VẤN ĐỀ 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) LÝ THUYẾT : Dạng 1 : Tiếp tuyến tại điểm M( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) Phương pháp : Xác định x 0 , y 0 , f’( x 0 ) và sử dụng cơng thức y = f’( x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 Dạng 2 : Tiếp tuyến qua điểm A( x A ; y A ) Phương pháp : B1 :Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – x A ) + y A = g(x) B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc : ( ) ( ) ( ) ' f x g x f x k = = ( nghiệm của hệ là hồnh độ tiếp điểm của tiếp tuyến ) Giải hệ phương trình trên ta tìm được x ⇒ k ⇒ PTTT Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ( song song hoặc vng góc đường thẳng cho trước ) Phương pháp : Gọi (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm ⇒ f’(x 0 ) = k với x 0 là hồnh độ tiếp điểm. Giải phương trình trên ta tìm được x 0 ⇒ y 0 . ⇒ PTTT y = k.(x – x 0 ) + y 0 Chú ý : i. Đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x ii. Đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = -x iii. Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau . iv. Hai đường thẳng vng góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1 . Tức là nếu đường thẳng ∆ có hệ số góc a thì + Đường thẳng d song song với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = a + Đường thẳng d vng góc với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = 1 a − Bài 1: Cho hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 1 y x 100 2 = + . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0. Bài 2: Cho hàm số (C): 3 2 y x 3x .= − Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm I(1, –2). Bài 3: Cho hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 1 y x 100 2 = + . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0. Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 5 2y x x= − + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) song song với đường thẳng 3 1y x= − + b) vuông góc với đường thẳng 1 4 7 y x= − c) đi qua điểm A(0;2) Bài 5. Cho đường cong (C): 2 2 x y x + = − Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) tại điểm có tung độ bằng 1 3 c) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4− Bài 6: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 3 2y x x= − + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) nhận điểm (2;4)A làm tiếp điểm b) song song với đường thẳng 9 2y x= + c) đi qua điểm B(0;2) Bài 7. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C) 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 2 x = . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1 2 y = − . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 3k = − . Bài 8. Cho hàm số 1 1 x y x + = − (C) 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1 2 y = . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) 1 9 : 2010 2 d y x= − + . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 2 1 : 1 8 d y x= − . Bài 9. Cho hàm số 1 1 x y x − = + (C) 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 1 8 1 : 9 3 d y x= − + . . trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 1 y x 100 2 = + . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến. phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 1 y x 100 2 = + . e) Viết phương trình tiếp tuyến của. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) 1 9 : 2010 2 d y x= − + . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc