Tổng hợp: Đề cương HK2 Toán 7 (bài tập + bài giải)

Chứng minh định lý “một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau” thì tam giác đó là tam giác cân.  Trong tam giác đều: trọng tâm, trực tâm, điểm c[r]

1

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH THẠNH TRƯỜNG THCS ĐIỆN BIÊN

TỔ: TOÁN -oOo -

TÀI LIỆU HỌC TẬP

TOÁN

HỌC KỲ

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Họ tên học sinh: Lớp:

3

CHƯƠNG III: THỐNG KÊ

BÀI & THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ BẢNG TẦN SỐ 1) Dấu hiệu , đơn vị điều tra

Khi điều tra vấn đề đó, ta thu thập số liệu Các số liệu ghi lại bảng gọi bảng số liệu thống kê ban đầu

Dấu hiệu vấn đề mà người điều tra quan tâm Ký hiệu: X 2) Giá trị dấu hiệu, số tất giá trị dấu hiệu:

- Tương ứng với đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu Ký hiệu: x

- Tương ứng số lượng đơn vị điều tra số giá trị dấu hiệu (không

thiết khác nhau) Ký hiệu: N

3) Tần số giá trị dấu hiệu:

Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số

giá trị Ký hiệu: n 4) Bảng tần số:

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng "tần số" nêu rõ giá trị khác dấu hiệu tần số tương ứng giá trị

Bảng tần số gồm dịng (nếu nằm ngang) cột (nếu nằm dọc):

+ dòng (1 cột) ghi lại giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần; + dòng (1 cột) lại ghi tần số tương ứng giá trị

Ví dụ 1: Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn 20 bạn học sinh cho bảng sau:

a) Dấu hiệu gì? X:

“………” b) Đơn vị điều tra gì?

………

c) Số giá trị dấu hiệu? ………

d) Số giá trị khác nhau dấu hiệu? ……… e) Lập bảng tần số theo mẫu sau:

Giá trị (x)

4

Ví dụ 2. Số học sinh tham quan lớp ghi bảng sau:

Điền Đ/S tương ứng với khẳng định đúng/sai vào câu Dấu hiệu số học sinh tham quan lớp

Số giá trị dấu hiệu 24

Số giá trị khác dấu hiệu Số đơn vị điều tra 24

BÀI BIỂU ĐỒ

Biểu đồ cho ta hình ảnh cụ thể giá trị dấu hiệu tần số

Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt

(bài đọc thêm)

Dựng biểu đồ đoạn thẳng theo bước sau:

 Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị hai trục khác

 Xác định điểm có tọa độ cặp số (x;n) (lưu ý: giá trị viết trước, tần số viết sau)

 Nối điểm với điểm trục hồnh có hồnh độ Ví dụ Cho bảng tần số sau:

5

BÀI SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1) Mốt dấu hiệu: Mốt (mode) dấu hiệu giá trị có tần số lớn

Bảng tần số Ký hiệu: M0

Nếu có nhiều giá trị có tần số lớn ta có nhiều Mốt 2) Cơng thức tính số trung bình cộng dấu hiệu:X x n1 x n2 x nk k

N

  



- Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu tập hợp đơn vị điều tra

- Khi muốn so sánh dấu hiệu loại tập hợp đơn vị điều tra khác nhau, ta thường so sánh số trung bình cộng chúng

- Khi giá trị dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn khơng nên lấy số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu

Ví dụ 1. Bảng thống kê điểm kiểm tra học sinh lớp Tính điểm trung bình kiểm tra này:

Hướng dẫn giải:

Mốt dấu hiệu M0 = 7

Ví dụ 2. Một xạ thủ thi bắn cung Điểm số 30 lần bắn ghi lại bảng

6

LUYỆN TẬP

Câu 1: Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A thống kê sau: 10 10 10 9 9 7 a) Dấu hiệu gì?

b) Hãy lập bảng “tần số”?

c) Hãy tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu?

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét việc học toán học sinh lớp 7A Câu 2:Thời gian làm tập học sinh lớp 7A tính phút thống kê bảng sau:

4 7 4 7 10 8 8 10 11 9

a) Dấu hiệu điều tra gì? Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng?

Câu 3: Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại sau:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm gì?

b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 4: Thống kê điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 7A ta kết quả:

8 7 8

8 6 9 7

7

Câu 5: Một xạ thủ bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại bảng sau:

7 10 9 10

10 10 10 8

8 10 10 10 9

7 9 8 9

a) Lập bảng tần số

b) Tính số trung bình cộng a) Tìm mốt dấu hiệu?

Câu 6: Thời gian trễ đầu tuần (tính theo phút) học sinh khối trường THCS A ghi lại bảng sau:

3 7 8 7 10 10 5 8 10 a) Dấu hiệu ?

b) Có tổng cộng trường hợp học sinh trễ ? c) Lập bảng tần số nhận xét

d) Tìm mốt tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến chữ STP thứ hai)

e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Câu 7: Điểm thi toán HK1 lớp 7A ghi lại sau:

Điểm thi (x) m 10

Tần số (n) 10 N = 40

a) Tìm m biết số trung bình cộng 6,675

b) Cho biết có giá trị khác nhau? Kể

Câu 8: Một GV theo dõi thời gian làm kiểm tra tiết mơn Tốn (đơn vị : phút) học sinh lớp sau

8

40 35 37 40 42 42 40 36 35 37 36 35 40 26 30 25 40 30 25 26

a) Dấu hiệu ? Lớp có bạn làm kiểm tra ? b) Lập bảng tần số ?

c) Tính giá trị trung bình d) Tìm mốt dấu hiệu

e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Câu 9: Điểm kiểm tra môn Anh lớp ghi bảng đây:

Điểm(x) 10

Tần

số(n) N = 40

a) Nêu vài nhận xét

b) Tính tỉ lệ phần trăm điểm giỏi

Câu 10: Điểm kiểm tra mơn tốn 35 học sinh lớp trường trung học ghi lại bảng sau :

9 5

8 10 8

7 9

6 8 10

6 7 9

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ? b/ Lập bảng “tần số”

c/ Có giá trị giá trị khác nhau? Đó giá trị nào? d/ Tính số trung bình cộng, cho biết mod dấu hiệu

Câu 11: Kết kiểm tra môn Văn 35 học sinh lớp 7B sau:

6 8

8 9

9 9

8 10 10

7 8

1) Dấu hiệu cần quan tâm gì? 2) Có giá trị khác nhau? 3) Lập bảng tần số

9

ÔN TẬP KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III Đề 1:

Bài 1: Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7A giáo viên ghi lại sau:

9 5 10

7 10 7 10

7 10 5 7

6 8 8

a) Dấu hiệu gì?

b) Có học sinh làm kiểm tra? c) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng? d) Tìm mốt dấu hiệu?

e) Số học sinh làm kiểm tra đạt điểm giỏi (từ điểm trở lên) chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

f) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng tần số?

Bài 2: Điểm kiểm tra tiết mơn tốn lớp 7B, ghi lại sau:

Giá trị (x) m 10

Tần số (n) 12 N = 40

a) Biết số trung bình cộng 5,85 Tìm m?

b) Với m vừa tìm được, viết lại bảng thu thập số liệu ban đầu? Đề 2:

Bài 1: Cho bảng tần số sau:

Giá trị(x) 15 Tần số(n) 10 a) Có giá trị? Có giá trị khác nhau? b) Tìm tần số tương ứng với giá trị

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng tần số

Bài 2: Điểm kiểm tra tiết mơn tốn học sinh lớp 7A ghi lại sau: 9 5

10 8 9 6 10 10 7 10 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?

10

c) Có giá trị, giá trị khác nhau? Đó giá trị nào? d) Tính số trung bình cộng

e) Cho biết mốt dấu hiệu Đề 3:

Bài 1. Điểm kiểm tra 15 phút mơn Tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau:

9 10 7

4 9 8 10

10 10 6 10

a) Dấu hiệu gì? Có học sinh làm kiểm tra?

b) Lập bảng tần số c) Tính giá trị trung bình điểm kiểm tra học sinh X = ? d) Tìm mốt M0 = ? e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng Bài 2. Điểm thi HKI mơn Tốn học sinh lớp 7B ghi lại bảng sau:

Giá trị

(x) a 10

Tần số

(n)

N = 40 Tìm giá trị a biết số trung bình cộng 7,4

Bài 3. Một học sinh viết 13 số tính trung bình cộng chúng; sau lại viết tiếp số trung bình cộng bên cạnh tính tiếp số trung bình cộng 14 số So sánh số trung bình cộng lúc sau (trung bình cộng 14 số) với số trung bình cộng lúc đầu (trung bình cộng 13 số)

Đề

Bài 1: Điểm kiểm tra 15’ mơn Tốn lớp trường THCS ghi lại :

Giá trị (x) 10

11

a) Điểm cao điểm? Điểm thấp điểm? b) Số học sinh đạt điểm trở lên chiếm tỉ lệ phần trăm?

c) Tìm số mốt dấu hiệu ? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?

Bài 2: Kết lần bắn xạ thủ ghi bảng sau :

7 10 9 10

10 10 10 8

8 10 10 10 9

a)Dấu hiệu gì? Có giá trị khác ?

b)Lập bảng tần số tính số trung bình cộng( làm trịn lấy chữ số thập phân)

Bài 3: Số trung bình cộng bốn số 50, 90, a, b 70 Biết số a

4số b Tìm a b

Đề

Bài 1: Điểm KT 15 phút môn Văn học sinh lớp 6C trường ghi lại sau :

Điểm (x)

Số học sinh (n) a 10 N = 40

Hãy tìm giá trị a , biết điểm trung bình học sinh lớp 6C KT 5,8

Bài Số trồng hs khối trường THCS Quận tổng kết sau :

Số (x)

Số học sinh (n) 12 10 N = 40 a/ Hãy nhận xét bảng tần số qua số liệu thu thập

b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 3: Điều tra kết sau lần bắn xạ thủ bắn súng ghi lại bảng sau:

12

10 10 10 6 10 10 10 10 10 10 9 10 10 10

a) Dấu hiệu quan tâm ? Xạ thủ dã bắn tất phát ? b) Có loại điểm số khác ?

c) Có phát súng bắn trúng hồng tâm ?

d) Lập bảng tần số Điểm số trung bình xạ thủ ? Đề 6

Bài 1: Điểm kiểm tra toán HKI học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:

Giá trị (x) 10

Tần số (n) 5 20 10 N=50

Tìm số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

Bài 2: Thời gian giải toán 30 học sinh ghi lại bảng sau

10 10 15 10 12 12

7 10 12 10 10 12 10

15 12 9 10

a) Dấu hiệu gì?

b)Lập bảng tần số nêu nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

d) Tính trung bình cơng tìm mốt dấu hiệu

Bài 3: Theo dõi thời gian làm 40 học sinh, thầy giáo ghi lại bảng sau (tính phút)

Giá trị (x) 10 12 15

Tần số (n) 8 a N = 30

Biết trung bình cộng 9.5 Tìm a? Đề 7

Bài 1: Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7A giáo viên ghi lại sau:

10 7 10

8 8

7 10 5 7

5 9 10

13

b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng? Tìm mốt dấu hiệu?

c) Số học sinh làm kiểm tra điểm trung bình (số điểm nhỏ 5) chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng tần số?

Bài 2: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt với đội khác

Số bàn thắng trận toàn giải ghi lại bảng sau:

a Có tất trận tồn giải Có trận khơng bàn thắng ? b Tính số bàn thắng trung bình trận tồn giải? Tìm mốt dấu hiệu

Bài 3 (2đ): Điểm kiểm tra 15’ mơn tốn lớp 7B, ghi lại sau:

Giá trị (x) 10

Tần số (n) m n N = ?

Biết số trung bình cộng m + n = Tìm m n ? Số bàn

thắng

1

14

CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1) Biểu thức số: Các số nối với dấu phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành biểu thức (biểu thức số)

Vd: + – 2;

4.3 15;

15 biểu thức số 2) Biểu thức đại số:

- Các biểu thức ngồi số, kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữ (đại diện cho sô), chúng gọi biểu thức đại số

- Những chữ biểu thức đại số gọi biến số hay biến Vd: 4x; 2.(5 + x);

x ; 3.(x + y ) – x2 biểu thức đại số

Chú ý: Các biểu thức đại số có chứa biến mẫu, chẳng hạn 150

t ;

x2 chưa

được xét chương

1/ Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Tổng x y là: ……… b) Tích x y là: ………

c) Tích tổng x y với hiệu x y là: ……… d) Bình phương tổng x y là: ……… e) Lập phương hiệu x y là: ……… f) Hiệu hai lập phương x y là: ……… 2/ Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Quãng đường sau x(h) ô tô với vận tốc 30km/h

……… b) Tổng quãng đường người, biết người x(h) với vận tốc 5km/h , sau tơ y(h)với vận tốc 45km/h

……… BÀI 2: GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Ví dụ: Cho A = 2x + 3y Hãy thay x = y = –2 vào biểu thức thực phép tính

15 A = 2.1 + 3.(–2) = –4

Vậy –4 giá trị biểu thức A = 2x+ 3y x = y = –2 Câu 1: Tính giá trị biểu thức

2x 5x 4x x1 x   Câu :Tính giá trị biểu thức 2

Px 3xyy với x 1;

 y 1 Câu 3: Cho biểu thức đại số

B4x xy Tính giá trị B x

  y 1 Câu 4: Tính giá trị biểu thức M5xy 10 3y  x2; y3

Câu : Giá trị biểu thức

2

x



2x y y



x

 

1; y

 

1

Câu : Tính giá trị biểu thức:

2x 3y 4z  x 2 ; y 1; z 1

Câu 7: Thu gọn, tính giá trị biểu thức : M =



3





3



1

2xy x y 4x y x y 2xytại x = - y =

1 BÀI 3: ĐƠN THỨC

1) Đơn thức: Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến tích số biến

Vd: 7; x; 19y ;

2

x yz

 đơn thức Chú ý: Số gọi đơn thức không

2) Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (ta coi số đơn thức thu gọn)

Vd:

M 5x y z đơn thức thu gọn Ta nói -5 hệ số, x y z2 phần biến

đơn thức M

3) Bậc đơn thức:

- Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức

16

Vd:

M 5x y z có bậc

4) Nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với

Ví dụ Cho đơn thức

2

2 4

3

4

A  x y  x y z

 

Thu gọn đơn thức A, tìm hệ số, phần biến, bậc đơn thức A

Ví dụ Cho đơn thức





2 0

3 3

13

2

19

A xy  x y   x y

 

Thu gọn đơn thức A, tìm hệ số, phần biến, bậc đơn thức A LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho biểu thức 33 2

3

A x xy z

B



9

xy

( 2



x yz

4 3

)

a) Thu gọn đơn thức A B Chỉ rõ hệ số, phần biến bậc đơn thức A, B sau thu gọn

b) Tìm đơn thức C biết C = A.B

c) Tính giá trị đơn thức C x = ; y = 2; z= -1 Câu 2: Thu gọn tìm hệ số bậc đơn thức sau:

2

1

A x y xy xy

3

     

      

     

Câu 3: Thu gọn, tìm bậc hệ số đơn thức 15xy z2 3x yz2 2xy

4

 

 

 

Câu 4: Cho đơn thức: Hãy thu gọn xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức

a)

2xy.3x y z

2 b)

1

xy t x yt

2

2

2

3

c)

3

2

1

x y xy

2

   

   

   

Câu 5: Thu gọn đơn thức

4x y

3





2x y

2 3





xy

5



Câu 6: Thu gọn đơn thức

7

x y

3

3

x yz

2

3

17





















17 a) 12x y 2 3x y3

4

 

 

  b)





3 2

3x y

x y





c) 3 n

5

3 n



n



0

16x

.

ax

.

2017x

8























Câu 8: Cho hai đơn thức A 2x y2 6xy

3



 

  

 



 



2

B

 

3x y 5x y

a) Thu gọn xác định hệ số, phần biến bậc hai đơn thức A B b) Tính A.B

Câu 9:Cho hai biểu thức:

2

3

A xy xy z

5

 

  

  ( với a số)

3

1

B

5ax y z

2ax y z

ax y z

3

 





a) Rút gọn A B

b) Tìm tích A B xác định hệ số tìm bậc đơn thức thu Câu 10: Cho đơn thức sau có a, b số khác x, y biến số:

4

1

1

2

3abx y.

ay

x y

3

5















a) Thu gọn đơn thức

b) Xác định hệ số đơn thức c) Cho biết bậc đơn thức

Câu 11: Cho hai đơn thức : A =

3x y B = -1 2

6 x y z

a) Tính M = A3

.B2 Xác định hệ số, phần biến, bậc M a) Tính giá trị M x = 1; y = -1; z =

Câu 12: Thu gọn, cho biết phần hệ số, phần biến bâc đơn thức sau:

18

BÀI 4: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

1) Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến

Vd: 2x y ;2 1x y ;2 4x y2

5  đơn thức đồng dạng

Chú ý: Các số khác coi đơn thức đồng dạng

2) Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Muốn cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

Vd: 2x y2 1x y2 4x y2 x y2 9x y2

5 5

 

       

 

1) Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng:

2 2 2 2 2

3

xy ; x y; x y ; 2xy ; 4x y ; x y; 7xy ; x y

2  5 

3 2 2

3

x y

;

0,3

x y

;

7

xy z

;

2

x y

;

4

x y

;

3

xy z







2) Rút gọn:

a/ M 6x2 1x2 1x2

 

x2

3

 

      

 

b/ N 2xy 1xy 3xy 1xy

2

 

      

 

c/

2x y

6 12



4x y

6 12



3x y

6 12

 



x y

6 12



BÀI 5: ĐA THỨC

1)Đa thức: Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức

Vd: x2 + y2 ; 2x2 – 1; -x2

2)Thu gọn đa thức: Thu gọn đa thức viết đa thức dạng tổng đơn thức khơng đồng dạng

Vd: Thu gọn A = 2x2

19

3)Bậc đa thức: Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức

Chú ý: Số gọi đa thức khơng, khơng có bậc

Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức Vd: Tìm bậc đa thức : B = 5x2

y2 – (3xy)3 + 2xy(x2y) Giải : B = 5x2

y2 – 27x3y3 + 2x3y2 Hạng tử -27x3

y3 có bậc cao hạng tử B nên đa thức B có bậc

Câu 1: Cho đa thức: P = 3 3 27

3

x  x x  x x  x  x  x  x

a/ Thu gọn đa thức

b/ Tính giá trị P x = 3; x = -3 Câu 2: Thu gọn tìm bậc đa thức

 

5

f x



3x y



7yx



5x



6yx



4x



8xy 5x





x

Câu 3:Thu gọn tìm bậc đa thức 3 3

A xy x yz xy 5x yz x yz

4



     

Tính giá trị A x 1; y2; z3

BÀI 6: CỘNG TRỪ ĐA THỨC

1)Cộng trừ đa thức: Để cộng trừ hai đa thức, ta dựa vào "quy tắc dấu ngoặc" thu gọn hạng tử đồng dạng

2) Áp dụng:

Cho A = 2x2y – 3xy2 , B = 5xy2 + x2y – x2 , C = 4x2y + 3xy2 – 7x2 Tính: A – B + C

Giải

A – B + C = (2x2y – 3xy2) – (5xy2 + x2y – x2) + (4x2y + 3xy2 – 7x2) A – B + C = 2x2y – 3xy2 – 5xy2 – x2y + x2 + 4x2y + 3xy2 – 7x2 A – B + C = (2 – + 4)x2y + (-3 + – 5)xy2 + (1 – 7)x2

A – B + C = 5x2y – 5xy2 – 6x2 Ví dụ Cho hai đa thức:

2 2

2 2

3 3

2

4

4

 

       

xy x y y y xy x y M

N x

x

20

a) Tính DM N b) Tính

C



M



N

c) Tính E M 2N

Bài 1: Cho biểu thức đại số sau:

3 2

A

5x

3x 1

B

2x y

4x y

2xy













a) Tính giá trị biểu thức A

x

 

2

b) Tính giá trị biểu thức B

x

1

;

2



y

1

3

 

Bài 2: Cho hai đa thức: A(x) = 3x2 – x + x4 – x2 – + 5x3 + 2x B (x) = x – 5x4 – x + 3x3+ + 3x2 – 6x3

a) Thu gọn xếp theo lũy thừa giảm dần biến hai đa thức b) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x)

BÀI 7: ĐA THỨC MỘT BIẾN

1) Đa thức biến: Đa thức biến tổng đơn thức biến (mỗi số coi đa thức biến)

Vd 1: A = 3x5 - 2x + 6x4 – 9x2 +3

4 đa thức biến x B =

4y

+ 8y3 – 6y - y

4 +5 đa thức biến y Ta viết: A(x) = 3x5

- 2x + 6x4 – 9x2 +3

4 ; B(y) = 4y

2

+ 8y3 – 6y - y

4 +5 Chú ý: A(x) = 3x5

- 2x + 6x4 – 9x2 +3

4 Với x = A =

4, ta viết A(0) = 2) Bậc đa thức một biến (khác đa thức không thu gọn): Là số mũ lớn biến có đa thức

Vd 2: Trên ví dụ 1, bậc đa thức A(x) 5, bậc đa thức B(y)

3) Sắp xếp đa thức (đã thu gọn): Ta xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng giảm biến

Vd: Cho đa thức : P(x) = 4x2 -

4 x

21 Sắp theo lũy thừa giảm biến: P(x) = -

4 x

5

– 7x3 + 4x2 + x -

5

Sắp theo lũy thừa tăng biến: P(x) = -

5+ x + 4x

2

– 7x3 - 4x

5 4) Hệ số : Xét đa thức M(x) = 3x4

- 2x2 + x + 10 ( đa thức thu gọn) Ta nói: hệ số lũy thừa bậc -2 hệ số lũy thừa bậc

0 hệ số lũy thừa bậc hệ số lũy thừa bậc 10 hệ số lũy thừa bậc ( hệ số tự do)

Bậc M(x) => hệ số cao

Chú ý: Đa thức M(x) cịn ghi : M(x) = 3x4

+ 0x3 – 2x2 + x + 10 Cho đa thức : M(x) = + 5x2

- 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5

a/ Thu gọn xếp hạng tử M(x) theo lũy thừa giảm biến b/Viết hệ số khác đa thức M(x)

c/ Cho biết hệ số cao hệ số tự M(x)

BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Vd: Cho hai đa thức : A(x) =

3 x

4

– 5x3 +3x2 + 11

13x – B(x) = x4 – 7x2 – x +

a/ Tính A(x) + B(x) b/ Tính A(x) – B(x) Giải:

a/ Cách 1: A(x) + B(x) = (2 3x

4

– 5x3 +3x2 + 11

13x – ) + (x

– 7x2 – x + ) A(x) + B(x) =

3x

– 5x3 +3x2 + 11

13x – + x

– 7x2 – x + A(x) + B(x) = (2

3+ )x

– 5x3 + ( – )x2 + (11

13– 1)x +( – + 4) A(x) + B(x) =

3 x

– 5x3 – 4x2 –

13 x – Cách 2: A(x) =

3x

– 5x3 + 3x2 + 11

13x – +

B(x) = x4 – 7x2 – x +

A(x) + B(x) = x

4

– 5x3 – 4x2 –

22 b/ Cách 1: A(x) – B(x) = (2

3x

– 5x3 +3x2 + 11

13x – ) - (x

-7x2 – x + ) A(x) – B(x) =

3x

– 5x3 +3x2 + 11

13x – – x

+ 7x2 + x – A(x) – B(x) = (2

3– )x

– 5x3 + ( + )x2 + (11

13+ 1)x + (–9 – 4) A(x) – B(x) =

3

 x4 – 5x3 + 10x2 + 24

13 x – 13 Cách 2:

A(x) = 3x

4

– 5x3 +3x2 + 11

13x – –

B(x) = x4 – 7x2 – x +

A(x) – B(x) = 

x4 – 5x3 +10x2 + 24

13x– 13

Câu 1: Cho đa thức:

2

4 3

(x)

2

4

9

3

5

3

( )

5

2

3

2 5

P

x

x

x

x

x

Q x

x

x

x

x

x

x

 





















 

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tìm bậc, rõ hệ số tự do, hệ số cao đa thức P(x) Q(x) sau thu gọn

c) Tính P(2) Q(-1)

d) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)

Câu 2: Cho hai đa thức :

P(x)



x

4



x

3



2x 1



Q(x)



2x

2



2x

3

 

x

5

a) Tìm bậc hai đa thức

b) Tính P(x)Q(x);

P(x) Q(x)



Câu 3: Cho hai đa thức sau

3

3 2

P

x y

xy

x

4x y

2xy 1

Q

x y 8xy 2x y 9x

4 10x

 















 



 

23 b) Tính

A

 

P Q

B P Q

 

c) Tính giá trị đa thức A

x 1



y 1

Câu 4: Cho đa thức

P(x)



x

5



3x

2



7x

4



9x

3



6x

2



x

Q(x)



5x

4



x

5



2x

4



2x

3



3x

2



1

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính P(1); Q(0)

c) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Câu 5: Cho đa thức : P(x) = -5x3

– 2x + 4x4 + + 3x2 -4x4+10x3-8 Q(x) = 6x2 + 5x3 - 3x5 + + 8x - 4x2 + 3x5-10x a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c) Tìm A(x) biết: P(x) + 2A(x) = Q(x)

d) x = x = -3 có nghiệm đa thức P(x) – Q(x) khơng? Vì sao? BÀI 9: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Nghiệm đa thức biến: Cho đa thức P(x) Nếu x = a đa thức P(x) có giá trị ta nói a nghiệm đa thức P(x)

Vd: P(x) = 2x2 – 5x + Chứng tỏ x = nghiệm P(x) Giải: P(1) = 2.12

– 5.1 + = => x = nghiệm P(x) 2) Số nghiệm đa thức biến:

Một đa thức (khác đa thức khơng) có 1, 2, 3, , n nghiệm khơng có nghiệm

Tổng qt: Số nghiệm đa thức (khác đa thức 0) khơng vượt qua bậc

Ví dụ:

Tìm nghiệm đa thức sau:

 

 

 

2

) ) )

2

24 d)

1

.

2

x x















e)

1

x 5x

  

 

  f)



2

x



3 3





x



a) Ta có : d) Ta có

 

5

5

3        f x x x x x

hay

2

hay

2 hay                x x x x x x x x

Bài 1. Tìm nghiệm đa thức sau : a) (3x + 6) – (2x + 3)

b) (2x +1)(5 – x) c) 3x2 – 2x

25

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ ĐỀ

Bài (3 điểm) Cho hai đơn thức : A =

3

x y

2 B = -1 2 x y z

a) Tính M = A3.B2 Xác định hệ số, phần biến, bậc M b) Tính giá trị M x = 1; y = -1; z =

Bài 2. (5 điểm) Cho đa thức :

P(x) = -5x3 – 2x +4x4 + + 3x2-4x4+10x3-8 Q(x) = 6x2 + 5x3-3x5 + +8x -4x2+3x5-10x

a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c) Tìm A(x) biết: P(x) + 2A(x) = Q(x)

d) x = x = -3 có nghiệm đa thức P(x) – Q(x) khơng? Vì sao? Bài 3. (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau :

a) (3x + 6) – (2x + 3) b) (2x +1)(5 – x) c) 3x2 – 2x

Bài 4. (0,5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 3x2 - 2x ; g(x) = 2x2 + - x Với giá trị x f(x) = g(x) ?

ĐỀ

Bài 1: (3 điểm) Thu gọn, cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:





2





3

3 4

1

) )5

4

a  xy  x y  b a xy b x y

  (a, b số khác 0)

Bài 2: (2 điểm) Thu gọn, tính giá trị biểu thức

2 2 2

3

5

5 5

A x y x y  x y x y  xy x y x= - y

Bài 3: (4 điểm) Cho hai đa thức:

 

 

6

5 3

2

5

2

2

3

4

3

2

12 3

A x

x

x

x

x

x

x

x

B x

x

x

x

x

x

x











 



 







 



26

Bài (1 điểm) Cho đa thức

f x

 



ax

2



bx c



.

Biết 7a+b=0 Hỏi f

   

10 f 3

có số âm khơng?

ĐỀ

Bài 1: Thu gọn tìm hệ số bậc A =





3

4

5ax y a x

  

 

  (a số)

Bài 2: Cho hai đa thức: A(x) = 3x3 – 4x2 – x + B(x) = – x3 + 3x – a) Tìm C(x) biết C(x) + B(x) = A(x)

b) Chứng minh x = nghiệm C(x)

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = (-3xy)2 Gọi P chu vi S diện tích hình chữ nhật ABCD Em viết P S theo hai đại lượng x, y dạng thu gọn

Bài : Hai đơn thức 12xy15 -7x11y9 có giá trị dương khơng? ĐỀ

Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức: A = 5x2 – 3x – 16 x = - b) Cho đơn thức B = 4x2

y2 (- 2x3y2 )2

Hãy thu gọn xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức B

Bài 2: Cho hai đa thức f(x) = -2x2 - 3x3 - 5x + 5x3 - x + x2 + 4x + + 4x2 g(x) = 2x2 - x3 + 3x + 3x3 + x2 - x - 9x +

a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính h(x) = f(x) – g(x)

c) Tìm nghiệm đa thức h(x)

Bài 3: Tìm nghiệm đa thức sau: a) P(x) = 3x –

27 ĐỀ 5

Bài 1: Cho hai đa thức: H(x) = 2,5x4 + 2x2 – x – G(x) = –5x4 – 2x2+ 2x + a) Tính T(x) = H(x) +

2G(x), tìm nghiệm T(x) b) Tìm đa thức M(x) cho H(x) – M(x) = G(x)

Bài 2. a) Thu gọn, tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:

P =





4

3

3 2

1

2

axy

3a x



  

 

  ( a số khác 0)

b) Trong mảnh đất hình chữ nhật có độ dài cạnh x (cm) y (cm), người ta đào giếng hình trịn có bán kính r (cm) Tính diện tích S cịn lại mảnh đất theo x, y r Diện tích S có phải đa thức khơng? (biết hình trịn có bán kính R diện tích S =

R  )

ĐỀ Bài 1: Cho đơn thức





2

2 13 15

7

A

xy (x y) ( 2019x y )

3

a) Thu gọn đơn thức A

b) Tìm hệ số bậc đơn thức

c) Tính giá trị đơn thức x = –1; y = Bài 2: Cho hai đa thức

P(x) = 2x2 - 3x + 4x4 + 2x - 2x3 + + x2 Q(x) = 4x4 + 5x + 2x2 - 5x3 +

4 - 6x + 3x

a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tìm nghiệm đa thức P(x) – Q(x)

28

PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG III – QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

§1 QUAN HỆ GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.

ĐỊNH LÝ

* Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn

ABC



có:

AC  AB B C

ĐỊNH LÝ

* Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn

ABC



có:

B

 

C

AC



AB

Hai định lý thuận đảo thường phát biểu chung Với định lý ta phát biểu:

29

ABC



có:

AC



AB

 

B

C

HỆ QUẢ:

* Trong tam giác, góc lớn đối diện với cạnh lớn

* Trong tam giác tù (hoặc tam giác vng), cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vng) cạnh lớn

Cạnh huyền BC lớn

M

góc tù nên

NK

lớn BÀI TẬP:

Bài 1. So sánh góc ABC biết:

a)

AB



4

cm BC

,



6

cm CA

,



5

cm

.

b)

AB



9

cm

, AC



72

cm

, BC



8

cm

.

c) Độ dài cạnh AB BC CA, , tỉ lệ với 2,3,4

d)



ABC

vng B có

AC



6

cm AB

,



19

cm

.

e) Cho DEF biết DE  DF  EF Chứng minh D600 E f) Cho



GHI

biết IGIH GH Chứng minh 900 H 600 I Bài 2: So sánh cạnh ABC, biết:

30

b)Góc ngồi đỉnh A 120 ,0 B 540 c) ABC cân

A A

,



60

0

d)Số đo góc A,B,C tỉ lệ với 2,3,4

e) A1100 số đo góc B,C tỉ lệ nghịch với 1;

f)

A



40

0 số đo góc B,C tỉ lệ với 3,4

Bài 3. Trong tam giác; đối diện với cạnh nhỏ góc gì? (góc nhọn, góc vng, góc tù) Tại sao?

Bài 4. Cho ABC có B 45 , 450    C 900 Vẽ ADBC D a) Chứng minh

BD



DC

b)Vẽ CE  AB

E CE

,

cắt AD H So sánh HA HC

Bài 5. Cho ABC có góc A tù Trên cạnh AB lấy điểm D So sánh đoạn thẳng CA, CD, CB

§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

I KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VNG GĨC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU Từ điểm A khơng nằm đường thẳng d vẽ đường thẳng vng góc với d H Trên d lấy điểm B không trùng với H Khi đó:

* Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

* Điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu A lên đường thẳng d

31

* Đoạn thẳng BH gọi hình chiếu đường xiên ABtrên đường thẳng d * Độ dài AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

II QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

1 a Từ điểm A khơng nằm đường thẳng d, ta kẻ đường vng góc đường xiên đến đường thẳng d?

b Với hình vẽ trên, em só sánh AH AB cách: Cách 1:

Áp dụng định lý Pitago với AHB vng H ta có:

2 2 2

AB







AB



AH

Suy ra:



Cách 2:

AHB



vuông H,  cạnh huyền AB lớn



AB



(cạnh góc đối diện tam giác)

c Hãy thử phát biểu định lý:

Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường ……… đường ngắn

AH đường vng góc, AB đường xiên



AH



AB

III CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÖNG

32

AHB



vng H, ta có: AH2    AH2   12

 

AHC



vng H, ta có: AH2    AH2   22

 

Từ (1) (2) ta có:

AB

2



2



AC

2



2

hay

AB

2



AC

2



HB

2



2

Nếu 2 2 2 2

0

HBHCHB HC HB HC  AB    AB   AB

Nếu 2 2 2 2

HBHCHB HC HB   AB    AB   AB

Nếu 2 2 2 2

AB AC AB  AC  AB   HB   HB  HB Từ chứng minh ta có định lý sau:

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó:

* Đường xiên có hình chiếu lớn ………… * Đường xiên lớn có hình chiếu…………

* Một đường xiên lớn có hình chiếu ………

 AH d H B C; , d, ta có: AC  AB HCHB (đường xiên hình chiếu)

* Hai đường xiên chúng có hình chiếu………

33 BÀI TẬP: Bài 1.

a) Ở H.1, so sánh độ dài AD DE DF BF BC, , , , (có giải thích)

b)Ở H.2, so sánh AB PN (có giải thích)

Bài 2. Cho ABC cân A điểm D nằm B C, Chứng minh AD nhỏ cạnh bên ABC

Bài 3. Cho ABC có đường cao AH C,  B 90 0M điểm nằm H B N;

điểm thuộc đường thẳng BC không thuộc đoạn BC Chứng minh:

a)

HB



HC

b)

AM



AB



AN

Bài 4. Cho ABC có B C D điểm nằm A C, ( BD khơng vuống góc với AC) Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ A, C đến đường thẳng BD So sánh AE + CF với AB AC

Bài 5. Cho ABC nhọn,

AB



AC

Lấy điểm M nằm A H, (AH đường cao) tia BM cắt AC D Chứng minh:

a)

BM



CM

HMB  HMC b)

DM



DH

.

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I ĐỊNH LÝ (BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC)

34

Với ABC ta có:

AB

AC

BC

AB

BC

AC

AC

BC

AB













1 Áp dụng định lý trên, điền vào chỗ trống: Với



DEF

ta có:













Các bất đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác II HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC HỆ QUẢ

Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại

Với ABC ta có:

AB



AC



BC AC

;



AB



BC BC

;



AB



AC

Áp dụng định lý hệ trên:

* Với



DEF

:

D

DF EF DE DF EF

EF F DE EF DF

EF EF DF

   

   

   

   

   

35

3 Quan hệ ba cạnh tam giác phát biểu sau:

Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại

Lưu ý:

Để xem ba độ dài cho trước độ dài cạnh tam giác hay không, cần:

* So sánh độ dài lớn xem có bé tổng độ dài kia, hoặc:

* Xem độ dài bé có lớn hiệu độ dài lại (độ dài lớn trừ độ dài nhỏ) BÀI TẬP:

Bài 1. Có tam giác mà độ dài cạnh sau không? a) 8m; 12m; 7m

b) 6m; 11m; 5m c) 5cm; 10cm; 12cm

d) 1m; 2m; 3,3m e) 1,2m; 1m; 2,2 m

Bài 2. Ba thành phố A,B,C đỉnh tam giác; biết

30 ; 90

AC km AB  km

a) Nếu đặt C máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động 60km thành phố B có nhận tín hiệu khơng? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi với máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động 120km

Bài 3. Cho ABC cân

a) Tính

AC BC

,

biết chu vi ABC

23

cm

AB



5

cm

b) Tính chu vi ABC biết

AB



5

cm AC

,



12

cm

c) Tính chu vi ABC biết AB 7cm AC, 12cm

36

* Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác đến trung điểm cạnh đối diện với đỉnh

* Mỗi tam giác có đường trung tuyến

* Đôi đường thẳng chứa trung tuyến gọi đường trung tuyến tam giác

1

a AM gọi trung tuyến ứng với cạnh………của ABC b Hãy vẽ trung tuyến ứng với cạnh AC ABC AMC c Hãy vẽ trung tuyến ứng với cạnh AM ABC AMC

II TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ĐỊNH LÝ:

* Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng

3 độ dài đường trung tuyến qua

đỉnh

* Giao điểm chung đường trung tuyến tam giác gọi

trọng tâm tam giác * Trong hình bên

2 2

, ;

3 3

AG  AM BG  BN CG  CP

37

1

3

GM AM

GN GP

 

 

 

2

2

2

AG AM

BG BN

CG CP

 

   

AM BN CP

 

 

 

III DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TRỌNG TÂM CỦA MỘT TAM GIÁC Để chứng minh G trọng tâm ABC, ta chứng minh: * G giao điểm đường trung tuyến ABC,

* G thuộc trung tuyến (ví dụ AM) ABC thỏa thêm đẳng thức sau:

2 1

; ; ; ;

3

AG AM AG  GM GM  AG AM  GM GM  AM

IV HỆ QUẢ

* Đường thẳng qua trọng tâm đỉnh tam giác qua trung điểm cạnh đối diện với đỉnh

 ABC có:

- G trọng tâm

38

* Trong tam giác, đỉnh, trung điểm cạnh đối diện với đỉnh trọng tâm tam giác nằm đường thẳng

 ABC có G trọng tâm, M trung điểm BC A G M, , thẳng hàng

BÀI TẬP: Bài 37. Từ hình vẽ bên,

lập tất đẳng thức nói lên tính chất trọng tâm I



MNP

Bài 1. Với hình 2, tính:

a)

.

.

DK EF HG

EK HF DG

b)

DG EI KG FD DH EG GF FI c) Chứng minh:

39

Bài 2. Cho ABCcân

A AB

,



34

cm BC

,



32

cm

, trung tuyến AM BN CP, ,

đồng quy trọng tâm G a) Chứng minh AM BC

b) Tính độ dài AM BN CP, , (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 3.

a) Chứng minh rằng: Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên

b) Chứng minh rằng: Tam giác có đường trung tuyến tam giác cân

Bài 4. Cho ABC có trung tuyến AD BE CF, , đồng quy G a) Nếu ABC Khi chứng minh:

GD



GE



GF

b) Đảo lại, có

GD



GE



GF

Khi chứng minh ABC

§5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT TAM GIÁC I ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC. Cho góc xOy có tia phân giác

,

Ot MOt Vẽ MAOx A MB, Oy

tại B

* Độ dài đoạn MA MB, gọi

khoảng cách từ điểm M đến Ox Oy,

* Có nhận xét quan hệ độ dài MA MB, ?

ĐỊNH LÝ:

Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc

 Ot tia phân giác

xOy M

:



Ot MA

;



Ox MB

;



Oy

A



Ox B

,



Oy



MA



MB

Đảo lại, điểm M nằm góc xOy

và M cách Ox Oy, có chứng minh

được M thuộc tia phân giác góc xOy

40 tia phân giác góc

xOy

)

ĐỊNH LÝ:

Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc

 M nằm bên xOy MA, Ox MB, Oy MA,  MB OM

 tia phân giác góc

xOy

Từ định lý ta kết luận:

Tập hợp điểm nằm bên góc cách cạnh góc tia phân giác góc

BÀI TẬP: Bài 53. Với hình bên

a) Chứng minh tia phân giác góc CBx BCy cắt điểm I

b) Chứng minh I nằm tia phân giác xAy

Bài 54. Cho ABC Tìm điểm D trung tuyến AM cho D cách hai cạnh góc

§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I Đường phân giác tam giác:

Đường thẳng AM gọi đường phân giác ABC Trong tam giác ABC, tia phân giác

41

Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

ABC

 cân A có AM phân giác A



MBC



 AM trung tuyến II Tính chất ba đường phân giác tam giác:

ĐỊNH LÝ:

Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác

Từ suy hệ sau:

HỆ QUẢ

Trong tam giác, đường thẳng qua giao điểm hai đường phân giác tam giác định lại đường phân giác thứ ba tam giác

ĐỊNH LÝ:

Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân

BÀI TẬP Bài 1. Với giả thiết cho hình bên

a) Tính COB

42

§7, TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

1 Theo giả thiết cho hình vẽ bên:

a) Đường thẳng d gọi đường trung trực đoạn thẳng AB

b) Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm

c) Em chứng minh KAKB khơng? Em chứng minh định lý:

ĐỊNH LÝ (định lý thuận)

Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng

 Đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng ABmà K d KAKB

43 Nếu KAKB có trường hợp:

 KAB (Knằm A B) (H.1) KAKB (gt) K trung điểm đoạn thẳng AB K thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB

 KAB(H.2) HS chứng minh

Em chứng mịnh định lý sau: ĐỊNH LÝ (định lý đảo)

Điểm cách đầu đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng

KA KB

   K nằm trung trực đoạn thẳng AB Từ định lý trên, ta có:

Tập hợp điểm cách đầu đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng

II VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC BẰNG THƯỚC VÀ COMPA

Lưu ý : Giao điểm H PQ MN trung điểm MN nên cách vẽ cách dựng trung điểm đoạn thẳng thước compa

III ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

Để vẽ đường trung trực đoạn thẳng MN compa thước thẳng, ta thực sau:

 Lần lượt lấy M N làm tâm vẽ cung trịn bán kính r

2

MN r

  

 

  cung tròn

cắt P Q,

 Dùng thước thẳng nối P Q, Đường thẳng PQ

44

Trong tam giác, đường trung trực cạnh tam giác gọi đường trung trực tam giác

Như tam giác có đường trung trực Ta có định lý sau :

1 Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời trung tuyến, phân giác ứng với cạnh đáy

2 Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân

ĐỊNH LÝ (VỀ BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT TAM GIÁC) Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh tam giác

Vì giao điểm O đường trung trực tam giác cách đỉnh nên có đường trịn tâm O qua đỉnh Đường trịn gọi đường trịn ngoại tiếp tam giác

45

Để chứng minh đường thẳng trung trực đoạn thẳng, ta :

Chứng minh đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng ấy, :

Chứng minh có hai điểm cách hai mút đoạn thẳng Đường thẳng qua hai điểm đường trung trực đoạn thẳng đó, :

Lưu ý xem đường thẳng có đường cao, trung tuyến hay phân giác ứng với đáy tam giác cân ?

BÀI TẬP

Bài Cho tam giác cân MAB NAB PAB, , MAB NAB PAB, , có chung đáy AB Chứng minh M N P, , thẳng hàng

Bài Cho điểm A D, nằm đường trung trực đoạn thẳng BC(A D,

thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ BC)

a) Chứng minh ABD ACD

b) Trên cạnh AB AC, lấy điểm E F, cho: AE AF Gọi I giao điểm BFvà CE Chứng minh A I D, , thẳng hàng

§9 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

Trong tam giác, đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác

46

II TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC ĐỊNH LÝ:

Ba đường cao tam giác qua điểm

Lưu ý: Với ABC:

 AD gọi đường cao xuất phát từ đỉnh

 A đường cao ứng với cạnh BC

Đôi ta gọi đường thẳng AD đường cao ABC

Giao điểm đường cao tam giác gọi trực tâm tam giác Từ hình vẽ trên, điền tển đường cao trực tâm tam giác sau:

Tam giác ABC AEH BHC AHB AHC BDH

Đường

cao AD BE CF, ,

Trực tâm H

HỆ QUẢ

Trong tam giác không vuông, đường thẳng qua đỉnh giao điểm hai đường cao vẽ từ hai đỉnh lại đường cao thứ ba

III BỔ SUNG VỀ TAM GIÁC CÂN Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh

47

Trong tam giác, đường: đường cao, trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ đỉnh có hai đường trùng tam giác tam giác cân

HỆ QUẢ:

BÀI TẬP Bài Cho hình vẽ bên có AM BC M ,

CN  AB N

a) Chứng minh BK  AC b) Cho MAMB ACB, 55O

Tính MKN KBN,

Bài 2. Chứng minh định lý “một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) nhau” tam giác tam giác cân

Bài 3. Cho ABC, có A90o Lấy điểm M tia BA cho BM BC Phân giác góc ABC cắt AC K, cắt MC I Trên cạnh BC lấy điểm N cho CN MA Chứng minh M K N, ,

thẳng hàng

Bài 4. Cho hình vẽ bên, đường trịn tâm O đường kính BC F, E hai điểm nằm đường tròn

 

O BE cắt CF A

ADBC D

48 a) Chứng minh BEC vuông

b) Chứng minh AD BF CE, , qua điểm

Bài 5. Vẽ đường tròn

 

O Trên lấy ba điểm A B C, , chon ABC nhọn, ba đường cao AT BE CF, , đồng quy trực tâm H Vẽ đường kính AD

a) Chứng minh ABD vuông DC/ /BE

b) Chứng minh BH CD DH qua trung điểm M BC

c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H G O, , thẳng hàng

Bài 6. Cho ABC cân A có AD trung tuyến, đường cao BE cắt AD H a) Chứng minh CH AB

b) Vẽ điểm I cho A làa trung điểm CI , vẽ đường cao AK BAI

49

ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG III Đề 1:

Bài 1: Cho ABC vng A, có C40o, đường cao AH

a) Tính số đo góc B

b) So sánh HB HC

Bài 2: Cho ABC vuông A, có A60o, vẽ đường cao BH Trên tia đối

tia HB lấy điểm D cho HBHD

a) Chứng minh rằng: tam giác ABD cân

b) Kẻ BM vng góc với DC M Chứng minh rằng: AD/ /BM

c) BM cắt AC I Chứng minh rằng: DI vng góc với BC

d) Chứng minh rằng: AD2.IM

e) Chứng minh rằng: BC CD 2.BP

Đề

Bài 1: Cho ABC có AB8cm AC, 6cm BC, 10cm a) Chứng minh ABC vuông

b) Vẽ AH vuông góc với BC H So sánh HB AB So sánh HC AC

c) So sánh HB HC

Bài 2: Cho ABC cân A đường trung tuyến AD Qua B vẽ đường thẳng

vng góc với AB cắt tia AD E cắt tia AC F

a) Chứng minh: ADB ADC

b) Chứng minh: ACCE

c) Chứng minh: ACG ABF

d) Chứng minh: AGF cân Đề

Bài 1: Cho ABC vuông A, biết AB6cm BC, 10cm Hãy so sánh góc

Bài 2: Cho ABC, có AB AC, gọi M trung điểm BC Trên tia đối

tia MA lấy điểm D cho MAMD

a) Chứng minh rằng: ABDC

b) Chứng minh rằng: BAM CAM

c) Chứng minh rằng:

2

AB AC

AM

50 Đề

Bài 1: Cho ABC có A B 140o B2.C

a) Tính số đo góc ABC

b) So sánh độ dài cạnh ABC

Bài 2: (6 điểm) Cho ABC có góc nhọn CB, kẻ AH BC

a) Chứng minh: BH CH

b) Tia phân giác ACH cắt AH D, từ D kẻ DE  AC Chứng minh: CDH CDE

  

c) Gọi M trung điểm HE Chứng minh ba điểm C M D, , thẳng

hàng

Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AD BE CF, ,

cắt G Chứng minh: 3



ABBCCA

 

4 ADBECF



Đề 5

Bài 1: Cho ABC có A100o; B20o

a) So sánh cạnh tam giác ABC (2 điểm)

b) Vẽ AH vng góc với BC H So sánh HB HC ( điểm)

Bài 2: Cho ABC cân A, vẽ tia AD phân giác góc A cắt BC D

a) Chứng minh: ABD ACD (3 điểm)

b) Gọi G trọng tâm ABC Chứng minh ba điểm A D G, , thẳng hàng (2

điểm)

c) Tính DG biết AB13cm BC, 10cm (2 điểm)

Đề 6

Bài 1 (4đ): Cho ABC có A80 ,o B60o

a) So sánh cạnh ABC

b) Vẽ AHBC H, so sánh HB HC

c) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D So sánh DB DC d) So sánh BAH CAH

Bài 2 (6đ): Cho ABC vuông A, tia phân giác BD DAC Vẽ DHBC H Gọi E giao điểm DH AB Chứng minh:

a) BD đường trung trực AH

51 UBND QUẬN BÌNH THẠNH

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1) (2 điểm) Điểm toán 40 học sinh lớp ghi lại theo bảng sau:

3 10

7 6

5 5

5 10 6

a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số

c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 2) (2 điểm)

a) Thu gọn đơn thức: x3y2)2

7 ( xy 49 12

 

b) Cho biểu thức M  13x2y  xy2  y 2xy2  5y  31x2y Thu gọn tính giá trị biểu thức M

3

x y =

1



Bài 3) (1,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = – x4 + 2x3 + 3x2 – – 4x Q(x) = 5x – 4x4 + 2x3 –

a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) – Q(x) Bài 4) (1.5 điểm) Tìm nghiệm đa thức:

a) M(x) = – 10x b) x2

3 x ) x (

N  

Bài 5) (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, vẽ AH  BC (H  BC) a) Chứng minh ABH = ACH H trung điểm BC

b) Biết AB = 13cm BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AC Đường thẳng qua C song song AB cắt tia BM E Chứng minh ABM = CEM BC + BA > BE

52

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA

HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN LỚP

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (2 điểm) Kết điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 7A ghi lại bảng sau:

8 10 9

6 8 8

7 8 10

8 8

7 10 10

a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số

c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 2) (2 điểm)

a) Thu gọn đơn thức: x3y2).( 3xy4)2

9 ( y x  

b) Cho biểu thức M  5x2y11xy2 3xy 4



11xy2 x2y72xy



Thu gọn tính giá trị biểu thức M x 2 y =

2

Bài 3) (1,5 điểm) Cho A(x) = – 5x3 +

6

– 8x2 + 3x4+ 10x B(x) = – 2x4 – 7x2 –

3

+ 8x3

a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 4) (1.5 điểm) Tìm nghiệm đa thức:

a) M(x) = – 14x b) x 3x

5 )

x (

N   

Bài 5) (3 điểm) ChoABC vuông A Tia phân giácABˆCcắt AC D Vẽ

DEBC(E  BC)

a) Chứng minh ABD = EBD AD = DE b) Chứng minh AD < DC

c) AE cắt BD F Chứng minh CF trung tuyến ACE

53

BI Đường thẳng vng góc với AB I cắt BM P Chứng minh PJ

 JC

UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÕNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA

HỌC KỲ NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN LỚP

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (2 điểm) Kết điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 7A ghi lại bảng sau:

8 10 8

8 7

9 10 8 10

9 10 7 9

a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số

c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 2) (2 điểm)

a) Thu gọn đơn thức: 2

) xz y ( ) y x z 35 ( 

b) Cho biểu thức M3x2y(4x22x2y)(x25x2y6xy)

Thu gọn tính giá trị biểu thức M x1 y =

Bài 3) (1,5 điểm) Cho A(x) = – 7x3 +

6

– 8x2 + x4 + 10x B(x) = – 2x4 – 9x2 –

3

+ 4x3

a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 4) (1.5 điểm) Tìm nghiệm đa thức:

a) M(x) = – 3x b) N(x) x3 9x

Bài 5) (3 điểm) Cho ABC cân A Vẽ AH  BC (H  BC) a) Chứng minh ABH = ACH H trung điểm BC b) Cho biết AC = 13cm, AH = 12cm Tính BC

c) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng vng góc với AB M cắt AH E

54

d) Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, F cho BD = AF Chứng minh EF >

2 DF

UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÕNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA

HỌC KỲ NĂM HỌC 2017 -2018 MƠN TỐN LỚP

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (2 điểm) Kết điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 7A ghi lại bảng sau:

8 10 9

6

7 8 10 8

8 10

7 10 8

a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

Bài 2) (2 điểm) a) Thu gọn đơn thức:

2

3 yz x

2 y x             

b) Cho biểu thức



2

 

2



x y x xy 6 y x x y x

M      

Thu gọn tính giá trị biểu thức M x1 y =

Bài 3) (1,5 điểm) Cho A(x) = – 3x2 +

12 – x4

+ 6x3 + 2x B(x) = 7x2 –

6

+ 5x4 + 6x3

a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x)

Bài 4) (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức: a) M(x) = x

4 3

Bài 5) (0,5 điểm) Bạn An từ nhà sau thẳng 300m tới ngã tư rẽ phải 400m đến trường Hỏi khoảng cách đường chim bay từ nhà bạn An đến trường km?

Bài 6) (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A (AB = AC, Â nhọn) Vẽ AH  BC (H  BC)

a) Chứng minh AHB = AHC

55

b) Gọi M trung điểm CH Từ M vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC D Chứng minh DMC = DMH HD // AB

c) BD cắt AH G Chứng minh G trọng tâm ABC UBND QUẬN BÌNH THẠNH

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA

HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN LỚP

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (1,5 điểm) Trong đợt khám sức khỏe đầu năm cho học sinh, số cân nặng (tính tròn đến kg) học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:

38 39 46 42 38 44 42 42

41 42 38 37 41 39 35 38

42 43 39 43 39 41 37 38

44 42 44 39 41 38 38 41

38 41 44 41 37 45 35 43

a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

Bài 2) (2 điểm) a) Thu gọn đơn thức:





3

z y x y x 16        

b) Cho biểu thức



3x y 4xy 1



2 y x xy y x

M 3 3  3  

        

Thu gọn tính giá trị biểu thức M

3

x y =

Bài 3) (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = – 5x2 + 7x4 – 3x – B(x) = – 6x3 – x4 + 2x2 – 3x –

4

a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 4) (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức:

a) M(x) = x

7  b) N(x)2x3  8x

Bài 5) (0,5 điểm) Gọi W khối lượng người (tính kg) H chiều cao người (tính m), số khối thể tính theo cơng

thức: 2

H W ) m / kg (

56

là bình thường, 25 béo phì Bạn Tuấn năm 13 tuổi, có chiều cao 1,59m cân nặng 41kg Hỏi bạn Tuấn thuộc dạng nào?

Bài 6) (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, vẽ AM vuông góc với BC (M thuộc BC)

a) Chứng minh ABM = ACM MB = MC

b) Cho biết AB = 25cm, BC = 14cm Tính độ dài AM so sánh MAˆB A

Bˆ M

c) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm D, tia đối CA lấy điểm E cho BD = CE Từ D, E vẽ DF, EH vuông góc với đường thẳng BC (F, H  BC) DE cắt BC I