Phòng gd&ĐT hoằng hoá Đề thi giao lu học sinh giỏi lớp 5 năm học 2010-2011 Môn: Toán - Ngày thi: 14/01/2011 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4.0 điểm) : Tính nhanh: a. 351 x 69 + 1000 x 31 + 649 x 69 b. 9999 1 1 24 1 1 15 1 1 8 1 1 ìììì Câu 2 (4.0 điểm) : a. Tìm y: 2 1 5 2 5 5 11 =ì+ì yy b. Tìm ab biết : abab + ab12 + 3ab + ab = 5271 Câu 3 (4.0 điểm) : Hai ngời đi mua hoa tổng số tiền họ mang theo là 79 000 đồng. Sau khi mua ngời thứ nhất còn 6 1 số tiền của mình, ngời thứ hai còn 7 1 số tiền của mình. Tìm số tiền của mỗi ngời lúc đầu. Biết số tiền còn lại của ngời thứ hai nhiều hơn số tiền còn lại của ngời thứ nhất là 2000 đồng . Câu 4 (4.0 điểm) : Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vờn tăng lên 135 m 2 . a. Tính diện tích mảnh vờn ban đầu. b. Ngời ta đóng cọc rào xung quanh khu vờn cứ 3m đóng một cọc. Hỏi đóng hết tất cả bao nhiêu cọc ? Câu 5 (3.0 điểm) : Hai hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên (đơn vị là xăng - ti - mét). Hiệu diện tích của hai hình đó là 15cm 2 . Hỏi diện tích mỗi hình vuông đó là bao nhiêu xăng - ti - mét vuông? Câu 6 (1.0 điểm): Có 26 viên bi giống hệt nhau về hình dáng và kích thớc. Trong đó có một viên bi giả nhẹ hơn. Hãy dùng cân đĩa và 3 lần cân để tìm ra viên bi giả đó. Hết Đáp án và biểu chấm Câu ý Nội dung Điểm 1 1 (4đ) a 2đ = 351 x 69 + 649 x 69 + 1000 x 31 = 69 x (351 + 649) + 1000 x 31 = 69 x 1000 + 1000 x 31 = 1000 x (69 + 31) = 1000 x 100 = 100 000 0,75 0,25 0,5 0,25 0,25 b 2đ 9999 10000 24 25 15 16 8 9 ××××= 9999 24158 10000 25169 ×××× ×××× = 101 150 101 3 2 100 101 7654 100 543 99 5432 100 543 )101 7654()99 5432( )100 543()100 543( 10199 645342 100100 554433 = ×= ××××× ×××× × ×××× ×××× = ××××××××××× ××××××××× = ×××××××× ×××××××× = x 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 2 (4đ) a 2đ 2 11 ) 2 5 5 11 ( =+× y 2 11 10 47 =× y 47 55 10 47 : 2 11 = = y y 0,5 0,5 0,5 0,5 2 b 2đ 36 113:4068 4068113 12035271113 52711203113 52711203)1101101( 5271101200101 = = =ì =ì =+ì =++++ì =+ì+++ì ab ab ab ab ab ab abababab 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (4đ) - Số tiền còn lại của ngời thứ hai nhiều hơn số tiền còn lại của ngời thứ nhất là 2000 đồng hay 1/ 7 số tiền của ngời thứ 2 nhiều hơn 1/6 số tiền của ngời thứ nhất là 2000 đồng . - Ta có 1/ 7 x 7 = 1 ; 1/6 x 7 = 7/6 -> Số tiền của ngời thứ hai nhiều hơn 7/6 số tiền của ngời thứ nhất là 2000 x 7 = 14 000 đồng - Ta có sơ đồ : Ngời thứ nhất : Ngời thứ hai : - Tổng số phần bằng nhau là : 7 + 6 = 13 phần - 13 phần nh vậy ứng với số tiền là 79 000 14 000 = 65 000 ( đồng) - Số tiền lúc đầu của ngời thứ nhất là 65 000 : 13 x 6 = 30 000 (đồng) - Số tiền lúc đầu của ngời thứ hai là 79 000 30 000 = 49 000 (đồng) Đáp số : 0,75 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 4 (4đ) a 2,5đ Theo bài ra ta có hình vẽ : 3m 3m Ghép hình chữ nhật 1chồng lên hình chữ nhật 2 . Thì phần diện tích tăng thêm là một hình chữ nhật có CD bằng hiệu của 2 lần CR thửa ruộng hình chữ nhật lúc đầu và 3m; CR là 3m, diện tích là 135 m 2 . Hai lần CR khu vờn hình chữ nhật ban đầu là : 135 : 3 + 3 = 48 m CR của khu vờn hình chữ nhật ban đầu là 48 : 2 = 24m CD của khu vờn ban đầu là : 24 x 3 = 72 m Diện tích của khu vờn ban đầu là : 24 x 72 = 1728 m 2 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 b 1,5đ Chu vi khu đất hình chữ nhật ban đầu là : (24 + 72 ) x 2 = 192m Số cọc cần để đóng xung quanh khu vờn là : 192 : 3 = 64 (cái) Đáp số : 0,75 0,5 0,25 5 3đ 3 111 1112 2 79000 đồng 14000 đ 1 2 Ta đặt hình vuông bé chồng lên hình vuông lớn . Phần hiệu diện tích hai hình vuông chính là tổng diện tích hai chình chữ nhật 1 và 2 (nh hình vẽ) . Ta cắt và ghép chúng thành một hình chữc nhật có diện tích là 15cm 2 , chiều rộng là hiệu hai cạnh hình vuông và chiều dài là tổng hai cạnh hình vuông . Vì Hai hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên (đơn vị là xăng - ti - mét) và : 15 = 1 x 15 = 3 x 5 Nên ta xét 2 trờng hợp : * Trờng hợp 1 : Hiệu độ dài 2 cạnh hình vuông là 1 cm và tổng độ dài 2 cạnh hình vuông là 15 cm Cạnh hình vuông bé là : (15 1 ) : 2 = 7cm Cạnh hình vuông lớn là 7 + 1 = 8 cm Diện tích của hình vuông lớn là : 7 x 7 = 49 cm 2 Diện tích của hình vuông lớn là : 8 x 8 = 64 cm 2 * Trờng hợp 2 : Hiệu độ dài 2 cạnh hình vuông là 3cm và tổng độ dại 2 cạnh hình vuông là 5 cm Cạnh hình vuông bé là : ( 5 3 ) : 2 = 1cm Cạnh hình vuông lớn là 1 + 3 = 4 cm Diện tích của hình vuông lớn là : 1 x 1 = 1 cm 2 Diện tích của hình vuông lớn là : 4 x 4 = 16 cm 2 Đáp số: 0,5 0,75 0,75 0,75 0,25 6 1đ Chia 26 viên bi thành 3 phần gồm : 9 ; 9 và 8 viên. Cho 2 phần có 9 viên lên cân - Nếu cân thăng bằng thì viên bi giả nằm ở phần 8 viên còn lại . - Nếu cân không thăng bằng thi viên bi giả sẽ nằm ở phần nhẹ hơn . * Trờng hợp 1 : Viên bi giả nằm ở phần 8 viên: Tiếp tục chia 8 viên thành 3 phần: 3 ; 3 và 2 viên . Đặt 2 phần có 3 viên lên cân: - Nếu cân thăng bằng thì viên bi giả nằm ở phần 2 viên còn lại, ta dùng lần cân thứ 3 là tìm ra. - Nếu cân không thăng bằng thì viên bi giả nằm ở phần nhẹ. Đặt 2 viên bất kì trong 3 viên lên cân ta sẽ tìm ra viên bi giả. * Trờng hợp 2 : Nếu cân không thăng bằng thi viên bi giả nằm ở phần nhẹ hơn và tiếp tục chia 9 viên bi phần nhẹ thành 3 phần, mỗi phần 3 viên. Đặt 2 phần bất kì lên cân: - Nếu cân thăng bằng thì viên bi giả nằm ở phần còn lại, dùng 1 lần cân nửa sẽ tìm ra. - Nếu cân không thăng bằng thì viên bi giả nằm ở phần nhẹ, ta cũng dùng dùng 1 lần cân nửa sẽ tìm ra. 0,25 0,5 0,25 * Lu ý: Nếu học sinh làm cách khác đầy đủ và đúng vẫn cho điểm tối đa. 4 2 . 000 0, 75 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 b 2đ 9999 10000 24 25 15 16 8 9 ××××= 9999 24 158 10000 251 69 ×××× ×××× = 101 150 101 3 2 100 101 7 654 100 54 3 99 54 32 100 54 3 )101 7 654 ()99 54 32( )100 54 3()100 54 3( 10199. 55 4433 = ×= ××××× ×××× × ×××× ×××× = ××××××××××× ××××××××× = ×××××××× ×××××××× = x 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 2 (4đ) a 2đ 2 11 ) 2 5 5 11 ( =+× y 2 11 10 47 =× y 47 55 10 47 : 2 11 = = y y 0 ,5 0 ,5 0 ,5 0 ,5 2 b 2đ 36 113:4068 4068113 120 352 71113 52 711203113 52 711203)1101101( 52 71101200101 = = =ì =ì =+ì =++++ì =+ì+++ì ab ab ab ab ab ab abababab 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 3 (4đ) -. 54 3( 10199 6 453 42 100100 55 4433 = ×= ××××× ×××× × ×××× ×××× = ××××××××××× ××××××××× = ×××××××× ×××××××× = x 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 2 (4đ) a 2đ 2 11 ) 2 5 5 11 ( =+× y 2 11 10 47 =× y 47 55 10 47 : 2 11 = = y y 0 ,5 0 ,5 0 ,5 0 ,5 2 b 2đ 36 113:4068 4068113 120 352 71113 52 711203113 52 711203)1101101( 52 71101200101 = = =ì =ì =+ì =++++ì =+ì+++ì ab ab ab ab ab ab abababab 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 3 (4đ) -