cần xem xét tới mối quan hệ giữa nhiều biến cần điềukhiển của hệ thống

Các giá trị

ra Quá trình

Đáp ứng

mong muốn

Hình 1.4 Hệ thống điều khiển MIMO

Bộ điều khiển

So sánh

Hệ đo

1.2.4 Phân loại theo chiến lược điều khiển

Mục tiêu điều khiển thường gặp nhất là sai số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vàochuẩn càng nhỏ càng tốt Tùy theo dạng tín hiệu vào mà ta có các loại điều khiểnsau:

- Điều khiển ổn định hóa: Nếu tín hiệu chuẩn r(t) = const, ta gọi là điều khiển

Hình 1.5 Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng.

Phân tích hệ thống dựa và mô hình toán là phương trình vi phân gặp rất nhiềukhó khăn (ví dụ như biết tín hiệu vào, cần tính đáp ứng của hệ thống, rất khó để giảiphương trình vi phân) Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình vi phân hầu nhưkhông thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát Do đó cần các dạng mô tảtoán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thống tự động dễ dàng hơn Đó là sửdụng hàm truyền và phương trình trạng thái

Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục

1.3.2 Hàm truyền

1.3.2.1 Phép biến đổi Laplace

Khả năng xấp xỉ tuyến tính các hệ thống vật lý cho phép chúng ta xem xét tới

việc sử dụng biến đổi Laplace (Laplace transform) Phương pháp biến đổi Laplace

cho phép biến các phương trình vi phân tuyến tính thành các phương trình đại số dễgiải hơn Với phương pháp này, việc xác định đáp ứng của hệ thống theo thời gianbao gồm những bước sau:

1 Thiết lập các phương trình vi phân mô tả hoạt động của hệ thống

2 Áp dụng biến đổi Laplace cho các phương trình vi phân

3 Giải các phương trình đại số thu được sau các phép biến đổi cho các biến cầnquan tâm

Biến đổi Laplace tồn tại cho một phương trình vi phân nếu tích phân không

thực sự của biến đổi hội tụ Nói một cách khác, điều kiện đủ để một hàm f(t) có biến đổi Laplace là f(t) liên tục từng đoạn trong miền [0, ), và:



 0

) ( :

0 f t e dt

(1.1)

hội tụ tuyệt đối Biến đổi Laplace của hàm f(t) tồn tại với mọi s >  và được địnhnghĩa như sau:

( [ ) (s f t f t e dt

Phép biến đổi Laplace nghịch (inverse Laplace transform) của F(s) được định

nghĩa như sau:

F t

f





) ( 2

1 )]

( [ )

trái của đường biên của tích phân trong mặt phẳng phức, nghĩa là F(+i) hội tụ với

1.3.2.2 Định nghĩa hàm truyền

Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biếnđổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0 Hàm truyền của một hệ thống(hay một phần tử) biểu thị mối quan hệ mô tả động lực của hệ thống được quan tâm

Hàm truyền chỉ có thể định nghĩa được cho các hệ thống tuyến tính bất biến (linear time-invariant system hay LTI) do biến đổi Laplace không sử dụng được cho các hệ thống phi tuyến hay các hệ thống biến đổi (time-varying system) Thêm nữa,

hàm truyền mô tả hành vi của một hệ thống dưới dạng quan hệ vào-ra, vì vậy mô tảbằng hàm truyền không chứa những thông tin về cấu trúc bên trong của hệ thống

* Bước 2: Biến đối Laplace hai vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, lấy

tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khiđiều kiện đầu bằng không ta được hàm truyền cần tìm

1.4 Các mô hình biến trạng thái

1.4.1 Giới thiệu

Dùng biến đổi Laplace có thể mô tả hoạt động của các hệ thống phản hồi.Tuy nhiên, cần phải nhớ rằng đáp ứng của hệ thống theo thời gian mới thực sự làvấn đề được quan tâm chủ yếu

Các phương trình vi phân mô tả một hệ thống điều khiển sẽ được xem xét vàmột dạng phương trình thích hợp được chọn Một tập các biến trạng thái được sửdụng để biến đổi các phương trình vi phân thành hệ phương trình vi phân bậc nhất.Các phương pháp tính toán ma trận sẽ được sử dụng để xác định đáp ứng theo thờigian của một hệ thống điều khiển Những phương pháp tính toán ma trận trong miềnthời gian cho phép chúng ta dễ dàng xây dựng giải thuật để giải các bài toán nàybằng máy tính Một ưu điểm của mô hình biến trạng thái là nó cho phép mô hìnhhóa cả các hệ thống phi tuyến, là điều mà các mô hình dựa trên biến đổi Laplacekhông thể làm được

Sử dụng biến đổi Laplace để biến các phương trình vi phân mô tả hệ thống

thành phương trình đại số của một biến phức s Chúng ta có thể dễ dàng giải các

phương trình đại số này để thu được hàm truyền biểu diễn mối quan hệ giữa biếnvào và biến ra của hệ thống Các phương pháp trong miền tần số đã và vẫn sẽ lànhững công cụ vô cùng quan trọng trong kỹ thuật điều khiển Tuy nhiên, những hạnchế của các phương pháp trong miền tần số vẫn đòi hỏi chúng ta phải xem xét cácphương pháp giải phương trình vi phân biểu diễn hệ thống trong miền thời gian

Các kỹ thuật trong miền tần số thường chỉ áp dụng cho các hệ thống tuyếntính có tham số bất biến theo thời gian Thêm nữa, khả năng áp dụng các kỹ thuậtnày cho các hệ thống đa biến cũng rất hạn chế bởi vì hàm truyền chỉ biểu thị mốiquan hệ của một cặp biến vào-ra Ngược lại, các kỹ thuật trong miền thời gian có thể

sử dụng được cho các hệ thống phi tuyến, các hệ thống biến đổi hay các hệ thống đabiến

Miền thời gian bao gồm cả đáp ứng và mô tả của một hệ thống theo đại lượng

thời gian, t Biểu diễn trong miền thời gian của các hệ thống điều khiển là cơ sở của

lý thuyết điều khiển hiện đại và tối ưu hệ thống

1.4.2 Biến trạng thái của một hệ thống động

Phương pháp phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển trong miền thời

gian sử dụng khái niệm trạng thái của hệ thống Trong một hệ thống động, trạng

thái (state) của hệ thống được mô tả bằng một tập hợp các biến trạng thái (state variables) {x1(t), x2(t), , x n (t)} Các biến trạng thái là những biến quyết định hành vi

của hệ thống trong trong tương lai khi trạng thái hiện thời của hệ thống và các tínhiệu vào đã được biết Với một hệ thống như vậy, cho biết các tín hiệu vào và giá trị

có thể xác định giá trị của các tín hiệu ra và các biến trạng thái tại bất cứ thời điểmnào trong tương lai

Tập hợp các biến trạng thái được chọn không phải là một tập hợp duy nhất,

mà chúng ta có thể có nhiều lựa chọn khác nhau Trong thực tế, người ta thườngchọn các biến trạng thái là những biến có thể đo đạc được một cách dễ dàng

Một phương pháp khác để xây dựng mô hình của một hệ thống là sử dụng đồthị liên kết Đồ thị liên kết có thể sử dụng được cho các hệ thống điện, cơ, thủy lực,nhiệt cũng như các hệ thống kết hợp nhiều loại phần tử khác nhau Đồ thị liên kết

sẽ sinh ra hệ phương trình dưới dạng biến trạng thái

Các biến trạng thái của một hệ thống đặc trưng cho hoạt động của hệ thống

đó Mối quan tâm chính của chúng ta là các hệ thống vật lý, trong đó các biến làhiệu điện thế, cường độ dòng điện, vận tốc, vị trí, áp suất, nhiệt độ và các đại lượngvật lý tương tự

1.4.3 Phương trình vi phân của vector trạng thái

Trạng thái của một hệ thống tuyến tính mô tả được bởi một tập hợp các

vi phân này có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:

N

M M

N NN N

N

n N

u u

b b

b

b b

b

b b

b

x

x x

a a

a

a a

a

a a

2 1

2 22

21

1 12

11 2

1

2 1

2 22

21

1 12

11 2

1

(1.5)

hay:

Bu Ax

trận hệ số, với M là số biến vào của hệ thống và N là số biến trạng thái Phương

trình vi phân của vector trạng thái (state vector differential equation) thể hiện mối

quan hệ giữa tốc độ thay đổi của các biến trạng thái với trạng thái của hệ thống vàcác tín hiệu vào Các tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể xác định được từ các

biến trạng thái và các tín hiệu vào dưới dạng tổng quát như sau:

ở đó y là vector biểu diễn các tín hiệu ra của hệ thống, C là một ma trận hệ số có

kích thước KN và D là một ma trận hệ số có kích thước KM, với K là số biến ra

của hệ thống

Để giải phương trình vi phân của vector trạng thái, trước hết chúng ta xemxét trường hợp đơn giản với một biến vào và một biến trạng thái:

) ( ) (t bu t ax

) ( )

0 ( )

a s

b a s

x s X

e t x

0

)

) 0 ( )

e t

0

)

) 0 ( )

i

t

I là ma trận đơn vị có kích thước bằng kích thước của ma trận A Hàm ma

tiếp (transition matrix) của hệ thống Chúng ta có thể viết lại phương trình (1.14)

dưới dạng như sau:

t t

0

) ( ) ( )

0 ( ) ( )

Tính (t) theo công thức (1.16) khá phức tạp nếu không có máy tính, vì vậy

chúng ta sẽ tìm hiểu một phương pháp tính ma trận này một cách đơn giản hơn Nếu

tất cả các biến vào của hệ thống đều bằng không, nghĩa là u(t) = 0, phương trình

(1.16) trở thành:

bằng một, có nghĩa là:

ij(t) = xi(t)|xj(0) = 1,kj: xk(0) = 0 (1.18)

1.4.4 Đáp ứng theo thời gian rời rạc

Đáp ứng của một hệ thống biểu diễn bởi một phương trình vi phân của vector

trạng thái có thể được xác định bằng một xấp xỉ theo thời gian rời rạc (discrete-time

approximation) Để có được xấp xỉ đó, chúng ta cần xác định giá trị các biến trạng

thái tại các thời điểm t = 0, T, 2T, 3T, 4T

Từ định nghĩa của đạo hàm:

t

t t t dt

t d

0

x x

(

(1.21)hay:

x(t + T) = TAx(t) + x(t) + TBu(t) = (TA + I)x(t) + TBu(t) (1.22)

Nếu giá trị khởi đầu x(0) đã biết, chúng ta có thể xác định giá trị của vector

trạng thái x(t) tại các thời điểm t = T, 2T, 3T, 4T bằng công thức đệ quy:

Phương pháp xấp xỉ theo thời gian rời rạc đặc biệt hữu ích đối với các hệthống phi tuyến Trường hợp tổng quát nhất, hệ thống được biểu diễn ở dạng sau:

) , ,

dt

d

u x f

x

Sử dụng xấp xỉ (1.19), chúng ta có:

] ), ( ), ( [ ) ( ) (

t t t T

t T

t

u x f x x







(1.25)hay:

1.5 Một số các kỹ thuật điều khiển và các hàm truyền tương ứng

1.5.1 Mạch bù

Chúng ta có các phương pháp nhằm đạt được hiệu suất mong muốn cho hệthống bằng cách điều chỉnh một hay nhiều tham số Tuy nhiên, chúng ta cũng nhậnthấy rằng chỉ điều chỉnh tham số không phải trong trường hợp nào cũng đủ để cóđược hiệu suất mong muốn Vì vậy, có thể cần phải đưa thêm một khối mới vàotrong hệ thống để bù đắp cho những hạn chế của hệ thống ban đầu Khối này đượcgọi là bộ bù

Hiệu suất của hệ thống điều khiển phản hồi là vấn đề có tầm quan trọng bậcnhất Các yêu cầu về hiệu suất nhiều khi đối chọi với nhau và thường là không thểthỏa mãn tất cả một cách hoàn toàn, vì vậy chúng ta phải tìm ra sự thỏa hiệp giữacác yêu cầu để điều chỉnh các tham số của hệ thống nhằm đạt được một hiệu suấtphù hợp.

Chúng ta cũng đã nhận ra là việc có được đáp ứng hệ thống mong muốnkhông chỉ đơn giản là điều chỉnh các tham số, mà trong nhiều tình huống đòi hỏiphải xem xét lại cấu trúc và thiết kế lại hệ thống Điều đó có nghĩa là, việc thiết kếmột hệ thống điều khiển bao gồm việc sắp đặt cấu trúc của hệ thống và lựa chọn cácphần tử và tham số phù hợp Việc thay đổi hay điều chỉnh cấu trúc của hệ thống điều

khiển để đạt được hiệu suất phù hợp được gọi là bù (compensation) Bù là việc điều

chỉnh cấu trúc hệ thống nhằm sửa chữa những thiếu sót hay thiếu phù hợp

Phương pháp bù thay đổi đáp ứng của hệ thống bằng cách thêm phần tử vàocấu trúc của hệ thống phản hồi Phần tử này sẽ cân bằng hoặc bù cho những thiếu sótcủa hiệu suất Thiết bị bù có thể là một thiết bị điện, cơ khí, thủy lực, khí hay nhiều

kiểu thiết bị hay mạch khác, được gọi là bộ bù (compensator) Thường thì trong các

hệ thống điều khiển, bộ bù là một mạch điện, vì thế còn thường được gọi là mạch bù

được đặt ở một vị trí phù hợp trong cấu trúc của hệ thống Bộ bù được đặt trên

đường cấp tiếp (feedforward path) được gọi là bộ bù nối tiếp (cascade compensator) Ngoài ra còn các sơ đồ bù khác như bù phản hồi (feedback compensator), bù tín hiệu ra hay tải (output/load compensator), bù tín hiệu vào

(input compensator) Việc lựa chọn sơ đồ bù cho một hệ thuộc vào các yêu cầu đối

với hệ thống, mức công suất tại các nút tín hiệu trong hệ thống và các thiết bị bù sẵn

có Tuy nhiên, các sơ đồ bù thường được sử dụng nhất vẫn là bù nối tiếp và bù phảnhồi

Hình 1.6 Các kiểu bù.

Thường thì cách tốt nhất và đơn giản nhất để cải thiện hiệu suất của một hệthống điều khiển là thay đổi bản thân quá trình nếu có thể Tuy nhiên, chúng ta cũngthường gặp các trường hợp ở đó quá trình là không thể thay đổi hay đã được thayđổi tới mức tối đa có thể được nhưng vẫn không đạt được hiệu suất mong muốn Khi

đó việc thêm các mạch bù vào hệ thống trở nên rất hữu ích cho việc cải thiện hiệusuất của hệ thống

đổi có hàm truyền là G(s) Hàm truyền vòng hở của hệ thống vòng kín khi đó sẽ là

đáp ứng tần số của hệ thống Chúng ta sẽ chọn các mạch bù có hàm truyền dướidạng như sau:

i c

p s

z s K s G

1

1

) (

) ( )

Khi đó, vấn đề cần giải quyết chỉ là lựa chọn các điểm cực và điểm khôngcủa mạch bù Để minh họa cho các thuộc tính của mạch bù, trước hết chúng ta sẽxem xét một mạch bù bậc nhất Phương pháp bù được phát triển trên cơ sở của mạch

bù bậc nhất sau đó sẽ được mở rộng cho các mạch bù bậc cao hơn

Xem xét mạch bù bậc nhất với hàm truyền như sau:

p s

z s K s

1.5.2 Sớm pha

Vấn đề thiết kế mạch bù trở thành việc lựa chọn các giá trị của K, z và p sao cho hệ thống đạt được hiệu suất mong muốn Khi |z| < |p|, mạch bù được gọi là mạch

sớm pha (phase-lead network) hay mạch vi phân (differentiator network) Nếu |p| rất

lớn, còn điểm không nằm tại gốc tọa độ của mặt phẳng s, chúng ta sẽ có một mạch

vi phân với hàm truyền có dạng:

s p

K s

Đặc trưng tần số của mạch vi phân (1.30) có dạng như sau:

2 / π

K i i

1 ) (

1 ) ( ) ( ) (

) (

i

z i p Kz p

i

z i K i

1 1

2

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

R

t v dt

t dv t dv C R

t v t v

2

2 2

1 1

2

)]

( ) ( [ ) ( ) (

R

s V s V s V Cs R

s V s V

) ( ) (

) ( ) 1

Cs R R

R

R Cs R R R R

Cs R R s

V

s V

s

G c

](

[1

1)

1()

(

)()

(

2 1 2 1

1 2

1

2 2

1 2 1

1 2 1

R R

2 1

2 1

1 1 )

trình sau đây:

0 ) (

0 )]

d

(1.40)Khai triển phương trình (1.40):

0 1

1 arctan arctan

1 arctan 1

arctan

) (

(proportional-derivative controller, hay PD controller), vì phương trình của nó bao

gồm hai thành phần, tỷ lệ và đạo hàm, có dạng như sau:

dt

t du K t u K t

s U

s U s

)(

)()

(

vào

ra

(1.45)

hưởng của mạch bù, qua đó điều chỉnh đáp ứng của hệ thống bằng cách thay đổi hai

khiển PD Khi đó, chúng ta phải chọn các phần tử của mạch sao cho hệ số thời gian

khi đó có thể xấp xỉ được như sau:

s K K s K

s

s K

1

1

) 1 ( 1

) 1 ( )





Đó chính là dạng của hàm truyền của bộ điều khiển PD

Hình 1.9 Mạch của khâu hiệu chỉnh tỷ lệ - đạo hàm

1.5.4 Chậm pha

Người ta còn thường sử dụng một mạch bù nối tiếp có đặc tính chậm pha

Một mạch chậm pha (phase-lag network) được thể hiện trong hình 1.10 Các

phương trình hiệu điện thế của mạch chậm pha này là:

) ( ) ( )

( 1 )

0

C t i R

(

R

s V s V s

và:

) ( ) ( 1 )

s

s I C s I

Thay (1.50) vào (1.49):

)()]

()([

1

2 2

1 1

1

Cs R R

1 [ ) ( ) 1

Hàm truyền của mạch chậm pha là:

Cs R R

Cs R s

V

s V s

G c

)(

1

1)

(

)()(

2 1

2 1

z s s

s s

như vậy còn được gọi là mạch tích phân (integrator network) Đáp ứng tần số của

mạch chậm pha suy giảm theo thời gian, trái với mạch sớm pha có đáp ứng tần sốtăng theo thời gian, nhưng với cùng tốc độ Góc pha của hai mạch cũng có giá trịbằng nhau, tuy nhiên có dấu ngược nhau Góc pha của mạch chậm pha cũng đạt

K t u

0 vào vào

Hàm truyền của bộ điều khiển PI có dạng:

s

K K s U

s U s

P

)(

)()

(

vào

ra

(1.56)Tương tự như đối với bộ điều khiển PD, khi sử dụng mạch bù có hàm truyền

dụng mạch chậm pha như trong Hình 1.10 để làm bộ điều khiển PI Khi đó, các phần

tử của mạch phải được chọn sao cho  rất lớn để hàm truyền của mạch chậm pha cóđiểm cực gần bằng không Hàm truyền của mạch chậm pha khi đó có thể xấp xỉđược như sau:

s s

s s

s s

1

1 1 1

1 )

Đó chính là dạng của hàm truyền của bộ điều khiển PI

Hình 1.11 Mạch của khâu hiệu chỉnh PI

Mạch sớm pha được sử dụng để tạo ra một góc sớm pha, nhờ đó có được dựtrữ pha như mong muốn cho hệ thống Việc sử dụng mạch sớm pha cũng có thể biểu

diễn được trên mặt phẳng s như một phương pháp làm thay đổi quỹ tích nghiệm của

phương trình đặc trưng Còn mạch chậm pha, mặc dù có ảnh hưởng làm giảm tính

ổn định của hệ thống, thường được sử dụng để cung cấp sự suy giảm nhằm làmgiảm sai số ở trạng thái xác lập của hệ thống

1.5.6 Bộ điều khiển PID

Hình 1.12 Mạch của khâu hiệu chỉnh PID

Trong nhiều trường hợp, chúng ta có thể cần một mạch bù có thể cung cấp cảgóc sớm pha như của một mạch sớm pha và sự suy giảm về độ lớn như của một

mạch chậm pha Một mạch có đặc tính như vậy được gọi là mạch sớm-chậm pha (lead-lag network) Một mạch sớm-chậm pha sẽ có cả hai thành phần sớm pha và

chậm pha, vì vậy hàm truyền của mạch sẽ có dạng như sau:

s

s s

s K

p s

z s p s

z s K s

G c

2

2 1

1 1

2

2 1

1

1

1 1

1 )

Một dạng của mạch sớm-chậm pha được sử dụng rất phổ biến, nhất là trong

các hệ thống điều khiển công nghiệp, là bộ điều khiển tỷ lệ-vi tích phân (proportional-integral-derivative controller hay PID controller), hay còn gọi là bộ

điều khiển ba phương thức (three-mode controller), được biểu diễn bằng phương

trình vi phân có dạng như sau:

dt

t du K t u K t u

0 vào vào

s U s

D P

)(

)()

(

vào ra

(1.60)

Thành phần tỷ lệ (K P) của bộ điều khiển PID có tác dụng làm tăng tốc độ củađáp ứng và làm giảm nhưng không làm triệt tiêu sai số ở trạng thái xác lập Thành

hưởng đến hiệu suất nhất thời theo chiều hướng không được mong muốn vì phần

phần trăm quá mức của đáp ứng nhất thời, nhờ đó cải thiện hiệu suất nhất thời của

hệ thống vòng kín

Đặc biệt, người ta thường sử dụng các bộ điều khiển PID để điều khiểnnhững quá trình quá phức tạp để có thể thiết lập được các mô hình toán học chínhxác, thường là các quá trình phi tuyến và đa biến Trong những trường hợp đó, với

vọng đạt được hiệu suất mong muốn cho hệ thống mà không cần thực hiện nhiềubước phân tích và thiết kế phức tạp

Chương 2

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN PID VÀ ỨNG DỤNG KỸ THUẬT

ĐIỀU KHIỂN PID CHO ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU

2.1 Kỹ thuật điều khiển PID

Kỹ thuật điều khiển PID (Tỉ lệ, tích phân, vi phân) được sử dụng rộng rãitrong công nghiệp Dùng để điều khiển những quá trình phức tạp để thiết lập môhình toán học chính xác, thường là các quá trình đa biến và phi tuyến

Điều khiển PID là một kiểu điều khiển có hồi tiếp, ngõ ra thay đổi tương ứngvới sự sai lệch giữa tín hiệu đầu ra so với đáp ứng mong muốn Tùy theo mức độ thìngười ta có thể chỉ áp dụng điều khiển P, điều khiển PI, điều khiển PD hoặc điềukhiển PID.

2.1.1 Kỹ thuật điều khiển P

Tín hiệu điều khiển trong quy luật tỉ lệ được hình thành theo công thức:

khuếch đại (hay khâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tínhiệu vào Điều này nói lên ưu điểm của khâu khuếch đại là có độ tác động nhanh Vìvậy, trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với mọi đối tượng Tuynhiên, nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh, hệthống điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh Để giảm giá trị sai lệch tĩnh thì phải tăng

hệ số khuếch đại nhưng khi đó, tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể làm

hệ thống mất ổn định

Trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ thường được dùng cho những hệ thống chophép tồn tại sai lệch tĩnh Để giảm sai lệch tĩnh, quy luật tỉ lệ thường được hìnhthành theo biểu thức:

tín hiệu điều khiển thay đổi xung quanh giá trị này khi xuất hiện sai lệch Hình

Hình 2.1 Quá trình điều khiển với các hệ số P khác nhau

2.1.2 Kỹ thuật điều khiển PI

Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch tĩnh ( là sailệch giữa giá trị mong muốn so với giá trị ra thực tế khi hệ thống ở trạng thái xáclập) người ta kết hợp quy luật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ lệ - tíchphân

Tín hiệu điều khiển được xác định theo công thức:

K

Hàm truyền của quy luật tỉ lệ tích phân có dạng:

p

1W(p)=K 1

chậm pha so với tín hiệu vào một góc trong khoảng từ -π/2 đến 0 phụ thuộc vào các

Rõ ràng, về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưngnhanh hơn quy luật tích phân Hình dưới mô tả các quá trình quá độ của hệ thống

Hình 2.2 Quá trình quá độ của hệ thống điều khiển sử dụng quy luật PI

không dao động

thiên về quy luật tích phân nên hệ thống có tác động chậm, dao động với tần số nhỏ

và không tồn tại sai lệch tĩnh

đối lớn nhưng thiên về quy luật tỉ lệ nên hệ thống dao động với tần số lớn và tồn tạisai lệch tĩnh

- Đường 4 tương ứng với quá trình điều khiển khi Kp lớn và Ti nhỏ Tácđộng điều khiển rất lớn Quá trình điều khiển dao động mạnh, thời gian điều khiểnkéo dài và không có sai lệch tĩnh

tượng điều khiển

Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứngđược chất lượng cho hầu hết các quá trình công nghệ Tuy nhiên, do có thành phầntích phân nên độ tác động của quy luật bị chậm đi Vì vậy, nếu đối tượng có nhiễutác động liên tục mà hệ thống điều khiển lại đòi hỏi độ chính xác cao thì quy luật PIkhông đáp ứng được

2.1.3 Kỹ thuật điều khiển PD

Tác động điều khiển của quy luật PD được hình thành theo công thức:

Có thêm thành phần vi phân làm tăng tốc độ tác động của hệ thống

Hàm truyền của quy luật tỉ lệ - vi phân có dạng:

W p K p 1T p d (2.8)Hàm truyền tần số của quy luật PD:

Như vậy khi ω thay đổi từ 0 đến ∞ thì đặc tính pha tần sẽ thay đổi từ 0 đến π/

2 Ta có thể khẳng định tốc độ tác động của quy luật PD còn nhanh hơn cả quy luật

tỉ lệ Tuy nhiên, do có thêm thành phần vi phân nên hệ thống sẽ phản ứng với cácnhiễu cao tần có biên độ nhỏ, là điều mà chúng ta không mong muốn, đồng thời quyluật PD cũng không làm giảm sai lệch tĩnh

Vì vậy,trong công nghiệp, quy luật PD chỉ sử dụng ở đâu đòi hỏi tốc độ tácđộng nhanh như điều khiển tay máy…

2.1.4 Kỹ thuật điều khiển PID

Hình 2.3 Mô hình thuật toán PID

Để tăng tốc độ tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người taghép thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật điều khiển tỉ lệ vi tích phân

Tác động điều khiển được tính toán theo công thức:

K

Hàm truyền của quy luật tỉ lệ - vi tích phân có dạng:

T T T

luật tỉ lệ Quy luật PID đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của hầu hết các quytrình công nghệ, nhưng việc hiệu chỉnh các tham số của nó rất phức tạp, đòi hỏingười sử dụng phải có một trình độ nhất định Vì vậy, trong công nghiệp, quy luậtPID chỉ sử dụng ở những nơi cần thiết, khi quy luật PI không đáp ứng được yêu cầu

- Hình 2.4.d thể hiện sai lệch điều khiển của quy luật PD So với với quy luật

PI (hình 2.4.c) ta thấy quy luật PD tác động nhanh hơn, nhưng không làm giảm sailệch tĩnh

- Hình 2.4.e thể hiện sai lệch điều khiển của quy luật PID Quy luật PID cótốc độ tác động nhanh và làm giảm sai lệch tĩnh

Hình 2.4 Minh họa sai lệch điều khiển với các luật điều chỉnh.

2.2 Các vấn đề liên quan về lý thuyết điều khiển PID

Bộ điều khiển PID đã và đang được sử dụng rộng rãi để điều khiển các đốitượng SISO bởi vì tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyền lý làm việc Bộđiều chỉnh này làm việc rất tốt trong các hệ thống có quán tính lớn như điều khiểnnhiệt độ, điều khiển mức, và trong các hệ điều khiển tuyến tính hay hệ điều khiển

có mức độ phi tuyến thấp

Bộ điều khiển PID làm tăng tốc độ đáp ứng đối với vòng kín của bộ điềukhiển, tăng độ chính xác của đáp ứng xác lập, giảm quá điều khiển Hơn nữa bộ PID

là khâu hiệu chỉnh tương đối dễ thiết kế và đa dụng

Tuy nhiên, từ những phân tích lý thuyết và kết quả mô phỏng với đối tượngbậc hai tuyến tính đã chỉ ra một số hạn chế của bộ điều khiển PID như sau:

- Khi hệ thống bị tác động bởi nhiễu, nhiễu sẽ được đưa đến đầu vào thôngqua mạch phản hồi và tổng hợp cùng với tín hiệu mẫu do vậy tín hiệu điều khiểncũng sẽ bao gồm nhiễu Đây là một trong những nguyên nhân ảnh hưởng đến tính ổnđịnh của hệ thống và độ chính xác điều khiển

- Bộ điều khiển PID được thiết kế trên cơ sở mô hình tuyến tính hóa vớinhững thông số chính xác của đối tượng trong khi thực tế đối tượng là phi tuyến vàthông số là không chính xác

Tuy nhiên, nếu hệ thống làm việc trong môi trường ít bị ảnh hưởng của nhiễu,thông số của đối tượng chỉ thay đổi nhỏ trong quá trình làm việc và yêu cầu về độchính xác cũng như ổn định không cao thì PID vẫn là một giải pháp hiệu quả

2.3 Áp dụng kỹ thuật điều khiển PID cho động cơ một chiều:

2.3.1 Thuật toán PID và việc rời rạc hóa nó

Trong miền thời gian, bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

trong đó e(t) là tín hiệu ngõ vào, u(t) là tín hiệu ngõ ra của bộ điều khiển

Tuy nhiên, đối với vi điều khiển nói chung, việc tính toán các thành phần P,I,

D - nói cách khác là tính các tích phân hay đạo hàm trong công thức trên là khôngthực hiện được Lý do: CPU không thể tính toán chính xác tới mức Δtt =0, nghĩa là

không liên tục Do đó, ta chỉ có thể tính toán gần đúng bằng cách ta cho Δtt = ε rấtnhỏ nhưng lớn hơn 0

Để tìm hệ thức PID rời rạc, ta xét đồ thị sau đây:

- Đường chấm gạch biểu diễn vận tốc đặt v_set

- Đường gạch gạch biểu diễn vận tốc thực tế của động cơ

- Đường gạch đậm là đồ thị rời rạc hóa của vận tốc động cơ

- Δtt là thời gian lấy mẫu

Hình 2.5 Đồ thị biểu diễn quá trình lấy mẫu

* Thành phần tích phân:

0 0

Trong công thức trên, thời gian lấy mẫu Δtt là rất nhỏ, ta bỏ qua Δtt Sau này,

đó, công thức trên được viết lại như sau:

u i K e K e  K e (2.23)

2.3.2 Điều khiển động cơ DC bằng kỹ thuật PID

Đối tượng điều khiển là vận tốc động cơ một chiều Ta biết vận tốc động cơ 1chiều phụ thuộc dòng điện hay điện áp mà ta cấp cho nó (nằm trong khoảng chophép của động cơ)

Ví dụ ta sử dụng động cơ 24VDC, thì điện áp cấp không được quá 24V Vàviệc cấp áp cho động cơ trong một khoảng rộng từ 0 - 24V là khó khăn Do đó khiđiều khiển vận tốc động cơ ta thường điều khiển bằng tín hiệu xung có độ rộng thayđổi, hay còn gọi là phương pháp điều chế độ rộng xung PWM (Pulse Width

Bộ xử lí PID

Modulation) Khi độ rộng xung thay đổi, năng lượng cấp cho động cơ thay đổi, từ

đó vận tốc động cơ thay đổi

Vậy các ngõ vào và ra của bộ điều khiển PID như sau:

- Ngõ vào: e = vận tốc hiện tại (v_cur) - vận tốc đặt (v_set)

- Ngõ ra: u = độ rộng của xung điều khiển

Phụ thuộc giữa độ rộng xung và vận tốc động cơ thường là tuyến tính, nên ta

có thể giả thiết nó là tuyến tính Vậy ta có thể điều khiển vận tốc động cơ thông qua

độ rộng xung.Ngõ ra được điều khiển thông qua sai số được đưa về từ đầu ra và bộđiều khiển PID

Sơ đồ của bộ điều khiển PID cho động cơ thường có dạng như sau:

- Bộ điều khiển motor gồm có bộ điều chế độ rộng xung để điều khiển vậntốc động cơ và mạch cầu H để điều khiển chiều quay động cơ

- Khối đo vận tốc thường là các bộ cảm biến lập mã quang đo vận tốc động cơ

để so sánh với vận tốc đặt của bộ điều khiển

Đo vận tốc

Hình 2.6 Sơ đồ khối bộ điều khiển PID điều khiển vận tốc motor

Bộ điều khiển