Sau những năm trực tiếp giảng dạy lớp 4, tôi thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải toán có lời văn, đăc biệt là khi giải dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
Trang 1Lời cảm ơn !
Vấn đề giáo dục hiện nay là một vấn đề hết sức quan trọng đợc Đảng vàNhà nớc đặc biệt quan tâm Chính bởi lao động trong giáo dục là loại hình lao
động mà sản phẩm của nó không đợc phép có phế phẩm nên việc tìm ra nhữnggiải pháp tối u nhằm nâng cao chất lợng dạy và học luôn là một bài toán khókhiến nhiều nhà giáo dục băn khoăn, trăn trở để tìm ra lời giải
Bản thân tôi xác định phải luôn học tập để nâng cao hiểu biết, trình độchuyên môn nghiệp vụ nhằm phục vụ cho giáo dục Qua thực tế giảng dạy,cùngvới sự giúp đỡ của các thầy, cô giáo Trờng Tiểu Cao Đức - huyện Gia Bình - Bắc
Ninh, tôi đã mạnh dạn tìm tòi, suy nghĩ, viết sáng kiến kinh nghiệm “Những sai
lầm của học sinh khi giải toỏn: Tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”
Sáng kiến kinh nhgiệm này đã giúp tôi và hy vọng nó sẽ giúp đồng nghiệp cóthêm kinh nghiệm trong việc dạy học môn Toán lớp 4
Tuy nhiên, trong điều kiện bộn bề công việc, với tầm nhìn cũng nh kiếnthức của bản thân còn nhiều hạn chế nên chắc hẳn sáng kiến kinh nghiệm này sẽkhông tránh khỏi những khiếm khuyết Do vậy, tôi rất mong muốn nhận đợc ýkiến đóng góp của các cấp lãnh đạo cũng nh của các bạn đồng nghiệp để sángkiến kinh nghiệm này của tôi đợc hoàn thiện hơn
Qua đây, cho tôi đợc bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất tới các cấp lãnh
đạo, các thầy, cô giáo Trờng Tiểu học Cao Đức - Gia Bình -Bắc Ninh đã quantâm, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này
Tôi xin chân thành cảm ơn !.
Trang 2Phần I: Mở đầu
I.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Trong chơng trình Toán Tiểu học thì chơng trình Toán 4 giới thiệu cho họcsinh một cách tổng quát nhất các dạng toán có lời văn Khi giải một bài toán cólời văn, học sinh cần dựa vào bản chất bên trong của một bài toán chứ không dựavào yếu tố trực quan bên ngoài Nhng trrên thực tế, do đặc điểm nhận thức củahọc sinh tiểu học phụ thuộc nhiều vào trực quan, quan sát và cảm tính, khả năngphân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá cha phát triển mạnh Bởi vậy,khi làm toán đặc biệt khi giải một bài toán có lời văn các em lại dựa nhiều vàocác yếu tố trực quan bên ngoài, cha biết dựa vào bản chất bên trong của bài toán
đó Vì vậy, các em rất dễ giải sai bài toán đó
Sau những năm trực tiếp giảng dạy lớp 4, tôi thấy học sinh gặp nhiều khó
khăn trong việc giải toán có lời văn, đăc biệt là khi giải dạng toán : Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số “Vì sao nhiều học sinh lại gặp sai lầm khi giải
dạng toán này ? ” Câu hỏi đó đã thôi thúc tôi tìm tòi những sai lầm của học sinh,tìm ra những giải pháp để giúp học sinh làm đúng và làm nhanh mỗi khi gặpdạng toán này Đó chính là những lý do vì sai tôi viết sáng kiến kinh nghiệm :
“Những sai lầm của học sinh khi giải toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”.
II Mục đích, yêu cầu của sáng kiến kinh nghiệm.
Trên cơ sở những sai lầm của học sinh khi giải toán Tìm hai số khi biếttổng và tỉ số của hai số tôi muốn đa ra những kinh nghiệm nhỏ song mang tínhkhả thi nhằm hạn chế những sai lầm của học sinh khi giải dạng toán này và giúpcác em giải dạng toán này nhanh và chính xác
III- Đối tợng, phơng pháp nghiên cứu và đối tợng khảo sát.
1 Đối tợng nghiên cứu: Những sai lầm của học sinh khi giải dạng toán
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
Học sinh lớp 4A, trờng Tiểu học Cao Đức - Lơng Tài - Bắc Ninh
IV- Nhiệm vụ, phạm vi, thời gian thực hiện.
1 Nhiệm vụ:
Trang 3-Tìm hiểu những lỗi sai của học sinh khi giải dạng toán Tìm hai số khi biếttổng và tỉ số của hai số
- Đa ra những giải pháp giúp học sinh tránh đợc những sai lầm và có cáchgiải nhanh, chính xác khi gặp dạng toán này
2 Phạm vi thực hiện.
Những bài toán thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai sốtrong SGK + VBT Toán lớp 4
3 Thời gian thực hiện: Trong quá trình giảng dạy dạng toán này
V- Đóng góp mới về mặt khoa học của sáng kiến kinh nghiệm.Trong thực tế đã có rất nhiều đề tài, nhiều sáng kiến kinh nghiệm đã đề cập
đến vấn đề này Song theo tôi, nội dung đề cập đến trong nhiều đề tài, nhiều sángkiến kinh nghiệm phù hợp với đối tợng học sinh khá, giỏi hoặc học sinh thànhphố, thị xã Còn với học sinh trung bình, học sinh cận yếu, học sinh ở các vùngnông thôn nơi mà điều kiện phục vụ cho học tập còn hạn chế thì rất khó áp dụng.Sáng kiến kinh nghiệm này của tôi tập trung vào việc tìm ra những sai lầm vàcác giải pháp giúp học sinh thuộc đối tợng trên giải nhanh và chính xác dạngtoán này
Trang 4Phần II : Nội dung.
1 Thế nào là tỉ số của hai số.
Tỉ số của hai số là một cách viết thể hiện mối quan hệ giữa hai số, giữa hai
Tỉ số này cho biết số xe tải bằng
Tỉ số này cho biết số xe khách bằng
5
7
số xe tải
2 Các dạng tồn tại của tỉ số hai số.
Tỉ số của hai số không chỉ tồn tại ở dạng a : b hay
b
a
mà nó còn tồn tại ởcác dạng sau:
- a gấp m lần b (m > 0) Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai số a và b
- a giảm m lần b (m> 0) Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai số a và b
- a bằng một nửa b (b gấp đôi a) Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai
số a và b là
2
1 hay tỉ số của hai số b và a là
1 2
Trang 5- a gấp rỡi b Trong trờng hợp này tỉ số của hai số a và b là
2
3 hay tỉ số
của hai số b và a là
3
2
- Thơng của hai số a và b là m (b # 0) Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của
3 Các dạng tồn tại của tổng hai số.
- Cho biết luôn tổng của hai số
- Cho biết cả hai số(hai đại lợng ) có m giá trị
- Cho biết chu vi hoặc nửa chu vi của hình chữ nhật
- Cho biết trung bình cộng của hai số( hai đại lợng)
4 Các bớc giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
*Bớc1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (dựa vào tỉ số của hai số).
* Bớc 2 : Tính tổng số phần bằng nhau.
* Bớc 3: Tính giá trị một phần (Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau).
*Bớc 4: Tìm các dữ kiện cha biết (lấy giá trị một phần nhân với số phần).
II : Cơ sở thực tiễn.
- Trong quá trình giảng dạy dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số củahai số tôi thấy học sinh thờng dựa vào cảm giác trực quan bên ngoài không tìmhiểu kỹ bản chất bên trong của bài toán Các em có thể vừa đọc đề, vừa viết ngaylời giải bài toán đó Điều đó dẫn đến các em có thể nhầm sang cách giải mộtdạng toán khác
- Một số em xác định đúng dạng toán nhng các em lại vẽ sơ đồ biểu thịmối quan hệ giữa các đại lợng cha đúng hoặc một số em quên các bớc giải dạngtoán đó
- Trong một số bài toán phải qua một phép tính trung gian thì mới đa đợc
về dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số thì các em dễ nhầm lẫntổng của hai số với một đại lợng khác có liên quan đến tổng
- ở một số bài toán có tỉ số không rõ ràng ở dạng
Trang 6Nguyên nhân của việc xác định sai dạng toán là do các em cha có kỹ năngphân tích đề bài Trong quá trình dạy học tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn một sốdạng toán sau với nhau:
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìmphân số của một số
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìmhai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
VD1: Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 540kg Tính số gạo
mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng
4
1
số gạo tẻ (Bài tập 3 - trang 151 SGK Toán 4)
Khi giải bài toán này thì có một học sinh đã nhầm từ dạng toán Tìm hai sốkhi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìm phân số của một số Nguyên
nhân sai là do học sinh không hiểu cụm từ “ Số gạo mỗi loại” và theo cảm giác
trực quan bên ngoài em đó thấy phân số
4
1 nên em đó giải bài toán nh sau:
- Số gạo mỗi loại là :
540 x
4
1 = 135kg
Đáp số: 135kg
VD 2 : Quãng đờng từ nhà An đến trờng học dài 840m, gồm 2 đoạn đờng
(Đoạn đờng từ nhà An đến hiệu sách và Đoạn đờng từ hiệu sách đến trờng học)
Biết đoạn đờng từ nhà Nam đến hiệu sách bằng
5
3 đoạn đờng từ hiệu sách đếntrờng học Tính độ dài mỗi đoạn đờng đó
(Bài tập 4 trang 152 SGK Toán 4 )
Khi tôi giao cho học sinh giải bài toán này thì lớp tôi có 3 học sinh giải nhsau:
Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách:
Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học :
Hiệu số phần bằng nhau là :
5 -3 = 2(phần)Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách là:
840 : 2 x 3 = 1260 (m)
Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học là:
1260 + 840 = 2100 (m
Trang 7Đáp số : Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách : 1260m Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học : 2100m
ở trong bài toán này, học sinh nhầm giữa hai dạng toán Tìm hai số khi biếttổng và tỉ số của hai số và Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số Sở dĩ có sựnhầm lẫn nh vậy là do :
+ Học sinh đang quen giải dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số củahai số nên khi đa ra dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số các emlàm theo quán tính, theo cảm giác trực quan bên ngoài
+ T duy của học sinh còn hạn chế, các em cha t duy đợc quãng đờng từ nhàNam đến trờng chính là tổng độ dài quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách vàquãng đờng từ hiệu sách đến trờng học
2 Học sinh nhầm tổng của hai số với một đại lợng khác.
Trong nhiều bài toán, ngời ta cha cho biết tổng của hai số mà chỉ cho biếtmột đại lợng trung gian để tìm ra tổng Trong những bài toán này học sinh dễnhầm lẫn đại lợng này với tổng của hai số
VD1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
4
3 chiều dài.Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó
(Bài tập 4 trang 148 SGK toán 4)
Khi yêu cầu học sinh giải bài toán này thì lớp tôi có 10/21 em giải nh sau:Chiều dài :
Chiều rộng :
Tổng số phần bằng nhau là :
3+ 4 = 7 (phần)Chiều dài hình chữ nhật là :
350 : 7 x 4 = 200 (m)Chiều rộng hình chữ nhật là:
350 - 200 = 150 (m)
Đáp số : Chiều dài : 200m Chiều rộng : 150mNguyên nhân dẫn đến các em làm sai bài toán này là do các em nhầm lẫnchu vi của hình chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng Nhng trên thực tếtổng của chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi của hình chữ nhật
VD 2: Trung bình cộng của hai số bằng 15 Tìm hai số đó, biết số lớn gấp
đôi số bé
Trang 8(Bài tập 5 - Trang 175 SGK toán 4)
Khi giải bài toán thì có 5/21 em giải nh nhau:
Trung bình cộng 2 số = tổng 2 số : 2
Tổng của hai số = Trung bình cộng 2 số x 2
3 Học sinh biểu diễn sai mối quan hệ giữa 2 đại lợng.
Trong dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số thì tỉ số củahai số biểu thị mối quan hệ của hai số (2 đại lợng) Vì tỉ số của hai số có thể tồntại ở các dạng khác nhau nên khi biểu diễn tỉ số của hai số trên sơ đồ đoạn thẳnghọc sinh dễ biểu diễn sai và điều đó dẫn đến sai kết quả Dới đây là một trờnghợp:
VD 1: Một sợi dây dài 28m đợc cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp
3 lần đoạn thứ hai Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
(Bài tập 1 - SGK - Trang 49)
ở bài toán này, tỉ số tồn tại dới dạng đại lợng này gấp m lần đại lợng kia.Khi giải bài toán này có 3/21 em làm nh sau:
Độ dài đoạn thứ nhất :
Độ dài đoạn thứ hai :Tổng số phần bằng nhau là:
Trang 9Đáp số : Đoạn thứ nhất : 7m Đoạn thứ hai : 21mCác em làm sai bài toán này là do các em biểu diễn sai mối quan hệ giữa
đại lợng 1 (độ dài đoạn thứ nhất) và đại lợng 2 (độ dài đoạn thứ hai) Các em
ch-a thực sự hiểu bản chất về tỉ số củch-a hch-ai số ở đây các em biểu diễn tỉ số giữch-a độ
dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn thứ hai là
3
1 Nhng trên thực tế, vì đoạn thứnhất dài gấp 3 lần đoạn thứ 2 nên tỉ số giữa độ dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn
VD2: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 60 cm Chiều dài gấp rỡi chiều
rộng Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó
(Đề kiểm tra tháng 5 của Trờng Tiểu học Cao Đức)
Khi giải bài toán này, tôi thấy rất nhiều học sinh làm sai Cái khó dẫn đếncái sai trong bài toán này là tỉ số đợc tồn tại ở dạng “gấp rỡi” Học sinh khôngbiết mối quan hệ giữa hai đại lợng này là bao nhiêu Do đó các em không biểudiễn đúng mối quan hệ giữa hai đại lợng trên sơ đồ đoạn thẳng Có em biểu diễnchiều dài là 2 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần nh thế, có em lại biểu diễnchiều dài là 3 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần nh thế Một số em lại biểudiễn mối quan hệ giữa 2 đại lợng nh sau:
Chiều dài :
Chiều rộng :
Những học sinh này đã mờng tợng đợc chiều dài hơn chiều rộng một nửa
chiều dài nhng các em cha nắm đợc tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là
2
3 hay
tỉ số giữa chiều rộng và chiều rài là
3
2 Từ những lý do đó mà các em làm saibài toán
4 Học sinh ghi sai danh số, sai câu trả lời.
VD1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng
3
2 chiềudài Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó
Khi giải bài toán này, một học sinh lớp tôi làm nh sau:
Chiều rộng :
Chiều dài :
Trang 10Tổng số phần bằng nhau là:
2 +3 = 5 (m)Chiều rộng hình chữ nhật là :
125 : 5 x 2 = 50 (m)Chiều dài hình chữ nhật là:
Cũng trong bài toán trên, có 1 học sinh lại viết danh số khác Bài làm của
em đó nh sau:
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)Chiều rộng của hình chữ nhật là:
125 : 5 x 2 = 50 ( phần)Chiều dài của hình chữ nhật là :
Ngoài việc ghi danh số sai, một số em khi mới tiếp xúc với dạng toán này
có câu trả lời cha đúng
VD: Khi giải bài tập 2 (Trang 148 - SGK toán 4) : “Hai kho chứa 125 tấn
thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng
Trang 11“Số” trong tên dạng toán Các em cứ nghĩ rằng đã là “Số” thì phải có số thứ nhất,
số thứ hai Nhng thực chất “số ” là những đại lợng cha biết có thể là số thứ nhất,
số thứ hai, nhng cũng có thể là kho thứ nhất, kho thứ hai hoặc chiều dài, chiềurộng của hình chữ nhật…
* Kết luận: Trên đây là một sai lầm thờng gặp khi học sinh giải dạng toán.
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số Ngoài những nguyên nhân tôi đãphân tích trong từng bài, theo tôi còn một số nguyên nhân sau:
1 Đối với học sinh.
- Với học sinh nông thôn nh ở trờng tôi, đại đa số học sinh thì việc nghỉ hè
sẽ đồng nghĩa với việc vài tháng trời các em không hề quan tâm đến sách vở vàviệc học hành của bản thân Chính lẽ đó mà những kiến thức và kĩ năng giải toáncủa học sinh ở những lớp dới sẽ mai một đi và dẫn đến tái mù những kiến thức và
kĩ năng Vì vậy khi học những kiến thức mới, chẳng hạn nh Tìm sai số khi biếttổng hai số và tỉ số của hai số các em rất khó hiểu bản chất của nó Mà khi đãkhông hiểu thì học sinh sẽ làm bài theo cảm giác trực quan bên ngoài Do đó, kếtquả sẽ không cao
- Xã An Thịnh, nơi tôi công tác có nhiều phụ huynh đi làm ăn xa, gửi concho ông, bà trông nom, thậm chí anh em tự trông nhau nên ý thức tự học vàchuẩn bị bài ở nhà của học sinh còn rất hạn chế bởi thiếu sự đôn đốc, quản lý củacha mẹ Chính lẽ đó mà học sinh thờng chỉ tiếp thu ở trên lớp đợc bao nhiêu thìhay bấy nhiêu còn về nhà không có sự luyện tập lại dẫn đến kiến thức của các
em cha thật vững
- Nhiều học sinh do không cẩn thận trong học tập nên khi làm bài thờng cótâm lí muốn làm thật nhanh cho chóng xong, khi làm xong không có thói quenkiểm tra lại kết quả hoặc mối tơng quan giữa các đại lợng có trong bài
2 Đối với giáo viên.
Theo tôi, trong những sai lầm của học sinh, khi giải Tìm hai số khi biếttổng và tỉ số của hai số, cũng có một số nguyên nhân xuất phát từ giáo viên
- Một số giáo viên do tình hình của nhà trờng mà phải thay đổi lớp dạy,những năm đầu làm quen với chơng trình và phơng pháp dạy học Toán 4 quả thật
là rất khó khăn chứ cha nói gì đến kinh nghiệm
Trang 12- Đôi lúc, do một số yếu tố nào đó mà giáo viên cha có sự chuẩn bị kĩ bàidạy nên việc lựa chọn phơng pháp để dẫn dắt học sinh tìm ra cách giải bài toánmột cách hợp lý và khoa học cha đạt hiệu quả cao.
- Trong quá trình lên lớp, có lúc giáo viên còn cha thực sự quan tâm, gầngũi với tất cả các đối tợng học sinh Chính lẽ đó mà việc phát hiện ra những lỗisai của từng học sinh cha kịp thời và việc sửa sai cho học sinh cũng không đạtyêu cầu
- Trong khi hớng dẫn học sinh giải toán(nhất là các tiết có ngời dự) thì từkhâu tìm hiểu đề, xác định cách giải đến trình bày bài giải thì giáo viên dờng nh
có hiện tợng “quên mất” đối tợng học sinh yếu nên học sinh yếu không có cơ hội
để bộc lộ cái yếu của mình ra cho giáo viên khắc phục
1 Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đề bài.
- Tác dụng của việc phân tích đề bài
Phân tích đề bài giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất bên trong của đối tợngToán học Từ đó học sinh xác định đúng dạng toán và nắm đợc các bớc giải bàitoán đó Thông qua đó tạo cho học sinh hứng thú khi giải toán
+ Tìm đại lợng cha biết của bài toán(Bài toán hỏi gì?)
+ Tìm đại lợng đã biết của bài toán (Bài toán biết gì?)
+ Tìm mối quan hệ giữa các đại lợng cha biết và đại lợng đã biết có trongbài toán
- Các biện pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng phân tích đề toán
+Với những bài toán trong bài mới, giáo viên cần hớng dẫn học sinh phântích đề bài bằng những câu hỏi gợi ý Các câu hỏi đa ra phải ngắn gọn , dễ hiểu,không lặp lại và phải phát huy đợc tính tích cực, chủ động của học sinh