Đề LT + ĐA toán 7

KIỂM TRA HỌ VÀ TÊN: ………………………………. Lớp: 7 Bài 1 (2 điểm) Cho đa thức f(x) = 2x 3 – x 5 + 3x 4 + x 2 – 1 2 x 3 + 3x 5 – 2x 2 – x 4 + 1. a) Thu gọn và xác đònh bậc của đa thức trên. b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. c) Tính f(1); f(–1) Bài 2 (2 điểm) Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + 4x 2 + x 4 + 3x 3 −x + 5 và đa thức N = x − 5x 3 − 2x 2 − 8x 4 + 4x 3 −x + 5. a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến; b. Tính M + N, M − N ; Bài 3 (1 điểm) Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x): a) f(x) = x 2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3. b) f(x) = x 4 – 3x 3 + 2x – 1 và g(x) = – 5x 4 + 3x 3 – 2 x 2 – 5x + 3 Bài 4 (1 điểm) Cho f(x) + g(x) = 6x 4 – 3x 2 – 5 f(x) – g(x) = 4x 4 – 6x 3 + 7x 2 + 8x – 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 5 (1 điểm) Cho f(x) = ax 3 + 4x(x 2 – 1) + 8 g(x) = x 3 – 4x(bx +1) + c – 3 Trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 6 (1 điểm) Cho ABC ∆ và điểm M trên cạnh BC. Chứng minh AB + AC + BC > 2AM. Bài 7 (2 điểm) Cho ABC ∆ , D là điểm trên cạnh AC, M là điểm trên đoạn BD. Chứng minh MA + MB < DA + DB < CA + CB. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm) Cho đa thức f(x) = 2x 3 – x 5 + 3x 4 + x 2 – 1 2 x 3 + 3x 5 – 2x 2 – x 4 + 1. a) Thu gọn và xác đònh bậc của đa thức trên. b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. c) Tính f(1); f(–1) HD a) 2x 3 – x 5 + 3x 4 + x 2 – 1 2 x 3 + 3x 5 – 2x 2 – x 4 + 1 = (– x 5 + 3x 5 ) + (3x 4 – x 4 ) + (2x 3 – 1 2 x 3 ) +( x 2 – 2x 2 ) + 1 = 2 x 5 + 2x 4 + 3 2 x 3 – x 2 + 1 Bậc 5 b) 2 x 5 + 2x 4 + 3 2 x 3 – x 2 + 1 c) f(1) = 2 11 ; f(–1) = – 3 2 Bài 2 (2 điểm) Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + 4x 2 + x 4 +3x 3 −x + 5 và đa thức N = x − 5x 3 − 2x 2 −8x 4 + 4x 3 − x + 5. a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến; b. Tính M + N, M − N ; HD a) M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + 4x 2 + x 4 +3x 3 −x + 5 = 6x 4 + 5x 2 − x + 5 N = x − 5x 3 − 2x 2 −8x 4 + 4x 3 − x + 5. = −8x 4 – x 3 − 2x 2 + 5. b) M + N = −2x 4 – x 3 + 3x 2 – x + 10 M – N = 14x 4 + x 3 + 7x 2 – x Bài 3 (1 điểm) Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x): a) f(x) = x 2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3. b) f(x) = x 4 – 3x 3 + 2x – 1 và g(x) = – 5x 4 + 3x 3 – 2 x 2 – 5x + 3 HD a) h(x) = g(x) – f(x) = –x 2 – x + 4 b) h(x) = g(x) – f(x) = – 6x 4 + 6x 3 – 2 x 2 – 7x + 4 Bài 4 (1 điểm) Cho f(x) + g(x) = 6x 4 – 3x 2 – 5 f(x) – g(x) = 4x 4 – 6x 3 + 7x 2 + 8x – 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) HD Ta có f(x) + g(x) + f(x) – g(x) = 10x 4 – 6x 3 + 4x 2 + 8x – 14 2f(x) = 10x 4 – 6x 3 + 4x 2 + 8x – 14 f(x) = 5x 4 – 3x 3 + 2x 2 + 4x – 7 g(x) = ( 6x 4 – 3x 2 – 5 ) – (5x 4 – 3x 3 + 2x 2 + 4x – 7) = x 4 + 3x 3 – 5x 2 – 4x + 2 Bài 5 (1 điểm) Cho f(x) = ax 3 + 4x(x 2 – 1) + 8 g(x) = x 3 – 4x(bx +1) + c – 3 Trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x) HD f(x) = ax 3 + 4x(x 2 – x) + 8 = ( a + 4 )x 3 – 4x + 8 g(x) = x 3 – 4x(bx +1) + c – 3 = x 3 – 4bx 2 – 4x + c – 3 Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 => a = –3 4b = 0 => b = 0 c – 3 = 8 => c = 11 Bài 6 (1 điểm) Cho ABC ∆ và điểm M trên cạnh BC. Chứng minh AB + AC + BC > 2AM. Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AM < AB + BM AM < AC + CM Suy ra 2AM < AB + AC + BM + CM Hay 2AM < AB + AC + BC. B C A M Bài 7 (2 điểm) Cho ABC ∆ , D là điểm trên cạnh AC, M là điểm trên đoạn BD. Chứng minh MA + MB < DA + DB < CA + CB. * MAD∆ , MA < MD + DA MA + MB < MD + DA + MB Suy ra MA + MB < DA + DB (1) * DBC ∆ , DB < DC + CB DB + DA < DC + CB + DA Hay DB+ DA < CA + CB (2) Từ (1) và (2) ta có: MA + MB < DA + DB < CA + CB B C A D M . + MB < DA + DB < CA + CB. * MAD∆ , MA < MD + DA MA + MB < MD + DA + MB Suy ra MA + MB < DA + DB (1) * DBC ∆ , DB < DC + CB DB + DA < DC + CB + DA Hay DB+ DA < CA +. BC. Chứng minh AB + AC + BC > 2AM. Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AM < AB + BM AM < AC + CM Suy ra 2AM < AB + AC + BM + CM Hay 2AM < AB + AC + BC. B C A M Bài 7 (2 điểm) Cho ABC ∆ ,. 2x 3 – x 5 + 3x 4 + x 2 – 1 2 x 3 + 3x 5 – 2x 2 – x 4 + 1 = (– x 5 + 3x 5 ) + (3x 4 – x 4 ) + (2x 3 – 1 2 x 3 ) +( x 2 – 2x 2 ) + 1 = 2 x 5 + 2x 4 + 3 2 x 3 – x 2 + 1 Bậc 5