cac dang toan thi vao 10

môn toán ôn thi vào lớp 10 -Dạng I: rút gọn biểu thức Có chứa thức bậc hai I/ Biểu thức số học Phơng pháp: Dùng phơng pháp biến đổi thức(đa ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ thức đồng dạng; rút gọn phân số) để rút gọn biểu thức Bài tập: Thực phép tính: 1) 125 80 + 605 ; 2) 10 + 10 5+ + ; 3) 15 216 + 33 12 ; 12 + 27 4) ; 18 48 30 + 162 2+ + ; 2+ 3 5) ( 8) 11) + + ; II/ Biểu thức đại số: + 2+ 6+4 2 + 6+4 ) + ; 64 + 64 ; + 5 ; 17) 14 24 12 ; 18) 10 + 10) ( + ) ; 14) 16) ( ) 9) 25 12 + 13) ( + ) ( 49 20 ) ; 15) 16 6) ; 27 75 7) 27 + 75 ; 5 3+ 12) + 10 + + 10 + ; 192 ; 19) 20) ( + + ; +1 32 3 ) ( ) +1 + +1 1+ 3 +1 Phơng pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; Tìm ĐKXĐ (Nếu toán cha cho ĐKXĐ) Rút gọn phân thức(nếu đợc) Thực phép biến đổi đồng nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong toán rút gọn thờng có câu thuộc loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhấtDo ta phải áp dụng phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho loại môn toán ôn thi vào lớp 10 - 1 a +1 + : Cho biểu thức: P = a a a + a a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị a để biểu thức P có giá trị nguyên Giải: a/ Rút gọn P: 1 a +1 P= + - Phân tích: : a ( a 1) a ( a 1) a > 0; - ĐKXĐ: a a 1+ a ( a 1) - Quy đồng: P = a ( a 1) a +1 ví dụ: P= a a b/ Tìm giá trị a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta đợc: P = a 1(ktm) - Lý luận: P nguyên nguyên a ớc a = a a = Vậy với a = biểu thức P có giá trị nguyên - Rút gọn: Bài tập: x A = 2 x Bài 1: Cho biểu thức x x x + x ữ ữ x + x ữ ữ a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - Bài 2: Cho biểu thức x 10 x B = + + ữữ: x + ữ x +2 x +2 x x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > C= Bài 3: Cho biểu thức + x x x +1 x x +1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 4: Rút gọn biểu thức : D= x + + x2 x +2 x + x + x2 x + + x2 môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài5: Cho biểu thức: 2x x Q = P= x x x + 2x x +2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 6: Cho biểu thức: P= 2x + x x x x + + x x x x+ x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị P nguyên Bài 7: Cho biểu thức: 3x + 9x 1 P = + + ữ ữ: x x + x x x + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = Bài 8: Cho biểu thức : x +2 x +3 x +2 x P = : ữ ữ x 3ữ x +1ữ x x +6 x a) Rút gọn biểu thức P; Tìm x để P Bài 9: Cho biểu thức : a a + a a + a . a P = a 1+ a a) Rút gọn P b) Tìm a để P< Bài 10: Cho biểu thức: x x 3x + x : + P = x x x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài 11: Cho biểu thức : x3 x x x : P = x9 x+ x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P x +m x m x 4m a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = c) Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x >1 Bài 14: Cho biểu thức : a2 + a 2a + a P= +1 a a +1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = c) Tìm giá trị nhỏ P ? Bài 15: Cho biểu thức a +1 a +1 ab + a ab + a + : + P = ab ab ab + ab + a) Rút gọn P 1+ a+ b=4 b) Tính giá trị P a = b = c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 16: Cho biểu thức : a a a a +1 a + a + a + P= a a a+ a a a a + môn toán ôn thi vào lớp 10 -a) Rút gọn P b) Với giá trị a P = c) Với giá trị a P > Bài 17: Cho biểu thức: a a a +1 P = a +1 2 a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = -2 Bài 18: Cho biểu thức: ( ) a b + ab a b b a a+ b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = b = Bài 19: Cho biểu thức : x+2 x x : + + P = x x x + x + 1 x a) Rút gọn P b) Chứng minh P > x Bài 20: Cho biểu thức : x + x x +2 : P = x + x +1 x x x a) Rút gọn P b) Tính P x = + Bài 21: Cho biểu thức: 3x 2 : : + P= 2+ x x 42 x 42 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20 Bài 22: Cho biểu thức : 3 x y x y x y + xy : + P = x y y x x+ y a) Rút gọn P b) Chứng minh P Bài 23: Cho biểu thức : ab ab a b . : + P = a + b a a + b b a b a a b b a + ab + b P= ( ) môn toán ôn thi vào lớp 10 -a) Rút gọn P b) Tính P a =16 b = Bài 24: Cho biểu thức: 2a + a 2a a a + a a a P =1 + a 1 a a a a) Rút gọn P b) Cho P = tìm giá trị a 1+ c) Chứng minh P > Bài 25: Cho biểu thức: x5 x 25 x x +3 x : + P = x +5 x x 25 x + x 15 a) Rút gọn P b) Với giá trị x P < Bài 26: Cho biểu thức: ( a 1) a b a 3a : + P = a b 2a + ab + 2b a + ab + b a a b b a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức: a +1 a + : P = a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > Bài 28: Cho biểu thức: x3 + y x + x y + y 1 + + + : P = y x + y x y x y + xy x a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 29: Cho biểu thức : x3 2x x P= xy y x + x xy y x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P b) (d) v (P) tip xỳc vi phng trỡnh (#) cú nghim kộp = c) (d) v (P) khụng giao phng trỡnh (#) vụ nghim < VI.Vit phng trỡnh ng thng y = ax + b : 1.Biết quan h v h s gúc(//hay vuông góc) v i qua im A(x0;y0) Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc để tỡm h s a Bc 2: Thay a va tỡm c v x0;y0 vo cụng thc y = ax + b tỡm b 2.Bit th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) Do th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) nờn ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh tỡm a,b 3.Bit th hm s i qua im A(x0;y0) v tip xỳc vi (P): y = ax2 +) Do ng thng i qua im A(x0;y0) nờn cú phng trỡnh : y0 = ax0 + b +) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = ax2 nờn: Pt: ax2 = ax + b cú nghim kộp y = ax0 + b = +) Giải hệ tỡm a,b VII.Chng minh ng thng luụn i qua im c nh ( gi s tham s l m) +) Gi s A(x0;y0) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x 0;y0 vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x 0;y0 nghim ỳng vi mi m +) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi gii h tỡm x0;y0 VIII.Tìm khoảng cách hai điểm A; B Gọi x1; x2 lần lợt hoành độ A B; y1,y2 lần lợt tung độ A B Khi khoảng cách AB đợc tính định lý Pi Ta Go tam giác vuông ABC: AB = AC + BC = ( x x1 ) + ( y y1 ) IX Mt s ng dng ca th hm s: 1.ng dng vo phng trỡnh 2.ng dng vo bi toỏn cc tr tập hàm số ôn thi vào lớp 10 môn toán -Bài cho parabol (p): y = 2x2 tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) Tìm giao điểm (p) với đờng thẳng y = 2m +1 2 Bài : Cho (P) y = x đờng thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đờng thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài : Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm x2 Bài : Cho (P) y = (d): y = x + m Vẽ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài : Cho hàm số (P): y = x hàm số(d): y = x + m Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài : Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y = a.x qua A Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính chu vi tam giác ABC? Bài : Cho (P) y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lần lợt -2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2.Viết phơng trình đờng thẳng (d) 3.Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghĩa A(-2; y A ) B(4; y B ) tính y A; ; y B ;SMAB có diện tích lớn M tiếp điểm đờng thẳng (d1)với (P)và(d1)//(d) môn toán ôn thi vào lớp 10 -x2 Bài : Cho (P): y = điểm M (1;-2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m HD: Phơng trình có dạng: y = ax + b mà a = m thay x = 1; y = -2 tính b = - m-2 PT: y = mx m 2 Chứng minh: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi Gọi x A ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị đó? Bài : Cho hàm số (P): y = x Vẽ (P) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết ph trình đờng thẳng AB Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 10 : Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y = x y = mx 2m đờng thẳng (d): Vẽ (P) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 11 : Cho (P): y = x điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với m R 2.Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 12 : Cho (P): y = x2 đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc m Vẽ (P) viết phơng trình (d) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 13 : Cho (P): y = x x2 đờng thẳng (d): y = + 2 Vẽ (P) (d) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 14 : Cho (P): y = x 1.Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết ph trình đờng thẳng AB 2.Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 14 : Cho (P): y = 2x 1.Vẽ (P) 2.Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = điểm B có hoành độ x = Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) song song với AB 10 môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài Cho a, b, c số thực đặt M = a + b + c + a + b + c ab bc ca Chứng minh M max{3a, 3b, 3c} số: M 3a ; M 3b ; M 3c tổng hai số Giải: 3(b - c)2 4b2 + 4c2 - 4bc b2 + c2 + 2bc 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) (2a - b - c)2 a + b + c ab bc ca 2a - b c cộng hai vế với a + b + c Tơng tự M 3b, M 3c M max{3a, 3b, 3c} M x2 M y2 M z2 đặt x = M 3a , y = M 3b , z = M 3c a= ,b= ,c= 3 1 x2 + y2 + z2 =6 (a b) + (b c) + (c a) 2 2 x2 + y2 + z2=2 x + y + z x y y z z x x4+y4+z4 - 2x2y2- 2y2z2 2z2x2 = (x2+y2)2 - 2z2(x2+y2) + z4 - 4x2y2 = (x + y + z)(x + y - z)(x + z - y)(y + z - x) = Bài Cho số thực a, b, c, d a2 + b2 Chứng minh: (ac + bd - 1)2 (a2 + b2 - 1)( c2 + d2 - 1) Giải: Nếu c2 + d2 bất đẳng thức Chúng ta chứng minh c2 + d < 1, đặt x = 1- a2 - b2 y = 1- c2 - d x, y Bđt (2 - 2ac - 2bd)2 4xy ((a-c)2+(b-d)2+x+y)2 4xy ((a-c)2+(b-d)2+x+y)2 (x + y)2 4xy Bài 10 Cho a, b, c ba số dơng ab+bc+ca = Chứng minh Giải: a3+b3 ab(a+b) a3 b3 c3 + + b c a a3 + b2 ab+a2 cộng lại (cđpcm) b Bài 10 a+b+c a3 b3 c3 + + 2 2 2 b +c c +a a +b b a ab Giải: a2 + b2 2ab từ 2 = a - 2 a b +c b +c Chứng minh: Bài 11 Cho a, b, c, d số dơng có tổng Chứng minh: a2 b2 c2 d2 + + + a+b b+c c+d d +a a+b a2 a Giải: + a+b 35 môn toán ôn thi vào lớp 10 -1 Dờu a = b = c=d = Bài 12 Cho a, b, c với < a, b, c Chứng minh: 1 + + a + b+ c a b c 1 2) k + k + k ak + bk + ck (k là số tự nhiên) a b c 1) Giải:1) (a-1)(b-1)(c-1) = abc - ab - bc - ca + a + b + c-1= a b c =1- + a + b + c -1= 1 +a+b+c a b c 2) 0, bc , bc 4 9 9a (1 a ) 2 + a (1 a ) ab + bc + ac - abc = bc(1- a ) + a(b+c) (1 ) 7 7 Giải: Nếu a (7 - 9a)(1 - a)2 + 28a(1 - a) (a + 1)(3a - 1)2 Dấu a = b = c = Bài 16 Cho a, b, c số dơng a+b+c = abc Chứng minh: 1+ a2 + 1 + b2 + 1+ c2 37 môn toán ôn thi vào lớp 10 -Giải: Đặt a = tg , b = tg , c = tg, vói , , (0,/2) + + = tg + tg + tg tgtgtg a + b + c abc tg( + + ) = tgtg tgtg tgtg = ab bc ca + )cos( )-2cos2 2 + + + +1 2cos - 2cos2 +1=2sin - 2sin2 + 1= (2 sin -1)2 2 2 2 2 cos + cos + cos = cos + cos - cos( + ) = 2cos( Bài 17 Cho a, b, c số dơng Chứng minh: 27 1 + + 2(a + b + c) a ( a + c ) b (b + a ) c ( c + b ) 1 Giải: + + a (a + c) b(b + a) c(c + b) abc(a + b)(b + c)(c + a ) a + b + c 33 abc , a + b + c = (a+ b+b+c+c+a) (a + b)(b + c)(c + a) 2 (a+b+c)2 (a + b)(b + c)(c + a)abc thay vào (đpcm) Bài 18 Tìm hàm số f(x) biết với số thực x, y, z ta có: f(x + y) + f(y + z) + f(z + x) 3f(x + 2y + 3z) Giải: Thay x = y = -z f(2x) f(0) Thay x=z=-y f(2x) f(0) f(x) = const Bài 19 Chứng minh [ n + n + + n + ] = [ 9n + ], với n số tự nhiên Giải Thực chứng minh bđt: ( n + n )( n + + n ) = n + n = n + n +1 n +1 > n +1 + n >> n + + n +1 = n+2+ n n + n + + n + < n + = 9n + Chứng minh n + n + + n + > 9n + với n =0 n = 4n 49 n 2, n(n+2)-(n+ )2 = > với n 2, n(n + 2) > n + 9 81 Từ n + > n + + n 2( n + n + + n + )>3( n + + n ) 9 ( n + n + + n + )2 > (2n+2+ n(n + 2) )> (2n+2 +2n+2 ) =9n+8 4 Bài 20 Cho a, b, c số dơng có tích Chứng minh: 38 môn toán ôn thi vào lớp 10 -1 1 1 + + + + a + b +1 b + c +1 a + c +1 a + b + c + Giải: đặt x = a + b+ c y = ab + bc + ca (x, y 3) x + x + y + x + y + 12 3x2y + xy2 + 6xy - 5x2 - y2 - 24x - 3y - 27 x + x + xy + y x + y + (3x2y - 5x2 - 12x) + (xy2 - y2 - 3x - 3y) + (6xy - 9x - 27) , x, y Bài 21 a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh: < ab + bc + ca - abc 28 27 Giải: Giả sử c b a , từ 2- a = b + c > a a < Xét: ab+bc+ca-abc-1 = a(b+c)+bc(1-a)-1=a(2-a)+bc(1-a)-1=(1-a)(bc+a-1) b < 1, c 0 bc + 1- b-c> bc+a-1>0 Vế trái đpcm bc a (b + c ) a2 a2 (1 a )a = (1- )2=1- a+ bc+a-1 27 4 4 (3a+1)(3a-2)2 Bài 22 Cho a, b, c ba số dơng Chứng minh: 1) a6b6 + b6c6 + c6a6 + 3a4b4c4 2a3b3c3(a3+b3+c3) 2) a6+b6+c6+3a2b2c2 2(a3b3+b3c3+c3a3) Giải: 1) Chia hai vế cho a4b4c4 Đặt x = 1 a2 b2 c2 ; y= ;z= bc ac ab x + y + z + 2(x+y+z) x y ( ) + 2(x-1)(y-1) + (yz-1)2 0, xyz = nên tồn hai ba số x, y, z lớn nhỏ 2) Tơng tự nh chia hai vế cho a2b2c2 ; đặt x = 1sau trở lại nh 1) ab bc ac xyz = ; y = ; z = c a b2 Bài 23 Cho a, b số dơng nhỏ Chứng minh Giải: 1+ a2 + 1+ b2 2( 1+ a + 1+ b + ab 1 1 + ) + 2 2 1+ a 1+ b + ab 1+ a 1+ b 39 môn toán ôn thi vào lớp 10 -(2+a2+b2)(1+ab) 2(1+a2+b2+a2b2) a2+b2 +2 a2b2- (a2+b2)ab-2ab (ab-1)(a-b)2 dấu a= b Bài 24 Gọi R, r bán kính đờng tròn ngoại, nội tiếp tam giác r1 bán kính đờng tròn qua ba tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh tam giác Chứng minh: 2r1 r Rr1 Bài 25 Chứng minh: (n n!) Bài 26 n ( n 1)!n +1 (n + 1)! (với n số tự nhiên n 2) bc ac ab + + a+b+c a b c 1 1 1 + + b) + + a b c ab bc ca 2 2 b+a b a c b a c2 b2 a2 ((b + c) (c + a)) c) + + , hd = c+a c+a a+b b+c c+a a) đặt u = a+b, v=b+c, z = c+a Bài 27 Cho a, b, c số thực dơng có tích Chứng minh: b c c (a-1+ )(b-1+ )(1+c- ) x y ;b= ;c= y z 1 (a-1+ )(b-1+ )(c- 1+ ) = ( b c c Giải: Đặt a = z abc = xyz x x z y x z x -1+ )( -1+ )( -1+ ) y y z z x z (x+z-y)(y+x-z)(z+x-y) xyz trở lại toán đơn giản Bài 28 a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh a + 2bc b + 2ac c + 2ba + 2 + 2 >3 b2 + c2 a +c b +a Hớng dẫn : a2 > (b-c)2 a2 + 2bc > b2 + c2 Bài 29 a, b, c, d số dơng a+b a2 + b2 < Chứng minh a2 + b2 a2 + b2 a+b ) , a < bc 1+a3 = b3 + c3 Chứng minh + a < b + c Giải: (1+a)(1-a+a2) = (b+c)(b2-bc+c2) + a < b + c 1-a+a2 > b2- bc+c2 Giả sử 1+a b+c b2- bc+c2 1-a+a2 (b+c)2 - 3bc (1+a)2 - 3a > (1+a)2 - 3bc (b+c)2 > (1+a)2 b +c >1 + a Bài 33 a, b, c số thực dơng ab + bc + ca = Chứng minh: 1 + + 3(a+b+c) a b c Giải: qui đồng abc(a+b+c) 1 (ab + bc + ca) abc(a+b+c) =(abac+bcba+cacb) = dấu a=b=c= 3 41 môn toán ôn thi vào lớp 10 -Bài 34 Cho số thực dơng a, b, c Chứng minh: a 1< Giải: P = a +b a a +b 2 b + + b +c b b +c 2 c + + c +a c c +a 2 2 P= 1+ x + 1+ y + 1+ z2 Với x=b/a; y=c/b; z = a/c xyz = P > dễ dàng Sử dụng 1+ a2 + Q= t 1+ t + 1+ t với ab [...]... s«i 100 0C vµ bao nhiªu lÝt níc l¹nh 200C ®Ĩ cã hçn hỵp 100 lÝt níc ë nhiƯt ®é 400C HD: Gäi khèi lỵng níc s«i lµ x Kg th× khèi lỵng níc l¹nh lµ: 100 – x (kg) NhiƯt l¬ng níc s«i to¶ ra khi h¹ xng ®Õn 400C lµ: x (100 – 40) = 60x (Kcal) NhiƯt lỵng níc l¹nh t¨ng tõ 200C -®Õn 400C lµ: (100 – x).20 (Kcal) V× nhiƯt lỵng thu vµo b»ng nhiƯt lỵng to¶ ra nªn ta cã : 60x = (100 – x).20 32 m«n to¸n «n thi vµo líp 10. .. trong thïng thø nhÊt Hái ®· lÊy ra bao nhiªu lÝt dÇu ë mçi thïng? 3) To¸n phÇn tr¨m: Bµi 7 Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung lµm riªng: Bµi 8 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng... 3x + 2 x − 3 = 7 5 x = 10  y = 2.2 − 3  y = 1 x = 2 Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ:  y =1 2 x − y = 3 5 x = 10 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ + Dïng PP céng:  3 x + y = 7 3 x + y = 7 3.2 + y = 7 y =1 x = 2 Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ:  y =1  2 x + 3 y = −2 Bµi2:  §Ĩ gi¶i lo¹i HPT nµy ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi 5 x + 2 y = 6  2 x + 3 y = −2 10 x + 15 y = 10 11 y = −22  y = −2... x − y ) = 12 7.7)  ; 7.8) ;  ( x − 3)( y + 1) − ( x − 3)( y − 5) = 1  −5( x + y ) + 2( x − y ) = 11 14 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 -1 1 4 x + y = 5  7.9)  ; 1 − 1 = 1  x y 5 ; 2  1 x+ y − x− y = 2  7 .10)   5 − 4 =3  x + y x − y ; 7.11) 5 5  1  2 x − 3 y + 3x + y = 8    3 − 5 =−3  2 x − 3 y 3 x + y 8 ……………………... 3 ( m − 21)  − 9(m − 3)m ≥ 0 6(m − 1)  x + x = 1 2  m Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:  và từ giả thi t: x1 + x2 = x1 x2 Suy ra: 9( m − 3) x x =  1 2 m 6(m − 1) 9(m − 3) = ⇔ 6(m − 1) = 9(m − 3) ⇔ 6m − 6 = 9m − 27 ⇔ 3m = 21 ⇔ m = 7 m m (thoả mãn điều kiện xác định ) 22 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 -Vậy với m = 7 thì phương trình... 2) ≥ 0 ⇔ 4 m 2 + 4m + 1 − 4 m 2 − 8 ≥ 0 ⇔ 4m − 7 ≥ 0 ⇔ m ≥ 7 4  x1 + x2 = 2m + 1 Theo hệ thức VI-ÉT ta có:  2  x1 x2 = m + 2 và từ giả thi t 3 x1 x2 − 5 ( x1 + x2 ) + 7 = 0 Suy ra 3(m 2 + 2) − 5(2m + 1) + 7 = 0 ⇔ 3m 2 + 6 − 10m − 5 + 7 = 0  m = 2(TM ) ⇔ 3m − 10m + 8 = 0 ⇔   m = 4 ( KTM ) 3  2 Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3 x1 x2 − 5 ( x1 + x2 ) + 7 =...  1 2 3 - Từ giả thi t: 3 x1 − 5 x2 = 6 Suy ra: 8 x1 = 5( x1 + x2 ) + 6 ⇒ 64 x1 x2 = [ 5( x1 + x2 ) + 6] [ 3( x1 + x2 ) − 6]  (2) 8 x2 = 3( x1 + x2 ) − 6 ⇔ 64 x1 x2 = 15( x1 + x2 ) 2 − 12( x1 + x2 ) − 36 m = 0 - Thế (1) vào (2) ta được phương trình: m(45m + 96) = 0 ⇔  32 m=− 15  (thoả mãn ) VIII XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 24 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 ... giê T×m vËn tèc cđa mçi « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h sÏ b»ng hai lÇn vËn tèc «t« ®i tõ B Bµi 2: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 9km/h Khi ®i tõ B vỊ A ngêi Êy ®i ®êng kh¸c dµi h¬n 6 km, víi vËn tèc 12km/h nªn thêi gian Ýt h¬n thêi gian khi ®I lµ 20 phót TÝnh qu·ng ®êng AB? 31 «n thi vµo líp 10 m«n to¸n ... thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi 5 x + 2 y = 6  2 x + 3 y = −2 10 x + 15 y = 10 11 y = −22  y = −2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  5 x + 2 y = 6 10 x + 4 y = 12 5 x + 2 y = 6 5 x + 2.(−2 = 6)  y = −2 x = 2 Vậy HPT cã nghiƯm lµ   y = −2 12 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 -3  2  x + 1 + y = −1  Bµi 3:   2 + 5 = −1  x + 1 y *§èi víi... y = 1 Lu ý: - NhiỊu em cßn thi u §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy - Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i Bµi tËp vỊ hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 1: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế) x − y = 3 7 x − 3 y = 5 a)  b)  1.1: 3 x − 4 y = 2 4 x + y = 2  x − 2 2 y = 5 a)   x 2 + y = 2 Bµi 2 : Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 1.2 13 m«n to¸n «n thi vµo líp 10