9 đề thi tự luyện vao THPT có lời giải

Sáu đề tự luyện vào THPT Môn toán (Có đáp án) Đề Câu1 : Cho biểu thức x3 x + x (1 x ) + x x : Với x ;1 x2 x x + A= a, Ruý gọn biểu thức A b , Tính giá trị biểu thức cho x= + 2 c Tìm giá trị x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phơng trình: ( x y ) + 3( x y ) = x + y = 12 b Giải bất phơng trình: x x x 15 x= 4+2 6+2 17 Câu : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4 ( x y ) + 3( x y ) = Từ ta có x + y = 12 x y = * (1) x + y = 12 x y = (2) x + y = 12 * Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2 Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4 Vậy hệ phơng trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với x Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 ta có , = m2-2m+1= (m-1)20 m=> pt có nghiệm với m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) m m +1 = 2m 2m 1 pt có nghiệm khoảng (-1,0)=> -1< >0 => 2m =>m E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK hay điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK B O b BCF= BAF Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450 Ta có BKF= BEF Mà BEF= BEA=450(EA đờng chéo hình vuông ABED)=> BKF=450 Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B A C Đề x x x x + 2( x x + 1) : Bài 1: Cho biểu thức: P = x x x x+ x a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm 3 x1 x2 =50 b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh: a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t1 t2 b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y 1 501 Tìm giá trị nhỏ của: A = x + y + xy Đáp án Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x ( x 1z a, Rút gọn: P = x( x 1) : x( x 1) x b P = x +1 = 1+ x Để P nguyên x ) P= x ( x 1) = x +1 x x = x =2 x=4 x = x = x = x = x = x = x = x = 1( Loai ) Vậy với x= { 0;4;9} P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( = 25 > (m 2)(m + 3) > m < m < ) = ( 2m + 1) m + m x1 x = m + m > x + x = 2m + < 3 b Giải phơng trình: ( m 2) (m + 3) = 50 5(3m + 3m + 7) = 50 m + m = 1+ m1 = m = 2 Bài 3: a Vì x1 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = nên ax12 + bx1 + c =0 Vì x1> => c + b + a = x1 x Chứng tỏ x nghiệm dơng phơng trình: ct2 + bt + a = 0; t1 = x Vì x2 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = => ax22 + bx2 + c =0 1 x2> nên c + b. + a = điều chứng tỏ x nghiệm dơng ph2 x2 x2 ơng trình ct2 + bt + a = ; t2 = x Vậy phơng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x1; x2 phơng 1 trình : ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 t1 = x ; t2 = x b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dơng nên t1+ x1 = x + x1 Do x1 + x2 + t1 + t2 t2 + x = x + x 2 Bài a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Q Vậy AD đờng kính đờng tròn tâm O H O Ngợc lại D đầu đờng kính AD P đờng tròn tâm O C B tứ giác BHCD hình bình hành D b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O Đề Bài 1: Cho biểu thức: P= x ( x + y )(1 y ) y x + ( ) ( y) x +1 xy )( x + 1 y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: Giải hệ phơng trình : x + y + z = 1 + + =1 x y z xy + yz + zx = 27 Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 1 1 + + = x y z x+ y+z Hãy tính giá trị biểu thức : M = + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn : Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ; x + y x(1 + *) Rút gọn P: P = = = = = ( ( x ) y (1 x + ) ( x y ) + x x + y y xy ( ( x + )( x + y ( y 1+ )( x ( x + x y +x ) (1 + y y ) x + ) (1 y ) x ) xy + y xy ( y ) ) )( y) x ( x + 1) y ( x + 1) + y ( + x ) ( x ) (1 + x ) (1 y ) x (1 y ) (1 + y ) y (1 y ) x y + y y x = (1 y ) (1 y ) x + )( )( y y ) xy y 1+ x Vậy P = x + xy y b) P = x + xy y = ( ( x1+ )( ) ( y x 1 + ) = x + xy y ) y +1 =1 y =1 Ta có: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m x2 + mx + m = (*) Vì phơng trình (*) có = m 4m + = ( m 2) + > m nên phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B nằm hai phía trục tung phơng trình : x2 + mx + m = có hai nghiệm trái dấu m < m < x + y + z = (1) 1 Bài : + + = (2) x y z xy + yz + xz = 27 ( 3) ĐKXĐ : x , y , z ( x + y + z ) = 81 x + y + z + ( xy + yz + zx ) = 81 x + y + z = 81 ( xy + yz + zx ) x + y + z = 27 x + y + z = ( xy + yz + zx ) 2( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) = ( x y ) + ( y z ) + ( z x) = ( x y ) = ( y z ) = ( z x ) = x = y y= z z = x x= y= z Thay vào (1) => x = y = z = Ta thấy x = y = z = thõa mãn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = y = z = Q Bài 4: a) Xét ABM NBM Ta có: AB đờng kính đờng tròn (O) N nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhỏ AC C nên ABM = MBN => BAM = BNM M => BAN cân đỉnh B Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( bù với góc MCB) A O => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M b) Xét MCB MNQ có : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB = MNQ (c g c) => BC = NQ Xét tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 1) R Bài 5: 1 1 1 1 Từ : x + y + z = x + y + z => x + y + z x + y + z = => x+ y x+ y+zz + =0 xy z( x + y + z ) B = ( z + y ) + xy z ( x + y + z ) zx + zy + z + xy = ( x + y ) xyz ( x + y + z ) ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = Ta có : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M = 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 Đề Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = x+2; B.y = x - ; C.y = Hãy chọn câu trả lời x-2; D.y = - 2x - 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình lại bình Tỉ số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C 3 ; D kết khác Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hớng dẫn Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bài : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 Vậy A chia hết cho số phơng khác với số nguyên dơng n 2) Do A > nên A lớn A2 lớn Xét A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta có: x+ y xy (Bất đẳng thức Cô si) => > xy (2) Từ (1) (2) suy ra: A2 = + xy < + = Max A2 = x = y = , max A = 2 x = y = Bài3 Câu 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c) Có trờng hợp: + b = 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trờng hợp thứ cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta có (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D điểm cạnh AB cho: AD = AB Ta có D điểm cố định MA AD Mà = (gt) = AB MA Xét tam giác AMB tam giác ADM có MâB (chung)A x B D M MA AD = = AB MA Do AMB ~ ADM => MB MA = =2 MD AD C => MD = 2MD (0,25 điểm) Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC Dấu "=" xảy M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M N C - Dựng đờng tròn tâm A bán kính AB - Dựng D tia Ax cho AD = AB M giao điểm DC đờng tròn (A; I K AB) Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đờng kính O A M D B Vậy I trung điểm MN b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì MKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN qua hai điểm A, B cố định Đề Bài Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : x2 + y + = y + z + = z + 2x + = Tính giá trị biểu thức : A = x 2007 + y 2007 + z 2007 Bài 2) Cho biểu thức : M = x x + y + xy y + 2014 Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Bài Giải hệ phơng trình : x + y + x + y = 18 x ( x + 1) y ( y + 1) = 72 Bài Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D a.Chứng minh : AC BD = R2 b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài 5.Cho a, b số thực dơng Chứng minh : ( a + b) + a+b 2a b + 2b a Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Bài Từ giả thiết ta có : Hớng dẫn giải x2 + y + = y + 2z +1 = z + 2x + = 2 Cộng vế đẳng thức ta có : ( x + x + 1) + ( y + y + 1) + ( z + z + 1) = x +1 = y +1 = x = y = z = z +1 = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 A = x 2007 + y 2007 + z 2007 = ( 1) 2007 + ( 1) 2007 + ( 1) 2007 = Vậy : A = -3 Bài 2.(1,5 điểm) Ta có : ( ) ( ) M = x + x + + y + y + + ( xy x y + ) + 2007 M = ( x ) + ( y 1) + ( x ) ( y 1) + 2007 2 2 M = ( x ) + ( y 1) + ( y 1) + 2007 Do ( y 1) ( x ) + ( y 1) x, y M 2007 M = 2007 x = 2; y = u = x ( x + 1) v = y ( y + 1) u + v = 18 u ; v nghiệm phơng uv = 72 Bài Đặt : Ta có : trình : X 18 X + 72 = X = 12; X = u = 12 u = ; v = v = 12 x ( x + 1) = 12 y ( y + 1) = x ( x + 1) = y ( y + 1) = 12 ; Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị Bài a.Ta có CA = CM; DB = DM Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD R2 = AC BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp ã ã ã ã MCO = MAO ;MDO = MBO VCOD : VAMB ( g g ) (0,25đ) Chu.vi.VCOD OM Do : Chu.vi.VAMB = MH (MH1 AB) OM Do MH1 OM nên MH 1 Chu vi VCOD chu vi VAMB d m c a h o b Dấu = xảy MH1 = OM M O M điểm cung ằAB 2 1 Bài (1,5 điểm) Ta có : a ữ 0; b ữ 2 a a + a+b+ 1 0; b b + 4 a+ b >0 a,b>0 1 (a a + ) + (b b + ) a , b > 4 Mặt khác a + b ab > Nhân vế ta có : ( a + b ) ( a + b ) + ab ( a + b ) ( a + b) + ( a + b) 2 2a b + 2b a Bài (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp VABC Gọi E giao điểm AD (O) Ta có: VABD : VCED (g.g) a BD AD = AB.ED = BD.CD ED CD AD ( AE AD ) = BD.CD AD = AD AE BD.CD b Lại có : VABD : VAEC ( g g ) AB AD = AB AC = AE AD AE AC AD = AB AC BD.CD d e Đề Câu 1: Cho hàm số f(x) = x x + a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) x x2 x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) Câu 2: Giải hệ phơng trình x x +1 x Câu 3: Cho biểu thứcA = x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = : x + x x với x > x x c Câu 4: Từ điểm P nằm đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x x + = ( x 2) = x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x = 10 x = 12 f ( x ) = 10 x = 10 x = c) A= x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Với x > suy x - > suy A = x+2 Với x < suy x - < suy A = x+2 Câu x ( y 2) = ( x + 2)( y 4) xy x = xy + y x x y = x = -2 ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) xy y + x 21 = xy y + x 21 x + y = y = Câu a) x x +1 x x : x + = A = x x x Ta có: ( x + 1)( x x + 1) x x ( x 1) : + ( x 1)( x + 1) x x x x +1 x x x + x : = x x x x +2 x b) A = x = x => x x = x x +1 x +1 x : x x = x +2 x x x x =3 x => 3x + x - = => x = 2/3 : x x = Câu P Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có EH CH = ; PB CB A (1) E Mặt khác, PO // AC (cùng vuông góc với AB) => => B POB = ACB (hai góc đồng vị) O H AHC POB Do đó: AH CH = PB OB (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) AH = 2EH ta có AH = (2 R AH.CB AH.CB ) 2PB 2PB AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB AH = 4R.CB.PB 4R.2R.PB = 2 4.PB + CB 4PB + (2R) 8R d R 2.R d R = = 4(d R ) + 4R d2 Câu Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > (2m - 1)2 - (m - 1) > Từ suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có: 2m x1 + x = m x x = 3x 4x = 11 Giải phơng trình 13 - 4m x1 = 7m x1 = 26 - 8m 7m 13 - 4m 26 - 8m = 11 13 - 4m 7m = 11 26 - 8m ta đợc m = - m = 4,125 (2) C Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11 Đề Câu 1: Cho P = x+2 x +1 x +1 + x x x + x +1 x a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x x (1) Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 = ; m tham số a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phơng trình : + x =2 x2 a0 b0 b/ Cho a, b, c số thực thõa mãn : a + 2b 4c + = 2a b + 7c 11 = Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c Câu 4: Cho VABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp VBCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Câu 1: Điều kiện: x Đáp án x (0,25 điểm) x+2 x +1 x +1 + x x x + x + ( x + 1)( x 1) x+2 x +1 = + ( x ) x x + x +1 P= = x + + ( x + 1)( x 1) ( x + x + 1) ( x 1)( x + x + 1) = x x x = ( x 1)( x + x + 1) x + x +1 1 x < 3 x + x +1 x + ; ( x + x + > ) b/ Với x x Ta có: P < x 0 ( x - 1)2 > ( Đúng x x 1) Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiệm (m - 1)2 m2 2m m b/ Với m (1) có nghiệm Gọi nghiệm (1) a nghiệm 3a Theo Viet ,ta có: a + 3a = 2m a.3a = m m m a= 3( ) = m2 2 m2 + 6m 15 = m = ( thõa mãn điều kiện) Câu 3: Điều kiện x ; x2 > x ; x < Đặt y = x > x + y = (1) Ta có: 1 x + y = (2) Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = - * Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phơng trình: X2 2X + = X = x = y = 1 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phơng trình: 1 X2 + X - = X = 2 * Nếu xy = - A + Vì y > nên: y = x= 2 K Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang AB // CK Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành D ã BAC = ãACK ằ ã ằ = DCB Mà ãACK = sđ EC = sđ BD ã ã Nên BCD = BAC O B ã ã Dựng tia Cy cho BCy Khi đó, D giao điểm ằAB Cy = BAC ằ BCA ã ã ã Với giả thiết ằAB > BC > BAC > BDC D AB Vậy điểm D xác định nh điểm cần tìm C Đề Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = x + x b Cho biểu thức: P = x xy + x + + y yz + y + + x2 +1 x Là số tự nhiên z zx + z + Biết x.y.z = , tính P Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a Chứng minh điểm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC Câu3 Giải phơng trình: x x = Câu Cho đờng tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC lần lợt D E Chứng minh rằng: a.DE tiếp tuyến đờng tròn ( O ) b R < DE < R Câu 1: đáp án a A = x +1 x x2 +1 + x ( x + x).( x + + x) 2 = x + x ( x + + x ) = x A số tự nhiên -2x số tự nhiên x = k (trong k Z k ) b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta đợc x, y, z > xyz = Nhân tử mẫu hạng tử thứ với x ; thay mẫu hạng tử thứ xyz ta đợc: P= x xy + x + + P = P > xy xy + x + + z z ( x + + xy = x + xy + xy + x + =1 (1đ) Câu 2: a.Đờng thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = Vậy đờng thẳng AB y = 2x + Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 = ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x = u; x = v ta có hệ phơng trình: u v = u + v = Vậy SABC = 1/2AC.BC = Giải hệ phơng trình phơng pháp ta đợc: v = x = 10 Câu B a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ABOC hình D vuông (0.5đ) Kẻ bán kính OM cho M A BOD = MOD E MOE = EOC (0.5đ) Chứng minh BOD = MOD OMD = OBD = 900 Tơng tự: OME = 900 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đờng tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > Vậy R > DE > R R Đề Câu 1: Cho hàm số f(x) = x x + a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) x x2 Câu 2: Giải hệ phơng trình x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) Câu 3: Cho biểu thức O C x x +1 x x : x + với x > x A = x x x a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu a) f(x) = x x + = ( x 2) = x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x = 10 x = 12 f ( x ) = 10 x = 10 x = c) A= x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Với x > suy x - > suy A = x+2 Với x < suy x - < suy A = x+2 Câu x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) xy x = xy + y x xy y + x 21 = xy y + x 21 x y = x = -2 x + y = y = Câu 3a) Ta có: x x +1 x x : x + A = x x x ( x + 1)( x x + 1) x x ( x 1) x : + = x x x ( x 1)( x + 1) x x +1 x x x + x : x x x = x x +1 x +1 = x x +2 = b) A = => x x =3 x : : x x x x = x +2 => 3x + x - = Câu x x = x x x => x = 2/3 P A E B O H C a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có EH CH = ; PB CB (1) Mặt khác, PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => AHC POB Do đó: AH CH = PB OB (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trug điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) AH = 2EH ta có AH = (2 R AH.CB AH.CB ) 2PB 2PB AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB AH = = 4R.CB.PB 4R.2R.PB = 2 4.PB + CB 4PB + (2R) 8R d R 2.R d R = 4(d R ) + 4R d2 Câu (1đ) Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > (2m - 1)2 - (m - 1) > Từ suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có: 2m x1 + x = m x x = 3x 4x = 11 Giải phơng trình 13 - 4m x1 = 7m x1 = 26 - 8m 7m 13 - 4m 26 - 8m = 11 13 - 4m 7m = 11 26 - 8m ta đợc m = - m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt t [...]... định lý Viét và giả thi t ta có: 2m 1 x1 + x 2 = 2 m 1 x 1 x 2 = 2 3x 1 4x 2 = 11 Giải phơng trình 3 13 - 4m x1 = 7 7m 7 x1 = 26 - 8m 7m 7 13 - 4m 3 7 4 26 - 8m = 11 13 - 4m 7m 7 4 = 11 7 26 - 8m ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) C Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11 Đề 7 Câu 1: Cho... ta có hệ phơng trình: u v = 5 2 3 u + v = 1 Vậy SABC = 1/2AC.BC = Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2 x = 10 Câu 4 B a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ABOC là hình D vuông (0.5đ) Kẻ bán kính OM sao cho M A BOD = MOD E MOE = EOC (0.5đ) Chứng minh BOD = MOD OMD = OBD = 90 0 Tơng tự: OME = 90 0 D, M, E thẳng hàng Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) b.Xét ADE có. .. trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì > 0 (2m - 1)2 - 4 2 (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thi t ta có: 2m 1 x1 + x 2 = 2 m 1 x 1 x 2 = 2 3x 1 4x 2 = 11 Giải phơng trình 3 13 - 4m x1 = 7 7m 7 x1 = 26 - 8m 7m 7 13 - 4m 3 7 4 26 - 8m = 11 13 - 4m 7m 7 4 = 11 7 26 - 8m ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: ... (1đ) Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2 Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4 Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2... 1 1 x < 3 3 x + x +1 x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 ) b/ Với x 0 và x 1 Ta có: P < 3 x 0 ( x - 1)2 > 0 ( Đúng vì x 0 và x 1) Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0 (m - 1)2 m2 3 0 4 2m 0 m 2 b/ Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a Theo Viet ,ta có: a + 3a = 2m 2 2 a.3a = m 3 m 1 m 1 2 a= 3( ) = m2 3 2 2 m2 +... có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > Vậy R > DE > 2 R 3 2 R 3 Đề 9 Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 2 4 x + 4 a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) khi x 2 x2 4 Câu 2: Giải hệ phơng trình x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) Câu... 2 > 0 x 2 + y 2 = 2 (1) Ta có: 1 1 x + y = 2 (2) Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = - 1 2 * Nếu xy = 1 thì x+ y = 2 Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình: X2 2X + 1 = 0 X = 1 x = y = 1 1 thì x+ y = -1 Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình: 2 1 1 3 X2 + X - = 0 X = 2 2 * Nếu xy = - A 1 + 3 1 3 Vì y > 0 nên: y = x= 2 2 K Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =... ã ã Dựng tia Cy sao cho BCy Khi đó, D là giao điểm của ằAB và Cy = BAC ằ thì BCA ã ã ã Với giả thi t ằAB > BC > BAC > BDC D AB Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm C Đề 8 2 Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = x + 1 x b Cho biểu thức: P = x xy + x + 2 + y yz + y + 1 + 1 x2 +1 x Là một số tự nhiên 2 z zx + 2 z + 2 Biết x.y.z = 4 , tính P Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1)... Giải phơng trình: x 1 3 2 x = 5 Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E Chứng minh rằng: a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ) 2 3 b R < DE < R Câu 1: đáp án a 2 A = x +1 x x2 +1 + x ( x + 1 x).( x + 1 + x) 2 2 = x 2 + 1 x ( x 2 + 1 + x ) = 2 x A là số tự nhiên -2x là số tự. .. 2 2 1 1 Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : a ữ 0; b ữ 0 2 2 a a + a+b+ 1 1 0; b b + 0 4 4 1 a+ b >0 2 a,b>0 1 1 (a a + ) + (b b + ) 0 a , b > 0 4 4 Mặt khác a + b 2 ab > 0 1 Nhân từng vế ta có : ( a + b ) ( a + b ) + 2 ab ( a + b ) ( a + b) + 2 ( a + b) 2 2 2a b + 2b a Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp VABC Gọi E là giao điểm của AD và (O) Ta có: VABD : VCED (g.g) a BD ... < với m 1/2 pt có nghiệm x= D K Vậy Pt có nghiệm khoảng (-1,0) m BFK= 90 0 => E,F thuộc... 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Bài Từ giả thi t ta có : Hớng dẫn giải x2 + y + = y + 2z +1 = z + 2x + = 2 Cộng vế đẳng thức ta có : ( x + x + 1) +... OMD = OBD = 90 0 Tơng tự: OME = 90 0 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đờng tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD;