Nếu mỗi đội làm một mình để làm công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ.. Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ấy trong bao lâu?. Câu 4: Cho hai đư
Trang 1Tài liệu ôn thi vào THPT
CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT
ĐỀ SÓ 1:
Câu 1: Cho hai biểu thức: A = x + y2- 4 xy x y + y x
; B =
a) Tìm ĐK có nghĩa mỗi biểu thức
b) Rút gọn A và B
c) Tính tích A.B với x = 3 2 vµ y = 3 2
Câu 2: Giải các phương trình:
a) x - 15 2
x
b) x + 5 20
Câu 3: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ Nếu
mỗi đội làm một mình để làm công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ấy trong bao lâu?
Câu 4: Cho hai đường tròng (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là
E và F Qua A vẽ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự tại C và D Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I
a Chứng minh IA vuông góc với CD
b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp được đường tròn
c Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2(m + p) + mp – m2 – p2
Lời giải:
Câu 1:
a) Điều kiện có nghĩa của biểu thức A là x > 0; y > 0; x y
Điều kiện có nghĩa của biểu thức B là xy > 0
b) A = x 2+ 2 x y - 4 xy y 2 x y2
= = x - y
x - y x - y
x y + y x x.y x y
c) A.B = x - y x + y = x - y
Thay giá trị của x và y vào ta có: A.B = 3 2 3 2 2 2
Câu 2:
a) Với ĐK x 0, phương trình đã cho trở thành: x2 – 2x – 15 = 0
1 15 16 4
Phương trình có hai nghiệm x = -3; x = 5 b) Với ĐK x + 5 0 x - 5, phương trình đã cho trở thành:
x + 5 = 4 => x = -1
Câu 3:
Trang 2Tài liệu ôn thi vào THPT
Gọi thời gian mà đội thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ (x > 4)
Thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là: (x + 6) giờ
Như vậy trong một giờ thì đội thứ nhất làm được 1
x công việc và đội thứ hai làm được 1
x + 6 công việc
Cả hai đội làm chung thì làm xong công việc trong 4 giờ, nên một giờ cả hai đội làm được 1
4 công việc Do đó ta có PT: 1 + 1 1
x x + 64
Giải PT trên ta được x1 = 6; x2 = -4 (loại)
Vậy đội thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6 giờ và đội thứ hai làm một mình xong công việc trong 12 giờ
Câu 4:
CM
a)
Ta có EF // CD; O E 1 EF;O F 2 EF
Suy ra: O E 1 CD t¹i M
Và O F 2 CD t¹i N
=> CM = MA và AN = ND
Tứ giác EFNM là hình chữ nhật nên ta có:
EF = MN = MA + NA
= CA + AD CD
=>EF là đường trung bình của ICD
Do đó: IE = EC và IF = FD
Nên EM là đường trung bình của tam giác IAC => EM // IA
Vậy: IA vuông góc với CD
b)
IEBBEC180 vµ BACBEC180 (tứ giác ABEC nội tiếp)
IEB BAC T ¬ng tù ta c IFBBAD IFB BAD
IEB IFB = BAC + BAD = 180
Vậy tứ giác IEBF nội tiếp được đường tròn
c)
Gọi K là giáo điểm của AB với EF
Xét đường tròn (O1) ta có: KE2 = KA.KB
Xét đường tròn (O2) ta có: KF2 = KA.KB
=> KE = KF
Vậy đường thẳng AB đi qua trung điểm K của EF
Câu 5: A = 2(m + p) + mp – m2 – p2
A = 2m + 2p + mp - m p
2A = 4m + 4p + 2mp - 2m 2p
2A = 8 -
m2 + 2mp – p2 – m2 + 4m – 4 – p2 + 4p - 4
2 2 2
8 - m - p m - 2 p - 2 8 A 4
Vậy giá trị lớn nhất của A là 4, đạt được khi m = p = 2
N
O2
O 1
B
A M
K I
D
C E
F