TL TOÁN SÔ 10

III. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI Xét ( ) 2 ( ) . ; 0f x a x bx c a= + + ≠ +) 0 ( ) 0 0 a f x x >  > ∀ ⇔  ∆ <  ; +) 0 ( ) 0 0 a f x x <  < ∀ ⇔  ∆ <  +) 0 ( ) 0 0 a f x x >  ≥ ∀ ⇔  ∆ ≤  ; +) 0 ( ) 0 0 a f x x <  ≤ ∀ ⇔  ∆ ≤  1. Tìm m để a) ( ) 2 2 1 2 2 3 0;m x x m x+ − + − > ∀ b) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 1 0;m m x m x x− − + − − < ∀ c) ( ) ( ) 2 2 2 6 2 3 1 0m m x m x + − + − − > vô nghiệm d) ( ) ( ) 2 2 2 8 2 2 12 0m m x m x+ − + − + < vô nghiệm 2. Tìm a để hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3y a x a x a= + − − + − xác định x∀ 3. Tìm k để 2 2 1 25 25 0; , 100 x y kxy x y x y+ + − − + ≥ ∀ sao cho x y= 4. CMR ,x y∀ ta có a) 2 2 5 4 2 6 3 0x y xy x y+ − + − + > b) 2 2 3 2 2 6 3 0y x xy x y+ + + + + ≥ c) ( ) ( ) 2 1 3x y xy x y+ − + ≥ + 5. Tìm m để a) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 0;m x m x x − + + + ≥ ∀ b) 2 2 4 2 3 0; ,x y x my x y+ + + + > ∀ 6. Cho ( ) ( ) 2 ( ) 3 2 2 5 2 5f x k x k x k= − − − − + . Tìm k để 1 ( ) y f x = xác định x∀ 7. Tìm m để 2 2 3 5 1 6; 2 1 x mx x x x + + ≤ < ∀ − + 8. Tìm a để ( ) 2 2 1; . 2 2 2 3 x x a x a x a − < ∀ + − + − 9. Tìm min của P= 2 2 2 19 54 16 36 16 24x y z xy xz yz+ + + − − 10. Tìm m để a) ( ) 2 2 8 1 0;x m x m x− + + + > ∀ b) ( ) ( ) 2 3 1 3 1 4 0;m x m x m x+ − + + + > ∀ c) ( ) 2 2 5 4 0;m x x x+ + − < ∀ 11. Cho a, b,c thỏa mãn đk 3 36; 1a abc> = Xét 2 2 ( ) . 3 3 a f x x a x bc= − − + . Hãy CMR: a) ( ) 0f x x> ∀ b) 2 2 2 3 a b c ab bc ca+ + > + + ; ( HD: ( )f a b c− − ) . để hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3y a x a x a= + − − + − xác định x∀ 3. Tìm k để 2 2 1 25 25 0; , 100 x y kxy x y x y+ + − − + ≥ ∀ sao cho x y= 4. CMR ,x y∀ ta có a) 2 2 5 4 2 6 3 0x y xy x. 3 x x a x a x a − < ∀ + − + − 9. Tìm min của P= 2 2 2 19 54 16 36 16 24x y z xy xz yz+ + + − − 10. Tìm m để a) ( ) 2 2 8 1 0;x m x m x− + + + > ∀ b) ( ) ( ) 2 3 1 3 1 4 0;m x m x m x+ −