ĐỀ THI HSG -TOÁN 12-THPT-XTC-2011

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài 120 phút , không kể thời gian giao đề) Câu1 .(4 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại các điểm M, N sao cho OM = 4ON. Câu2. (2 điểm ) Giải phương trình : cotx + 2( cot2x.cotx + 1) = 3 . Câu3 .(2 điểm ) Tính tích phân : 0 os3 sin 2I xc x xdx π = ∫ . Câu 4 .(4 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm đáy là H và cạnh đáy bằng a .Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, biết GH = a . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a . Câu 5.(4 điểm ) Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1) . 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB . 2) Tìm toạ độ điểm M nằm trên mặt phẳng ( P ) : x + 2y - z +1 = 0 sao cho MA MB MO+ + uuur uuur uuuur nhỏ nhất . Câu 6 .(2điểm ) Giải bất phương trình : 2 2 2 3 3 6 11 1 x x x x x x e e e e e e − + − − > − + − − . Câu 7.( 2 điểm ) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 1 3 1 1 2 10 x y x x y y x x  + =     + + + =  ÷     Hết . TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài 120 phút , không kể thời gian giao đề) Câu1 .(4 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + . điểm ) Tính tích phân : 0 os3 sin 2I xc x xdx π = ∫ . Câu 4 .(4 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm đáy là H và cạnh đáy bằng a .Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, biết GH = a . 1)