Tiểu luận môn Toán cho máy tính MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ - LOGIC MỜ DEMO THUẬT TOÁN PHÂN CỤM MỜ - FCM TRONG XỬ LÝ ẢNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Lớp: Cao học Khoa học máy tính BÀI THU HOẠCH MƠN TỐN CHO MÁY TÍNH MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ - LOGIC MỜ DEMO THUẬT TOÁN PHÂN CỤM MỜ - FCM TRONG XỬ LÝ ẢNH Giảng viên phụ trách: TS Dương Tôn Đảm Học viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phước - CH1301107 Lê Phú Quí - CH1301108 Lê Phước Vinh - CH1301116 TP Hồ Chí Minh, 11 - 2014 ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, em xin chân thành cám ơn Thầy TS Dương Tôn Đảm – người truyền đạt cho chúng em kiến thức q báu mơn Tốn cho máy tính Tiếp theo, chúng em xin gửi lời cám ơn đến thầy khoa phịng ban trường ĐH Công Nghệ Thông Tin tận tình giúp đỡ chúng em thời gian học vừa qua Do kiến thức có hạn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thực tế không nhiều nên làm chúng em khơng tránh khỏi thiếu sót Chúng em mong nhận đóng góp q báu q thầy Tp.HCM, ngày 29 tháng 11 năm 2014 Lớp Cao học KHMT khóa Nguyễn Hữu Phước Lê Phú Q Lê Phước Vinh HVTH: Nhóm học viên thực ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… HVTH: Nhóm học viên thực ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM Mục lục I Giới thiệu II Lý thuyết tập mờ .5 2.1 Tập mờ .5 2.1.1 Khái niệm tập mờ 2.1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu 2.1.3 Các khái niệm liên quan 2.1.4 Các phép toán tập mờ 2.1.5 Các phép toán mở rộng 10 2.2 Số mờ .13 2.2.1 Định nghĩa 13 2.2.2 Các phép toán 14 2.2.3 Nguyên lý suy rộng Zadeh 14 2.3 Logic mờ 15 2.3.1 Biến ngôn ngữ 15 2.3.2 Mệnh đề mờ .16 2.3.3 Các phép toán mệnh đề mờ 17 2.3.4 Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng 18 2.3.4 Luật modus-ponens tổng quát 19 III Tổng quát hệ mờ 20 3.1 Kiến trúc hệ mờ tổng quát 20 3.2 Cơ sở luật mờ 22 3.3 Bộ suy diễn mờ 22 3.3.1 Trường hợp hai đầu vào luật 23 3.3.2 Trường hợp nhiều đầu vào nhiều luật 24 3.4 Bộ mờ hoá .24 3.5 Bộ giải mờ 25 IV Một số ứng dụng 26 4.1 Ứng dụng logic mờ vào toán máy giặt 26 4.1.1 Bộ điều khiển mờ 26 4.1.2 Tập luật .27 4.2 Ứng dụng logic mờ hệ thống thông tin địa lý 33 HVTH: Nhóm học viên thực ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM 4.2.1 Giới thiệu chung .33 4.2.2 Nguyên lý mở rộng hệ thống GIS 36 4.2.3 Tính khơng rõ ràng hạn chế Logic rõ GIS .36 4.2.4 Tính chất mờ hệ thống GIS 38 V Ứng dụng tập mờ vào phân cụm liệu 39 5.1 Định nghĩa phân cụm dựa vào khái niệm tập mờ 39 5.2.Vấn đề phân cụm mờ ứng dụng thực tế .40 5.3 Thuật toán K-means 40 5.4 Thuật toán FCM .41 5.4.1 Hàm mục tiêu 41 5.4.2 Giải thuật FCM 42 5.4.3 Tham số mờ (m) giải thuật FCM 43 5.5 FCM với tập mờ loại 45 5.5.3 Sơ đồ giải thuật FCM cho tập mờ 45 5.5.2 Cập nhật tâm cụm .48 VI Chương trình demo thuật toán phân cụm mờ xử lý ảnh .55 6.1 Giới thiệu 55 6.2 Thuật toán .55 6.3 Các bước giải thuật 56 6.4 Cài dặt chương trình 58 6.5 Giao diện chương trình .61 VII Tổng kết 63 VIII Tài liệu tham khảo .64 HVTH: Nhóm học viên thực Lớp Cao học KHMT Khóa ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM I Giới thiệu Trong thập kỷ cuối kỷ 20, ngành khoa học hình thành phát triển mạnh mẽ hệ mờ (Fuzzy System) Hệ mờ - hệ thống làm việc với mơi trường khơng hồn tồn xác định, với tham số, tiêu kinh tế - kỹ thuật, dự báo môi trường sản xuất kinh doanh chưa, khó xác định cách thật rõ ràng, chặt chẽ Các hệ thống có mặt khắp nơi thực tế hàng ngày, nhà kỹ thuật, nhà công nghệ, người hoạch định sách, chủ trương đầu tư, chuyên viên hoạch định giá hàng hóa, tỷ giá hối suất, bác sĩ điều trị người bên ln phải đối mặt với vấn đề khó khăn Năm 1965 Giáo sư L Zadeh người công vào lĩnh vực khoa học Cơng trình Zadeh thực khai sinh ngành khoa học “Lý thuyết tập mờ nhanh chóng nhà nghiên cứu công nghệ chấp nhận ý tưởng, số kết bước đầu hướng nghiên cứu góp phần tạo nên sản phẩm công nghiệp tiêu thụ thị trường giới sản phẩm phần mềm sử dụng rộng rãi toàn cầu Lý thuyết tập mờ ngày phong phú hoàn chỉnh, tạo vững để phát triển logic mờ - sở cơng đoạn mơ hình hóa lập luận mờ mà loài người thường xuyên sử dụng đời sống Có thể nói logic mờ cầu nối quan trọng tảng để xây dựng hệ mờ thực tiễn: điều khiển mờ cơng nghiệp ( ví dụ cơng nghiệp sản xuất xi măng, công nghiệp sản xuất điện năng, lò phản ứng hạt nhân, camera đại ), hệ chuyên gia y học hỗ trợ giúp chuẩn đoán điều trị bệnh, hệ chuyên gia góp phẩn xử lý tiếng nói, nhận dạng ảnh, mảng quan trọng phần trí tuệ nhân tạo Cơng nghệ thơng tin II Lý thuyết tập mờ 2.1 Tập mờ 2.1.1 Khái niệm tập mờ Một tập hợp không gian đó, theo khái niệm cổ điển chia khơng gian thành phần rõ ràng Một phần tử không gian thuộc không thuộc vào tập cho Tập hợp gọi tập rõ Lý thuyết tập hợp cổ điển tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng Nhưng yêu cầu phát sinh khoa học sống cho thấy lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải mở rộng HVTH: Nhóm học viên thực Trang Lớp Cao học KHMT Khóa ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM Ta xét tập hợp người trẻ Ta thấy người 26 tuổi rõ ràng trẻ người 60 tuổi rõ ràng khơng trẻ Nhưng người có tuổi từ 26 đến 60 có thuộc tập hợp người trẻ hay khơng? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển ta phải định ranh giới rõ ràng mang tính chất áp đặt chẳng hạn 45 để xác định tập hợp người trẻ Và thực tế có ranh giới mờ để ngăn cách người trẻ người khơng trẻ người trung niên Như vậy, người trung niên người có “độ trẻ” Nếu coi “độ trẻ” người 26 tuổi hoàn tồn tức có giá trị coi “độ trẻ” người 60 tuổi hoàn tồn sai tức có giá trị 0, “độ trẻ” người trung niên có giá trị p thoả < p < Như nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp lý thuyết tập hợp hoàn toàn tự nhiên Các cơng trình nghiên cứu lý thuyết tập mờ logic mờ L.Zadeh công bố năm 1965, sau liên tục phát triển mạnh mẽ Định nghĩa: Cho không gian U, tập A ⊂ U gọi tập mờ A xác định hàm µ A :X->[0,1] µ A gọi hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function) Với x ∈ X µ A (x) gọi mức độ thuộc x vào A Như ta coi tập rõ trường hợp đặc biệt tập mờ, hàm thuộc nhận giá trị Ký hiệu tập mờ, ta có dạng ký hiệu sau:  Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định tập mờ A= 0.1 0.3 0.2 + + + a b c d  A = { ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U }  A= µ A ( x) trường hợp U không gian rời rạc x x∈U ∑  A = ∫ µ A ( x) / x trường hợp U không gian liên tục U HVTH: Nhóm học viên thực Trang Lớp Cao học KHMT Khóa Lưu ý ký hiệu ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM ∑ ∫ khơng phải phép tính tổng hay tích phân, mà ký hiệu biểu thị tập hợp mờ Ví dụ Tập mờ A tập “số gần 2” xác định hàm thuộc µ A = e− ( x − ) ta ký hiệu: A = {( x,−( x − 2) ) | x ∈ U } +∞ A = ∫ − ( x − 2) /x −∞ 2.1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu Theo lý thuyết hàm thuộc hàm thõa µ A :X->[0,1] Nhưng thực tế có dạng hàm thuộc sau quan trọng có tính ứng dụng cao Nhóm hàm đơn điệu Nhóm gồm đơn điệu tăng đơn điệu giảm Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = { 20,50,80,100,120 } đơn vị km/h Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định hàm thuộc µ nhanh đồ thị Như tốc độ 20km/h coi không nhanh Tốc độ cao độ thuộc vào tập F cao Khi tốc độ 100km/h trở lên độ thuộc 1 µ nhanh 0.85 0.5 E 20 50 80 100 120 Nhóm hàm hình chng Nhóm hàm có đồ thị dạng hình chng, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình thang, gauss HVTH: Nhóm học viên thực Trang Lớp Cao học KHMT Khóa ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM Xét ví dụ với tập vũ trụ E trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định hàm thuộc µ trungbình   =  ( x − 20) / 30 (100 − x) / 50  x ≤ 20 ∨ x ≥ 100 20 ≤ x ≤ 50 50 ≤ x ≤ 100 µ trungbình 0.4 E 20 50 80 100 120 2.1.3 Các khái niệm liên quan Giả sử A tập mờ vũ trụ U, có hàm thuộc µ A ta có khái niệm sau:  Giá đỡ A, ký hiệu supp(A) tập rõ bao gồm tất phần tử x ∈ U cho µ A (x) >  Nhân A tập rõ bao gồm tất phần tử x ∈ U cho µ A (x) =  Biên A tập rõ bao gồm tất phần tử x ∈ U cho < µ A (x)