Nguyễn Duy Tân Trường THCS An Hòa Tổ Toán - Tin học ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7 I/ ĐẠI SỐ: CHƯƠNGIII: THỐNG KÊ Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày. Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ? b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ? d) Hãy lập bảng “tần số”. Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng. Bài 3: Điểm kiểm tra Tốn ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét. c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 4: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện. Tran g 1 2002 2001 2000 1999 1998 150 200 250 150 100 Nguyễn Duy Tân a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ? b) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ? CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 2 3 1 A x y.2xy 3 = − 2 2 3 3 B 2xy z. x yz 4 = − 2 1 3 C xy .( yz) 3 4 = − 3 2 3 3 D ( x y z) 5 = − 5 2 1 E ( x y).( 2xy ) 4 = − − Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y= + + − + − 2 2 2 2 1 1 2 C x y xy x y xy 1 2 3 3 = − + + + 2 2 2 2 1 1 D xy z 3xyz xy z xyz 2 5 3 = + − − − Bài 3 : Tính giá trị biểu thức a) A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b) B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 2 2 2 2 c)C 0,25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy= − − − + + tại x =0,5 và y = -1. Bài 4 : Cho đa thức P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); Bài 5 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được . a) A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 = − + − + = − − + − − 3 2 2 4 3 2 2 4 b) C x 2x y xy y 1 ; D x x y xy y 2 2 2 2 2 2 2 1 c) E 5xy x y xyz 1 ; F 2x y xyz xy x 3 5 2 = − + − = − − + + . Bài 6 : Tìm đa thức M, biết : a/ M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b) − − + = − 3 2 2 3 2 M (x y x y xy) 2x y xy c) 2 2 2 2 2 1 ( xy x x y) M xy x y 1 2 + − − = − + + Bài 7: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: Tran g 2 Nguyn Duy Tõn a) A(x) = 3x 4 3 4 x 3 + 2x 2 3 ; B(x) = 8x 4 + x 3 9x + Tớnh : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); b) = + = + 3 2 3 2 C(x) 2x x x 9 ; D(x) 2x 3x x 5 Tớnh C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) Bi 8 : Cho a thc f(x) = x 4 + 2x 3 2x 2 6x + 5 Trong cỏc s sau : 1; 1; 2; 2 s no l nghim ca a thc f(x) . II. HèNH HC Bi 1 : Cho ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB=5cm, BC=6cm. a) Chửựng minh BH=CH. Tửứ ủoự suy ra ủoọ daứi AH b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A,G,H thng hng? c) Chng minh: ABG = ACG ( Hc sinh t lm ) Bi 2: Cho ABC cõn ti A. Gi M l trung im ca cnh BC. a) Chng minh : ABM = ACM b) T M v MH AB v MK AC. Chng minh BH = CK c) T B v BP AC, BP ct MH ti I. Chng minh IBM cõn. Hng dn: a) Chng minh : ABM = ACM ( Theo trng hp c-c-c hoc c-g-c hoc g-c-g ) b) Chng minh BH = CK Chng minh BHM = CKM ( Cnh huyn gúc nhn ) BH = CK ( Hai cnh tng ng ) c) Chng minh IBM cõn. Chng minh IBM = IMB = = KMCIBM KMCIMB Bi 3 : Cho ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH AC. Trờn tia i ca tia HK ly im I sao cho HI = HK. Chng minh : a) AB // IK b) AKI cõn c) AKI = AIK d) AIC = AKC Hng dn: a) Chng minh AB v IK cựng vuụng gúc vi AC. b) Xột AKI cn c/m AH va l ng trung tuyn va l ng cao. AKI cõn ti A. hoc c/m AHI = AHK( Hai cnh gúc vuụng ) AI = AK AKI cõn ti A Tran g 3 I P K H M C B A H K B A I C Nguyễn Duy Tân c) Suy ra từ kết quả câu b d) C/m ∆ AIC = ∆ AKC ( c-g-c) (AI = AK (….), IAC = KAC , AC là cạnh chung ) Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A (Â<90 0 ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB = DKC Hướng dẫn: a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE ( Cạnh huyền – góc nhọn ) b) Từ câu a ⇒ AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) ⇒ ∆ AED cân tại A. c) C/m ECB = DKC cùng bằng với CBD ( C/m nhiều cách ). . Bài 5: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA=OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB. c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? Hướng dẫn: a/C/m ∆ OAM = ∆ OBM ( c-g-c ) ⇒ MA = MB ( hai cạnh tương ứng ) b/C/m tương tự như câu c bài 4 hoặc áp dụng tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh nên cũng là đường trung trực. c/Áp dụng định lí Pytago để tính OH. Tran g 4 t M A x y B O H _E _D _K _C_B _A . Nguyễn Duy Tân Trường THCS An Hòa Tổ Toán - Tin học ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7 I/ ĐẠI SỐ: CHƯƠNGIII: THỐNG KÊ Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một. đồ bằng đoạn thẳng. Bài 3: Điểm kiểm tra Tốn ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có. trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng