KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ MÔN TOÁN

: Dãy số bị chặn được định nghĩa như sau:  Dãy số ( ) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số sao cho: .Số nhỏ nhất được gọi là cận trên đúng của ( ).Ký hiệu sup u n.  Dãy số ( ) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số sao cho: . Số lớn nhất được gọi là cận dưới đúng của ( ).Ký hiệu inf u n.  Dãy số ( ) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại số và số sao cho .  Hệ Quả:

    ax()dα  ()      !"#$%&  &()!&α '()* +,- $(    $.      .!"#$%& &/  '$0  12!3$$4$%&&  5≠/  !"#$%##&'!(#)*+ ,-./01+ .234565+ +67)*89$:'$'9;&)&- 67)*< n u ='$!67)*89$: 12>- ? )* M )&@ $@ A  n n u M∀ ∈ ≤¥ B* M CD '$!$E 12'F$%&< n u =GH"-)-u 67)*< n u ='$!67)*89$:>- ? )* m )&@ $@ A  n n u m∀ ∈ ≥¥ B* m D '$!$E'F$%&< n u =GH"-Iu 67)*< n u ='$!67)*89$:>-(J&89$: 12 J&89$: K$! ? )* m !)* M )&@$@ A n ∀ ∈ ¥ n m u M≤ ≤  789+  + 367)*< n u =L#-M89$: 128N O u 367)*< n u = P-M89$:8N O u  .23456:+ 67$@Q@67(u n ) n∀ ∈¢  RE67<S k n =$$)* S O n   S T n U S k n UU  1@'(67<n=!$$)* V2 PM 67<S k n = '$!67$@$%&<-  = .23456;+ #<=> ?#@+ 67<u n ='$! -@!$W X!$Y l ∃ ∈ ¢  )&@ $@u n+l  u n  n ∀ ∈ ¢  B*l#'$!$-Z$)N$%&67<u n = #<=>A#@+ 67<u n ='$! -@![ X!$Y l ∃ ∈ ¢  l\O )&@$@ u n.l u n  n∃ ∈¢  B*l#'$!$-Z$)N$%&67<u n = B,-.CDE+ 5+F%?+ @F#G H7#+  S#k,l,m,n ∈#! C&#6k+lm +n Zu +uu +u  Bu + u + +u  #W )* +':$8"  • O+T+]++n • O+]+^++(Tn−O)n. • O+T+]++ • O+T+]++n  TF%A+ @ F#+  S#k,l,m,n∈>-k +lm + n Zu.u = u.u  Bu +u ++u u. ;6IH=4  .234+67$'98N '$!67_8@&$$ @ F#+   u = u − O  u = u u = u −O   u = n.u −-+T   ---  --−-(−O)  B* +,- ($M K$` ) u  7J9+  →+∞ Zu a    K6I4L+ .234+ +67_&178E$!67)*?#$$[)* *Lb#c&/ !O$(#d-)*M!)e @ K V P @F#+ f>-!!$$)*g&- 1@67_&17 Z f>--72! Z!!$$)*g&- 1@67 _&178E$3& f>-$$)*! 1@67_&17!@'( Z<'$! #& $%&!= M6N 4+ .234+ +67$'98N O6PQ4 67)*hij'$!67)*g-k&!$Y  - ∀∈A R6#<=>+ +67)* -@!$W X!#l &$( u n+l =u n 67)* -@![ X u sn u n #s\O<)∈= L -@!$W X<f[ X=! u n+l u n <u ns u n = S!(#T+ 67L -@![ X<$W X=$-ls<$-ll=!#W 67 -@![ X<$W X=$-lTs<Tl= @F#+ u = φ +(O−φ)φ ++ S! Y"!< Tính chia hết giữa các số Lucas u $&> $@u >-#!)*m Mối liên hệ với các số Fibonacci: •B*R-$&)2")*_8@&$$8N$$b'n K$)&-  L = F + F  •4@:$ +,- !$M K$)&-  OL = F.L +F.L   #k < n T ] o . Khi chỉ số là số nguyên tố R  '?O#@>-!)* -72 * Số nguyên tố Lucas: B*-72 *R-$&)!)*R-$&)!'? p!#W -72 *Q$)*-72 *R-$&)CD '$8> ! .23456K+ Q@67)* V$!#W )* V$G'(>-∀ε\/∃∈ ∀\n qε  Z'$!) U4"G'( &$r( 67W s @ F#+ f>-67$(c- Z(89$: 67W s$Y$(#W    67''"- P<L#=W s!$Y(89$: 12 <= f>-T67!W s!$(#a#78 Z  •# x.y = a.b, # = .#<x + y) = a+b $&t$$8L  •/2t-\/  •n O  •a O2t-&\/ . F.L +F.L   #k < n T ] o . Khi chỉ số là số nguyên tố R  '?O#@>-!)* -72 * Số nguyên tố Lucas: B*-72 *R-$&)!)*R-$&)!'? . ++ S! Y"!< Tính chia hết giữa các số Lucas u $&> $@u >-#!)*m Mối liên hệ với các số Fibonacci: •B*R-$&)2")*_8@&$$8N$$b'n