Giaựo vieõn thửùc hieọn: KIỂM TRA BÀI CŨ • Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B). • Bài tập: đúng hay sai ? • a/. (5x 3 – 7x 4 + 3x 2 ) : x 2 = 5x 5 – 7x 6 + 3x 4 • b/. (5x 2 y 4 + x 2 y 3 - 7x 2 y) : x 2 y = 5y 3 + y 2 – 7 ĐÁP ÁN • QUY TẮC: muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mối hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. • Bài tập: đúng hay sai ? • a/. (5x 3 – 7x 4 + 3x 2 ) : x 2 = 5x 5 – 7x 6 + 3x 4 SAI b/. (5x 2 y 4 + x 2 y 3 - 7x 2 y) : x 2 y = 5y 3 + y 2 – 7 ĐÚNG 1.Phép chia hết • Để chia đa thức (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) cho đa thức (x 2 -4x-3) ta làm như sau: TIẾT 17 TRƯỜNG THCS THANH HƯƠNG Để thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B (A và B có cùng một biến), trước hết người ta sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến, rồi thực hiện theo quy tắc tương tự như phép chia trong số học. Để hiểu rõ điều này, ta xét ví dụ sau: Hãy thực hiện chia đa thức 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 (1) Cho đa thức x 2 – 4x – 3 (2) (Đa thức (1) gọi là đa thức bị chia; Đa thức (2) gọi là đa thức chia) Đặt phép chia 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 x 2 -4x-3 Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 x 2 -4x-3 2x 4 :x 2 =2x 2 2x 2 Nhân 2x 2 với đa thức chia x 2 -4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được 2x 4 -8x 3 -6x 2 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 2x 4 0 -8x 3 -5x 3 -6x 2 +21x 2 +11x-3 Dư thứ nhất Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia: -5x 3 5x 3 :x 2 =5x -5x -5x 3 +20x 2 +15x Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai -5x 3 -5x 3 0 +20x 2 x 2 +15x -4x-3 Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được x 2 +1 x 2 -4x -3 0 x 2 x 2 -4x -3 Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x 2 -5x+1 - - Khi đó ta có : (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3) = 2x 2 -5x+1 Và phép chia có số dư bằng 0 như vậy được gọi là phép chia hết 1.Phép chia hết TIẾT 17 TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 1. PhÐp chia hÕt KiÓm tra l¹i tÝch (x 2 4x 3) (2x– – 2 5x + 1) cã – b»ng (2x 4 13x– 3 + 15x 2 +11x 3) hay kh«ng?– KÕt qu¶: KÕt qu¶: (x (x 2 2 4x 3)(2x– – 4x 3)(2x– – 2 2 5x + 1) = (2x– 5x + 1) = (2x– 4 4 13x– 13x– 3 3 + 15x + 15x 2 2 +11x 3)– +11x 3)– ?. ?. TiÕt 17: Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 1. PhÐp chia hÕt 2. PhÐp chia cã d Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc ( 5x 3 3x– 2 + 7) Cho ®a thøc ( x 2 + 1) 5x 3 3x– 2 + 7 x 2 + 1 5x 3 + 5x – 3x 2 5x + 7 – – 3x 2 3– – 5x +10 – – – 5x +10 – 35x §©y lµ phÐp chia cã d vµ ( 5x +10)– gäi lµ d Ta cã: (5x 3 3x– 2 + 7) = (x 2 + 1).(5x 3) + (-5x + 10)– Đến đây ta thấy đa thức dư - 5x + 10 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết 2. Phép chia có d Chú ý: Ngời ta chứng minh đợc rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R đợc gọi là d trong phép chia A cho B). Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết. - Nờu goi: a thc bi chia la A (5x 3 3x 2 + 7) - a thc chia la B (x 2 + 1) - a thc thng la Q (5x + 3) - a thc d la R ( -5x + 10) - Vi phep chia trờn ta co A = B Q + R 5x 3 3x 2 + 7 (x 2 + 1) (5x + 3) - 5x + 10 = Bài 67 (SGK,31). Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia: a) (x 3 7x + 3 x 2 ):(x 3); b) (2x 4 3x 2 2 + 6x): (x 2 2) Giải a) x 3 x 2 7x + 3 x 3 x 3 3x 2 x 2 + 2x 1 2x 2 7x + 3 2x 2 6x x + 3 x + 3 0 Luyện tập [...]... 6x 5) = (x2 + 1)(3x2 + x 3 ) + (5x 2) Lưu ý Khi thực hiện chia đa thức một biến Sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự (lũy thừa giảm dần của biến) Khi đặt phép chia, nếu đa thức bị chia khuyết hạng nào thì ta để cách ô trống đó Hướng dẫn về nhà Học bài, nắm vững các bước của thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp Biết viết đa thức A dưới dạng A = B.Q + R Bài tập về nhà: 68, 70 (SGK/31,32)...Luyện tập Bài 67 (SGK,31) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia: a) (x3 7x + 3 x2):(x 3); b) (2x4 3x2 2 + 6x): (x2 2) Giải b) 2x4 3x3 3x2 + 6x 2x4 4x2 3x2 + x2 + 6x 3x3 + 6x x2 2 x 2 2 2 2 0 x2 2 2x2 3x + 1 Luyện tập Bài 69 (SGK,31) Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x 5 và đa thức B = x2 + 1 Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới . sau: Hãy thực hiện chia đa thức 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 (1) Cho đa thức x 2 – 4x – 3 (2) (Đa thức (1) gọi là đa thức bị chia; Đa thức (2) gọi là đa thức chia) Đặt phép chia 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 x 2 -4x-3 Chia. B.Q + R Lu ý Khi thực hiện chia đa thức một biến Sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự (lũy thừa giảm dần của biến) Khi đặt phép chia, nếu đa thức bị chia khuyết hạng nào thì ta để. chia không thể tiếp tục Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết 2. Phép chia có d Chú ý: Ngời ta chứng minh đợc rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một