Thông tin tài liệu
Ôn thi chuyển cấp đề số 1 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: P = + ++ + + x xx x x xx x a) Rút gọn P. b) Tìm x khi P = x c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: (2đ) Một ngời đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, do đờng khó đi nên ngời đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại, vì thế ngời đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp. Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình: =+ = mmyx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 3 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1 Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn. Gọi N và P lần lợt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB. AP cắt BN tại I. a) Tính số đo góc NIP. b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D. Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc. c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x 2 (P) và đờng thẳng y = 3x + 2m 5 (d) a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó. b) Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi. Bài 1: (2đ) a) (1,5đ) Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây 1 Ôn thi chuyển cấp - Thực hiện đợc biểu thức trong ngoặc bằng: + + xx x - Thực hiện phép chia đúng bằng + x - Thực hiện phép cộng đúng bằng: + x x - Điều kiện đúng: x 0; x 1 b) (0,5đ) - Viết P = + x lập luận tìm đợc GTNN của P = -1/4 khi x = 0 Bài 2: (2đ) 1) Lập phơng trình đúng (1,25đ) - Gọi ẩn, đơn vị, đk đúng - Thời gian dự định - Thời gian thực tế - Lập luận viết đợc PT đúng 2) Gải phơng trình đúng 3) đối chiếu kết quả và trả lời đúng Bài 3: (1,5đ) a) Thay m = 3 và giải hệ đúng: b) (0,5đ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất đúng Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = 1 và KL Bài 4: (3đ) Vẽ hình đúng a) Tính đợc số đo góc NIP = 135 0 b) (1đ) Vẽ hình và C/m đợc góc NDP = 90 0 Chứng minh đợc tứ giác DOPN nội tiếp đợc. c) (1đ) + C/m phần thuận Kẻ JE//AC, JF//BC và C/m đợc góc EJF = 45 0 Lập luận và kết luận điểm J: + C/m phần đảo 0,25đ + Kết luận quỹ tích Bài 5: (1,5đ) a) (1đ) Tìm đợc điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: Tìm đợc toạ độ 2 điểm A, B c) Tìm đợc quỹ tích trung điểm I: = + = = + = myy y xx x BA I BA I và kết luận đề số 2 Bi 1: ! " # $ # $ + = + = " # %# + = & Bi 2: Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây 2 ¤n thi chuyÓn cÊp '() $ #= − *+,-.)$/#0*+,-1& "2/&34,.15*678*(97& ":(97 (*; .1<=,-<=>(?@/& ":*?*?-*; .1*A !9 B< C C C# D$ E E E# D $ (*( C E F # # + = Bài 3: GHI<!J* $ # # # $ $ . # D$ xy + + + = > > + & Bài 4: '( ?*CE'CEKC'*++*I&34LMBNL@OE' *A*?**9CEC'P(JQRS& "'JCS&C'/CR&CE& "ITU (*; SE'R&I2U (*; CTE'&'J CT E' ⊥ & ":VC@W*?*X!$XCYCZ[LMNYZU*?*X&'J ∠ CZY/ ∠ C2Z& "'J< YTZ\& Bài 5: '(#$] # $ + ≤ :?-^_*; <!J* C #$ # $ = + + Hết Bài 1: 1/ [ ] # # $ %# F$ # # $ # $ # F$ # $ $ ` = − + = − − = − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − + = − + = = ⇒ T.:*+1!$_ (x;y) = (-11;17) 2/ # %# + − = Dab # = ≥ % D * c < * U( "ã ¹i) , Ën)⇒ + − = + = ⇒ = − = # # ⇒ = ⇔ = ± ⇒ .:d*(*+e f = 10 ± 10 Bài 2: 1// ⇒ 1 $ # = + 0 # $ .D= ⇒ = ⇒ NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y 3 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 g# -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y P 1 1 1 N M O K H D E C B A ¤n thi chuyÓn cÊp 0 $ # " h " D= ⇒ = − ⇒ − # − − $ #= − − − − − 2/@/& 0SQ (,- e_$1 X#H*[.9 C D − − & 0.:(7 (*; .1U # # + + = # # ⇔ + = ⇔ = − D: $ # = − (.:1 $ ⇒ = − &3e$1X#H*[.9 C D − − & 3/ :P(i< C E C E # F # # # ≠ + = ⇒ ≠ &3e$.1*A !9 B< C C C# D $ E E E# D $ .:(7 ( # # + + = j*+B < C E # # @?*& " < ∆ = − > ⇒ ⇔ ≠ ≠ jjD3["@jj?18"U3c> *+ C E C E # # # &# + = − = 0:P(i< C E C E C E C E C E C E # # F F F # # # &# # &# # &# # # + + = ⇔ + − = ⇔ − = ÷ ÷ Z F F " Z Ën) Ën) = − − ⇒ − = ⇔ − = ⇔ ⇒ ÷ = 2 3m + m - 2 = 0 3e$3[ { } Dm = -1 2/3 .1*A !9 B< C C C# D $ E E E# D $ (d C E F # # + = & Bài 3: $ # # # $ $ . # D$ xy + + + = > > + # $ $ # # $ #$ # $ # $ # $ #$ xy xy xy + + + + + + + + = = = + + + = x + y Bài 4: 1/ Z)RSD ∠ CRS/ ∠ C'E1( ERS'W 7X CR CS CRS C'E CR&CE CS&C' C' CE ⇒ ⇒ = ⇒ =V V NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y 4 ¤n thi chuyÓn cÊp 2/ER'/ ∠ ES'/% +*7X*AkN ES C' 3 'R CEµ ⇒ ⊥ ⊥ &Y ES R' T∩ = ⇒ TUQ*B*; CE'V ⇒ CTUL* ( J*; CE'V ⇒ CT E'⊥ 92& 3/ Z)NCNYNZD: *+ NY CY CZ ON⊥ ⊥ "*X!$XD C2OK ⊥ *"5 ⇒ ∠ CYN/ ∠ C2N/ ∠ CZN/% ⇒ CYN2Z*6!7*LML@OCNl!mO**!*J +*& ⇒ ∠ 2 / ∠ Y /"*!CZDY ∠ Z / ∠ Y /"*!YZ*; N ⇒ ∠ Z / ∠ 2 $ ∠ CYZ/ ∠ C2Z 4/0 CST C2'V V c CS CT CS&C' CT&C2 C2 C' ⇒ = ⇒ = 0 CSZ CZ'V V c CS CZ CS&C' CZ CZ C' ⇒ = ⇒ = :V CT CZ CT&C2 CZ CZ C2 ⇒ = ⇒ = 0n> CTZV CZ2V *+ CT CZ CZ C2 = ∠ 2CZ*! CTZ CZ2 ⇒ V V · ¶ CZT 2⇒ = D ¶ ¶ Z 2= *"5 · ¶ · CZT Z CZY⇒ = = ⇒ < YTZ\& Bài 5: 3[ < > > D: *+ < < <+ ≥ = E'o < < < < <⇒ + + ≥ ⇒ + ≥ < < < j < < < < < < < < + + + ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ + + + p18Ea:j[ / # $+ D</#$D *+ #$ # $ # $ #$ # $ + ≥ = + + + + Yb@?* # $ #$ #$ #$ # $ # $ + ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ + + C & #$ #$ #$ #$ #$ # $ # $ # $ ⇒ = + = + + = + + ÷ ÷ + + + F & & # $ # $ # $ # $ ≥ + = + = ≥ ÷ + + + + 6 q3#$] # $ # $ + ≤ ⇒ < + ≤ r ⇒ minA = 6 @ 1 x = y = 2 NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y 5 Ôn thi chuyển cấp đề số 3 Bài 1. Rút gọn biểu thức: A = ( ) + Giải phơng trình: a) x 2 + 3x = 0 b) x 4 + 8x 2 + 9 = 0 'J ( ) ( ) + = Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: . Một bè nứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi sông. Ca nô xuôi dòng đợc 96 km thì quay ngay trở lại A. Trên đờng quay về A khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vân tốc của dòng nớc là 2km/h. Bài 3. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x 2 . Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12 Bài 4: '( ` x m m x m + + = &a-m*+B <s<_**?*<=& Bài 5 Giải phơng trình: a) F x x x+ + = + < x x x x + = + + + Bài 6 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); nó cắt Ax, By lần lợt ở E và F. a) Chứng minh: Góc EOF bằng 90 0 . b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB. d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Hết Hớng dẫn chấm Bài 1 (2 điểm) 1) (1 điểm) A = + + 0,75 = 22 0,25 2) (1 điểm) Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây 6 Ôn thi chuyển cấp a) (0,5đ) x 2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 x x = = 0,5 b) (0,5đ) Đặt t = x 2 t 0 ta có phơng trình: -t 2 + 8t + 9 = 0 t = 9 hoặc t = -1 (loại) 0,25 Với t = 9 => x = 3. Kết luận phơng trình có 2 nghiệm: x = -3; x = 3 0,25 abX/x X .u ` X m m X m + + = .*+B<*+B<1 S P > > > ` ` m m m m m m + > + > > v 3[i!@v*+B<1n n & d*(*+x / X Dx / X x x x x X X m m + + + = + = + 3e$ *+ m m m m m m = + = + = = 3[m/vw*^ d 3[m/xv@o^ d& 3e$m/& Bài 2 (2 đ) 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 Bài 3 (1 đ) Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + 3 nên có phơng trình: y = -2x + b 0,25 -12 = - 3x 2 #/y => Trên (P) có 2 điểm mà tung độ bằng -12 là A(-2;-12); B(2; -12) 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b đi qua A(-2; -12) c/0<</cF 0,25 Đờng thẳng y = -2x + b đi qua B(2; -12) c/c0<K/]</c 2z*ó hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8 0,25 Bài 4 (1 điểm) đk: j x x x + <=> 0,25 Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây 7 Ôn thi chuyển cấp ( ) F x x x x x+ + = + <=> + + = 0,25 x x + = = Vì x và x với mọi x thoả mãn (*) 0,25 #/ 0,25 ab t x x = + + t aw* t t + = xx/ /D t = U(9 3e$ x x + + = x/& Bài 5 (4điểm) a) (1,5đ) Hình vẽ 0,25 Có EA AB => EA là tiếp tuyến với (O), mà EM là tiếp tuyến => OE là phân giác của góc AOM 0,5 Tơng tự OF là phân giác góc BOM 0,5 => góc EOF = 90 0 (phân giác 2 góc kề bù) 0,25 b) (1đ) có góc OAE = góc OME = 90 0 => Tứ giác OAEM nội tiếp 0,5 Tứ giác OAEM nội tiếp => góc OAM = góc OEM 0,25 Có góc AMB = 90 0 (AB là đờng kính) => OEF và MAB là tam giác vuông => OEF và MAB đồng dạng. 0,25 c) (0,75đ) có EA // FB => KA AE KF FB = 0,25 EA và EM là tiếp tuyến => EA = EM FB và FM là tiếp tuyến => FB = FM => KA EM KF MF = 0,25 AEF => MK // EA mà EA AB => MK AB 0,25 d) (0,75đ) Gọi giao của MK và AB là C, xét AEB có EA // KC => KC KB EA EB = xét AEF có EA //KM => KM KF EA FA = AE//BF=> KA KE KF KB KF KB FA EB = => = Do đó KC KM EA EA = => KC = KM => S KAB = S MAB 0,5 Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây 8 Ôn thi chuyển cấp MAB vuông tại M => S MAB = MA. MB MB = MA => MA = a ; MB = a => F MAB KAB S a S a= => = (đơn vị diện tích 0,25 đề số 4 THI TUYN SINH VO LP 10 MễN TON CHUNG TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN BèNH NH Cõu 1. (1 im) T{$HI<!J* C/ a a 1 a a 1 a a a a + + [ ] Cõu 2. (2 im) '()<e*_$/ ( ) 1 3 #x T){*(U,<X $-*<X5G|3 } (| < :O?-*; $@#/ 1 3 + & Cõu 3. (3 im) '(<e* # x#00/ :i!@*; )*+ B<& < @/& Cõu 4. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngợc chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ. Cõu 5. '(LMNN~*A !9 CEB<&aL\NC*A NN~UUw9J 'S&aL\N~C*ANN~UUw9J R& & 'JL\CE'RS,l!$97v& & 'JJ?*ERv7Xw*(7LM& 3. '(.hUX!$X*!*; NN~.NhN~&'JL \CEl! !*; (9\.h. Cõu 6. '(7 ?**+)(< *9U#$!$5^ { Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây 9 ¤n thi chuyÓn cÊp # 0$ 0• x#$0#•x/ 'J ?*{*(U ?*i!& v‚vaƒ:Tv3„Nz….Y†Z:NpZ'T‡Z TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH Câu 1.(1 điểm) a a 1 a a 1 a a a a − + − − + > 0, a ≠ 1) = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 a 1 a 1 a a 1 a a 1 a a a a 1 a a 1 − + + + − + − = − − + = a a 1 a a 1 2 a 2 a a + + − + − = = (≠) Câu 2.(2 điểm) ( ) 1 3 − !"#$%& ( ) 1 3 − '( )% 1 3 + %* ( ) ( ) 1 3 1 3 1 − + − +,+( Câu 3.(3 điểm) a) Phương trình x 2 – 4x + m + 1 = 0 -#$&∆ . /0+( 1234&56%78 *%#$%%&6%9&: ∆ . ⇔+⇔'+( b) Khi m= 0 thì phương trình đă cho trở thành: x 2 – 4x + 1 = 0 ∆ . /+ ;%78 *%#$%%&6%9& <, 3 < <0 3 ( Câu 4 Câu 4 : (6 điểm) NguyÔn thÕ Kû THCS S¬n T©y 10 [...]... // EF và cách EF một khoảng =R * Chú ý: Trờng hợp CD AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng = R F D O B I H d E đề số 10 Bi 1 (2,0 im) 1 Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) b) Nguyễn thế Kỷ 22 3 13 6 + + 2+ 3 4 3 3 x yy x xy + xy x y vi x > 0 ; y > 0 ; x y THCS Sơn Tây Ôn thi chuyển cấp 2 Gii phng trỡnh: x + 4 = 3 x+2 Bi 2 (2,0 im) ( m 1) x + y = 2 Cho h phng trỡnh: mx + y = m + 1 (m l tham s) 1... BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy Câu 6 GiảI phơng trình 4x2+ 7x + 1=2 x + 2 đề số 6 Bài 1: Giải các phơng trình : a) x4 6x2- 16 = 0 b) x2 - 2 x - 3 = 0 2 c) x ... Câu III: (1,5đ) a/ Tỡm hai s u v v bit: u+v = 1; uv = -42 v u >v b)Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định Khi từ B về A ngời đó đi theo con đờng khác dài hơn 20km nhng vận tốc lớn hơn lúc đi là 5km/h Tìm vận tốc lúc đi Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phút và vận tốc xe máy không quá 60lm/h Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R),... THCS Sơn Tây Ôn thi chuyển cấp đề số 9 Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau : 3x + 2y = 1 5x + 3y = 4 b) 9x4 + 8x2 1= 0 a) x x 4 x+2 Câu I: (3,0đ) Cho P = x + 1 1 x ữ: x x + 1 ữ ữ a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của 5 P CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 (m+3)x + m = 0 (1) 1 Giải phơng trình (1) khi m = 2 2 Tìm các giá trị của tham số m để phơng... hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ban u Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Nguyễn thế Kỷ 17 THCS Sơn Tây Ôn thi chuyển cấp Bi 4: (3,5 im) Bi 4 (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) v A l mt im nm bờn ngoi ng trũn... thng AB, AC theo th t ti cỏc im M, N Chng minh PM + QN MN Bi 5: (1,0 im) a) Gi x1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh: x 2 + 2(m + 1)x + 2m 2 + 9m + 7 = 0 (m l tham s) Chng minh rng : 7(x1 + x 2 ) x1 x 2 18 2 b) x2 x - 100 0 1 + 8000 x = 100 0 GII THI - ****** Bi 1: 3+7 3 7 4 = 2 ; x1 = = 5 5 5 -4 PT ó cho cú tp nghim : S = 2 ; 5 1/ PT: 5x 2 6x 8 = 0 ; / = 9 ... 2 Thay z = 2, k = 1 vo phng trỡnh (2): x2 2x + (6 + 4 10) = 0 x2 2x = 0 x(x 2) = 0 x = 2 (x > 0) Suy ra x = y = z = 2 Vy tam giỏc cho l tam giỏc u đề số 5 Câu 1 ( 2 điểm ) a)Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : A= 2 +1 2 3+ 2 ; B= b) Giải hệ phơng trình : 1 2 + 2 2 ; C= 1 3 2 +1 x + y + xy = 5 2 2 x + y + xy = 7 Câu2 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính... nờn t (1) suy ra y l s chn t y = 2k (k N*), thay vo (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 8xk + 2xz 20 = 0 x2 + 6k2 + z2 4xk + xz 10 = 0 Nguyễn thế Kỷ THCS Sơn Tây 11 Ôn thi chuyển cấp x2 x(4k z) + (6k2 + z2 10) = 0 (2) Xem (2) l phng trỡnh bc hai theo n x Ta cú: = (4k z)2 4(6k2 + z2 10) = 16k2 8kz + z2 24k2 4z2 + 40 = = - 8k2 8kz 3z2 + 40 Nu k 2, thỡ do z 1 suy ra < 0: phng trỡnh (2) vụ nghim... x 2 Câu 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I v ợt mức kế hoạch 10% , xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao cho NA NB Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP a) Chứng minh rằng... Bi 3 (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + 4 (k l tham s) v parabol (P): y = x2 1 Khi k = 2 , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); 2 Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; 3 Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm k sao cho: y1 + y 2 = y1 y 2 Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng . Ôn thi chuyển cấp MAB vuông tại M => S MAB = MA. MB MB = MA => MA = a ; MB = a => F MAB KAB S a S a= => = (đơn vị diện tích 0,25 đề số 4 THI TUYN SINH VO LP 10. Ôn thi chuyển cấp đề số 3 Bài 1. Rút gọn biểu thức: A = ( ) + Giải phơng trình: a) x 2 + 3x = 0 b) x 4 + 8x 2 + 9 = 0 'J ( ) ( ) + = Bài 2. Giải bài toán bằng cách. BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một
Ngày đăng: 19/08/2014, 21:35
Xem thêm: tổng hợp các dạng toán trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi (9), tổng hợp các dạng toán trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi (9)
