PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DÃY SỐ

:Có thể xây dựng dãy số hội tụ về một số  xuất phát từ một phương trình có nghiệm là  theo cách sau:  Ví dụ Xét = 2 ,  là nghiệm của phương trình ²=2. Ta viết lại dưới dạng α= 2α α= (α+2α)2  = 2  =+22 và ta thiết lập dãy số thỏa mãn x 0 = a, x n+1 = xn+2xnxn . Nếu dãy này hội tụ thì giới hạn sẽ là √2. Tương tự như vậy, ta có thể xây dựng được dáy số tiến về căn bậc k của m như sau:

PHƯƠNG PHP XÂY DNG DY SÔ  Xây dựng dãy hội tụ bằng phương trình :Có thể xây dựng dãy số hội tụ về một số α xuất phát từ một phương trình có nghiệm là α theo cách sau:  V) dụ Xét α= , α là nghiệm của phương trình α²=2. Ta viết lại dưới dạng α = ⇔ α= và ta thiết lập dãy số thỏa mãn x = a, x = . Nếu dãy này hội tụ thì giới hạn sẽ là . Tương tự như vậy, ta có thể xây dựng được dáy số tiến về căn bậc của như sau: Xây dưng dãy truy hồi từ cặp nghiệm của phương trình bậc hai  V/ dụ: Xét phương trình bậc 2: x² − mx+1có hai nghiệm là và . Xét một số thực a bất kỳ. Xét dãy số xn= ( α ² + β ² ) Khi đó x = a²( α + β + 2) = ax + 2a² Từ đó suy ra dãy số thỏa mãn công thức truy hồi x = − 2a.  Dãy số là nghiệm của một họ phương trình phụ thuộc biến n Xét một phương trình F(n,x)= 0. Nếu với mỗi n, phương trình =0 có nghiệm duy nhất trên một miền nào đó thì dãy số đã được xác định. Từ mối lien hệ giữa các hàm F(n,x)=0, dãy số này có thể có những t)nh chất rất thú vị. Xây dựng các dãy số nguyên từ lời giải các phương trình nghiệm nguyên  V/ dụ: Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán quen thuộc sau: Chứng minh rằng với mọi số hạng của dãy số xác định bởi đều nguyên. . PHƯƠNG PHP XÂY DNG DY SÔ  Xây dựng dãy hội tụ bằng phương trình :Có thể xây dựng dãy số hội tụ về một số α xuất phát từ một phương trình có nghiệm là α theo. có thể xây dựng được dáy số tiến về căn bậc của như sau: Xây dưng dãy truy hồi từ cặp nghiệm của phương trình bậc hai  V/ dụ: Xét phương trình bậc 2: x² − mx+1có hai nghiệm là và . Xét một. công thức truy hồi x = − 2a.  Dãy số là nghiệm của một họ phương trình phụ thuộc biến n Xét một phương trình F(n,x)= 0. Nếu với mỗi n, phương trình =0 có nghiệm duy nhất trên một miền nào đó thì