Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi Tên sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi A: những vấn đề chung. I: lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm. 1) Cơ sở lý luận. Trong quá trình giảng dạy toán cần thờng xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu d- ỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốnkiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh. 2) Cơ sở thực tiễn. Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trơng THCS tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện đợc t duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi ngời thầy cần phải có nhiều phơng pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trờng trung học cơ sở Phúc thịnh việc có đợc học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi ngời thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phơng pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động t duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này. II: Mục đích: Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trớc mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời ngời thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra đợc cách giải tơng tự và khái quát phơng phát đờng lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán tơng tự. - 1 - Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phơng pháp bồi d- ỡng cho học sinh khá giỏi tỉớc đến nay. Xây dựng một phơng mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình. B. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm. I: Đặc điểm tình hình: 1) Thuận lợi: Năm học 2004 - 2005 đợc sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trờng trong các hoạt động đặc biệt trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các ph- ơng pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Bên cạnh đó các môn học khác có học sinh giỏi huyện luôn khuyến khích các giáo viên dạy toán và học sinh phải năng động tìm tòi, t duy sáng tạo trong việc dạy và học toán. Mặt khác trong sự nghiệp giáo dục của Nga Điền có nhiều thay đổi đáng kể, đã có học sinh giỏi tỉnh, giỏi huyện, do đó các cấp uỷ Đảng chính quyền, các bậc phụ huynh, đặc biệt Hội khuyến học xã đã có phần quan tâm động viên hơn đối với sự nghiệp giáo dục của xã và nhà trờng. 2) Khó khăn: Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó khăn nh: Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trờng quá thiếu thốn, không có phòng học để mở việc bồi dỡng cho học sinh khá giỏi theo một trình tự có hệ thống từ các lớp nhỏ đến lớp lớn, cụ thể từ lớp 6 đến lớp 9. Phòng th việc của nhà trờng còn nghèo nàn, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế. Nhng khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phơng với đặc thù là vùng Công giáo, số nhân khẩu đông, điều kiện kinh tế khó khăn, vì vậy việc quan tâm đến học hành còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến hạn chế việc học hành của các em đặc biệt là môn toán. Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực t duy độc lập sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này. II: Các bớc tiến hành. 1) Điều tra cơ bản. Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dỡng cho học sinh khá giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có t duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (cha có tính độc lập, t duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không. Qua gần - 2 - Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi giũ tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ đọng, cha biết cách t duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phơng và của trờng, học sinh chỉ đợc bồi dỡng một thời gian nhất định trớc khi đi thi, do vậy chỉ đợc học một phơng pháp, vì vậy học sinh cha có hứng thú học toán. 2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện đợc khả năng sáng tạo, tìm đợc nhiều cách giải do đó bản thân ngời thầy, ngời cô phải là ngời tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.1) Tìm tòi cách giải: Dới đây là một số cách giải một bài toán. Đề bài: Cho ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đ- ờng cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC. Cách giải 1: (Hình 1) Kẻ OI AC cắt AH ở M Ta có:OMH = ACB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) AOM = ABC (cùng bằng 2 1 sđ AC) Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngoài tam giác) Hay ACB = ABC + OAH Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn tại A cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1) (Cùng chắn AC) OAH = ADC (2) (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta đợc: ABC + OAH = CAD + ADC Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giá) - 3 - A B C H (Hình 1) C B A (Hình 2) H D C B A (Hình 2) H D Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi ABC + OAH = ACB Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3). Kẻ đờng kính AOD, nối DC đờng cao AH kéo dài cắt CD tại M Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC) Trừ từng vế của (1) và (2) Ta đợc: AMC - ADM = ACB - ABC Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác) Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) Kẻ OI BC và OK AB Ta có: OAH = O 1 (1) (so le) ABC = O 2 (2) (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta đợc OAH + ABC = O 1 + O 2 Mà O 1 + O 2 = ACB (Cùng bằng 2 1 sđ AB) OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Kẻ đờng kính AOD, hạ DK BC Ta có: OAH = ODK (1) (so le) ABC = ADC (2) (góc nội tiếpcùng chắn AC) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta đợc OAH + ABC = ODK + ADC = KDC - 4 - CB A D (Hình 3) C B A (Hình 4) H I D C B A (Hình 5) H Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Kẻ đờng kính AOD, hạ CK AD Ta có: OAH = KCB (1) (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta đợc: OAH + ABC = KCB + ADC Mà: ADC = KCA (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đờng thẳng Ay // BC Ta có: OAH = xAy (1) (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) ABC = BAy (2) (so le) Cộng từng vế của (1) và (2) . Ta đợc: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chăn AB) OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Trên đây là 7 cách giải mà cô trò đã tìm ra và trình bày dới sự gợi ý của cô. Tuy nhiên cô giáo phải là ngời tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi cô trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau: 1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã đợc vận dụng ? - 5 - D C B A (Hình 6) H C B A (Hình 7) H x y Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi 2) Có những cách chứng minh nào tơng tự nhau ? Khái quát đờng lối chung của các cách ấy ? 3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đờng kính của đờng tròn. Trong trờng này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8). 4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đ- ờng tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9) 5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm ? (Hình 10) Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học sinh. Để bồi dớng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi d- ỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tợng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện tợng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu đ- ợc những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài. 2.3) Ra bài toán tơng tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán dới nhiều cấp độ, nhiều trờng hợp, tìm đợc nhiều cách giải, phát hiện đợc cái chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tơng tự có ý nghĩa rất lớn. Dới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trờng hợp nào khác ? Đề bài: Cho ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đờng cao AH của kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau. Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trờng hợp xảy ra: - 6 - A H C B C;HB A C B A (Hình 8) (Hình 9) (Hình 10) H Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi 1) Trờng hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài ABC và xét thêm: a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11) b) Khi ABC hoặc ACB - 1v (Hình 12) c) Khi ABC có AB - AC (Hình 13) 2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong ABC. Bài toán còn đúng không ? Hãy chứng minh (Hình 14) Xét thêm các tr ờng hợp: a) Khi BAC = 1v (Hình 15) - 7 - D I E B H C M N A (Hình 11) E B;H D C M N I (Hình 12) A H B C M D N E (Hình 13) H B D C E A N (Hình 14) A N E B C M D (Hình 15) Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16) c) Khi ABC có AB = AC (Hình 17): 3) Kết quả đạt đợc: Trong thực tế giảng dạy việc bồi dỡng học sinh khá giỏi môn toán, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ thể 80% các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán bồi dỡng cho học sinh khá giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 20% các em còn cần gợi ý các trờng hợp, song rất mong muốn đợc tham dự lớp bồi dỡng học sinh giỏi này. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt đợc ở trên. III: Kết luận. - 8 - D A N E C M B;H (Hình 16) E N M D A (Hình 17) Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi dỡng học sinh giỏi môn toán. Nhièu học sinh đã chủ động tìm tòi, định hớng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phơng pháp sáng tạo toán cho học sinh. Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài củấcc đối tợng học sinh để đa ra các bài tập và phơng pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm đợc và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó. - Để làm đợc nh vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay. - Thông qua phơng pháp giáo dục cho các em năng lực t duy độc lập, rèn t duy sáng tạo tính tự giác học tập, phơng pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt. Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dỡng học sinh khá, giỏi. Rất mong bạn bè, thầy cô giáo góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./. - 9 - . Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi Tên sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi A: những vấn đề chung. I: lý do chọn sáng kiến. t duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không. Qua gần - 2 - Lê Hữu Quý Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi giũ tìm hiểu thì các em cho biết. Tr ờng THCS Phúc Thịnh SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phơng pháp bồi d- ỡng cho học sinh khá giỏi tỉớc đến nay. Xây