Tiểu luận môn TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH LOGIC VỊ TỪ & ỨNG DỤNG LOGIC VỊ TỪ TRONG VIỆC CHUẨN ĐOÁN, ĐIỀU TRỊ MỘT SỐ BỆNH THƯỜNG GẶP

việc phân tích các suy luận có hiệu lực và suy luận ngụy biện để người ta có thể phân biệt được luận cứ nào là hợp lý và luận cứ nào có chỗ không hợp lý.Logic là một nhánh của triết học

DANH MỤC HÌNH & BẢNG BIỂU

Hình 1: Chẩn đoán bệnh cảm Page 33.Hình 2: Chẩn đoán bệnh đau bụng Page 33.Hình 3: Chẩn đoán bệnh đau răng Page 34 Bảng 1: Ý nghĩa lượng từ VỚI MỌI và TỒN TẠI Page 15.Bảng 2: Tóm tắt ý nghĩa lượng từ Page 16 Bảng 3: Suy diễn trong logic vị từ ……… Page 23.Bảng 4: Danh sách các vị từ Page 27

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU

Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư duy của họ Khác với hành động của con vật mang tính bản năng, hành động của con người luôn mang tính tự giác Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động thực tiển cải tạo thế giới, đều đã có sẵn dự án trong đầu Sự khác biệt ấy là vì con người có tư duy

và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện các mục đích của mình Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát hiện ra các thao tác của tư duy

Nói đến tư duy logic thì nhân loại, ở châu Phi hay ở châu Âu, ở châu Á hay ở châu Mỹ, từ Albert Einstein cho đến mỗi người chúng ta, ai ai trong đầu cũng đều có

so sánh, phán đoán, suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về các hiện tượng, sự vật xung quanh Nghĩa là tự nhiên ban cho con người bộ não hoạt động tư duy với các quyluật logic vốn có, khách quan ở tất cả mọi người và mọi dân tộc

Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức, con người càng ngày càng

có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính xác hơn về bản thân tư duy đang nhận thức Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở tạo ra sự phát triển của logic học Các quy luật của tư duy logic là phổ biển cho toàn nhân loại

Theo truyền thống logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học Kể từ giữa thế kỷ 19, logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật Ngày nay, dưới tác động của cách mạng khoa học – công nghệ hiện đại, logic học (hình thức) phát triển hết sức mạnh mẽ dẫn đến sự hình thành một loạt các bộ môn logic học hiện đại như logic học mệnh đề, logic học vị từ, logic học đa trị, logic học tình thái, logic học xác suất, logic mờ, v.v Các bộ môn đó cung cấp cho nhân loại những công cụ sắc

bén giúp tư duy con người ngày càng đi sâu hơn vào nhận thức các bí mật của thế giới khách quan.

Sự ra đời của logic mệnh đề đánh dấu bước nhảy vọt trong sự phát triển của logichọc, chuyển từ logic học truyền thông đến logic học hiện đại Sử dụng toàn bộ những khái niệm của logic mệnh đề kết hợp với khảo sát các mệnh đề từ việc phân tích các thành phần của mệnh đề, người ta đã xây dựng các hàm vị từ, đồng thời đưa vào sử dụng phần của mệnh đề, người ta đã xây dựng các hàm vị từ, đồng thời đưa vào sử dụng hai hằng logic quan trọng, lượng từ toàn thể và lượng từ bộ phận Sự ra đời của logic vị từ đã khắc phục những hạn chế của logic mệnh đề như: thiếu việc sử dụng các lượng từ toàn thể và bộ phận, không phân tích kết cấu của các mệnh đề Sự khắc phục này cho phép ta đi sâu vào phân tích ngữ nghĩa của các mệnh đề, các tư tưởng nói chung, mở ra một khả năng nghiên cứu tính chân lý của các tư tưởng một cách sâu sắc hơn, đầy đủ hơn

Bệnh thì không ai muốn như mà không ai tránh khỏi, khi bệnh thì người bệnh hay người thân thường tìm cách chính xác để điều trị cho hiệu quả nhất, họ cũng tìm

cách lên mạng xem thông tin về bệnh có liên quan bằng chứng là: trên trang web:

tren-dien-dan.html đăng ngày 17/10/2013 có đăng mẫu tin là: Con tử vong vì mẹ

http://vietnamnet.vn/vn/doi-song/134944/con-tu-vong-vi-me-hoc-cach-chua-benh-học cách chữa bệnh trên diễn đàn Các chuyên gia cũng đã chia sẻ rất nhiều thậm

chí có cả các trang Web tư vấn sức khỏe, tư vấn điều trị bệnh… Từ những nhu cầu trêntôi xin chọn đề tài của mình về: LOGIC VỊ TỪ & ỨNG DỤNG LOGIC VỊ TỪ

TRONG VIỆC CHUẨN ĐOÁN, ĐIỀU TRỊ MỘT SỐ BỆNH THƯỜNG GẶP

Trong khuôn khổ để tài này tôi trình bày những về logic vị từ và ứng dụng của logic vị từ trong việc chuẩn đoán, điều trị một số bệnh thường gặp Tôi không có tham vọng là điều trị được tất cả các bệnh vì kiến thức chuyên môn về lĩnh vực y khoa rất hạn chế, nhưng qua đây tôi cũng xin đóng góp một phần nhỏ để đáp ứng lại nhu thực tiễn trong xã hội Tôi sẽ tiếp tục phát triển ứng dụng của mình thêm về sau để đáp ứng thêm nhu cầu của xã hội ngày càng phát triển

Đề tài gồm các phần chính như sau:

Chương 1: LOGIC VÀ LOGIC MỆNH ĐỀ

Chương 2: TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ

Chương3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH

Chương 4: PHÂN TÍCH THIẾT KẾ

Chương 1 CÁC LOẠI LOGIC VÀ LOGIC

MỆNH ĐỀ

1.1 Lịch sử về Logic

Để tìm hiểu về Logic trước tiên tôi xin nói về lịch sử hình thành của Logic: Một trong những tác phẩm logic sớm nhất còn tồn tại đến ngày nay là của Aristotle Logic của Aristotle được chấp nhận rộng rãi trong khoa học và toán học và vẫn còn được sử dụng rộng rãi ở phương Tây đến đầu thế kỷ 19 Hệ thống logic của Aristotle phù hợp cho việc giới thiệu suy diễn giả định, và logic quy nạp Ở Châu Âu, trong cuối thời kỳ trung đại, có nhiều nỗ lực nhằm chứng tỏ những tư tưởng của Aristotle tương thích vớiniềm tin Cơ Đốc Trong suốt thời kỳ Trung kỳ Trung cổ, logic trở thành đề tài chính củacác nhà triết học, những người muốn tham gia vào những cuộc tranh luận triết học về phân tích logic học

Logic trong triết học Hồi giáo, đặc biệt là logic của Avicennia, chịu ảnh hưởng lớn

từ logic của Aristotle Tại Ấn Độ, những đổi mới trong trường phái triết học, gọi là

Nyaya, tiếp diễn từ thời cổ đại đến đầu thế kỷ 18 với trường phái Navya-Nyaya Đến trước thế kỷ 16, nó đã phát triển những lý thuyết giống với logic hiện đại

Logic học hay luận lý học, từ tiếng Hy Lạp cổ điển λόγος (logos), nghĩa nguyên thủy là từ ngữ, hoặc điều đã được nói, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ châu Âu đã trở thành có ý nghĩa là suy nghĩ hoặc lập luận hay lý trí) Logic thường được nhắc đến như

là một ngành nghiên cứu về tiêu chí đánh giá các luận cứ, mặc dù định nghĩa chính xáccủa logic vẫn là vấn đề còn đang được bàn cãi giữa các triết gia Tuy nhiên khi môn học được xác định, nhiệm vụ của nhà logic học vẫn như cũ: làm đẩy mạnh tiến bộ của

việc phân tích các suy luận có hiệu lực và suy luận ngụy biện để người ta có thể phân biệt được luận cứ nào là hợp lý và luận cứ nào có chỗ không hợp lý.

Logic là một nhánh của triết học và toán học nghiên cứu về nguyên tắc, phương pháp và tiêu chuẩn hình thức cho sự hợp lệ của suy luận, và kiến thức Là khoa học ước lượng các suy luận

☞ Các luật của logic xác định ý nghĩa chính xác của một lý luận

☞ Logic dùng để làm gì?

➠ Suy luận toán học

➠ Khoa học máy tính: vi mạch, xây dựng chương trình, kiểm chứng chươngtrình, trí tuệ nhân tạo,

1.2 Một số loại logic.

1.2.1 Logic tam đoạn luận ( hay còn gọi là Logic Aristotle )

Tác phẩm Organon là một công trình của Aristotle về logic, với Phân tích tiên nghiệm (Prior Analytics) làm nên công trình rõ ràng đầu tiên về ngành logic hình thức

và giới thiệu hình thức tam đoạn luận Các phần thuộc về tam đoạn luận, cũng còn

được biết đến dưới cái tên lôgic cổ truyền hay lôgic hạng tử (term logic), là sự phân

tích các phán đoán thành các mệnh đề gồm hai hạng tử liên quan với nhau bởi một trong số một số các quan hệ định trước, và biểu diễn của sự suy luận bằng tam đoạn luận bao gồm 2 mệnh đề có chung một hạng tử với vai trò giả thuyết, và một kết luận

là một mệnh đề chứa hai hạng tử chưa có quan hệ với nhau trong giả thuyết

Vào thời Cổ đại và thời Trung cổ ở châu Âu, công trình của Aristotle được xem như là hình ảnh của một hệ thống đã được phát triển đầy đủ Đó không phải là hệ

thống duy nhất: các triết gia khắc kỷ (Stoics) đã đưa ra một hệ thống logic mệnh đề đã

được nghiên cứu bởi các nhà logic học thời Trung cổ; và sự hoàn hảo của hệ thống Aristotle cũng không phải là không có bàn cãi; ví dụ như vấn đề tổng quát hóa nhiều lần được nhận ra trong thời trung cổ Tuy nhiên, những vấn đề với hệ thống tam đoạn luận không được xem là cần có những giải pháp mang tính cách mạng

Ngày nay, một số học giả cho rằng hệ thống Aristotle nhìn chung là không có giá

trị gì hơn ngoài giá trị lịch sử (mặc dù có một số quan tâm đến việc mở rộng logic hạng tử), nó được xem là đã bị lỗi thời bởi sự ra đời của lôgic mệnh đề và phép tính vị

từ (predicate calculus) Những người khác sử dụng lôgic Aristotle trong lý thuyết lý

luận để giúp cho việc phát triển và xem xét kỹ càng các sơ đồ lý luận sử dụng trong trí tuệ nhân tạo và trong luật pháp

1.2.2 Logic mô thái

Trong ngôn ngữ, tính mô thái nói đến hiện tượng các phần của một câu có thể bị thay đổi về ngữ nghĩa bởi các động từ đặc biệt hay các tiểu từ cách thức Ví dụ,

"Chúng ta đi xem trận đấu" có thể sửa lại thành "Chúng ta nên đi xem trận đấu", và

"Chúng ta có thể đi xem trận đấu"" và có thể "Chúng ta sẽ đi xem trận đấu" Một cách

trừu tượng hơn, chúng ta có thể nói rằng tính mô thái ảnh hưởng đến các hoàn cảnh trong đó chúng ta muốn một khẳng định được thỏa mãn

Các nghiên cứu về mô thái trong logic đã có từ Aristotle Ông đã quan tâm đến

mô thái của sự cần thiết và các khả năng - hai thứ mà ông thấy rằng chúng có tính đối ngẫu theo kiểu tính đối ngẫu De Morgan Trong khi việc nghiên cứu sự cần thiết và các khả năng vẫn còn quan trọng đối với các triết gia, có rất ít đổi mới trong logic cho đến thời của những nghiên cứu quan trọng của Clarence Irving Lewis vào năm 1918 Ông đã hệ thống hóa một họ các hệ thống tiên đề cạnh tranh lẫn nhau của alethic modalities Công trình của ông đã mở ra một hướng cho một loạt các công trình trong

đề tài này, mở rộng các loại mô thái đã được xem xét để bao gồm cả logic nghĩa vụ

(deontic logic) và logic tri thức (Epistemic logic) Công trình hạt giống của Arthur Prior áp dụng cùng một ngôn ngữ hình thức để xử lý logic thời gian (temporal logic)

Công trình này đã mở đường cho việc kết hợp hai ngành học này Saul Kripke khám phá ra (cùng với các đối thủ) lý thuyết của ông về khung ngữ nghĩa, nó đã cách mạng hóa các kỹ thuật hình thức hiện có cho các nhà logic học về logic hình thức và đưa và một cách nhìn mới vấn đề mô thái theo hướng lý thuyết đồ thị và đã dẫn đến nhiều ứngdụng trong các ngành ngôn ngữ tính toán và khoa học máy tính, chẳng hạn như logic

động (dynamic logic).

1.2.3 Logic triết học

Logic triết học làm việc với những miêu tả hình thức của ngôn ngữ tự nhiên Đa

số các triết gia giả sử rằng phần lớn các lập luận đúng đắn "bình thường" có thể được thu tóm bởi logic, nếu như người ta có thể tìm được phương pháp đúng đắn để dịch từ ngôn ngữ thông thường thành logic Về bản chất, logic triết học là một sự tiếp tục của ngành khoa học truyền thống được gọi là "Logic" trước khi nó bị hất cẳng bởi sự phát minh ra logic toán học Logic triết học có một mối quan tâm lớn hơn tới mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và logic Kết quả là, các nhà logic triết học đã đóng góp rất nhiều vào sự phát triển của logic không chuẩn (v.d., logic tự do, logic thời) cũng như

là các mở rộng khác của logic cổ điển (v.d., logic mô thái), và các ngữ nghĩa không chuẩn cho các loại logic như vậy (v.d., kỹ thuật Kripke về sự đánh giá trội trong ngữ nghĩa của logic)

Logic và triết học ngôn ngữ có liên hệ mật thiết với nhau Triết học ngôn ngữ có liên quan đến nghiên cứu về tương tác giữa ngôn ngữ và suy nghĩ Logic có một tác động lập tức trên các lãnh vực nghiên cứu đó Nghiên cứu logic và mối liên quan giữa logic và ngôn ngữ thông thường có thể giúp một người tổ chức lý lẽ của họ một cách tốt hơn và giúp phê phán các lý lẽ của người khác Nhiều lý lẽ thông dụng chứa đầy các lỗi bởi vì nhiều người không được huấn luyện logic và không biết cách trình bày một lý lẽ thế nào cho đúng

Triết học ngôn ngữ đã trải qua một thời kỳ phục hưng trong thế kỉ 20 bởi công trình của Ludwig Wittgenstein

1.2.4 Logic toán là gì?

Logic toán là một nhánh con của toán học, nghiên cứu các hệ thống hình thức trong việc mã hóa các khái niệm trực quan về các đối tượng toán học, chẳng hạn như: tập hợp và số, chứng minh toán học và tính toán Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (Model theory), lý thuyết chứng minh (Proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (Recursion theory) Nghiên cứu về logic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (Foundations of mathematics)

Logic toán học thực sự nói về hai lãnh vực nghiên cứu khác nhau: thứ nhất là áp dụng của các kỹ thuật trong ngôn ngữ hình thức vào toán học và lập luận toán học, và thứ hai, theo một hướng khác, sự áp dụng của các kỹ thuật trong toán học vào việc biểu diễn và phân tích logic hình thức.

Các tên gọi cũ của logic toán: Meta toán học, logic ký hiệu (để phân biệt với

logic triết học) Logic toán học không phải là logic của toán học mà là toán học của

logic.

Những áp dụng sớm nhất của toán học và hình học trong quan hệ với logic và triết học truy ngược về những người Hy Lạp cổ đại như Euclid, Plato, và Aristotle Nhiều triết gia cổ đại và trung cổ khác đã áp dụng các ý tưởng và phương pháp toán học vào các khẳng định triết học của họ

Cố gắng táo bạo nhất để áp dụng logic vào toán học chắc chắn là chủ nghĩa luận

lý (logicism) do các triết gia kiêm nhà logic như Gottlob Frege và Bertrand Russell đi

tiên phong: ý tưởng là các lý thuyết toán học là những điều khẳng định mang tính logic, và chương trình cần chứng minh điều này bằng cách suy giản toán học về logic Nhiều cố gắng khác nhau để tiến hành việc này đã gặp phải một loạt các thất bại, từ

việc dự án của Frege trong công trình Grundgesetze bị nghịch lý Russell làm cho lụn

bại, đến sự thất bại của chương trình Hilbert trước định lý Gödel về sự không toàn vẹn (của bất kì hệ thống logic nào)

Cả khẳng định của Chương trình Hilbert và sự phủ nhận nó bởi Gödel đều dựa trên các công trình của họ, thiết lập nên lãnh vực thứ hai của logic toán học, áp dụng của toán học vào logic dưới hình thức lý thuyết chứng minh Mặc cho bản chất phủ định của các định lý về sự không toàn vẹn, định lý Gödel về sự toàn vẹn, một kết quả trong lý thuyết mô hình và một áp dụng khác của toán học vào logic, có thể được hiểu như là một cách cho thấy logicism đã gần đạt tới tính đúng đắn như thế nào: bất kì lý thuyết toán nào được định nghĩa chặt chẽ đều có thể được thâu tóm một cách chính

xác bởi một lý thuyết logic bậc nhất; tính toán chứng minh của Frege đủ để mô tả toàn

bộ toán học tuy không tương đương với nó Do vậy chúng ta thấy được hai ngành đó

hỗ trợ lẫn nhau như thế nào

Nếu như lý thuyết chứng minh và lý thuyết mô hình đã là cơ sở của logic toán học, thì chúng chỉ là hai trong bốn trụ cột của ngành học đó Lý thuyết tập hợp bắt nguồn trong sự nghiên cứu của Georg Cantor về sự vô hạn, và nó đã là nguồn của nhiều vấn đề quan trọng và thách thức nhất trong logic toán học, từ định lý Cantor, qua

vị thế của Tiên đề của sự chọn lựa (Axiom of Choice) và câu hỏi về sự độc lập của giả thuyết về tính liên tục (continuum hypothesis), đến những tranh cãi hiện đại về những tiên đề về số đếm cực lớn (large cardinal).

Lý thuyết đệ quy thu tóm ý tưởng của việc tính toán với các toán hạng logic và

số học; thành tựu cổ điển nhất của lý thuyết này là tính không quyết định được của bài toán Entscheidungsproblem mà Alan Turing đã tìm ra, và trình bày của ông về luận đề Church-Turing Ngày nay, lý thuyết đệ quy liên quan chủ yếu đến bài toán tinh vi hơn

về các lớp của độ phức tạp tính toán(complexity class) khi nào thì bài toán có thể

giải được một cách hiệu quả? và sự phân loại về mức độ không giải được

Ngành này bao gồm những phần của logic mà có thể được mô hình hóa và

nghiên cứu bằng toán học Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lýthuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn

đề được quan tâm Logic toán được xây dựng trên cơ sở logic mệnh đề và logic vị từ

1.2.5 Logic mệnh đề

Cơ sở của logic toán, thực chất bao gồm đại số mệnh đề và hệ toán mệnh đề gọi chung là phép tính trên mệnh đề Nhiệm vụ cơ bản của đại số mệnh đề là xây dựng hệ thống các quy tắc kết cấu, các mệnh đề, cũng như thực hiện các phép biến đổi mệnh đềđúng đắn, chính xác, chặc chẽ Nhờ đó, quá trình lập luận logic sẽ được chuyển thành các hệ toán logic Hệ toán mệnh đề là một hệ thống đóng kín, bao gồm các định nghĩa, các quy tắc và một số tiền đề Từ đó nhờ các phép biến đổi đại số mệnh đề người ta có thể thu được các mệnh đề khác nhau, kết quả có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trịchân lý của tiền đề và việc áp dụng các lập luận logic

Logic mệnh đề là kiểu biểu diễn tri thức đơn giản nhất và gần gũi nhất đối vớichúng ta Mệnh đề là một khẳng định, một phát biểu mà giá trị của nó chỉ có thể hoặc

là đúng hoặc là sai Giá trị của mệnh đề không chỉ phụ thuộc vào bản thân mệnh đề đó

Có những mệnh đề mà giá trị của nó luôn đúng hoặc sai bất chấp thời gian nhưng cũng

có những mệnh đề mà giá trị của nó lại phụ thuộc vào thời gian, không gian và nhiều

yếu tố khách quan khác Chẳng hạn như mệnh đề : "Con người không thể nhảy cao hơn 5m với chân trần" là đúng khi ở trái đất , còn ở những hành tinh có lực hấp dẫn

yếu thì có thể sai

 Điểm yếu của logic mệnh đề:

☞ Không thể hiện được các phát biểu có các biến

Ví dụ:

x > 3

Bởi vì các biến chưa có giá trị Tuy nhiên, phát biểu dạng như trên xuất hiện rấtnhiều

☞ Những sự tương đương sau không biểu diễn được bằng logic mệnh đề

"Không phải tất cả bánh đều ăn được" và "Chỉ một số bánh ăn được"

"Không phải tất cả số nguyên đều là số chẵn" và "Một số số nguyên thì khôngchẵn"

Để suy diễn, mỗi mệnh đề phải được liệt kê riêng lẽ

1.3 Các điều còn tranh cãi trong logic

Như là chúng ta đã thấy là có sự không đồng ý về việc như thế nào là logic, cũng

có những bất đồng về những những giá trị sự thật trong logic

1.3.1 Hai giá trị và quy luật loại trừ giá trị giữa

Logic được thảo luận bên trên đều gọi là "lưỡng giá trị" hay là "có hai giá trị"; nghĩa là, chúng được hiểu một cách tự nhiên nhất như là chia các đề nghị ra thành đề nghị đúng hoặc đề nghị sai Các hệ thống từ bỏ hai giá trị được biết đến như là logic không cổ điển

Vào năm 1910 Nicolai A Vasiliev bỏ đi quy luật loại trừ giá trị giữa và quy luật mâu thuẫn và đề nghị luật giá trị thứ tư bị loại trừ và loại logic chấp nhận mâu thuẫn Trong đầu thế kỉ 20 Jan Łukasiewicz nghiên cứu sự mở rộng của các giá trị truyền thống đúng/sai để bao gồm một giá trị thứ ba, "có thể", do vậy phát minh ra logic ba giá trị, hệ logic đa giá trị đầu tiên

Logic trực giác được đề nghị bởi L.E.J Brouwer như là logic đúng đắn cho việc

lý luận về toán học, dựa trên sự từ bỏ của ông về luật loại trừ giá trị giữa như là một

phần của chủ nghĩa trực giác của ông Brouwer từ bỏ các công thức hệ thống trong toán học, nhưng học trò của ông là Arend Heyting nghiên cứu logic trực giác một cáchkhuôn mẫu, cũng như Gerhard Gentzen Logic trực giác đã được quan tâm nhiều bởi các nhà khoa học máy tính, bởi vì nó là một logic xây dựng, và do vậy là một loại logic mà các máy tính có thể làm được.

Modal logic không đúng với các điều kiện, và do vậy thường được đề nghị như làmột ngành logic không cổ điển Tuy nhiên, modal logic thông thường được hệ thống hóa với nguyên tắc loại trừ giá trị chính giữa, và ngữ nghĩa quan hệ của nó là hai giá trị, do vậy sự gộp chung này là còn bàn cãi Mặt khác, modal logic có thể được sử dụng để mã hóa các logic không cổ điển, ví dụ như logic trực giác

Logic như là logic mờ (fuzzy logic) từ đó đã được đưa ra với vô hạn các giá trị

"mức độ của sự thật", biểu diễn bằng một số thực giữa 0 và 1 Xác suất Bayesian có thể được phiên dịch như là một hệ thống logic mà xác suất là giá trị sự thật khách quan

1.3.2 Hệ quả: chặt chẽ hay quan trọng?

Rõ ràng là khái niệm hệ quả được hệ thống hóa trong logic cổ điển không diễn dịch một cách thoải mái vào ngôn ngữ tự nhiên thông qua "nếu thì ", do một số vấn

đề gọi là nghịch lý của các hệ quả cần thiết.

Loại các nghịch lý thứ nhất bao gồm các sự kiện không có thật, chẳng hạn như là

"Nếu mặt trăng được làm từ phô mát màu xanh, thì 2+2=5", là điều làm điên đầu bởi

vì ngôn ngữ tự nhiên không ủng hộ nguyên lý bùng nổ Loại bỏ loại các nghịch lý này

là nguyên do dẫn đến sự hợp thức hóa của C I Lewis về hệ quả chặt chẽ, mà cuối cùng dẫn đến những loại logic xem xét lại một cách hợp lý chẳng hạn như logic liên quan

Loại các nghịch lý thứ hai liên quan đến những giả thuyết dư thừa, đưa ra những

đề nghị sao lầm rằng chúng ta biết điều sau bởi vì điều trước đó: do đó "nếu như ngườiđàn ông đó trúng cử, ông ngoại sẽ qua đời" sẽ hết sức đúng nếu như ông ngoại lỡ ở trong những giai đoạn cuối cùng của một căn bệnh không thể nào qua khỏi, không cần

biết đến viễn cảnh về sự bầu cử của người đàn ông đó Những câu phát biểu như vậy

vi phạm châm ngôn Gricean về sự liên quan thích hợp, và có thể được mô phỏng bằng những loại logic loại bỏ nguyên lý tăng dần của sự kế thừa, chẳng hạn như logic liên

quan (relevance logic).

1.3.3 Thỏa hiệp với điều không thể

Liên quan gần hơn đến những câu hỏi đem lại từ những nghịch lý của hệ quả mang đến những đề nghị thích hợp rằng logic phải thỏa hiệp với những điều không nhất quán Logic liên quan và logic nhất quán ghép là những cách tiếp cận quan trọng nhất ở đây, dù cho điều quan tâm là khác nhau: một hệ quả quan trọng của logic cổ điển và một số đối thủ của nó, ví dụ như logic trực giác, là chúng tôn trọng quy luật bùng nổ, nghĩa làm logic sẽ sụp đổ nếu như nó có khả năng suy ra được một điều mâu thuẫn Graham Priest, người ủng hộ chính của dialetheism, đã lập luận cho sự nhất

quán ghép nối (paraconsistency) trên những nền tảng đáng ngạc nhiên rằng trong thực

tế, có những điều mâu thuẫn thực sự đúng (Priest 2004)

1.3.4 Có phải logic mang tính thực nghiệm?

Vị trí của các quy luật logic trong nhận thức luận là gì? Loại lập luận nào là thíchhợp cho việc phê phán những nguyên lý nổi tiếng của logic? Trong một bài báo gây

ảnh hưởng lớn tựa đề Có phải logic mang tính thực nghiệm? Hilary Putnam, xây dựng

trên một đề nghị của W.V Quine, lập luận rằng nhìn chung việc logic mệnh đề có một

vị trí trong nhận thức luận tương tự như những sự kiện trong vũ trụ vật lý, chẳng hạn như các định luật cơ học hay của thuyết tương đối, và đặc biệt là những gì các nhà vật

lý đã biết được về vật lý lượng tử đưa ra một trường hợp thuyết phục cho việc loại bỏ một số nguyên lý quen thuộc của logic cổ điển: nếu như chúng ta muốn là những người theo chủ nghĩa hiện thực về những hiện tượng vật lý mô tả bởi vật lý lượng tử, thì chúng ta nên bỏ nguyên tắc phân phối, thay thế logic cổ điển bởi logic lượng tử

(quantum logic) đưa ra bởi Garrett Birkhoff và John von Neumann.

Một bài báo khác cùng tên bởi Sir Michael Dummett lập luận rằng mong muốn của Putnam về chủ nghĩa hiện thực đã ủy nhiệm cho luật phân phối: luật phân phối củalogic là quan trọng cho sự hiểu biết của những người theo chủ nghĩa hiện thực là

những mệnh đề đúng như thế nào trong thế giới, cũng cùng một cách anh ta lập luận

về nguyên tắc chỉ có hai giá trị Trong cách này, câu hỏi Có phải logic mang tính thực nghiệm có thể thấy là sẽ dẫn đến một cách tự nhiên những tranh cãi căn bản trong siêu hình học (metaphysics) về chủ nghĩa hiện thực và chủ nghĩa phi hiện thực.

Chương 2 TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ

2.1 Khái niệm logic vị từ

Từ những điểm yếu của logic mệnh đề mà ta đề cập ở cuối chương 1(phần 1.2.5),

ta phát biểu khắc phục như sau:

Biểu thức P() (với n ≥ 1, với lấy giá trị trên tập (i = 1, 2, …, n)) được gọi là vị từ

n biến xác định trên trường M = khi và chỉ khi biểu thức P() không phải là mệnh đề hoặc đúng hoặc sai Nếu ta thay biến bởi ∈ (I =1,2, , n) ta được P() là một mệnh đề hoặc đúng hoặc sai Thường ký hiệu vị từ bởi các chữ P, Q, R, F… có thể kèm chữ số và gọi là các biến vị từ

Ví dụ: P(x, y) = “x + y =3” là một vị từ theo hai biến x, y ∈ R ta có

P( 1, 2) = “1 + 2 = 3” có giá trị đúng, P(2,1) = “2 +1 =3” có giá trị đúng

P(3, 0) = “3 + 0 =3” có giá trị đúng, P(3,1) = “3 +1 =3” có giá trị sai

Cùng với logic mệnh đề, cấu thành cơ sở của logic toán Về thực chất, là sự mở rộng logic mệnh đề nhờ bổ sung thêm nhiều yếu tố và thành phần mới vào ngôn ngữ

hình thức hoá của phép toán logic mệnh đề Kết quả, đại số mệnh đề sẽ chuyển thành đại số vị từ và hệ toán mệnh đề chuyển thành hệ toán vị từ.

Nếu logic mệnh đề cho phép tiến hành các phép biến đổi toán học chính xác và chặc chẽ đối với các phán đoán thì logic vị từ, hơn thế nữa, còn cho phép thực hiện cácphép biến đổi chính xác và chặt chẽ đối với các khái niệm Do đó, logic vị từ không chỉ chính xác hoá cơ sở logic của hệ thống phán đoán, mà còn hoàn thiện cơ sở logic của hệ thống khái niệm

2.2 Khái niệm lượng từ:

Lượng từ “với mọi” và “tồn tại” (hay “có ít nhất một”) là từ dùng để diễn tả vị từ đúng đối với mọi giá trị thuộc miền xác định hay chỉ đúng với một phần các giá trị thuộc miền xác định

Cho P(n) là một vị từ theo biến số tự nhiên n

• Phát biểu “với mọi n ∈N, P(n)” có nghĩa là P có giá trị đúng trên toàn bộ miền xác định Ký hiệu “∀” để thay thế cho lượng từ “với mọi”

• Phát biểu “Có (ít nhất) một n ∈N, P(n)” có nghĩa là P có giá trị đúng đối với một hay một số giá trị nào đó thuộc miền xác định Ký hiệu “∃“ để thay thế cho lượng từ “có ít nhất một” Lượng từ này còn được đọc một cách khác là “tồn tại” Trong nhiều phát biểu người ta còn dùng cụm từ “tồn tại duy nhất”, ký hiệu bởi ∃!, như là một sự lượng từ hóa đặc biệt

P(x) học môn toán cho máy tính.

Mệnh đề: ∀x(S(x) -> p(x))

• Phát biểu: Một số học viên khoa học máy tính học môn “Biểu diễn tri thức và suy luận”

Được viết thành:

S(x) Học viên khoa học máy tính

P(x) Học môn “Biểu diễn tri thức và suy luận”

Mệnh đề: ∃x(S(x) -> P(x))

• Cho vị từ p(n) = “n là một số nguyên tố” Mệnh đề “Với mọi số tự nhiên n

ta có n là nguyên tố” có thể được viết như sau:∀n∈N : p(n) và mệnh đề

này có chân trị là 0 (sai)

• Mệnh đề “Với mọi số nguyên n ta có 2n-1 là một số lẻ” có thể được viết dưới dạng ký hiệu như sau:∀n∈Z : 2n-1 lẻ và mệnh đề này có chân trị là 1(đúng)

• Mệnh đề “Ta có x2 > 0, với mọi số thực x khác 0” có thể được viết là:

∀x∈R- {0}: x2> 0 và mệnh đề này có chân trị là 1 (đúng)

☞ Ký hiệu bởi [] hoặc (), nếu không có thì tầm vực là công thức nhỏ nhất ngay sau lượng từ

☞ Biến x là bound nếu

• Biến x được gán giá trị

• Biến x được lượng từ hóa

☞ Biến x là free nếu nó không bound

Trong đó x1, x2, , xn là liệt kê các giá trị có thể có của x

➳ Thử tất cả các xi với ∀ để xác định chân trị trong trường hợp (1)

➳ Tìm một xi với ∃ để xác định chân trị trong trường hợp (2)

Ý nghĩa của lượng từ “ với mọi ” và lượng từ “ tồn tại ” được rút ra trong bảng sau:

∀xP(x) P(x) là đúng với mọi phần tử x Có ít nhất 1 phần tử x để P(x)

∃xP(x) Có ít nhất 1 phần tử x để P(x) là đúng P(x) là sai với mọi phần tử xBảng 1: Ý nghĩa lượng từ VỚI MỌI và TỒN TẠI

Ví dụ: xét trong không gian các số thực, ta có:

Cho P(x) := “ x + 1 > x”, khi đó có thể viết:

∀ xP(x)

Cho P(x) := “ 2x = x + 1 ”, khi đó có thể viết:

∃xP(x)

☞ Thứ tự của lượng từ là quan trọng, chỉ trừ khi

Tất cả các lượng từ là "với mọi" hoặc tất cả là "tồn tại"

☞ Đọc từ trái sang phải, áp dụng từ trong ra

Có một ví dụ để thấy rõ tầm quan trọng của thứ tự các lượng từ:

∀x∃y (x + y = 0) với x, y ∈ R là T, đọc là với mọi số thực x sẽ tồn tại số

thực y để thỏa mãn x + y = 0

trong khi đổi vị trí ∀, ∃ ta sẽ có kết quả trái ngược hoàn toàn

∃y∀x(x + y = 0) với x, y ∈ R là F, đọc là tồn tại số thực y mà mọi số thực x đều

thỏa mãn x + y = 0

∀x∀yP (x, y )

∀y ∀xP (x, y )

P (x, y ) là Tvới mọi x, y

∃x∀yP (x, y ) Tồn tại x sao cho P (x, y ) là

Một vị từ là một khẳng định P(x,y,…) trong đó có chứa một số biến x,y,… Lấy

giá trị trong những tập hợp A,B,… cho trước, sao cho:

 Bản thân P(x,y,…) không phải là mệnh đề

 Nếu thay x,y,…bằng những giá trị cụ thể thuộc tập hợp A,B,… cho trước ta sẽ được một mệnh đề P(x,y,…), nghĩa là khi đó chân trị của P(x,y,…) được gọi là các

biến tự do của vị từ

 Ví dụ 1: Các câu có liên quan tới các biến như: “ x > 3 ”, “ x + y = 4 rất hay gặp

trong toán học và trong các chương trình của máy tính Các câu này không đúng cũng không sai vì các biến chưa được gán giá trị xác định

Nói cách khác, vị từ có thể được xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận của vị từ

 Vi dụ 2: Câu {n là chẵn} là một vị từ Nhưng khi cho n là một số cụ thể là chẵn hay là