Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Dạng I: rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + ; 3) 15 216 33 12 6 + ; 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 + + ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + ; 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 + + 9) 8 3 2 25 12 4 192 + ; 10) ( ) 2 3 5 2 + ; 11) 3 5 3 5 + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ ; 14) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + + + + ; 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + ; 17) 14 8 3 24 12 3 ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + ; 19) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + + + + . Bài 2: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1 + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 3: Cho biểu thức x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 + + + ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 4: Cho biểu thức 1 3 1 C = x 1 x x 1 x x 1 + + + a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 5: Rút gọn biểu thức : 1 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 a) 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + + + + + + ; b) x x x x P = 1 1 x 1 x 1 + + ữ ữ ữ ữ + ; c) 2 1 x 1 Q = : x x x x x x + + + ; d) x 1 2 x 2 H = x 2 1 Bài 6: Cho biểu thức 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 + + ữ + a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1. Bài 7: Cho các biểu thức 2x 3 x 2 P = x 2 và 3 x x 2x 2 Q = x 2 + + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 9: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Bài 10: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5 P 2 . Dạng II CC BI TON V HM S V TH 2 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm. Điểm A(x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f(x A ). Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax 2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4). Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2 2 a = 1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên. III.Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xét hai đường thẳng : (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 . (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 . a) (d 1 ) cắt (d 2 ) a 1 a 2 . b) d 1 ) // (d 2 ) c) d 1 ) (d 2 ) d) (d 1 ) (d 2 ) a 1 a 2 = -1 IV.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui. Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y). Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số . V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx 2 (c 0). 1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: cx 2 = ax + b (V) 3 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx 2 để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P). 2.Tìm điều kiện để (d) và (P). a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt. b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép. c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm . VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết. 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tìm được và x 0 ;y 0 vào công thức y = ax + b để tìm b. 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ). Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b. 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) và tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0). +) Do đường thẳng đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) nên có phương trình : y 0 = ax 0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nên: Pt: cx 2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b. VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m). +) Giả sử A(x 0 ;y 0 ) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x 0 ;y 0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x 0 ;y 0 nghiệm đúng với mọi m. +) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x 0 ;y 0 . VIII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số. 1.Ứng dụng vào phương trình. 2.Ứng dụng vào bài toán cực trị. bµi tËp vÒ hµm sè. Bµi tËp 1. cho parabol y= 2x 2 . (p) a. t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®êng th¼ng y= 3x-1. 4 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2. c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ thị và đại số). f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(p) không cắt (d). +(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(p) cắt (d). Bài tập 2. cho hàm số (p): y=x 2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3). a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). c. viết phơng trình đờng thẳng d 1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P). d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2. Bài tập 3. Cho (P): y=x 2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là y= 2x-5 y=2x+m a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P). b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau. + tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d). Bài tập 4. cho hàm số xy 2 1 = (P) a. vẽ đồ thị hàm số (P). b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. Bài tập5. cho hàm số y=2x 2 (P) và y=3x+m (d) a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. 5 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài tập 6. cho hàm số y=-x 2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k. a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung. b. gọi (x 1 ;y 1 ); (x 2 ;y 2 ) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x 1 +y 1 +x 2 +y 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài tập7. cho hàm số y= x a. tìm tập xác định của hàm số. b. tìm y biết: + x=4 + x=(1- 2 ) 2 + x=m 2 -m+1 + x=(m-n) 2 c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao. d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bài tập 8. cho hàm số y=x 2 (P) và y=2mx-m 2 +4 (d) a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 ) 2 . b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 9. cho hàm số y= mx-m+1 (d). a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy. b. tìm m để (d) cắt (P) y=x 2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 . Bài tập 10. trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b. a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N. b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy. Bài tập 11. cho hàm số y=x 2 (P) và y=3x+m 2 (d). a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b. gọi y 1 , y 2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y 1 +y 2 = 11y 1 .y 2 6 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 bài tập 12. cho hàm số y=x 2 (P). a. vẽ đồ thị hàm số (P). b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng thẳng AB. c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB. d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Bài tập 13 a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x 2 tại điểm A(-1;2). b. cho hàm số y=x 2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B. c. cho (P) y=x 2 . lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. cho (P) y=x 2 . lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P). e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có hoành độ bằng (-1). f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có tung độ bằng 9. Dạng III: Hệ phơng trình Baứi 1: : Giải các HPT sau: 1.1. a. 2 3 3 7 x y x y = + = b. 2 3 2 5 2 6 x y x y + = + = Giải: a. Dùng PP thế: 2 3 3 7 x y x y = + = 2 3 2 3 2 2 3 2 3 7 5 10 2.2 3 1 y x y x x x x x x y y = = = = + = = = = Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: 2 1 x y = = Dùng PP cộng: 2 3 3 7 x y x y = + = 5 10 2 2 3 7 3.2 7 1 x x x x y y y = = = + = + = = Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: 2 1 x y = = - Để giảI loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi. 7 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 2 3 2 5 2 6 x y x y + = − + = 10 15 10 11 22 2 2 10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2 x y y y x x y x y x y + = − = − = − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = + = + − = = − Vậy HPT cã nghiƯm lµ 2 2 x y = = − - §èi víi HPT ë d¹ng nµy ta cã thĨ sư dơng hai c¸ch gi¶I sau ®©y: 1.2. 2 3 1 1 2 5 1 1 x y x y + = − + + = − + + C¸ch 1: Sư dơng PP céng. §K: 1, 0x y≠ − ≠ . 2 3 1 1 2 5 1 1 x y x y + = − + + = − + 2 2 1 1 1 3 1 2 2 2 5 2 2 5 1 4 1 1 1 1 1 1 1 y y y x x y y x x x y = = = + = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = = − = = + = + + + Vậy HPT cã nghiƯm lµ 3 2 1 x y = − = + C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ. §K: 1, 0x y≠ − ≠ . §Ỉt 1 1 a x = + ; 1 b y = . HPT ®· cho trë thµnh: 2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2 2 5 1 2 2 1 1 a b a b a a a b b b b + = − + = + = = − ⇔ ⇔ ⇔ + = = = = 1 2 3 1 2 1 1 1 x x y y = − = − + ⇒ ⇔ = = (TM§K) Vậy HPT cã nghiƯm lµ 3 2 1 x y = − = Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy. - Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế) 1.1: 3 ) 3 4 2 x y a x y − = − = 7 3 5 ) 4 2 x y b x y − = + = 1.2. 2 2 5 ) 2 2 x y a x y − = + = ( ) ( ) 2 1 2 ) 2 1 1 x y b x y − − = + + = Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 8 C¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 2.1. 3 3 ) 2 7 x y a x y + = − = 4 3 6 ) 2 4 x y b x y + = + = 3 2 10 ) 2 1 3 3 3 x y c x y − = − = 2.2. 2 3 1 ) 2 2 2 x y a x y − = + = − 5 3 2 2 ) 6 2 2 x y b x y + = − = Bài 4: Giải hệ phương trình 2 3 1 ( 1) 6 2 x y m x y m + = + + = trong mỗi trường hợp sau a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1 Bài 5: a) Xác đònh hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình 2 4 5 x by bx ay + = − = − có nghiệm là (1; -2) b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm ( ) 2 1; 2− Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 2 2 3 1 x y x y + = + = − a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình 2 2 1 1 3 1 1 1 m n m n m n m n + = + + + = − + + Bài 7: Giải các hệ phương trình sau: 2 4 3 1 x y x y + = − = ; 1 3 2 3 x y x y − = + = ; 2 5 3 1 x y x y + = − = ; 3 5 0 3 0 x y x y − − = + − = ; 0,2 3 2 15 10 x y x y − = − = ; 3 2 2 4 2007 x y x y = − + = ; 3 2 3 9 6 x y y x − = − + = ; 5 2 2 6 y x x y − = − = ; 2 3 6 5 5 5 3 2 x y x y + = + = ; 2 5 3 3 15 2 4 2 x y x y + = + = Bµi 8: Cho hƯ ph¬ng tr×nh =+ =− 1 2 byax bayx a) Gi¶i hƯ khi a=3 ; b=-2 b) T×m a;b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm lµ (x;y)=( )3;2 Bµi 9: Gi¶I c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau a) = − − + = − − + 3 45 2 21 yxyx yxyx b) =+ −=− 22 843 yx yx c) =−+− =−−− 1222 32423 yx yx (®k x;y ≥ 2 ) 9 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 3 5 1 x y x y + = + = ; 2 1 3 2 5 y x x y = + = ; 6 6 5 4 3 1 x y xy x y + = = ; ( )( 2 ) 0 5 3 x y x y x y + = = ; 2 3 5 2 2 3 3 5 x y = + = 3 3 3 2 3 2 3 6 2 x y x y = + = + ; ( 1) 2( 2) 5 3( 1) ( 2) 1 x y x y + + = + = ; ( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4) x y x y x y x y + = + + = + . ( 1)( 2) ( 1)( 3) 4 ( 3)( 1) ( 3)( 5) 1 x y x y x y x y + + = + = ; 3( ) 5( ) 12 5( ) 2( ) 11 x y x y x y x y + + = + + = ; 1 1 4 5 1 1 1 5 x y x y + = = ; 1 2 2 5 4 3 x y x y x y x y = + = + ; 1 5 5 2 3 3 8 3 5 3 2 3 3 8 x y x y x y x y + = + = + ; 7 5 4,5 2 1 3 2 4 2 1 x y x y x y x y = + + + = + + Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình. I, Mục tiêu: * Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT. * Kĩ năng: - HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập HPT. * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng. II, Lí thuyết cần nhớ: * Bớc 1: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn. - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập HPT. * Bớc 2: Giải HPT. * Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời. III, Bài tập và h ớng dẫn: Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định. Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h. 10 [...]... 12 c a Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 4 3x2 + 5x + 60 = 0 4 x2 - 6x + 5 = 0 5 2x2 + 5x + 1 = 0 5 3x2 - 6x + 5 = 0 6 5x2 - x + 2 = 0 6 3x2 - 12x + 1 = 0 7 x2 - 3x -7 = 0 7 5x2 - 6x - 1 = 0 8 x2 - 3 x - 10 = 0 8 3x2 + 14x + 8 = 0 9 4x2 - 5x - 9 = 0 9 -7x2 + 6x = - 6 10 2x2 - x - 21 = 0 10 x2 - 12x + 32 = 0 11 6x2 + 13x - 5 = 0 11 x2 - 6x + 8 = 0 12 56x2 + 9x - 2 = 0 12 9x2 - 38x - 35 = 0 13 10x2 + 17x... Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 => EC2 = AC BC EC2 = 10. 40 = 400 => EC = 20 cm Theo trên EC = MN => MN = 20 cm 4 Theo giả thi t AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm Ta có S(o) = OA2 = 252 = 625 ; S(I) = IA2 = 52 = 25 ; S(k) = KB2 = 202 = 400 1 Ta có diện tích phần hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn là S = ( S(o) - S(I) - S(k)) 2 1 1 S = ( 625 - 25 - 400 ) = 200 = 100 ... - m + (m - 2)2 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 17 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài tập 32: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) Tìm m sao cho 2 2 nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn 10x1x2 + x1 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị 2 đó Dạng V Bài tập Hình tổng hợp Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các... CEH + CDH = 1800 19 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2 Theo giả thi t: BE là đờng cao => BE AC => BEA = 900 AD là đờng cao => AD BC => BDA = 900 Nh vậy E và D cùng nhìn AB dới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn 3 Theo giả thi t tam giác ABC cân... trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2 Bài tập 10: Biết rằng phơng trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại Bài tập 11: Biết rằng phơng trình : x2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại 14 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài tập 12: Biết rằng phơng trình : x2 - (6m + 1 )x -... m Bài tập 18: Cho phơng trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a 15 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22 Bài tập 19: Cho phơng trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị... thoả mãn x1 + 4x2 = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Bài tập 26: Cho phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm 16 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm,... điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút HPT: x y = 10 2 1 5 ( x + 2 y ) = 2( x + y ) Bài 8 Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau Tính số HS mỗi lớp Bài 9 Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ... cao) 3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC => CEH + CDH = 1800 4 H và M đối xứng nhau qua BC 5 Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF 18 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp Theo giả thi t: BE là đờng cao => BE AC => BEC = 900 CF là đờng cao => CF AB => BFC = 900 Nh vậy E và F cùng nhìn BC dới một góc 900 => E và F cùng nằm... ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế DạngIV Phơng trình bậc hai+hệ thức vi-ét 11 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Tóm tắt lí thuyết: Cách giải phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) = b2 - 4ac * Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b - -b + ; x2 = 2a . Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Dạng I: rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + ; 3). 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp. Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS. giải: Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 90 0 ( Vì BE là đờng cao) CDH = 90 0 ( Vì AD là đờng cao) => CEH + CDH = 180 0 19 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Mà CEH và CDH là hai góc đối của