1) Ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i mét ®iĨm thc ®å thÞ Phương trình tiếp tuyến tại M(x o , y o ) của đồ thị (C) y = f(x) có dạng: y = f’(x o ) (x – x o ) + y o - Nếu cho (x o ,y o ) thì tính f’(x) suy ra f’(x o ). Thế vào phương trình tiếp tuyến - Nếu cho x o thì tính y o = f(x o ) và f’(x o ) sau đố thế vào pttt - Nếu cho y o thì tính x o bằng cách giải phương trình f(x o ) = y o Được bao nhiêu nghiệm thì ta tính bao nhiêu f’(x o ) tương ứng. Thế từng trường hợp vào pttt 2) Ph¬ng tr×nh tiÕp tun cã hƯ sè gãc cho tríc Phương trình tiếp tuyến có dạng y = f’(x o ) (x – x o ) + y o + Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm + Giải phương trình f’(x 0 ) = k tìm được x 0 , suy ra y 0 = f(x 0 ) Từ đó viết được phương trình ( ∆ ) * Chú ý: Cho đường thẳng (D): y = ax + b Tiếp tuyến ( ∆ ) // (D) ⇒ f’(x o ) = a Tiếp tuyến ( ∆ ) ⊥ (D) ⇒ f’(x o ) = - 1 a Tiếp tuyến ( ∆ ) hợp với Ox một góc α ⇒ f’(x o ) = tan( α ± ) 3) Ph¬ng tr×nh tiÕp tun ®i qua mét ®iĨm cho tríc ®Õn ®å thÞ + Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua M(x o ,y o ). Suy ra d : y = k( x – x o ) + y o + Do d tiếp xúc với (C) nên hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ' o o f x k x x y f x k = − + = có nghiệm + Giải hệ phương trình tìm x, k. Thế vào ta có phương trình tiếp tuyến d Bài 1: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = 1 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = - 2 c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 9 d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt y = 24x – 2010 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vng góc với đt 4x + 15y + 20 = 0 Bài 2: Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 – 4x +1 a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = 0 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = 2 c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = - 4 (y’ = 6x 2 + 6x – 4 ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt y = 32x – 2010 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt x + 8y + 209 = 0 Bài 3: Cho hàm số y = 1/3 x 3 – 2x 2 +3x – 2 a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = - 2 c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 1 (y’ = x 2 – 4x + 3) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt y = 15x – 1 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 4x + 5y + 9 = 0 Bài 4: Cho (C) 73)( 3 +−== xxxfy , a) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= 6x-1 b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi 2 9 1 +−= xy c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi y=2x+3 gãc 45 0 Bài 5: Cho hàm số xxxfy 3)( 3 +−== a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = 2 c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = - 9 (y’ = -3x 2 + 3) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 24x + y – 1 = 0 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 3x + 8y + 10 = 0 Bài 6: Cho hàm số 51232)( 23 −−−== xxxxfy a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = - 5 c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 24 (y’ = 6x 2 – 6x – 12 ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 24x - y – 1 = 0 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 2x - 27y + 10 = 0 Bài 7 : Cho hàm số 42 3 1 23 −+−= xxxy a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = - 2 (y’ = x 2 – 4x +1 ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 3x + y – 10 = 0 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 4x - 3y + 10 = 0 Bài 8: Cho hàm số 532 23 −+= xxy a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 12 (y’ = 6x 2 + 6x ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 12x - y – 10 = 0 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 2x + 9y + 10 = 0 Bài 9: Cho hàm số 43 3 1 23 −+− − = xxxy a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 3 (y’ = - x 2 – 2x +3) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 5x + y – 10 = 0 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 4x + 7y + 100 = 0 Bài 10: Cho hàm số 393 23 +−+= xxxy a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 3 (y’ = 3x 2 +6x – 9 ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 36x - y – 10 = 0 e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 3x - 20y + 1090 = 0 Bài 11: 4 2 3 1 5 3 6 2 2 ( ) ; 'y f x x x y x x= = − + = − Bài 12: 4 2 3 1 9 2 4 4 4 ; 'y x x y x x= − − = − Bài 13: 4 2 3 2 4 4; 'y x x y x x= − + = − + Bài 14: 4 3 2 3 2 1 1 1 5 1 4 3 2 ; 'y x x x x y x x x= − + + − = − + + Bài 15: 4 2 3 2 4 1 4 4 4; 'y x x x y x x= − + − = − + Bài 16: 73 2 1 234 +−−= xxxy Bài 17: 24 2 1 2 1 )( xxxfy −== Bài 18: 22 )2()( xxfy −== Bài 19: 2 3 3 2 1 )( 24 +−== xxxfy Bài 20: 12)( 24 −+−== xxxfy Bài 21: 45 32 − − = x x y Bài 22: 1 34 − − = x x y Bài 23: 52 73 +− − = x x y Bài 24: 1 1 − + = x x y Bài 25: 32 54 +− − = x x y Bài 26: 33 56 − + = x x y Bài 27: 2 2 − + = x x y Bài 28: 1+ = x x y Bài 29: 2 )1(3 − + = x x y Bài 30: 1 23 − + = x x y Bài 31: 2 12 + + = x x y Bài 32: 1 12 − − = x x y Bài 33: 3 13 − − = x x y Bài 34: 1 2 − + = x x y Bài 35: 2 23 + + = x x y Bài 36: 2 12 + − = x x y Bài 37: 3 2 − + = x x y 1 1 2 − ++ = x xx y 2 63 2 − +− = x xx y 2 52 2 − −+ = x xx y )1( 33 2 − +− = x xx y 1 1 )( 2 − ++ == x xx xfy 1 1 2 + −− = x xx y 1 12 2 − ++ = x xx y 1 1 2 − −+ = x xx y 1 2 − = x x y 2 3 2 + ++ = x xx y 1 3 2 + + = x x y 2 42 2 − +− = x xx y 1 22 2 − −+ = x xx y 2 5 2 − −+ = x xx y 1 2 2 − ++ = x xx y 2 54 2 + ++ = x xx y . trình ( ∆ ) * Chú ý: Cho đường thẳng (D): y = ax + b Tiếp tuyến ( ∆ ) // (D) ⇒ f’(x o ) = a Tiếp tuyến ( ∆ ) ⊥ (D) ⇒ f’(x o ) = - 1 a Tiếp tuyến ( ∆ ) hợp với Ox một góc α ⇒ f’(x o ). xxxfy Bài 21: 45 32 − − = x x y Bài 22: 1 34 − − = x x y Bài 23: 52 73 +− − = x x y Bài 24: 1 1 − + = x x y Bài 25: 32 54 +− − = x x y Bài 26: 33 56 − + = x x y Bài 27: 2 2 − + = x x y Bài. 1+ = x x y Bài 29: 2 )1(3 − + = x x y Bài 30: 1 23 − + = x x y Bài 31: 2 12 + + = x x y Bài 32: 1 12 − − = x x y Bài 33: 3 13 − − = x x y Bài 34: 1 2 − + = x x y Bài 35: 2 23 + + = x x y Bài