CÁC DANG TOÁN TRONG HHKG

CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1/ Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C. Chọn điểm đi qua là A và VTPT là [ , ]n AB AC → = uuur uuur 2/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và vuông góc đường thẳng d cho trước. Mặt phẳng ( α ) qua M và nhận vtcp d a → của đt(d) làm VTPT. 3/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và chứa đường thẳng d cho trước. + Đt(d) đi qua điểm A ( x 1 ;y 1 ;z 1 ) và có VTCP a → + Khi đó ;n AM a   =   r uuuur r là VTPT của mặt phẳng ( α ) và mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M 4/ Lậpphương trình mặt phẳng ( α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và song song với mp( β ) cho trước . Mặt phẳng ( α ) qua M và nhận VTPT n β → của mp(β) làm VTPT 5/ Lậpphương trình mặt phẳng ( α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và vuông góc với hai mặt phẳng ( β ) ; ( γ ) Mặt phẳng (α) đi qua M và nhận n → = ;n n β γ → →       làm VTPT. 6/ Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB Mặt phẳng trung trực nhận AB uuur làm VTPT và đi qua trung điểm I của AB ⇒ phương trình Mp ( α ) 7/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua 3 điểm A(a;0;0) B(0;b;0), C(0;0;c). Mặt phẳng này là mặt phẳng theo đoạn chắn. Phương trình là:: + + = 1 x y z a b c . 8/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A;B và vuông góc với mp( β ): Mặt phẳng ( α ) qua A nhận [ , ]n AB n β → = uuur r làm VTPT. 9/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) song song với đt(d) và vuông góc với mp( β ): Mặt phẳng ( α ) qua M nhận [ , ] d n a n β → = r r làm VTPT. 10/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đt (d) và song song đt( ∆ ). • Ta tìm điểm đi qua M và VTCP d a uur của (d), VTCP a ∆ uur của ∆ . • Mặt phẳng ( α ) qua M nhận [ , ] d n a a → ∆ = r r làm VTPT 11 / Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đtd 1 và đtd 2 : Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M của đtd 1 và nhận 1 2 , [ ] d d n a a → = r r làm VTPT. 12/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và song song với 2 đtd 1 và d 2 Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M và nhận 1 2 , [ ] d d n a a → = r r làm VTPT. 13/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đt ∆ và vuông góc với mp ( β ) . 1 CHÚ Ý: Nếu mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTPT ( ) ; ;n A B C → = thì phương trình mặt phẳng ( α ) là: A ( x – x 0 ) + B ( y – y 0 ) + C ( z – z 0 ) = 0 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN • Ta tìm điểm đi qua M và VTCP a ∆ → của (∆ ), VTPT n β → của (β) . • Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M và nhận [ , ]n n a β → ∆ = r r làm VTPT 15/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua A vuông góc với trục Ox Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm Avà nhận ( ) 1;0;0i → = làm VTPT. 16/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A;B và song song với trục Ox Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm Avà nhận ,n AB i →   =   uuur r làm VTPT 17/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua A song song với mp(oxy) . Khi đó ( α ) đi qua A và nhận ( ) 0;0;1k → = làm VTPT 18/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua A, B và vuông góc với mp(oxy) . Khi đó ( α ) đi qua A và nhận ,n AB k →   =   uuur r làm VTPT. 19/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) có VTPT ( ) ; ;n A B C → = và tiếp xúc mặt cầu (S) • Mặt cầu (S) có tâm I ( a;b;c) và có bán kính R • Mp ( α ) có VTPT ( ) ; ;n A B C → = nên phương trình mp( α ) có dạng:Ax + By + Cz +m = 0 Sử dụng ĐK mp ( α ) tiếp xúc mặt cầu (S) nên: ( ) ( ) ;d I R α = . Giải phương trình tìm m • Viết phương trình mặt phẳng ( α ) 20/ Lập phương trình mặt phẳng ( α ) có VTPT ( ) ; ;n A B C → = và có khoảng cách từ điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng ( α ) bằng a cho trước • Mp ( α ) có VTPT ( ) ; ;n A B C → = nên phương trình mp( α ) có dạng:Ax + By + Cz +m = 0 Do khoảng cách từ điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mp ( α ) bằng a nên: ( ) ( ) ;d M a α = Giải pt tìm m • Viết phương trình mặt phẳng ( α ) MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN 1/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B. Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận AB uuur làm VTCP. 2/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và song song với đường thẳng ∆ . Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận VTCP a ∆ uur của đường thẳng ∆ làm VTCP. 3/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mp( α ) . Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận VTPT n α uur của mp( α ) làm VTCP. 4 / Lập phương trình đt (d) là giao tuyến của 2 mp ( α ) và ( β ) . • Trong phương trình của 2 mp ( α ) và (β) , ta cho x = 0 rồi giải hệ tìm y và z. Ta được điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) mà đt(d) đi qua • Đường thẳng (d) nhận [ , ]a n n β α → = r r làm VTCP. • Lập phương trình đt (d) 5 / Lập phương trình đt (d) đi qua điểm A và song song với 2 mp ( α ) và ( β ) . Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận [ , ]a n n β α → = r r làm VTCP. 6 / Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d 1, d 2 . • Lập phương trình mp ( α ) qua A và chứa đtd 1 . • Lập phương trình mp (β) qua A và chứa đtd 2 . • Khi đó đt(d) cần tìm chính là giao tuyến của ( α ) và (β) ⇒ phöông trình cuûa Giải xong thử lại xem đt(d) có cắt d 1 , d 2 không? 7 / Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A vuông góc với d 1 , và cắt d 2. • Lập phương trình Mp ( α ) qua A và vuông góc đường thẳng d 1 . • Tìm giao điểm M của d 2. và mp ( α ) bằng cách giải hệ phương trình 2 ( ) ( ) ptmp ptdt d α    • Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và M 8/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A vuông góc với đt ∆ và cắt đt ∆ • Lập phương trình Mp ( α ) qua A và vuông góc đường thẳng ∆ . • Tìm giao điểm M của ∆ và mp ( α ) bằng cách giải hệ phương trình ( ) ( ) ptmp ptdt α   ∆  • Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và M 9/ Lập phương trình đường thẳng (d) nằm trong mp ( α ) và cắt hai đường thẳng d 1, d 2 . • Tìm giao điểm A của d 1 và mp ( α ). Toạ độ A là nghiệm của hệ 1 ( )ptmp ptdtd α    • Tìm giao điểm B của d 2 và mp ( α ). Toạ độ B là nghiệm của hệ 2 ( )ptmp ptdtd α    • Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và B. 10/ Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đt ∆ trên mp ( α ). 3 CHÚ Ý: Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTCP ( ) 1 2 3 ; ;a a a a = r thì phương trình đường thẳng (d) là: 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = +   = +   = +  CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN • Lập phương trình mp (β) chứa đt ∆ và vuông góc với mp ( α ) . • Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là giao tuyến của mp ( α ) và mp (β) ( ) ( ) ptmp ptmp α β    11/ Lập phương trình đường thẳng (d) song song với d 1 cắt d 2 và d 3 . • Lập phương trình mp ( α ) chứa d 2 và song song với d 1. • Lập phương trình mp (β) chứa d 3 và song song với d 1. • Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là giao tuyến của mp ( α ) và mp (β) ( ) ( ) ptmp ptmp α β    12/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của mp ( α ) và ∆ ,(d) nằm trong ( α ) và (d) vuông góc với ∆ . • Tìm giao điểm A của ∆ và ( α ). Tọa độ gđ A là nghiệm của hệ ( ) ( ) ptmp ptdt α   ∆  • Lập phương trình mp (β) đi qua A và vuông góc với ∆. • Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là giao tuyến của mp ( α ) và mp (β) ( ) ( ) ptmp ptmp α β    13 / Lập phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp ( α ) và cắt d 1 , d 2 . • Lập phương trình mp (β) chứa d 1 và vuông góc với mp( α ) . • Lập phương trình mp (γ ) chứa d 2 và vuông góc với mp( α ). • Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là giao tuyến của mp ( α ) và mp (β) ( ) ( ) ptmp ptmp α β    14/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M vuông góc với 2 đường thẳng d 1 và d 2 . Khi đó đt(d) cần tìm đi qua M và nhận 1 2 [ , ] d d a a a → = r r làm VTCP 15/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M song song với mp( α ) và vuông góc với đt ∆ Khi đó đt(d) cần tìm đi qua M và nhận [ , ] a n a α → ∆ = r r làm VTCP 16/ Lập phương trình đt (d) là đường vuông góc chung của hai đt chéo nhau d 1 và d 2 . • Đưa phương trình đt d 1 và d 2 về các phương trình tham số • Đt d 1 có VTCP ( ) 1 2 3 ; ;a a a a = r và Đt d 2 có VTCP ( ) 1 2 3 ; ;b b b b = r • Gọi điểm A thuộc đt d 1 và điểm B thuộc đt d 2 sao cho AB vuông góc với đt d 1 và đt d 2 • Khi đó ta có . 0 . 0 AB a AB b  =   =   uuur r uuur r . Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ A và B •Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG 1/ Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ . 4 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN B1: Lập phương trình mp( α ) đi qua M và vuông góc với đt∆ . B2:Tìm giao điểm H của ∆ và mp( α ) ⇒ H là hình chiếu vuông góc của M trên đt∆ 2/ Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đt ∆ . B1: Lập phương trình mp( α ) đi qua M và vuông góc với đt∆ . B2:Tìm giao điểm I của ∆ và mp( α ). B3: Do I là trung điểm của MM’ ⇒ tọa độ M’ là: ' ' ' 2 2 2 M I M M I M M I M x x x y y y z z z = −   = −   = −  3/ Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp( α ) . B1: Lập phương trình đt∆ đi qua M và vuông góc với mp( α ). . B2:Tìm giao điểm H của ∆ và mp( α ) ⇒ H là hình chiếu vuông góc của M trên mp( α ). 4/ Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua mp( α ) . B1: Lập phương trình đt∆ đi qua M và vuông góc với mp( α ). B2:Tìm giao điểm I của ∆ và mp( α ). B3: Do I là trung điểm của MM’ ⇒ tọa độ M’ là: ' ' ' 2 2 2 M I M M I M M I M x x x y y y z z z = −   = −   = −  MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG 1/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG: Cho hai mặt phẳng : 5 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( ' α ) : A / x + B / y + C / z + D / = 0 • Nếu ( α ) cắt ( α ′ ) ⇔ A : B : C ≠ A’:B’:C’ • Nếu ( α ) ≡ ( α ′ ) ⇔ D D C C B B A A ′ = ′ = ′ = ′ • Nếu ( α ) // ( α ′ ) ⇔ D D C C B B A A ′ ≠ ′ = ′ = ′ 2/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG: B1: Đt d 1 có 1 VTCP a → =(a 1 ;a 2 ;a 3 ) và một điểm đi qua là M 1 (x 1 , y 1 , z 1 ). Đt d 2 có 1 VTCP → b =(b 1 ;b 2 ;b 3 ) và một điểm đi qua là M 2 (x 2 , y 2 , z 2 ). B2: Tính [ a → , → b ], 1 2 M M → * d 1 chéo d 2 ⇔ [ a → , → b ]. 1 2 M M → ≠ 0 * d 1 cắt d 2 ⇔ 1 2 1 2 3 1 2 3 [ , ].M M 0 : : : : a b a a a b b b → → →   =   ≠  * d 1 // d 2 ⇔ = ≠ − − − 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 2 1 : : : : ( ):( ):( )a a a b b b x x y y z z * d 1 ≡ d 2 ⇔ = = − − − 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 2 1 : : : : ( ):( ):( )a a a b b b x x y y z z 3/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG: Cho đtd : 0 0 0 1 2 3 x-x y-y z-z = = a a a vả mp( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 1/ d cắt ( α ) ⇔ Aa 1 + Ba 2 + Ca 3 ≠ 0 ( a → ⊥ n → ) 2/ d // α ⇔ 1 2 3 o o o A.a + B.a + C.a =0 A.x +B.y +C.z +D 0   ≠  3/ d ⊂ α ⇔ 1 2 3 o o o A.a + B.a + C.a =0 A.x +B.y +C.z +D=0    4/ d ⊥ α ⇔ a 1 : a 2 : a 3 = A : B : C MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ MẶT CẦU Dạng 1: Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu: Phương pháp giải: 6 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN • Cách I: Phương trình mặt cầu có dạng tổng quát : (x – a ) 2 + ( y -b) 2 + (z – c ) =R 2 ⇒ mặt cầu có tâm I (a;b;c) bán kính R. • Cách II: Phương trình mặt cầu có dạng khai triển : x 2 +y 2 + z 2 +2Ax + 2By + Cz + D = 0. Tìm A,B,C,D ( Với A 2 +B 2 +C 2 -D ≥ 0 ) ⇒ mặt cầu có tâm I(-A; -B; -C), bán kính R= + − 2 2 2 A +B C D Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một mặt phẳng ( α ) với một mặt cầu(S). Phương pháp giải: B1: Xác định tâm I và bán kính R của (S). Tính ( ) ( ) ;d I α . B2: Xác định vị trí tương đối như sau: • Nếu d(I,( α ) ) = R ⇔ ( α ) tiếp xúc (S). • Nếu d(I,( α ) ) > R ⇔ ( α ) và (S) không có điểm chung. • Nếu d(I,( α ) ) < R ⇔ ( α ) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp( α ) và một mặt cầu (S) Phương pháp giải: • Lập phương trình đt ∆ qua I và vuông góc với Mp ( α ) . • Tâm H của đường tròn giao tuyến là giao điểm của ∆ và mp ( α ) Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: ( ) ( ) ptmp ptmdt α   ∆  • Bán kính của đường tròn giao tuyến là: r = 2 2 R IH− Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu Phương pháp giải: • C1 : Tìm tâm I(a; b; c) và bán kính R của mặt cầu rồi lập phương trình tổng quát, (x – a ) 2 + ( y -b) 2 + (z - c) 2 =R 2 . • C2 : Tìm A, B, C, D rồi lập phương trình dạng khai triển: x 2 +y 2 +z 2 +2Ax + 2By +2Cz + D = 0. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP • Lập phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm M. Bán kính chính là IM 7 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN • Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A và B là hai điểm cho trước. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB và bán kính R= AI= AB 2 • Lập phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mp( α ) cho trước. Bán kính mặt cầu là: R= d(I, ( α ) ). • Lập phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và tiếp xúc đt ∆ cho trước . Bán kính mặt cầu là R= d(I, ∆ ). • Lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C,D ( Hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD). CI/ Thay tọa độ các điểm A, B, C, D lần lượt vào phương trình: x 2 +y 2 +z 2 +2Ax + 2By +2Cz + D = 0. Ta được một hệ phương trình 4 ẩn A, B, C, D. Dùng phương pháp thế để giải hệ tìm A, B, C, D ⇒ phương trình mặt cầu CII/ Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu, ta giải hệ 2 2 2 2 2 2 AI BI BI CI CI DI  =  =   =  ⇒ tọa độ tâm I, bán kính R= AI ⇒ phương trình mặt cầu • Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, Cvà có tâm I nằm trên mp ( α ) . Phương trình Mặt cầu có dạng: x 2 +y 2 +z 2 +2Ax + 2By +2Cz + D = 0. (1) Thay tọa độ các điểm A, B, C lần lượt vào phương trình (1) và thay tọa độ tâm I(-A,-B,-C) vào phương trình mp( α ) . Giải hệ tìm A, B, C, D ⇒ phương trình mặt cầu • Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đt(d) tại A, B sao cho AB=l cho trước. Bán kính của mặt cầu là: R= 2 2 [ ( , )] 2 l d I   ∆ +     MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI 1/ Bài 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 , 2 , 2 ) , B ( 2 , 0 , -2 ) và mp (P) : 3x + y + 2z – 1 = 0. a/ Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 8 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN b/ Viết phương trình đt(d) đi qua điểm A và vuông góc với mp(P). c/ Tìm tọa độ điểm A / đối xứng với điểm A qua mp(P). d/ Viết phương trình mp(Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp(P). e/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp(P). 2/ Bài 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho :đt (D) : 2 5 0 2 3 0 x y z x z − + − =   − + =  và mp (P) :x + y + z – 7 = 0. a/ Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (D) với mp(P). b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (D) lên mp(P). c/ Viết phương trình đt( ∆ ) đi qua điểm M (1 , -2 , 2 ) cắ trục Ox và cắt đt(D). 3/ Bài 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : (d) : 3 1 4 1 2 0 x y z− + − = = (d / ) : 2 2 0 2 0 x y x z + − =   − =  a/ Chứng tỏ (d) và (d / ) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d / ). b/ Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (d) và song song đường thẳng (d / ). c/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d / ). 4/ Bài 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : 1 ( )∆ : 2 2 0 2 0 x y x z + − =   − =  2 3 1 4 ( ): 1 2 0 x y z− + − ∆ = = a/ CMR 1 ( )∆ và ( 2 ∆ ) chéo nhau. b/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện này song song với hai đường thẳng 1 ( )∆ và ( 2 ∆ ). 5/ Bài 5 : Trong kg Oxyz cho bốn điểm A ( 1 , -1 ,2) , B ( 1 , 3 , 2 ), C ( 4 , 3 , 2 ), D ( 4 , -1 , 2 ). a/ CMR bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng. b/ Gọi A / là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mpOxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A / , B , C , D. c/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại điểm A / . 6/ Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A , B , C , D có tọa độ được xác định bởi: A = ( 2 , 4 , -1) , 4OB i j k= + − uuur r r r , C ( 2 , 4 , 3 ) , 2 2OD i j k= + − uuur r r r . a/ CMR AB ⊥ AC , AC ⊥ AD , AD ⊥ AB. Tính thể tích tứ diện ABCD b/ Viết phương trình tham số đường vuông góc chung ( ) ∆ của AB và CD . Tính góc giữa ( ) ∆ và mp(ABD). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A , B , C , D. Viết phương trình tiếp diện ( ) α của (S) song song mp(ABD). 7/ Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(P) : 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0. a/ Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). b/ Tính khoảng cách tứ tâm I đến mp(P) . Từ đó suy ra mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn ta ký hiệu là (C) . Xác định tọa độ tâm H và bán kính r của đường tròn (C). 8/ Bài 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1 , 0 , 0 ) , B ( 0 , -2 , 0 ) , C ( 0 , 0 , 3 ) . a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Viết phương trình mp ( ) α đi qua ba điểm A , B , C. c/ Thí sinh tự chọn một điểm M ( khác A , B , C ) thuộc mp ( ) α , rồi viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mp ( ) α . 9/ Bài 9 : Trong kg với hệ tọa độ Oxyz A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ), C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). 9 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN a/ Viết phương trình mp(P) đi qua ba điểm A , B , C. b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với mp (P). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc mp(P). 10 / Bài 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1 , 4 , 0) ,B ( 0 , 2 , 1 ) , C ( 1 , 0 , -4 ). a/ Viết phương trình tham số đường thẳng AB. b/ Viết phương trình mp ( ) α đi qua điểm C và vuông góc với AB. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp ( ) α . 11/ Bài 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O. Biết A ( 2 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 1 , 0 ) , S(0;0; 2 2 ) . Gọi M là trung điểm cạnh SC. a/ Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. b/ Giả sử mp (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S. ABMN. ( Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2004 . Khối A ) . 12/ Bài 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( - 4 , - 2 , 4 ) và đt (d) : 3 2 1 1 4 x t y t z t = − +   = −   = − +  Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng (d) (Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2004 . Khối B ) . 13/ Bài 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2 , 0 ,1) , B ( 1 , 0 , 0 ) , C ( 1 , 1 , 1 ) và mp(P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A , B , C và có tâm thuôc mp(P) (Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2004 . Khối D) . 14/ Bài 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đt (d) 1 1 2 1 : 3 1 2 x y z d − + + = = − Và mp (P) : 2x + y - 2z + 9 = 0. a/ Tìm tọa độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2. b/ Tìm tọa độ giao điểm A của đt (d) với mp (P). Viết phương trình tham số đt ( ) ∆ nằm trong (P) , biết ( ) ∆ đi qua A và vuông góc (d). (Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2005 . Khoái A ) . 15/ Bài 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 2 1 : 3 1 2 x y z d − + + = = − và 2 2 0 : 3 12 0 x y z d x y + − − =   + − =  a/ CMR d 1 và d 2 song song nhau. Viết phương trình mp (P) chứa hai đường thẳng d 1 và d 2 . b/ Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại các điểm A và B . Tính diện tích tam giác OAB( Với O là góc tọa độ). (Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2005 . Khoái B ) . 10 . a 3 = A : B : C MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ MẶT CẦU Dạng 1: Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu: Phương pháp giải: 6 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN • Cách I: Phương trình mặt cầu. a α = Giải pt tìm m • Viết phương trình mặt phẳng ( α ) MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN 1/ Lập phương trình đường thẳng (d). đường thẳng qua A và B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG 1/ Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ . 4 CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN B1: