Một vài kinh nghiệm khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7

S GIO DC V O TO H NI M SKKN SNG KIN KINH NGHIM Tờn ti: MT VI KINH NGHIM KHC PHC NHNG SAI LM CHO HC SINH GII TON I S Lnh vc/Mụn Cp hc Ti liu kốm theo : Toỏn : THCS : a CD NM HC: 2016 - 2017 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s MC LC 1/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Phn I t I C s ca C s lý lun: Trong chng trỡnh toỏn THCS vi lng kin thc ln v cht ch, yờu cu hc sinh cn phi ghi nh, thỡ mụn i s hc sinh gii toỏn cn phi nm chc kin thc c bn, bit dng hp lớ i vi tng dng bi tp, t ú hỡnh thnh k nng v l c s nm bt c cỏc kin thc nõng cao hn Nm tụi c dy mụn i s 7, tụi nhn thy vic khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s l rt quan trng Vỡ ú l nhng cụng vic thng xuyờn din ngi giỏo viờn lờn lp, chớnh vỡ vy tụi quyt nh chn ti : Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s C s thc tin L mt giỏo viờn dy toỏn trng THCS tụi luụn suy ngh lm kin thc truyn t n cỏc em mt cỏch n gin, d hiu nhng chc chn, cỏc em cú nhng kin thc c bn vng vng, to iu kin cho cỏc em yờu thớch mụn toỏn, trỏnh cho cỏc em cú suy ngh mụn toỏn l khụ khan v khú tip cn Tuy vy, vic truyn t kin thc cho cỏc em v qua nhng gi luyn tp, ging dy trờn lp, kim tra bi v nh tụi nhn thy mt iu, cú nhng k nng gii toỏn m hc sinh rt r b ng nhn v mc sai lm gii (k c hc sinh gii) T ú tụi ó i sõu vo tỡm tũi tỡm nhng nguyờn nhõn ri t ú cú nhng bin phỏp hu hiu hn ch v chm rt nhng sai lm m hc sinh hay mc phi Sau õy l ni dung ca ti 2/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s II.Mc ớch v v phng phỏp nghiờn cu 1.Mc ớch Xut phỏt t vic hc trờn lp hc sinh thng mc nhng sai lm gii nhng bi toỏn t ú hng khc phc nhng sai lm cho hc sinh cú hiu qu ỏnh giỏ c thc trng ca hc sinh thng mc nhng sai lm gii mt s bi toỏn i S trng THCS, thụng qua ú Cỏc bin phỏp khc phc sai lm cho hc sinh gii toỏn i S II.Phm vi nghiờn cu: Trong sỏng kin ny tụi ch nờu mt s Nhúm sai lm m hc sinh thng mc phi quỏ trỡnh lm bi v i s Phõn tớch sai lm mt s bi toỏn c th hc sinh thy c nhng lp lun sai, hoc thiu cht ch dn ti bi gii khụng chớnh xỏc III i tng nghiờn cu: Hc sinh lp THCS, hc sinh gii lp ti n v trng tụi ang trc tip ging dy IV Phng phỏp nghiờn cu: i vi giỏo viờn: - Nghiờn cu ti liu, la chn cỏc bi minh hp ly t ú gup hc sinh nm c cỏch lm -Tụ chc cho hc sinh c bi dng trin khai ti -S dng cỏc phng phỏp : + Phng phỏp iu tra + Phng phỏp thng kờ +Phng phỏp so sỏnh i chng 3/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s + Phng phỏp phõn tớch tụng hp - Thc t chuyờn , tho lun cựng ng nghip - Dy hc thc t trờn lp uc rut kinh nghim - Thụng qua hc bi dng cỏc chu kỡ GDTX - Da vo kinh nghim ging dy ca cỏc giỏo viờn cú kinh nghim ca trng nhng nm hc trc v kinh nghim ca bn thõn nhng nm ging dy ti trng THCS - Phõn tớch v tụng kt kinh nghim giỏo dc ỏp dng ni dung ang nghiờn cu vo thc tin ging dy, nhm tỡm nguyờn nhõn nhng sai lm m hc sinh thng mc phi gii toỏn i vi hc sinh: -Lm bi giỏo viờn giao, cỏc bi sỏch giỏo khoa, sỏch bi cú liờn quan n ni dung ti -Sau giỏo viờn hng dn qua cỏc vớ d thỡ phi nm chc v bit dng vo lm cỏc bi toỏn cựng loi III.Gii hn ti Bng nhng kinh nghim rut sau nhng nm ging dy , vic hc sinh mc nhng sai lm gii toỏn hu nh din cỏc lp l khỏ phụ bin nhiờn tụi ch a mt s bi toỏn m hc sinh thng mc sai lm hc mụn i S IV.Gi thuyt nghiờn cu Vic nghiờn cu trờn nu ỏp dng cho cỏc em hc sinh 7,(cỏc em cỏc 8,9 lm nhng bi cú liờn quan) cng s gúp phn nõng cao kt qu hc ca cỏc em, cht lng chung ca trng 4/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Phn II Thc trng ca Thun li v khú khn im kim tra kho sỏt cỏc lp 7A8 kt qu nh sau: Xp loi Lp TB tr lờn Gii 7A8(42) 10=23,8% Khỏ TB 10=23,8% 15=35,7% Yu, kộm 7=16,7% 35=83,3% T kt qu kho sỏt trờn thụng qua vic iu tra tỡnh hỡnh hc ca cỏc em hc sinh tụi nhn thy: * Thun li: + c s quan tõm ch o sỏt ca BGH nh trng + c s giup nhit tỡnh ca cỏc ng ng nghip + Nh trng cú y phng tin trang thit b phc v cho dy hc + a s cỏc em hc sinh ngoan, l phộp mt s em t thớch hc mụn toỏn, v cú nng khiu v b mụn toỏn * Khú khn: + Nhiu em rng nhiu kin thc, v cũn li hc + Nhiu gia ỡnh cha thc s quan tõm to iu kin cho cỏc em hc T nhng thc trng trờn, qua trỡnh ging dy tụi c gng lm cỏc em hc sinh ngy thờm yờu thớch mụn toỏn hn, hỡnh thnh cho hc sinh k nng gii toỏn, to iu kin giup cỏc em tip thu bi mt cỏch ch ng, sỏng to v trỏnh sai sút 5/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Phn III Quỏ Trỡnh thc hin Mt s dng toỏn Mụn i s trng THCS hc sinh c lm quen vi mt s dng bi sau: 1.1 Tớnh giỏ tr ca biu thc 1.2 Tỡm x 1.3 Cng, tr, nhõn chia s hu t 1.4 Ly tha ca mt s hu t 1.5 Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t 1.6 Cng, tr n thc, a thc 1.7 Nhõn n thc, a thc 1.8 Tỡm nghim ca a thc mt bin 1.9 i lng t l thun, i lng t l nghch 1.10 Hm s i vi tng th loi thỡ cú nhng cỏch gii riờng, chớnh vỡ vy cng cú nhng sai sút riờng nh: k nng thc hin cỏc phộp tớnh, khụng nh kin thc c bn, ng nhn dng cỏc quy tc, tớnh cht Tụi xin thụng qua mt s bi ca mt s dng chung ta cựng xem xột 1.1.Tớnh giỏ tr ca biu thc Vớ d Tớnh gia tr ca biu thc A = xy x3y + x4z3 ti x = -1, y = -1, z = -2 Hc sinh gii: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vo biu thc A, ta cú: A = (-1)(-1) (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3 = 1.(-1) + 1.8 = + + = 10 Vy giỏ tr ca biu thc A t i x = -1, y = -1, z = -2 l 10 õy hc sinh ó mc sai lm tớnh ly tha ca mt s hu t: (-2)3 = 8, (-1)3 = 6/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Li gii ung vớ d trờn l: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vo biu thc A, ta cú: A = (-1)(-1) (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3 = (-1).(-1) + 1.(-8) =1-1-8 = -8 Vy giỏ tr ca biu thc A t i x = -1, y = -1, z = -2 l -8 1.2 Tỡm x Vớ d Tỡm x, bit: x = Hc sinh gii: Ta cú: x= 8 x= : 27 x= = 64 Ta thy hc sinh ó nhm phộp tớnh chia hai ly tha cựng c s v sai lm th hai l cng s m ch khụng phi tr, ngoi mt s em cũn nhõn hoc chia s m Li gii ung: Ta cú: x = = 3 x = : 4 27 x= = 64 1.3 Cng, tr, nhõn chia s hu t Vớ d Tớnh 0,4 : 7/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Hc sinh gii: 2.(4) 0,4 : : = = = = 10 10.3 30 15 Hc sinh ó nhm chia mt phõn s cho mt phõn s ly t phõn s b chia nhõn vi t ca phõn s b chia v mu ca phõn s b chia nhõn vi mu ca phõn s chia, ngoi cũn mt s em cú mt s sai lm khỏc nh: v du, khụng bit rut gn Li gii ung: 3.(4) 0,4 : = = = 10 10.2 I.4.Ly tha ca mt s hu t Vớ d Hc sinh gii mt s phộp tớnh sau: a, ( 5) ( 5) = ( 5) b, ( 0,75) ( 0,75) = ( 0,75) c, ( 0,2 ) : ( 0,2 ) = ( 0,2) 10 2 12 d, = cỏc bi trờn hc sinh ó mc mt s sai lm nh: - Sai dng quy tc nhõn hai ly tha cựng c s - Sai dng quy tc chia hai ly tha cựng c s - Sai tớnh ly tha ca ly tha Li gii ung l: a, ( 5) ( 5) = ( 5) b, ( 0,75) ( 0,75) = ( 0,75) c, ( 0,2 ) : ( 0,2 ) = ( 0,2) 10 5 12 d, = 1.5 Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t Vớ d Tỡm x, bit: x +1 = 8/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Hc sinh gii: x +1 = => x + = => x = Vy x = Hc sinh ó mc sai lm b giỏ tr tuyt i ca x + ch vi mt trng hp x + dng Li gii ung l: * Nu x + < thỡ x +1 = -(x + 1) =>x +1 = =>-( x + 1) = => x = -3 * Nu x + > thỡ x +1 = x + =>x +1 = => x + = => x = Vy x = hoc x = -3 1.6 Cng, tr n thc a thc Vớ d Thc hin phộp tớnh sau: 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 Hc sinh gii: 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2 hoc 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6 trờn hc sinh ó nhm cng cỏc n thc ng dng hoc dng sai quy tc cng cỏc n thc ng dng Li gii ung: 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2 1.7 Nhõn n thc, a thc Vớ d Thc hin phộp tớnh: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) Hc sinh gii: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) 9/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s = (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z =35x27y48z Hc sinh ó thc hin sai quy tc v du, phộp nhõn ly tha Li gii ung: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) = (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z =-35x13 y15 z 1.8 Tỡm nghim ca a thc mt bin Vớ d Tỡm nghim ca a thc: f(x) = (2x 2)(x +1) Hc sinh gii: Nghim ca a thc f(x) l cỏc giỏ tr ca x lm cho f(x) = hay (2x - 2)(x + 1) = * 2x = => x = -1 * x +1 = => x = Vy x = hoc x = -1 bi toỏn ny hc sinh kt lun nghim ung nhng cỏch gii sai dng sai quy tc chuyn v Li gii ung l: Nghim ca a thc f(x) l cỏc giỏ tr ca x lm cho f(x) = hay (2.x - 2)(x + 1) = * 2x = => x = * x +1 = => x = -1 Vy x = hoc x = -1 1.9 i lng t l thun, i lng t l nghch Vớ d Cho x v y l hai i lng t l nghch, tỡm h s t l ca x v y, bit x = v y = Hc sinh gii: Vỡ x v y l hai i lng t l nghch nờn h s t l l: : = 0,5 10/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s bi ny hc sinh ó mc sai lm tỡm h s t l ca hai i lng t l nghch Li gii ung l: Vỡ x v y l hai i lng t l nghch nờn x v y liờn h vi theo cụng thc y.x = k (k l h s t l), vỡ x = v y = nờn k = 2.1 = 1.10 Hm s Vớ d 10 Cho hm s y = f(x) = -2x + a, Cỏc im (1,-1), (0,1) cú thuc hm s khụng ? b, Tỡm giỏ tr ca x y = Hc sinh gii a, Thay x = -1, vo hm s f(x) ta cú: -2.(-1) + = Thay x = vo hm s f(x) ta cú: -2.1 + = -1 Vy hm s khụng i qua cỏc im (1,-1), (0,1) b, Ta cú -2x + = => -2x = => x = -2 Vy x = -2 thỡ y = trờn hc sinh ó mc sai lm: - Xỏc nh sai honh v tung - Quy tc chuyn v Li gii ung: a, Thay x = 1, vo hm s f(x) ta cú: y = -2 + = -1 Thay x = vo hm s f(x) ta cú: y = -2.0 + = Vy hm s i qua cỏc im (1,-1), (0,1) b, Ta cú -2x + = => -2x = => x = -1 Vy x = -1 thỡ y = 3 Cỏc bin phỏp khc phc sai lm cho hc sinh gii toỏn i s * Bin phỏp Cng c khc sõu kin thc c bn Khi dy bt kỡ mt dng toỏn (bi tp) no cho hc sinh cn phi yờu cu hc sinh chc nm kin thc c bn nhng khỏi nim, tớnh cht, cụng thc 11/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Trong quỏ trỡnh a cỏc tớnh cht, cụng thc giỏo viờn cn gii thớch t m kốm cỏc vớ d c th v bi dng hc sinh hiu y v kin thc ú m dng vo gii toỏn Chu y : cỏc tớnh cht m hc sinh tip cn cn ch cho hc sinh nhng tớnh cht c thự ỏp dng vo gii tng dng toỏn, dng phự hp, cú nm vng thỡ mi gii toỏn cht ch lụgớc * Bin phỏp Tỡm hiu ni dung bi toỏn Trc gii toỏn cn c k bi, xem bi cho bit gỡ v yờu cu lm gỡ nhng kin thc c bn no cú liờn quan phc v gii bi toỏn Xỏc nh rừ nhng ni dung trờn s giup hc sinh cú k nng phõn tớch bi toỏn v gii bi toỏn theo nhng quy trỡnh cn thit, tỡm nhiu cỏch gii hay v trỏnh sai sút * Bin phỏp Mi dng toỏn cn gii nhiu bi hỡnh thnh k nng Hc sinh cn c gii nhiu dng bi nhng nu mi dng cỏc em c gii vi s lng ln bi thuc cựng mt dng thỡ k nng gii dng toỏn s tt hn Chớnh vỡ vy giỏo viờn cn tỡm nhiu bi thuc mt dng hc sinh gii ti lp, gi luyn tp, v nh nhng cn phi kim tra ỏnh giỏ * Bin phỏp Giỳp cựng hc Trong lp cú nhiu i tng hc sinh nờn i vi mt s em hc sinh gii toỏn giỏo viờn cn ng viờn khuyn khớch nhng em hc sinh gii ny cỏc em kim tra v ging bi cho cỏc em cũn li Vỡ hc sinh ging bi cho thỡ cỏc em cng d tip thu kin thc Giỏo viờn cn chia cỏc nhúm hc tp, su tm thờm nhng dng bi cựng nhng bi tng t cỏc em giup hc ng thi phi a thờm cỏc dng bi khú v nõng cao cho hc sinh gii c lm quen v phỏt huy c trớ tu cựng nng lc ca hc sinh 12/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Phn IV.Kt qu t c Kt qu ging dy cui nm t c nh sau: Lp Gii 7A8(42) 15=35,5% Xp loi Khỏ TB 15=35,5% 10=23,8% Yu, kộm TB tr lờn 2=5,2% 40=94,8% Vi nhng gỡ tụi trỡnh by trờn õy tht cha ht nhng gỡ m ngi giỏo viờn thc hin quỏ trỡnh ging dy i vi cỏc em hc sinh, nhng ú l nhng vic tụi ó thng xuyờn lm giup cỏc em trỏnh c nhng sai lm gii toỏn Kt qu kim tra nh kỡ cng nh kim tra cht lng cú kh quan hn, cỏc em gii toỏn phm sai lm gim i nhiu, hc sinh cú nh hng rừ rng gii mt bi toỏn, hc sinh c rốn luyn phng phỏp suy ngh la chn, tớnh linh hot sỏng tao, hn ch sai sút, hc sinh c giỏo dc v bi dng tớnh k lut trn t bit tụn trng nhng quy tc ó nh Vi lng kin thc ngy mt nõng cao v khú thờm hc sinh s gp khú khn hn ghi nh nhng kin thc s ca tt c cỏc mụn hc u Vỡ th, cho nờn rt cn s truyn t kin thc ca thy, cụ giỏo ti hc sinh mt cỏch d hiu T ú tụi thy mỡnh cn phi hc hi nhiu hn na, nghiờn cu nhiu hn na nhng loi sỏch bụ tr cho mụn toỏn Giup bn thõn mỡnh ngy mt vng vng hn v kin thc v phng phỏp ging dy, giup cho hc sinh khụng cũn coi mụn toỏn l mụn hc khụ khan v ỏng s nht ng thi khụng ch vi mụn i s m tụi cn tip cn vi nhng mng kin thc khỏc ca mụn toỏn lm ging dy kin thc truyn t ti cỏc em s khụng cũn cng nhc v ỏp t 13/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s BI HC KINH NGHIM Nh vy vic khắc phc nhng sai lm cho hc sinh gii mt bi toỏn cú v trớ v vai trũ rt quan trng hot ng gii toỏn Vic giỏo viờn hng dn hc sinh khc phc tt cũn ph thuc vo nhiu yu t nh kinh nghim, k nng truyn t, kh nng tip thu kin thc ca tng hc sinh Trong nm trc tip dy i s v nghiờn cu ni dung chng trỡnh i s tụi ó thng xuyờn khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn Tuy nhiờn kt qu t c ch mc khỏ do: - Hc sinh nhn thc chm, nhiu em li hc - Nhiu em rng kin thc t di - Mụn i s kin thc logic cht ch la tuụi cỏc em cn b ng v lp lun hay ng nhõn, thiu cn c - Mụn toỏn ũi hi kh nng phõn tớch v t cao m la tuụi cỏc em nhng kh nng ny cũn nhiu hn ch T nhng nguyờn nhõn trờn ngi giỏo viờn cn: - Thng xuyờn trau ri kin thc, phng phỏp dy hc to c hng thu hc cho hc sinh - Cn quan tõm n mi hc sinh lp, cú k hoch dy bự nhng l hụng kin thc cho cỏc em hc sinh yu kộm, to cho cỏc em nim tin vng vng v hng thu hc toỏn, trỏnh gõy cho cỏc em cú cm giỏc hc toỏn l nng n v khụ khan 14/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s í KIN NGH cho hc sinh hc cú kt qu cao, tụi cú mt s y kin xut sau: - Giỏo viờn phi nghiờn cu sõu sc rừ rng v ni dung bi dy, tỡm hiu phõn loi i tng hc sinh cú k hoch ging dy thớch hp, t ú d kin nhng vic cn hng dn hc sinh c bit giỏo viờn phi nghiờn cu nm vng ni dung sỏch giỏo khoa, a phng phỏp truyn th hiu qu nht, giỏo viờn phi thng xuyờn rut kinh nghim qua mi bi ging, xem xột bi no ch no hc sinh hiu nhanh, tt nht, ch no cha thnh cụng rut kinh nghim tỡm phng phỏp khỏc cú hiu qu hn - Xõy dng n np hc cho hc sinh cú thúi quen chun b sỏch v dựng hc tp, nu bi v nh cha gii c phi hi bn v phi bỏo cỏo vi thy trc vo lp Khi ging bi giỏo viờn t cõu hi cn phự hp vi tng i tng hc sinh, cõu hi phi ngn gn d hiu v cõu hi ú phi trc tip gii quyt c lp ang nghiờn cu - Giỏo viờn hng dn hc sinh phng phỏp hc phỏt trin t v rốn luyn k nng - ng trc mt giỏo viờn cn cho hc sinh phõn bit qua h thng cõu hi, hiu õu l iu ó cho, õu l iu phi tỡm.t ú hc sinh t mỡnh tỡm cõu tr li Trờn õy l mt vi bin phỏp ca tụi nhm giup hc sinh khc phc nhng khú khn gii toỏn i s Rt mong c s thụng cm gúp y ca cp trờn v cỏc bn ng nghip 15/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s TI LIU THAM KHO Sách giáo khoa Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách giáo viên Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Phơng pháp dạy học môn toán tập 1,2 Nhà xuất Giáo dục Toán nâng cao chuyên đề đại số Nhà xuất giáo dục 16/16 ... 5xyz2 1 .7 Nhõn n thc, a thc Vớ d Thc hin phộp tớnh: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) Hc sinh gii: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) 9/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s = (-5)( -7) (-1)(x3.x9... em s khụng cũn cng nhc v ỏp t 13/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s BI HC KINH NGHIM Nh vy vic khắc phc nhng sai lm cho hc sinh gii mt bi toỏn cú v trớ v vai trũ rt...Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s MC LC 1/16 Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Phn I t I C s ca C s