CÁC DẠNG TOÁN THI VÀO LỚP 10

ôn thi vào lớp 10 môn toán Dạng I : rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức số học Ph ơng pháp: + Vận dụng các phơng pháp biến đổi căn thức: đa ra ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số + Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập: Thực hiện phép tính: Bài1: 1/ 2 5 125 80 605 + 2/ 485274123 + 3/ 277512 + 4/ 16227182 + Phơng pháp: Đa thừa số ra ngoài căn rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng. Bài 2: 1/ 15 1 15 1 + 2/ 25 1 25 1 + + 3/ 234 2 234 2 + 4/ 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + Phơng pháp: Quy đồng- Cộng (hoặc trừ) tử bỏ ngoặc thu gọn các hạng tử đồng dạng. Bài 3: 324/1 1528/2 + 728/3 + 30211/4 + 96220/5 200822009/6 + Nhận xét: Bài 1/ += = 134 1.33 Bài 2/ += = 538 5.315 Bài 3/ += = 178 1.77 Bài 4/ = += 6.530 6511 Bài 5/ = += 8.1296 81220 Bài 6/ = += 1.20082008 120082009 Tổng quát: ba 2 Với = += yxb yxa . (x>0; y>0) Thì : 222 )(.2.22 yxyyxxyxyxba +=+=+= yx = áp dụng tổng quát trên ta có : 1313)13(324/1 2 +=+=+= Tơng tự để tính cho các bài 2;3;4;5;6. Giải tiếp các bài tập sau: ( Gợi ý có thể nhân hoặc chia để tạo hai lần tích) 7/ A = 246625 8/ B = 5353 + 9/ C = 48135 + 10/ D = 7474 + 11/ E = 14 8 3 24 12 3 ( HD: Chia hai vế cho 2 ) 12/ F = 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ( HD: bình phơng hai vế F 2 =rồi thu gọn) Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 1 ôn thi vào lớp 10 môn toán II/ Biểu thức đại số: Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhấtDo vậy ta phải áp dụng các phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. Bài tập: Bài 1: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1 + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài2: Cho các biểu thức: 2x 3 x 2 P = x 2 và 3 x x 2x 2 Q = x 2 + + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. Bài 3: Cho biểu thức: 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của x để P = 0 Bài 4: Cho biểu thức: 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Bài 5: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5 P 2 Bài 6: Cho biểu thức : P = + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 2 ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 7: Cho biểu thức: P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 8: Cho biểu thức : P = + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 9: Cho biểu thức : P = 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 10: Cho biểu thức : P = 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ? Bài 11: Cho biểu thức P = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = 32 và b = 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 12: Cho biểu thức : P = + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 3 ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 13: Cho biểu thức: P = + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = -2 Bài 14: Cho biểu thức: P = ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a = 32 và b = 3 Bài 15: Cho biểu thức : P = 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 x 1 Bài 16: Cho biểu thức : P = ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 17: Cho biểu thức: P = + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1 Bài 18: Cho biểu thức: P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 6 1 Bài19: Cho biểu thức: P = . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 20: Cho biểu thức: Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 4 ôn thi vào lớp 10 môn toán 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + + + + + + a/ Rút gọn D b/ Với giá trị nào của x thì D > 1 Dạng ii: đồ thị )0(&)0( '2' =+= axayabaxy và tơng quan giữa chúng I/. iểm thuc ng ng i qua im. im A(x A ; y A ) thuc th hm s y = f(x) y A = f(x A ). II.Cỏch tỡm giao im ca hai ng y = f(x) v y = g(x). Bc 1: Honh giao im l nghim ca phng trỡnh f(x) = g(x) (*) Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = f(x) hoc y = g(x) tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (*) l s giao iểm ca hai ng trờn. III.Quan h gia hai ng thng. Xột hai ng thng : (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 . và (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 . a) (d 1 ) ct (d 2 ) a 1 a 2 . b) d 1 ) // (d 2 ) c) d 1 ) (d 2 ) d) (d 1 ) (d 2 ) a 1 a 2 = -1 IV.Tỡm iu kin 3 ng thng ng qui. Bc 1: Gii h phng trỡnh gm hai ng thng khụng cha tham s tỡm (x;y). Bc 2: Thay (x;y) va tỡm c vo phng trỡnh cũn li tỡm ra tham s . V.Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = a x 2 (a 0). 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P). Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: a x 2 = ax + b (#) a x 2 - ax b = 0 Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax 2 tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (#) l s giao im ca (d) v (P). 2.Tỡm iu kin (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ phơng trình (#) ta có: baabaxxa .4)(0 '22' +== a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (#) cú hai nghim phõn bit 0 > Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 5 ôn thi vào lớp 10 môn toán b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (#) cú nghim kộp 0= c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (#) vụ nghim 0< VI.Vit phng trỡnh ng thng y = ax + b : 1.Biết quan h v h s gúc(//hay vuông góc) v i qua im A(x 0 ;y 0 ) Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc để tỡm h s a. Bc 2: Thay a va tỡm c v x 0 ;y 0 vo cụng thc y = ax + b tỡm b. 2.Bit th hm s i qua im A(x 1 ;y 1 ) v B(x 2 ;y 2 ). Do th hm s i qua im A(x 1 ;y 1 ) v B(x 2 ;y 2 ) nờn ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh tỡm a,b. 3.Bit th hm s i qua im A(x 0 ;y 0 ) v tip xỳc vi (P): y = a x 2 +) Do ng thng i qua im A(x 0 ;y 0 ) nờn cú phng trỡnh : y 0 = ax 0 + b +) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = a x 2 nờn: Pt: a x 2 = ax + b cú nghim kộp +) Giải hệ = += 0 00 baxy tỡm a,b. VII.Chng minh ng thng luụn i qua 1 im c nh ( gi s tham s l m). +) Gi s A(x 0 ;y 0 ) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x 0 ;y 0 vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x 0 ;y 0 nghim ỳng vi mi m. +) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi 0 gii h tỡm ra x 0 ;y 0 . VIII.Tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ A; B Gọi x 1 ; x 2 lần lợt là hoành độ của A và B; y 1 ,y 2 lần lợt là tung độ của A và B Khi đó khoảng cách AB đợc tính bởi định lý Pi Ta Go trong tam giác vuông ABC: 2 12 2 12 22 )()( yyxxBCACAB +=+= IX. Mt s ng dng ca th hm s : 1.ng dng vo phng trỡnh. 2.ng dng vo bi toỏn cc tr. bài tập về hàm số . Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 6 ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 1. cho parabol (p): y = 2x 2 . 1. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). 2. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). 3. Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2m +1. Bài 2: Cho (P) 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y = ax + b . 1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). 2. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y = 2x + m 1. Vẽ (P) 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 4: Cho (P) 4 2 x y = và (d): y = x + m 1. Vẽ (P) 2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 3. Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 4. Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 5: Cho hàm số (P): 2 xy = và hàm số(d): y = x + m 1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 2. Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) 3. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 23 Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( 1 d ) y = -2(x+1) 1. Điểm A có thuộc ( 1 d ) không ? Vì sao ? 2. Tìm a để hàm số (P): 2 .xay = đi qua A 3. Xác định phơng trình đờng thẳng ( 2 d ) đi qua A và vuông góc với ( 1 d ) 4. Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( 2 d ) ; C là giao điểm của ( 1 d ) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính chu vi tam giác ABC? Bài 7: Cho (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 và 4 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên 2.Viết phơng trình đờng thẳng (d) 3.Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ [ ] 4;2x sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ [ ] 4;2x có nghĩa là A(-2; A y ) và B(4; B y ) tính BA yy ; ; ;S MAB có diện tích lớn nhất M là tiếp điểm của đờng thẳng (d 1 )với (P)và(d 1 )//(d). Bài 8: Cho (P): 4 2 x y = và điểm M (1;-2) Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 7 ôn thi vào lớp 10 môn toán 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m HD: Phơng trình có dạng: baxy += mà a = m. thay x = 1; y = -2 tính b = - m-2. vậy PT: .2= mmxy 2. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 3. Gọi BA xx ; lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để 22 BABA xxxx + đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó? Bài 9: Cho hàm số (P): 2 xy = 1. Vẽ (P) 2. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết ph. trình đờng thẳng AB 3. Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 10: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d): 12 = mmxy 1. Vẽ (P) 2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm 3. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định Bài 11 : Cho (P): 2 4 1 xy = và điểm I(0;-2). Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m. 1. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với Rm 2.Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất Bài 12: Cho (P): 4 2 x y = và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( 1; 2 3 ) có hệ số góc là m 1. Vẽ (P) và viết phơng trình (d) 2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) 3. Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 13: Cho (P): 4 2 x y = và đờng thẳng (d): 2 2 += x y 1. Vẽ (P) và (d) 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) 3. Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 14: Cho (P): 2 xy = 1.Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết ph. trình đờng thẳng AB 2.Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 14: Cho (P): 2 2xy = 1.Vẽ (P) 2.Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Xác định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 15: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình 1:)( :)( 2 1 =+ =+ ymxd myxd cắt nhau tại một điểm trên (P) 2 2xy = . Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 8 ôn thi vào lớp 10 môn toán Dạng III: Phơng trình và Hệ phơng trình A/ Ph ơng trình bâc nhất một ẩn giảI và biện luận: + Phơng trình bậc nhất một ẩn có dạng )0(0 =+ abax + Giải và biện luận: - Nếu 0;0 == ba thì phơng trình vô số nghiệm. - Nếu 0;0 = ba thì phơng trình vô nghiệm. - Nếu 0a thì phơng trình có một nghiệm duy nhất a b x = ví dụ : Giải và bịên luận phơng trình sau: 14)1(4 2 += mxxm Giải: 144)14(144414)1(4 22222 +=+=+= mmxmmxmxmmxxm 2 )12().12)(12( =+ mxmm Biện luận: + Nếu 2 1 m thì phơng trình có một nghiệm: 12 12 + = m m x + Nếu 2 1 =m thì phơng trình có dạng: 0.0 =x nên phơng trình vô số nghiệm. + Nếu 2 1 =m thì phơng trình có dạng: 0) 2 1 .(2.0 =x nên phơng trình vô nghiệm. Bài tập : Giải và biện luận các phơng trình sau: Bài 1. 2 32 )1( = + xmxm Bài 2. ( ) 10 1 2 11 2 2 = + + + + + a a ax a ax a ax HD: Quy đồng- thu gọn- đa về dạng ax + b = 0 b. hệ ph ơng trình bậc nhất có hai ẩn số: + Dạng tổng quát: =+ =+ 0 0 '' bxa bax + Cách giải: - Phơng pháp thế. - Phơng pháp cộng đại số. + Số nghiệm số: - Nếu ' aa Thì hệ phơng trình có một nghiệm . - Nếu ''' ;; ccbbaa == Thì hệ phơng trình có vô nghiệm . - Nếu ''' ;; ccbbaa === Thì hệ phơng trình có vô số nghiệm. + Tập nghiệm của mỗi phơng trình biểu diễn trênmặt phẳng toạđộ là đồ thị hàm số dạng: baxy += Ví dụ: Giải các HPT sau: Bài1: 2 3 3 7 x y x y = + = Giải: Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 9 ôn thi vào lớp 10 môn toán + Dùng PP thế: 2 3 3 7 x y x y = + = 2 3 2 3 2 2 3 2 3 7 5 10 2.2 3 1 y x y x x x x x x y y = = = = + = = = = Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: 2 1 x y = = + Dùng PP cộng: 2 3 3 7 x y x y = + = 5 10 2 2 3 7 3.2 7 1 x x x x y y y = = = + = + = = Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: 2 1 x y = = Bài2: 2 3 2 5 2 6 x y x y + = + = Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi. 2 3 2 5 2 6 x y x y + = + = 10 15 10 11 22 2 2 10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2 x y y y x x y x y x y + = = = = + = + = + = = Vaọy HPT có nghiệm là 2 2 x y = = Bài 3: 2 3 1 1 2 5 1 1 x y x y + = + + = + *Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây: + Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK: 1, 0x y . 2 3 1 1 2 5 1 1 x y x y + = + + = + 2 2 1 1 1 3 1 2 2 2 5 2 2 5 1 4 1 1 1 1 1 1 1 y y y x x y y x x x y = = = + = = + = = = = + = + + + Vaọy HPT có nghiệm là 3 2 1 x y = = + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: 1, 0x y . Đặt 1 1 a x = + ; 1 b y = . HPT đã cho trở thành: 2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2 2 5 1 2 2 1 1 a b a b a a a b b b b + = + = + = = + = = = = 1 2 3 1 2 1 1 1 x x y y = = + = = (TMĐK) Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 10 [...]... bao nhiªu lÝt níc s«i 100 0C vµ bao nhiªu lÝt níc l¹nh 200C ®Ĩ cã hçn hỵp 100 lÝt níc ë nhiƯt ®é 400C HD: Gäi khèi lỵng níc s«i lµ x Kg th× khèi lỵng níc l¹nh lµ: 100 – x (kg) NhiƯt l¬ng níc s«i to¶ ra khi h¹ xng ®Õn 400C lµ: x (100 – 40) = 60x (Kcal) NhiƯt lỵng níc l¹nh t¨ng tõ 200C -®Õn 400C lµ: (100 – x).20 (Kcal) V× nhiƯt lỵng thu vµo b»ng nhiƯt lỵng to¶ ra nªn ta cã : 60x = (100 – x).20 Gi¶i ra ta... Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số.§ã chÝnh lµ hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2 kh«ng phơ thc vµo tham sè m 2 Ví dụ 1: Cho phương trình : ( m − 1) x − 2mx + m − 4 = 0 (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 sao cho chúng khơng phụ thuộc vào m (Bµi... trong thïng thø nhÊt Hái ®· lÊy ra bao nhiªu lÝt dÇu ë mçi thïng? 3) To¸n phÇn tr¨m: Bµi 7 Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung lµm riªng: Bµi 8 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng... Lỵi - THCS C¶nh D¬ng 15 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 - +) C¸ch 2 :Thay gi¸ trÞ cđa tham sè t×m ®ỵc vµo c«ng thøc tỉng 2 nghiƯm sÏ t×m ®ỵc nghiƯm thø 2 +) C¸ch 3: thay gi¸ trÞ cđa tham sè t×m ®ỵc vµo c«ng thøc tÝch hai nghiƯm,tõ ®ã t×m ®ỵc nghiƯm thø2 V TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM Đối các bài tốn dạng này điều quan trọng nhất là c¸c... 6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x2 Q= 3 5 x1 x2 + 5 x13 x2 HD: Q = 2 6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x2 6( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 6.(4 3) 2 − 2.8 17 = = = 3 3 2 2 5 x1 x2 + 5 x1 x2 5 x1 x2 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  5.8 (4 3) − 2.8 80     VI TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHƠNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ Để làm các bài tốn loại này,c¸c em làm lần lượt theo các bước... có dạng: hay y 2 − Sy + P = 0 9 9 y2 − y + = 0 ⇔ 2 y2 − 9 y + 9 = 0 2 2 Bài tập áp dụng: Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi - THCS C¶nh D¬ng 13 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 1/ Cho phương trình 3 x 2 + 5 x − 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 Khơng giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các. .. x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3 x1 − 5 x2 = 6 Hướng dẫn cách giải: Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác biệt so với bài tập ở Ví dụ 1 và ví dụ 2 ở chỗ: + Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm x1 + x2 và tích nghiệm x1 x2 nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức VI-ÉT để tìm tham số m + Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại khơng cho sẵn như vậy, do đó... 5 2 Suy ra : a, b là nghiệm của phương trình có dạng : x − 9 x + 20 = 0 ⇔  Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5 Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi - THCS C¶nh D¬ng 14 m«n to¸n «n thi vµo líp 10 nếu a = 5 thì b = 4 2) Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = − b ta có : a + c = 5 và a.c =...m«n to¸n «n thi vµo líp 10 3  x = − 2 Vậy HPT cã nghiƯm lµ  y =1  Lu ý: - NhiỊu em cßn thi u §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy - Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i Bµi tËp vỊ hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 1: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế) 1.1: 1.2 x − y = 3 7 x − 3 y =... to¸n «n thi vµo líp 10 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3 x1 x2 − 5 ( x1 + x2 ) + 7 = 0 Bài giải: Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1 & x2 là : ∆ ' = (2m + 1) 2 − 4(m 2 + 2) ≥ 0 ⇔ 4 m 2 + 4m + 1 − 4 m 2 − 8 ≥ 0 ⇔ 4m − 7 ≥ 0 ⇔ m ≥ 7 4  x1 + x2 = 2m + 1 Theo hệ thức VI-ÉT ta có:  2  x1 x2 = m + 2 và từ giả thi t 3 x1 . ôn thi vào lớp 10 môn toán Dạng I : rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức số học Ph ơng pháp: + Vận dụng các phơng pháp biến đổi căn thức: đa ra ; đa vào; ;khử; trục;. 3 cách làm: +) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở trên) Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng 15 ôn thi vào lớp 10. Dơng 3 ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 13: Cho biểu thức: P = + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của