TL TOÁN SÔ 1

i. hàm số bậc nhất phơng trình bất ph ơng trình bậc nhất * Hàm số bậc nhất ,PT đờng thẳng *GBL PTBPT bậc nhất *Xét dấu của các biểu thức chứa các nhị thức bậc nhất 1.Vẽ đồ thị hàm số a, 1332 += xxy b, 3262 ++= xxxy 2.Lập PT đờn thẳng a,Qua P(2;-1) và Q(-3;-2) b,Hệ số góc k=-1/2 và đi qua (-1;3) c,Đi qua điểm (3;0) và // với đ t :3x+2y=10 d,Đi qua điểm (1;2) và với đ t y=-x+7 e,Có hớng đi lên cắt trục Ox tại H(-2;0) và tạo với trục Ox góc 0 60 3,Cho HS 3 3 132)( +== x x xxxfy a,Vẽ đồ thị HS . b,BL theo k số nghiệm của PT =)(xf k . c,Tìm x để 0)( >xf 4.a,Vẽ đồ thị hàm số 6382)( == xxxfy b, m? PT =)(xf m có hai nghiệm cùng dấu c, m? PT =)(xf m có hai nghiệm 21 , xx sao cho ,02 1 < x 4 15 0 2 << x 5.Tìm m để a, 10115)32( >>+ xmxm b, 2026)3( 2 >+ xmxm c, )1;0(073)32( >++ xmxm d, ( ) 0152 =+ mxm có nghiệm ( ) 1;1x 6. Tìm min của HS 1212 3333 ++= xxxxy 7. Tìm HS )(xf biết a, xxxxf += 23)1( 2 . b, 0 1 ) 1 ( 3 3 +=+ x x x x xf . c, 0 34 ) 1 ()(2 2 + =+ x x x x fxf 8. GBL a, 1 1 1 + > m m x x . b, bxaxa =++ 12 9.Cho PT : 349 22 ++= mmxxm (1) a, GBL theo m . b, m? PT(1) đúng x c, m? có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là số nguyên. 10. Tìm các nghiệm nguyên của PT: a, 1353 = yx b, 100713 = yx c, 3712 =+ yx 11. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của PT: 4123 =++ xx 12. a, yx, thoả mãn + + + 02 06 0103 yx yx yx Tìm max ,min của A yx 2+= b, yx, thoả mãn ++ + 042 02 082 xy yx yx Tìm max ,min của A yx 32 = 13. Vẽ đò thị các HS a, <+ + = 11 2 1 112 xkhix xkhix y b, 1 4 3 += xy ii.Hàm số bậc hai pt bpt bậc hai * HS bậc hai * GBL PT bậc hai * Dấu của tam thức bậc hai ( ) 0)( 2 ++= acbxaxxf 00)( > axxf và 0 00)( < axxf và 0 *Nếu )(xf xác định trên D và có )(min),(max xfxf trên D Khi đó +) ( ) Dxmxf )( mxf D )(min +) mxf )(( có nghiệm )Dx mxf D )(max +) ( ) Dxmxf )( mxf D )(max +) mxf )(( có nghiệm )Dx mxf D )(min 1.Cho 32)( 2 += xxxf a,Tìm min )(xf trên R b,Tìm max ,min của )(xf trên đoạn [ ] 3;0 c,Tìm max ,min của )(xf trên đoạn [ ] 0;1 d, Tìm min của )(xf trên );3[]0;( + 2.Tìm m để ]3;0[0132 2 <+ xmxx 3. Tìm m để a, Rxmxxxx >++++ )74)(54( 22 b, mxxxx ++++ )4)(3)(2)(1( Rx c, Rxmxmxx + 02 2 4. Tìm min của a, 20082007 += xxy b, 20082007 = xxy 5.Tìm max,min của a, 1 33 2 2 ++ ++ = xx xx y b, 32 20103 2 2 ++ ++ = xx xx y 6. Tỡm a, b 2 ax 1 b y x + = + cú GTLN bng 4 v GTNN bng -1 7. Tỡm TX v TGT ca 2 2 1 4 x y x x = + + 8. CMR , x Ă ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 5 8 37 0x x x x + > 9. Tỡm a, b 2 ax 1 b y x x + = + + cú GTLN bng 3 v GTNN bng 1 10.a) Tỡm max, min ca 2 2 2 2 3 3 , x xy y A x xy y + + = + + vi k 2 2 0x y+ b) cỏc s x, y tha món k 2 2 2x xy y+ + = .Tỡm max, min ca P= 2 2 3 2x xy y+ + 11.a) Lp PT ng thng d cú h s gúc a v i qua im ( ) 2;5 b) Tỡm k ca a d ct parabol (P): 2 2 ,y x x= + ti hai im phõn bit c) Tỡm k ca a d v parabol (P) tip xỳc nhau. 11. Lp PT ng thng d cú h s gúc 1 v tip xỳc vi parabol 2 2 5y x x= + + 12. Cho parabol (P) : ( ) 2 ( ) 2 1 3 5f x x m x m= + + a) Tỡm tp hp nh ca (P) b) Tỡm m GTNN ca ( )f x t GTLN 13. V th cỏc hm s: a) 2 4 3y x x= + ; b) 2 4 3y x x= + ; c) 2 2 1y x x= + 14. Cho BPT: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4x x x x m+ + + + = a) GPT khi m=24 b) Tỡm m PT cú nghim 15. Cho các số x , y thỏa mãn 2 2 2 1x y xy+ + ≥ ( 1a ≥ ) Tìm min của 2 2 M x y= + 16. Cho 2 2 1x y xy+ − = .Tìm max, min của 4 4 2 2 M x y x y= + − ( HD: gt 1 ;1 ( ) 3 xy M f xy   ⇒ ∈ − ⇒ =     ) 17. Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 2 2 3y m x m x m= + − + − − có đồ thị ( ) m P a) CMR ( ) m P luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi b) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy mà không có đường cong nào của họ ( ) m P đi qua c) Tìm m để ( ) m P và đường thẳng 4 6y x m= − − + tiếp xúc với nhau 18. Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 2 1x y x y m  + =  + ≤  19.GBL: ( ) ( ) 2 1 2 3 1 0m x m x m− − + + + = 20. Tìm m để PT: ( ) 2 2 2 3 1 0x m x m− + + − = có hai nghiệm PB thỏa mãn 1 2 2 4x x+ = 21. Cho PT: ( ) 2 2 3 13 0x m x m+ − + − = . Tìm m để PT có hai nghiệm pb và biểu thức 2 2 1 2 1 2 x x x x− − đạt GTLN 22. Tìm m để PT: 2 1 0x mx+ + = có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 2 2 2 1 7 x x x x + > 23. Tìm m để PT: 2 2 3 0x mx m− + − = có hai nghiệm 1 2 ,x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vông có cạnh huyền bằng 1 24. Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = −   + = + −  . Tìm a để xy đạt min 25. Cho a, b thỏa mãn đk ( ) 2 2 1 1 a b m ab m m + = +  = − +  . Tìm m để 2 2 a b+ đạt min 26. Tìm m để PT: 2 2 2 0x mx m− + − = có hai nghiệm 1 2 ,x x và 2 2 1 2 x x+ đạt min 27. GPT: ( ) ( ) 2 2 2 3 4 3 3 4 4x x x x x+ − + + − = + 28. Cho các PT: ( ) 2 2 0; 0. 0ax bx c cy dy a ac+ + = + + = ≠ Có các nghiệm 1 2 ,x x và 1 2 ,y y . Hãy CMR: 2 2 2 2 1 2 1 2 4x x y y+ + + ≥ 29. CMR nếu ( ) 1 2 1 2 2a a b b≥ + thì ít nhất một trong hai PT sau có nghiệm 2 2 1 1 2 2 0;(1) 0;(2)x a x b x a x b+ + = + + = 30. CMR nếu hai PT 2 2 1 1 2 2 0;(1) 0;(2)x p x q x p x q+ + = + + = có nghiệm chung thì ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 2 0q q p p q p q p− + − − = 31. Cho PT: ( ) 4 2 2 3 2 1 2 0x x m x m m− + − − + = a) GBL theo m b) Tìm m để PT có 4 nghiệm 1 2 3 4 , , ,x x x x và biểu thức 1 2 3 4 x x x x đạt max 32. Cho PT: ( ) 4 2 2 1 2 1 0x m x m+ − + − = ; Tìm m để a) PT có đúng 4 nghiệm b) PT có đúng 3 nghiệm c) PT có đúng 2 nghiệm d) PT vô nghiệm e) PT có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , ,x x x x và 2 1 3 2 4 3 x x x x x x− = − = − 33. Cho PT: ( ) 2 2 2 2 1 4 3 0x m x m m+ + + + + = a) Tìm m để PT có nghiệm b) Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm 1≥ c) Gọi 1 2 ,x x là các nghiệm của PT . Tìm max của biểu thức A= ( ) 1 2 1 2 2x x x x− + 34. Tìm m để [ ) 2 ( ) 2 4 3 1 0; 1;f x x x m x= − + − ≥ ∀ ∈ +∞ 35. GBL theo m PT: a) 2 2 2 2 4 2 8x x a x x a+ − − = + − − b) 3 1 5;mx − = c) 3 2 2 ;x m x m+ = − 36. Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2 3 4 4 0 1 x mx x  + − =   <   37. Tìm a để PT sau có 4 nghiệm phân biệt: ( ) 4 2 . 3 3 0a x a x a− − + = 38. Giả sử 1 2 ,x x là các nghiệm của PT 2 2 4 0x mx+ + = . Tìm m để 2 2 1 2 2 1 3 x x x x     + =  ÷  ÷     39. BL theo k số nghiệm của PT: 2 3 1 0x x k− − + = 40. Tìm TXĐ của hàm số 2 3 3 1 2 15 x y x x − = − − − + 41. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) : 2 2 3 2y x x= + − với các đường thẳng: a) 2 1;y x= + b) 4;y x= − c) 4;y x= − − 42. Tìm m để hai PT sau là tương đương: a) 3 2 0x − = và ( ) 3 4 0m x m+ − + = b) 2 0x + = và ( ) 2 2 3 2 2 0m x x m x + − + + = 43. Tìm m để PT ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0;m x m x+ + + + = có hai nghiệm trái dấu và tổng bằng -3 44. Tìm m để PT ( ) 2 2 9 2 1 1 0;x m x+ − + = có hai nghiệm phân biệt và tổng bằng -4 45. Tìm m để PT sau có 2 nghiệm dương pb: a) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 5 0;m m x m x m + + + − + − = b) 2 2 6 2 2 9 0x mx m m− + − + = 46. Cho hàm số 2 3 6 2 1y x x a= − + − với 2 3x− ≤ ≤ .Tìm a để GTLN của hàm số đat GTNN 47. Tìm a để PT: 2 2 2 3 1 5 8 2x x a x x − + = − − có 4 nghiệm pb 48. Tìm a để PT: 2 2 2 10 8 5x x x x a− + − = − + có nghiệm duy nhất 49. Tìm m để x∀ ta có ( ) 2 ( ) 2 3g x x x m= − + − ≥ 50. Tìm min của 2 ( ) 4 3 4 .g x x x a x = − + + 51. Tìm a để min của hàm số ( ) 2 2 2 1 1y x a x a a= + + + − − trên đoạn [ ] 1;2− bằng 1 52. Tìm m để BPT: 2 2 ( ) 2 1 0;f x x x m m m= + − + − − ≤ có nghiệm 53. Tìm a để PT: 1 1 2 x x x a x a + = − + + + vô nghiệm 54. GBL theo a PT: 2 2 x a x a a a x a x a x + − + = − + − 55. Tìm a, b, c để mọi nghiệm của PT: ( ) ( ) 0;x x a x b− − = (1) đều là nghiệm của PT: ( ) ( ) 2 1 3 0;a x a b x a b c− + + − + + + = (2) 56.Cho PT: 4 2 2 2 2 . 2 1 0x x a x a a+ + + + + = .Tìm a để nghiệm bé nhất của PT nhận GTNN 57. GBL theo a : 2 1 1 2 . 1 x a a x + − ≤ ≤ + 58. Cho PT: ( ) ( ) 2 2 3 13 0; 1x a x a a− − + − = ≥ Tìm a để nghiệm lớn nhất của PT nhận GTLN 59. GBL theo m : ( ) 1 0m x− ≤ 60. Tìm a,b để BPT : ( ) ( ) 2 1 2 1 0x a b x a b− + − + − + ≤ có tập nghiệm là đoạn [ ] 0;2 . 21 , xx sao cho ,02 1 < x 4 15 0 2 << x 5.Tìm m để a, 10 115 )32( >>+ xmxm b, 2026)3( 2 >+ xmxm c, )1; 0(073)32( >++ xmxm d, ( ) 015 2 =+ mxm có nghiệm ( ) 1; 1x 6 ) 1; 1x 6. Tìm min của HS 12 12 3333 ++= xxxxy 7. Tìm HS )(xf biết a, xxxxf += 23 )1( 2 . b, 0 1 ) 1 ( 3 3 +=+ x x x x xf . c, 0 34 ) 1 ()(2 2 + =+ x x x x fxf 8. GBL a, 1 1 1 + > m m x x 2 2 1 2 1 2 4x x y y+ + + ≥ 29. CMR nếu ( ) 1 2 1 2 2a a b b≥ + thì ít nhất một trong hai PT sau có nghiệm 2 2 1 1 2 2 0; (1) 0;(2)x a x b x a x b+ + = + + = 30. CMR nếu hai PT 2 2 1 1 2